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第18讲 三角形及其性质
知识精讲练
知识点1 三角形的性质
性质 三边关系 三角形两边的和①大于第三边,三角形两边的差②小于第三边
角的关系 （1）内角和定理：三角形三个内角的和等于③ （2）内外角关系： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的任意一个外角④大于任何一个与它不相邻的内角
边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角
稳定性 三角形具有稳定性
知识点2 三角形中的重要线段
名称 图示 重要结论
中线 是中线 ⑤ ⑥ ； ； （3）三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
高线 是高线 （1） ⑦ ，⑧ ； （2）三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心，直角三角形的垂心是直角顶点；
角平分线 是角平分线 ⑨ ; ⑩ ； （3）三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等
中位线 是中位线 ，，且；
垂直平分线 是垂直平分线 ，，，知二推一； （2）三角形三条边的垂直平分线的交点为三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等
考点小练
1．
（1） 下列长度的三条线段能组成三角形的有____.（填序号）
第1题图
,4,8;,6，11;，6，10.
（2） 如图，图中__________ ,____________ .
（3） 已知,若，,则的周长可能为__________________________.
【答案】（1） ③
（2） ；
（3） （答案不唯一）
2．如图，已知，是线段上一点，，.
第2题图
（1） 若为的角平分线，则________；
（2） 若是线段的中点，是的中点，则与的周长之差为________；若的面积为，则四边形的面积为________.
【答案】（1）
（2） ；
3．如图，在中，于点，.
第3题图
（1） 若，，则点到的距离为________；
（2） 若，，则________.
【答案】（1）
（2）
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 三角形的基本性质
拓展训练
1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为，，，并且只能对的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
2．[2024长沙]如图，在中， ， ，，则的度数为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
【答案】C
3．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若 ，则的度数为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
【答案】B
命题点2 三角形中的重要线段（2020.9）
4．[2020新疆9题]如图，在中， ，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（ ）
第4题图
A. B. 5 C. D. 10
【答案】A
拓展训练
5．如图，在中， ，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
第5题图
A. B. C. D.
【答案】C
6．[2023金华]如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为________.
第6题图
【答案】
7．[2024凉山州]如图，在中， ， ，是边上的高，是的平分线，则的度数是____________.
第7题图
【答案】
8．如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________.
第8题图
【答案】第18讲 三角形及其性质
知识精讲练
知识点1 三角形的性质
性质 三边关系 三角形两边的和① 第三边,三角形两边的差② 第三边
角的关系 （1）内角和定理：三角形三个内角的和等于③ （2）内外角关系： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的任意一个外角④ 任何一个与它不相邻的内角
边角关系 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角
稳定性 三角形具有稳定性
知识点2 三角形中的重要线段
名称 图示 重要结论
中线 是中线 ⑤ ⑥ ； ； （3）三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
高线 是高线 （1） ⑦ ，⑧ ； （2）三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心，直角三角形的垂心是直角顶点；
角平分线 是角平分线 ⑨ ; ⑩ ； （3）三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等
中位线 是中位线 ，，且；
垂直平分线 是垂直平分线 ，，，知二推一； （2）三角形三条边的垂直平分线的交点为三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等
考点小练
1．
（1） 下列长度的三条线段能组成三角形的有____.（填序号）
第1题图
,4,8;,6，11;，6，10.
（2） 如图，图中__________ ,____________ .
（3） 已知,若，,则的周长可能为__________________________.
2．如图，已知，是线段上一点，，.
第2题图
（1） 若为的角平分线，则________；
（2） 若是线段的中点，是的中点，则与的周长之差为________；若的面积为，则四边形的面积为________.
3．如图，在中，于点，.
第3题图
（1） 若，，则点到的距离为________；
（2） 若，，则________.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 三角形的基本性质
拓展训练
1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为，，，并且只能对的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2．[2024长沙]如图，在中， ， ，，则的度数为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若 ，则的度数为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
命题点2 三角形中的重要线段（2020.9）
4．[2020新疆9题]如图，在中， ，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（ ）
第4题图
A. B. 5 C. D. 10
拓展训练
5．如图，在中， ，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
第5题图
A. B. C. D.
6．[2023金华]如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为________.
第6题图
7．[2024凉山州]如图，在中， ， ，是边上的高，是的平分线，则的度数是____________.
第7题图
8．如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________.
第8题图

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