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第17讲 线段、角、相交线与平行线
知识精讲练
①通过实物和具体（删除）模型，了解从物体抽象出来的直线和点等概念（新增）.
②理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离.
③理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位（新增），能进行（改动）简单的单位（新增）换算，会计算角的和、差.
④掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
⑤理解角平分线的概念.（新增）
⑥理解（改动）两条平行线之间距离的概念（改动）.
知识点1 直线和线段
两个基本事实 直线的基本事实 两点确定一条直线
线段的基本事实 两点之间，①线段最短
两点间的距离 连接两点之间的线段的长度
线段的中点 如右图,点把线段分成相等的两条线段与,点叫做线段的中点. ② ③
线段的和与差 如右图,是线段上一点，则有;④ ;
知识点2 角及角平分线
1.角
概念 如图，有公共端点的两条⑤射线组成的图形叫做角，这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边
分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角
度数 ⑥
度量及换算 量角器的使用方法 量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两重合后，看角的另一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数
度、分、秒的换算 度、分、秒是60进制的， , 度分秒
2.余角、补角、角平分线
余角 概念 如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角
性质 同角（或等角）的余角⑦相等
补角 概念 如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角
性质 同角（或等角）的补角相等
角平分线 概念 若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，则称这条射线为这个角的平分线
性质 角平分线上的点到角的两边的距离⑧相等
逆定理 角的内部到角两边的距离⑨相等的点在角的平分线上
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角 性质：对顶角相等.如和，和⑩ 等
邻补角 互为邻补角的两个角之和等于 .如和,和,和等
同位角 和 ，和，和，和
内错角 和 ，和
同旁内角 和 ，和
2.垂线与垂直平分线
垂线 性质 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短
点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂直平分线 概念 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
性质 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等
判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上
知识点4 平行线
平行公理 经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行
平行线的判定与性质 （1）同位角 相等两直线平行； （2）内错角相等两直线 平行； （3）同旁内角 互补两直线平行
【温馨提示】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; （2）两条平行线间的距离处处相等
知识点5 命题
命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题
互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
反例 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
反证法 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法
考点小练
1．如图，从学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）
第1题图
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 点动成线 D. 三角形具有稳定性
【答案】B
2．如图，是线段的中点，是线段的中点，若,则线段的长度为______________.
第2题图
【答案】
3．已知，则它的余角的度数是____________ ，补角的度数是______________ .
【答案】；
4．如图，为的平分线， ，于点，，则的度数为____________，点C到射线的距离为________.
第4题图
【答案】；
5．
（1） 如图，的同位角是__________，内错角是__________，同旁内角是__________；
第5题图
（2） 如图，①若 ，则的度数是____________；
的邻补角是____________________，对顶角是__________.
【答案】（1） ；；
（2） ；和；
6．如图，直线是线段的垂直平分线.若,,则________,________,________.
第6题图
【答案】； ；
7．如图，已知 ， ，.
第7题图
（1） 与的位置关系为____，与的位置关系为____；
（2） __________ ，__________ .
【答案】（1） 平行；平行
（2） ；
8．命题“如果，那么”的逆命题是____________________________________，该逆命题是__.（填“真”或“假”）命题
【答案】如果，那么； 假
9．在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是__________________________.
【答案】（答案不唯一）
10．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设______________.
【答案】
新疆6年中考真题及拓展
命题点 根据平行线的判定与性质求角度（6年4考）
1．[2022新疆4题]如图，与相交于点，若 ， ，则（ ）
第1题图
A. B. C. D.
【答案】D
2．[2021新疆5题]如图，直线过点，且．若 ， ，则的度数为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2020新疆10题]如图，若， ，则__________ .
第3题图
【答案】
拓展训练
4．[2024凉山州]一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
【答案】B
5．[2024南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ，则的度数为（ ）
第5题图
A. B. C. D.
【答案】C
6．[2024陕西]如图，，， ，则的度数为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
【答案】B第17讲 线段、角、相交线与平行线
知识精讲练
①通过实物和具体（删除）模型，了解从物体抽象出来的直线和点等概念（新增）.
②理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离.
③理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位（新增），能进行（改动）简单的单位（新增）换算，会计算角的和、差.
④掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
⑤理解角平分线的概念.（新增）
⑥理解（改动）两条平行线之间距离的概念（改动）.
知识点1 直线和线段
两个基本事实 直线的基本事实 两点确定一条直线
线段的基本事实 两点之间，① 最短
两点间的距离 连接两点之间的线段的长度
线段的中点 如右图,点把线段分成相等的两条线段与,点叫做线段的中点. ② ③
线段的和与差 如右图,是线段上一点，则有;④ ;
知识点2 角及角平分线
1.角
概念 如图，有公共端点的两条 组成的图形叫做角，这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边
分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角
度数 ⑥
度量及换算 量角器的使用方法 量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两重合后，看角的另一边所在直线落在量角器刻度线对应的度数
度、分、秒的换算 度、分、秒是60进制的， , 度分秒
2.余角、补角、角平分线
余角 概念 如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角
性质 同角（或等角）的余角⑦
补角 概念 如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角
性质 同角（或等角）的补角相等
角平分线 概念 若从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角，则称这条射线为这个角的平分线
性质 角平分线上的点到角的两边的距离⑧
逆定理 角的内部到角两边的距离⑨ 的点在角的平分线上
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角 性质：对顶角相等.如和，和⑩ 等
邻补角 互为邻补角的两个角之和等于 .如和,和,和等
同位角 和 ，和，和，和
内错角 和 ，和
同旁内角 和 ，和
2.垂线与垂直平分线
垂线 性质 在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短
点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
垂直平分线 概念 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
性质 线段垂直平分线上的点到 的距离相等
判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上
知识点4 平行线
平行公理 经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行线的判定与性质 （1）同位角 两直线平行； （2）内错角相等两直线 ； （3）同旁内角 两直线平行
【温馨提示】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行; （2）两条平行线间的距离处处相等
知识点5 命题
命题 判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题
互逆命题 在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
反例 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
反证法 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法
考点小练
1．如图，从学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）
第1题图
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 点动成线 D. 三角形具有稳定性
2．如图，是线段的中点，是线段的中点，若,则线段的长度为______________.
第2题图
3．已知，则它的余角的度数是____________ ，补角的度数是______________ .
4．如图，为的平分线， ，于点，，则的度数为____________，点C到射线的距离为________.
第4题图
5．
（1） 如图，的同位角是__________，内错角是__________，同旁内角是__________；
第5题图
（2） 如图，①若 ，则的度数是____________；
的邻补角是____________________，对顶角是__________.
6．如图，直线是线段的垂直平分线.若,,则________,________,________.
第6题图
7．如图，已知 ， ，.
第7题图
（1） 与的位置关系为____，与的位置关系为____；
（2） __________ ，__________ .
8．命题“如果，那么”的逆命题是____________________________________，该逆命题是__.（填“真”或“假”）命题
9．在说明命题“若，则”是假命题的反例中，的值可以是__________________________.
10．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设______________.
新疆6年中考真题及拓展
命题点 根据平行线的判定与性质求角度（6年4考）
1．[2022新疆4题]如图，与相交于点，若 ， ，则（ ）
第1题图
A. B. C. D.
2．[2021新疆5题]如图，直线过点，且．若 ， ，则的度数为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3．[2020新疆10题]如图，若， ，则__________ .
第3题图
拓展训练
4．[2024凉山州]一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5．[2024南充]如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ，则的度数为（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6．[2024陕西]如图，，， ，则的度数为（ ）
第6题图
A. B. C. D.

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