资源简介

第20讲 全等三角形
知识精讲练
知识点1 全等三角形及其性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 （1）全等三角形的对应边①相等，对应角②相等; （2）全等三角形的周长③相等，面积④相等; （3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）⑤相等
知识点2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
边边边 三边分别相等的两个三角形全等
边角边 ⑥两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
角边角 ⑦两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
角角边 ⑧两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边、直角边 ⑨斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知两组边分别相等 （1）找第三边; （2）找两边夹角; （3）找直角或
已知一组边和一组角分别相等 边为角的对边 （1）找另一组等角; （2）已知角是直角，找直角边
边为角的邻边 （1）找等角的另一邻边; （2）找等边的另一邻角; （3）找等边的对角
已知两组角分别相等 （1）找两角夹边 （2）找其中一组等角的对边
考点小练
1．【人教八上P33 T2改编】如图，点，，，在同一条直线上，.
第1题图
（1） 若，，则________；
（2） 若 ，则____________.
【答案】（1）
（2）
2．如图,在和中，点,,,在同一条直线上,,，交于点.
第2题图
（1） 当添加______________时,根据“”可判定；
（2） 当添加______________________________时,根据“”可判断；（写出一个即可）
（3） 当添加________________________________时,根据“”可判定；（写出一个即可）
（4） 若将“”改为“”,则当添加______________时,根据“”可判定；
（5） 若将“”改为“ ”,则当添加______________________________时,根据“”可判定.（写出一个即可）
【答案】（1）
（2） （答案不唯一）
（3） （答案不唯一）
（4）
（5） （答案不唯一）
新疆6年中考真题及拓展
命题点 全等三角形的判定与性质（必考）
1.平移模型
模型展示
解题思路 有一组边共线，另两组边分别平行，通常在移动方向上加（减）公共线段，构造对应边相等，并利用平行线的性质找对应角相等
拓展训练
1．[2023衢州改编]已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上.下面四个条件：
；；；
请选择其中的三个条件，证明.（写出一种情况即可）
第1题图
解：当选择①②③时.
证明：，，即.在和中，，.当选择①③④时.证明：，，即.在和中，，
.
2.对称模型
模型展示 有公共边
有公共顶点
解题思路 （1）找公共边、中点、相等的边、线段的和差、等腰三角形等条件得到对应边相等； （2）找公共角、垂直、对顶角、角的和差、等腰三角形的底角等条件得到对应角相等
拓展训练
2．[2024乐山]如图，是的平分线，，求证：.
第2题图
证明：是的平分线，
，
在和中，
，
，
.
3.其他类型
拓展训练
3．[2024宜宾]如图，点，分别是等边三角形边，上的点，且，与交于点.求证：.
第3题图
证明：为等边三角形，
，.
在和中，
，
，
.第20讲 全等三角形
知识精讲练
知识点1 全等三角形及其性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 （1）全等三角形的对 ① ，对 ② ; （2）全等三角形的 ③ ， ④ ; （3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位 ⑤
知识点2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
边边边 三边分别相等的两个三角形全等
边角边 ⑥ 的两个三角形全等
角边角 ⑦ 的两个三角形全等
角角边 ⑧ 的两个三角形全等
斜边、直角边 ⑨ 的两个直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知两组边分别相等 （1）找第三边; （2）找两边夹角; （3）找直角或
已知一组边和一组角分别相等 边为角的对边 （1）找另一组等角; （2）已知角是直角，找直角边
边为角的邻边 （1）找等角的另一邻边; （2）找等边的另一邻角; （3）找等边的对角
已知两组角分别相等 （1）找两角夹边 （2）找其中一组等角的对边
考点小练
1．【人教八上P33 T2改编】如图，点，，，在同一条直线上，.
第1题图
（1） 若，，则________；
（2） 若 ，则___________
2．如图,在和中，点,,,在同一条直线上,,，交于点.
第2题图
（1） 当添加______________时,根据“”可判定；
（2） 当添加______________________________时,根据“”可判断；（写出一个即可）
（3） 当添加________________________________时,根据“”可判定；（写出一个即可）
（4） 若将“”改为“”,则当添加______________时,根据“”可判定；
（5） 若将“”改为“ ”,则当添加______________________________时,根据“”可判定.（写出一个即
新疆6年中考真题及拓展
命题点 全等三角形的判定与性质（必考）
1.平移模型
模型展示
解题思路 有一组边共线，另两组边分别平行，通常在移动方向上加（减）公共线段，构造对应边相等，并利用平行线的性质找对应角相等
拓展训练
1．[2023衢州改编]已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上.下面四个条件：
；；；
请选择其中的三个条件，证明.（写出一种情况即可）
第1 对称模型
模型展 示 有公共边
有公共
解题思路 （1）找公共边、中点、相等的边、线段的和差、等腰三角形等条件得到对应边相等； （2）找公共角、垂直、对顶角、角的和差、等腰三角形的底角等条件得到对应角相等
拓展训练
2．[2024乐山]如图，是的平分线，，求证：.
第2 ． 图 ，分别是等边三角形边，上的点，且，与交于点.求证：.
第3

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