资源简介
第20讲 全等三角形
知识精讲练
知识点1 全等三角形及其性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 (1)全等三角形的对应边①相等,对应角②相等; (2)全等三角形的周长③相等,面积④相等; (3)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)⑤相等
知识点2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
边边边 三边分别相等的两个三角形全等
边角边 ⑥两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
角边角 ⑦两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
角角边 ⑧两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边、直角边 ⑨斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知两组边分别相等 (1)找第三边; (2)找两边夹角; (3)找直角或
已知一组边和一组角分别相等 边为角的对边 (1)找另一组等角; (2)已知角是直角,找直角边
边为角的邻边 (1)找等角的另一邻边; (2)找等边的另一邻角; (3)找等边的对角
已知两组角分别相等 (1)找两角夹边 (2)找其中一组等角的对边
考点小练
1.【人教八上P33 T2改编】如图,点,,,在同一条直线上,.
第1题图
(1) 若,,则________;
(2) 若 ,则____________.
【答案】(1)
(2)
2.如图,在和中,点,,,在同一条直线上,,,交于点.
第2题图
(1) 当添加______________时,根据“”可判定;
(2) 当添加______________________________时,根据“”可判断;(写出一个即可)
(3) 当添加________________________________时,根据“”可判定;(写出一个即可)
(4) 若将“”改为“”,则当添加______________时,根据“”可判定;
(5) 若将“”改为“ ”,则当添加______________________________时,根据“”可判定.(写出一个即可)
【答案】(1)
(2) (答案不唯一)
(3) (答案不唯一)
(4)
(5) (答案不唯一)
新疆6年中考真题及拓展
命题点 全等三角形的判定与性质(必考)
1.平移模型
模型展示
解题思路 有一组边共线,另两组边分别平行,通常在移动方向上加(减)公共线段,构造对应边相等,并利用平行线的性质找对应角相等
拓展训练
1.[2023衢州改编]已知:如图,在和中,点,,,在同一条直线上.下面四个条件:
;;;
请选择其中的三个条件,证明.(写出一种情况即可)
第1题图
解:当选择①②③时.
证明:,,即.在和中,,.当选择①③④时.证明:,,即.在和中,,
.
2.对称模型
模型展示 有公共边
有公共顶点
解题思路 (1)找公共边、中点、相等的边、线段的和差、等腰三角形等条件得到对应边相等; (2)找公共角、垂直、对顶角、角的和差、等腰三角形的底角等条件得到对应角相等
拓展训练
2.[2024乐山]如图,是的平分线,,求证:.
第2题图
证明:是的平分线,
,
在和中,
,
,
.
3.其他类型
拓展训练
3.[2024宜宾]如图,点,分别是等边三角形边,上的点,且,与交于点.求证:.
第3题图
证明:为等边三角形,
,.
在和中,
,
,
.第20讲 全等三角形
知识精讲练
知识点1 全等三角形及其性质
概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质 (1)全等三角形的对 ① ,对 ② ; (2)全等三角形的 ③ , ④ ; (3)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 ⑤
知识点2 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定定理
边边边 三边分别相等的两个三角形全等
边角边 ⑥ 的两个三角形全等
角边角 ⑦ 的两个三角形全等
角角边 ⑧ 的两个三角形全等
斜边、直角边 ⑨ 的两个直角三角形全等
2.全等三角形的判定思路
已知两组边分别相等 (1)找第三边; (2)找两边夹角; (3)找直角或
已知一组边和一组角分别相等 边为角的对边 (1)找另一组等角; (2)已知角是直角,找直角边
边为角的邻边 (1)找等角的另一邻边; (2)找等边的另一邻角; (3)找等边的对角
已知两组角分别相等 (1)找两角夹边 (2)找其中一组等角的对边
考点小练
1.【人教八上P33 T2改编】如图,点,,,在同一条直线上,.
第1题图
(1) 若,,则________;
(2) 若 ,则___________
2.如图,在和中,点,,,在同一条直线上,,,交于点.
第2题图
(1) 当添加______________时,根据“”可判定;
(2) 当添加______________________________时,根据“”可判断;(写出一个即可)
(3) 当添加________________________________时,根据“”可判定;(写出一个即可)
(4) 若将“”改为“”,则当添加______________时,根据“”可判定;
(5) 若将“”改为“ ”,则当添加______________________________时,根据“”可判定.(写出一个即
新疆6年中考真题及拓展
命题点 全等三角形的判定与性质(必考)
1.平移模型
模型展示
解题思路 有一组边共线,另两组边分别平行,通常在移动方向上加(减)公共线段,构造对应边相等,并利用平行线的性质找对应角相等
拓展训练
1.[2023衢州改编]已知:如图,在和中,点,,,在同一条直线上.下面四个条件:
;;;
请选择其中的三个条件,证明.(写出一种情况即可)
第1 对称模型
模型展 示 有公共边
有公共
解题思路 (1)找公共边、中点、相等的边、线段的和差、等腰三角形等条件得到对应边相等; (2)找公共角、垂直、对顶角、角的和差、等腰三角形的底角等条件得到对应角相等
拓展训练
2.[2024乐山]如图,是的平分线,,求证:.
第2 . 图 ,分别是等边三角形边,上的点,且,与交于点.求证:.
第3
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