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第10讲 一次函数的图象与性质
知识精讲练
知识点1 一次函数的图象与性质
概念 一般地，形如,是常数，的函数，叫做一次函数.特别地，当时，是常数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数
决定函数图象的走向和增减性
决定函数图象与 轴的交点位置 与轴交点在正半轴上 与轴交点在负半轴上 交点即原点 与轴交点在正半轴上 与轴交点在负半轴上 交点即原点
大致图象
经过的象限 ③ 一、二、 三 一、三、四 一、三 ④ 一、二、 四 ⑤ 二、 三、四 二、四
与坐标轴的交点坐标 与轴的交点坐标为⑥ （即），与轴的交点坐标为⑦ （即）
【知识拓展】对于两个一次函数, （1）这两个一次函数的图象平行,且； （2）这两个一次函数的图象垂直
知识点2 一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
一般步骤 （1）一设：设出一次函数的解析式； （2）二列：找出函数图象上的两个点，代入中，得到关于，的二元一次方程组； （3）三解：解这个二元一次方程组，得到,的值； （4）四还原：将所求,的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点,，则一次项系数也能表示为
知识点3 一次函数图象的平移
平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口诀
向左平移个单位 左加右减
向右平移个单位 ⑧
向上平移个单位 ⑨ 等号右边整体上加下减
向下平移个单位
知识点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
示意图 函数与方程（组） 函数与不等式
方程的解为一次函数的图象与轴的交点的横坐标 （1）不等式的解集为一次函数的图象位于轴上方时自变量的取值范围； （2）不等式的解集为一次函数的图象位于轴下方时自变量的取值范围
方程组的解为一次函数与的图象的交点坐标值 不等式的解集为一次函数的图象位于一次函数的图象上方时自变量的取值范围
考点小练
1．下列函数中，__是一次函数，____是正比例函数.（填序号）
①;
②;
③;
④.
【答案】①④； ①
2．
（1） 函数的图象在第______象限内，经过点（0,________）与点（1，__________），随的增大而____;
（2） 一次函数的图象经过第__________象限,随的增大而____.
【答案】（1） 二、四；；；减小
（2） 一、三、四；增大
3．
（1） 已知正比例函数的图象经过点,则这个函数的解析式为____________;
（2） 已知一次函数的图象经过点，，则这个函数的解析式为__________________.
【答案】（1）
（2）
4．
（1） 把一次函数的图象向上平移5个单位后得到的图象的解析式为________________;
（2） 函数的图象是由的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的，则________，________.
【答案】（1）
（2） ；
5．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是________________________________________.
【答案】
6．若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为____________.
【答案】
重难点突破
重难点 一次函数的图象与性质
例 已知关于的一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为.
（1） 若是关于的正比例函数，则的值为________；
（2） 若随的增大而增大，则的取值范围是____________；
（3） 若该函数图象不经过第三象限，则的取值范围是____________；
（4） 当时，点是该一次函数图象上的两点，且，则________；
（5） 若该函数图象经过点，则该函数的解析式为______________，的面积为________；
（6） 该函数图象恒过一点，该点的坐标为________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5） ；
（6）
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 一次函数的图象与性质（近2年连续考查）
1．[2024新疆7题4分]若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】D
2．[2023新疆4题]一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
拓展训练
3．[2024临夏州]一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
命题点2 一次函数图象的平移
拓展训练
4．将一次函数的图象向左平移1个单位，向上平移3个单位，得到的一次函数图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
命题点3 一次函数与方程（组）、不等式的关系
拓展训练
5．[2024扬州]如图，已知一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为__________.
第5题图
【答案】第10讲 一次函数的图象与性质
知识精讲练
知识点1 一次函数的图象与性质
概念 一般地，形如,是常数，的函数，叫做一次函数.特别地，当时，是常数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数
决定函数图象的走向和增减性
决定函数图象与 轴的交点位置 与轴交点在正半轴上 与轴交点在负半轴上 交点即原点 与轴交点在正半轴上 与轴交点在负半轴上 交点即原点
大致图象
经过的象限 ③ 一、二、 三 一、三、四 一、三 ④ 一、二、 四 ⑤ 二、 三、四 二、四
与坐标轴的交点坐标 与轴的交点坐标为⑥ （即），与轴的交点坐标为⑦ （即）
【知识拓展】对于两个一次函数, （1）这两个一次函数的图象平行,且； （2）这两个一次函数的图象垂直
知识点2 一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
一般步骤 （1）一设：设出一次函数的解析式； （2）二列：找出函数图象上的两个点，代入中，得到关于，的二元一次方程组； （3）三解：解这个二元一次方程组，得到,的值； （4）四还原：将所求,的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点,，则一次项系数也能表示为
知识点3 一次函数图象的平移
平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口诀
向左平移个单位 左加右减
向右平移个单位 ⑧
向上平移个单位 ⑨ 等号右边整体上加下减
向下平移个单位
知识点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
示意图 函数与方程（组） 函数与不等式
方程的解为一次函数的图象与轴的交点的横坐标 （1）不等式的解集为一次函数的图象位于轴上方时自变量的取值范围； （2）不等式的解集为一次函数的图象位于轴下方时自变量的取值范围
方程组的解为一次函数与的图象的交点坐标值 不等式的解集为一次函数的图象位于一次函数的图象上方时自变量的取值范围
考点小练
1．下列函数中，__是一次函数，____是正比例函数.（填序号）
①;
②;
③;
④.
2．
（1） 函数的图象在第______象限内，经过点（0,________）与点（1，__________），随的增大而____;
（2） 一次函数的图象经过第__________象限,随的增大而____.
3．
（1） 已知正比例函数的图象经过点,则这个函数的解析式为____________;
（2） 已知一次函数的图象经过点，，则这个函数的解析式为__________________.
4．
（1） 把一次函数的图象向上平移5个单位后得到的图象的解析式为________________;
（2） 函数的图象是由的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的，则________，________.
5．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是________________________________________.
． 数的图象经过点，则不等式的解集为____________.
重难点突破
重难点 一次函数的图象与性质
例 已知关于的一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为.
（1） 若是关于的正比例函数，则的值为________；
（2） 若随的增大而增大，则的取值范围是____________；
（3） 若该函数图象不经过第三象限，则的取值范围是____________；
（4） 当时，点是该一次函数图象上的两点，且，则________；
（5） 若该函数图象经过点，则该函数的解析式为______________，的面积为________；
（6） 该函数图象恒过一点，该点的坐标为________________.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 一次函数的图象与性质（近2年连续考查）
1．[2024新疆7题4分]若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2．[2023新疆4题]一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
拓展训练
3．[2024临夏州]一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
命题点2 一次函数图象的平移
拓展训练
4．将一次函数的图象向左平移1个单位，向上平移3个单位，得到的一次函数图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
命题点3 一次函数与方程（组）、不等式的关系
拓展训练
5．[2024扬州]如图，已知一次函数的图象分别与，轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为__________.
第5题图

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