资源简介

第28讲 尺规作图
知识精讲练
①能用尺规作图作一条线段等于已知线段.（删除，移至小学阶段）
②能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.（新增）
③*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.（新增）
知识点1 基本尺规作图
1.作一条线段等于已知线段（已知线段）
作法步骤 （1）作射线； （2）在上截取，即为所求线段
图示
原理 圆上的点到圆心的距离等于半径
2.作一个角等于已知角（已知 ）
作法步骤 （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则即为所求
图示
原理 （1）三边分别相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）两点确定一条直线
3.作一个角的平分线（已知 ）
作法步骤 （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线，则射线即为所求
图示
原理 （1）三边分别相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）两点确定一条直线
4.作线段的垂直平分线（已知线段 ）
作法步骤 （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，直线即为所求垂直平分线
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
5.过一点作已知直线的垂线（已知直线和点 ）
点在直线上 作法步骤 （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于，两点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作直线，则直线即为所求
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
点在直线外 作法步骤 （1）任意取一点，使点和点在的两侧； （2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点，； （3）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； （4）作直线，则直线即为所求
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
6.过直线外一点作已知直线的平行线
作等角 作菱形
知识点2 过圆外一点作圆的切线（2022年版课标新增）
作法步骤 （1）连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，； （2）作直线，交于点； （3）以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，； （4）连接，，则射线，即为所求
图示
原理 直径所对的圆周角为
考点小练
1．[2024河北改编]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的____.
第1题图
【答案】高线
2．[2024武汉改编]小美同学按如下步骤作四边形（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，.若 ，则的度数是____________.
第2题图
【答案】
3．[2024湖北省卷改编]如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接.若 ，则的度数是____________.
第3题图
【答案】
4．如图，在中，，， ，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长为________.
第4题图
【答案】
5．在中， ，尺规作图的痕迹如图所示.若，，则线段的长为________.
第5题图
【答案】
6．[2024长春]如图，在中，是边的中点.按下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点.下列结论不一定成立的是（ ）
第6题图
A. B.
C. D.
【答案】D
新疆6年中考真题及拓展
命题点 尺规作图（6年5考）
1．[2023新疆8题]如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点.若，，则的长为（ ）
第1题图
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
2．[2019新疆8题]如图，在中， ， ，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.则下列说法中不正确的是（ ）
第2题图
A. 是的平分线 B.
C. D.
【答案】C
3．[2020新疆13题]如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为________.
第3题图
【答案】
4．[2021新疆14题]如图，在中，， ，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则__________ ．
第4题图
【答案】
5．[2024新疆17（2）题6分]如图，已知平行四边形.
第5题图
（1） 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2） 在（1）的条件下，求证：是等腰三角形.
【答案】
（1） 解：如解图，即为所求.
第5题解图
（2） 证明：为的平分线，
四边形为平行四边形，
，，
，，
是等腰三角形.
拓展训练
6．[2024广州]如图，中， .
第6题图
（1） 尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转 得到，连接，.求证：四边形是矩形.
【答案】
（1） 解：如解图，线段为边上的中线.
第6题解图
（2） 证明：如解图， 点是的中点，
.
由旋转的性质可知，，
四边形是平行四边形.
，
四边形是矩形.
第6题解图
7．[2024无锡]如图，在中，.
第7题图
（1） 尺规作图：作的平分线，在平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
（2） 在（1）的条件下，若 ，，，则的长是多少？
【答案】
（1） 解：如解图1，点即为所求.
图1
（2） 如解图2，过点作交于点，过点作交的延长线于点，
则 .
又 , 四边形为矩形.
是的平分线，，
四边形为正方形，
.
设，
，，
在中，，
在中，.
，，
，
解得，
.
图2第28讲 尺规作图
知识精讲练
①能用尺规作图作一条线段等于已知线段.（删除，移至小学阶段）
②能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.（新增）
③*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.（新增）
知识点1 基本尺规作图
1.作一条线段等于已知线段（已知线段）
作法步骤 （1）作射线； （2）在上截取，即为所求线段
图示
原理 圆上的点到圆心的距离等于半径
2.作一个角等于已知角（已知 ）
作法步骤 （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则即为所求
图示
原理 （1）三边分别相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）两点确定一条直线
3.作一个角的平分线（已知 ）
作法步骤 （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线，则射线即为所求
图示
原理 （1）三边分别相等的两个三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）两点确定一条直线
4.作线段的垂直平分线（已知线段 ）
作法步骤 （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，直线即为所求垂直平分线
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
5.过一点作已知直线的垂线（已知直线和点 ）
点在直线上 作法步骤 （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于，两点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作直线，则直线即为所求
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
点在直线外 作法步骤 （1）任意取一点，使点和点在的两侧； （2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点，； （3）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； （4）作直线，则直线即为所求
图示
原理 （1）与线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； （2）两点确定一条直线
6.过直线外一点作已知直线的平行线
作等角 作菱形
知识点2 过圆外一点作圆的切线（2022年版课标新增）
作法步骤 （1）连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，； （2）作直线，交于点； （3）以点为圆心，的长为半径画圆，交于点，； （4）连接，，则射线，即为所求
图示
原理 直径所对的圆周角为
考点小练
1．[2024河北改编]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的____.
第1题图
2．[2024武汉改编]小美同学按如下步骤作四边形（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，.若 ，则的度数是____________.
第2题图
3．[2024湖北省卷改编]如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接.若 ，则的度数是____________.
第3题图
4．如图，在中，，， ，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长为________.
第4题图
5．在中， ，尺规作图的痕迹如图所示.若，，则线段的长为________.
第5题图
6．[2024长春]如图，在中，是边的中点.按下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；④作直线，交于点.下列结论不一定成立的是（ ）
第6题图
A. B.
C. D.
新疆6年中考真题及拓展
命题点 尺规作图（6年5考）
1．[2023新疆8题]如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点.若，，则的长为（ ）
第1题图
A. B. 1 C. D. 2
2．[2019新疆8题]如图，在中， ， ，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.则下列说法中不正确的是（ ）
第2题图
A. 是的平分线 B.
C. D.
3．[2020新疆13题]如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为________.
第3题图
4．[2021新疆14题]如图，在中，， ，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则__________ ．
第4题图
5．[2024新疆17（2）题6分]如图，已知平行四边形.
第5题图
（1） 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；
（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2） 在（1）的条件下，求证：是等腰三角形.
拓展训练
6．[2024广州]如图，中， .
第6题图
（1） 尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转 得到，连接，.求证：四边形是矩形.
7．[2024无锡]如图，在中，.
第7题图
（1） 尺规作图：作的平分线，在平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
（2） 在（1）的条件下，若 ，，，则的长是多少？

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