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第27讲 与圆有关的计算
知识精讲练
知识点1 弧长与扇形面积的计算
圆的周长 ① （为圆的半径， 为所对的圆心角的度数,是扇形的弧长）
扇形的弧长 ②
圆的面积 ③
扇形的面积 ④ ⑤
知识点2 圆锥的相关计算
相关计算 底面圆周长 ⑥
底面圆面积 ⑦
侧面积
体积 ⑧
相关知识 1.圆锥的侧面展开图是扇形； 2.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的⑨弧长； 3.圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑩半径； 4.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长、底面圆半径和圆锥的高，这三个量之间的数量关系为
考点小练
1．[2024安徽改编]若扇形的半径为6， .
第1题图
（1） 的长为________;
（2） 扇形的面积为__________;
（3） 用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.
【答案】（1）
（2）
（3）
2．
（1） [2024无锡]已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为__________；
（2） 若该圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为____________.
【答案】（1）
（2）
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 弧长的相关计算（2022.13）
1．[2022新疆13题]如图，的半径为2，点，，都在上，若 ，则的长为________．（结果用含有 的式子表示）
第1题图
【答案】
变式．变条件——变为结合圆内接四边形如图，四边形内接于，的半径为3， ，则的长是________.
变式题图
【答案】
拓展训练
2．[2024乌鲁木齐新市区一模]如图，若将半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动 （绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2024广安]如图，在等腰三角形中，， ，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
【答案】C
命题点2 圆锥的相关计算（2020.14）
4．[2020新疆14题]如图，的半径是2，扇形的圆心角为 ，若将扇形剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________.
第4题图
【答案】
拓展训练
5．[2024通辽]如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为,母线长为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是__________.（结果用含 的式子表示）
第5题图
【答案】
命题点3 阴影部分面积的计算（2023.7）
方法1 直接公式法
6．[2023新疆7题]如图，在中，若 ，，则扇形（阴影部分）的面积是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
【答案】B
拓展训练
7．[2024河南]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，.以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
【答案】C
方法2 直接和差法
拓展训练
8．[2024重庆A卷]如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
【答案】D
9．[2024山西]如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形的圆心角为 ，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为________________.
第9题图
【答案】第27讲 与圆有关的计算
知识精讲练
知识点1 弧长与扇形面积的计算
圆的周长 ① （为圆的半径， 为所对的圆心角的度数,是扇形的弧长）
扇形的弧长 ②
圆的面积 ③
扇形的面积 ④ ⑤
知识点2 圆锥的相关计算
相关计算 底面圆周长 ⑥
底面圆面积 ⑦
侧面积
体积 ⑧
相关知识 1.圆锥的侧面展开图是扇形； 2.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的⑨ ； 3.圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的⑩ ； 4.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长、底面圆半径和圆锥的高，这三个量之间的数量关系为
考点小练
1．[2024安徽改编]若扇形的半径为6， .
第1题图
（1） 的长为________;
（2） 扇形的面积为__________;
（3） 用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.
2．
（1） [2024无锡]已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为__________；
（2） 若该圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为____________.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 弧长的相关计算（2022.13）
1．[2022新疆13题]如图，的半径为2，点，，都在上，若 ，则的长为________．（结果用含有 的式子表示）
第1题图
变式．变条件——变为结合圆内接四边形如图，四边形内接于，的半径为3， ，则的长是________.
变式题图
拓展训练
2．[2024乌鲁木齐新市区一模]如图，若将半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动 （绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
第2题图
A. B. C. D.
3．[2024广安]如图，在等腰三角形中，， ，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
命题点2 圆锥的相关计算（2020.14）
4．[2020新疆14题]如图，的半径是2，扇形的圆心角为 ，若将扇形剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为________.
第4题图
拓展训练
5．[2024通辽]如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为,母线长为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是__________.（结果用含 的式子表示）
第5题图
命题点3 阴影部分面积的计算（2023.7）
方法1 直接公式法
6．[2023新疆7题]如图，在中，若 ，，则扇形（阴影部分）的面积是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
拓展训练
7．[2024河南]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，.以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
方法2 直接和差法
拓展训练
8．[2024重庆A卷]如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9．[2024山西]如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形的圆心角为 ，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为________________.
第9题图

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