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第31讲 统 计
知识精讲练
①理解平均数、中位数、众数（新增）的意义.
②会计算一组（改动）简单数据的离差平方和（新增）、方差.
③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.（新增）
④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.（新增）
知识点1 数据的收集
1.调查方式
类别 定义 适用范围
全面调查 考查全体对象的调查叫做全面调查 一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面时，采用全面调查
抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查
2.总体、个体、样本及样本容量
总体 所要考查对象的①全体
个体 组成总体的每一个考查对象
样本 从总体中抽取的一部分个体
样本容量 一个样本中包含的个体的数目
【温馨提示】（1）总体、个体、样本三者的考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标； （2）样本容量是样本中个体的数量，没有单位
知识点2 数据的分析
平均数 公式 （1）算术平均数：个数，， ，的平均数② ； （2）加权平均数：若个数，， ，的权分别是，， ，，则③
特点 反映一组数据的平均水平，容易受极端值的影响
应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
中位数 概念 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于④中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的⑤平均数为这组数据的中位数
特点 （1）反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响; （2）去掉一组数据的最大值与最小值，中位数不变
应用 根据样本成绩的中位数，判断某人的成绩是否位于前
众数 概念 一组数据中出现次数⑥最多的数据
特点 （1）反映一组数据的集中程度; （2）一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数
应用 “最满意”“最受关注”“最受欢迎”等都与众数有关
方差 概念 若个数据，，，的平均数为，则方差为⑦
特点 反映一组数据的波动程度，方差越⑧大，数据越不稳定;方差越小，数据的波动越⑨小，数据越稳定
应用 平均数相同的情况下，通过方差比较两组数据的稳定性
知识点3 统计图表的分析
1.频数与频率
频数 频率
概念 数据分组后落在各小组内数据的个数 每一组数据频数与数据总数的比值
规律 各小组的频数之和等于数据⑩ 总数 各小组的频率之和等于 1
2.统计图（表）及其特点
名称 特点 图（表）中所含信息
扇形统计图 可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量 （1）各百分比之和等于1； （2）各组所在扇形的圆心角的度数各组所占百分比
条形统计图 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化;易于比较数据之间的差别 各组数量之和等于样本容量
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于样本容量
频数分布直方图 能清楚地表示出数据在各组内频数的分布情况，易于比较各组频数的差别 各组频数之和等于样本容量
频数分布表 能清楚地表示出各部分的频率，能清楚地表示出每个项目的具体数目 （1）各组频率之和等于1； （2）数据总数×某组的频率相应组的频数
考点小练
1．以下调查：①长江中现有鱼的种类；②某班每位同学视力情况；③某市家庭年收支情况；④某品牌手机使用寿命；⑤对乘坐飞机的旅客进行安检.
（1） 适合抽样调查的是____；
（2） 适合全面调查的是__.
【答案】（1） ①③④
（2） ②⑤
2．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质标准，体重超标的有15名学生.在这个问题中：
（1） 总体是__________________________；
（2） 个体是__________________；
（3） 样本是____________________________；
（4） 样本容量是____________；
（5） 估计全校体重超标的学生有____________人.
【答案】（1） 全校2000名学生的体重
（2） 每名学生的体重
（3） 名学生的体重
（4）
（5）
3．一组数据：5，5，3，，6，2的平均数为4.
（1） 这组数据的中位数是________；
（2） 这组数据的众数是____________；
（3） 这组数据的方差为________.
【答案】（1）
（2） 和5
（3）
4．在5次英语听说机考模拟练习中，小王、小颖两名学生的成绩（单位：分）如表：
小王 22 27 30 24 27
小颖 26 25 27 25 27
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量是____，成绩比较稳定的学生是____.
【答案】方差； 小颖
5．在上学期数学测试中，李伟期中、期末成绩分别为90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占，期中成绩占，期末成绩占，要使数学综合评分不低于95分，那么他的“平时作业及学习情况”至少得了__________分.
【答案】
6．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，30岁以下报名者有17人，岁的报名者有20人，则45岁以上报名者的频数为__________；频率为____________.
【答案】；
7．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.
下列说法正确的是（ ）
第7题图
A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画的同学最多
C. 喜爱戏曲的同学有6名 D. 体育对应扇形圆心角为
【答案】D
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 数据的分析（6年4考）
类型1 数据代表的计算
1．[2023新疆19题]跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1） 填空：____，____；
（2） 学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3） 某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
【答案】（1） 165；150.
（2） 解:（名）.
答:估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀.
（3） 推测该同学的1分钟跳绳次数能超过年级一半的学生.
理由:样本的中位数为150，说明有一半的同学的1分钟跳绳次数低于150,该同学1分钟跳绳次数为152,，所以该同学1分钟跳绳次数能超过年级一半的学生.
类型2 数据代表的应用
2．[2024新疆5题4分]某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
3．[2019新疆5题]甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）
第3题图
A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定
【答案】B
4．[2024新疆11题4分]学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为__同学将被录取.
【答案】乙
命题点2 统计图（表）的分析（6年4考）
5．[2022新疆19题]某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
第5题图
（1） 收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是____.
A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 频数
2
10
6
2
（3） 分析数据
平均数 中位数 众数
3.25 3
根据以上信息，解答下列问题：
① 补全频数分布直方图；
② 填空：__；
③ 该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④ 根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
【答案】（1） C
（3） ① 补全频数分布直方图如图．
第5题图
② 3．
③ （人）.
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数有160人．
④ 根据以上数据可知，七年级学生一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）
6．[2021新疆19题]某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：
第6题图
（1） 填空：__________；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 抽取的这名学生成绩的中位数落在______组；
（4） 若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）
（2） 解：D组的人数为（人）.
补全频数分布直方图如图所示.
（3） C
（4） （人）.
答：全校成绩达到优秀的人数约有600人．
拓展训练
7．[2024安徽]【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，某班同学前往柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用（单位：）表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
第7题图
任务1．求图1中的值.
【数据分析与运用】
任务2．A，B，C，D，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3．下列结论一定正确的是____.
①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4．结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
【答案】任务1 解：由题意得，.
任务2 ，
故乙园样本数据的平均数为6.
任务3 ①
任务4 乙园的柑橘品质更优.理由如下：
由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优.
8．[2024威海]为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽
查了20名男生2至6月份的测试成绩.其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）.整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）.
表1：2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 1
3月 3.1 3 4
4月 4 4 5
5月 4.55 5 5
6月 8 7
第8题图
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1） 将图1和图2中的统计图补充完整，并写出，，的值；
（2） 从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3） 若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数.
【答案】
（1） 解：补充统计图如图所示；
图1 图2
，，，
（2） 本次引体向上训练活动的效果明显.理由如下：
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大.（答案不唯一，合理即可）
（3） （人）.
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为220人.第31讲 统 计
知识精讲练
①理解平均数、中位数、众数（新增）的意义.
②会计算一组（改动）简单数据的离差平方和（新增）、方差.
③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.（新增）
④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.（新增）
知识点1 数据的收集
1.调查方式
类别 定义 适用范围
全面调查 考查全体对象的调查叫做全面调查 一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面时，采用全面调查
抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，采用抽样调查
2.总体、个体、样本及样本容量
总体 所要考查对象的①
个体 组成总体的每一个考查对象
样本 从总体中抽取的一部分个体
样本容量 一个样本中包含的个体的数目
【温馨提示】（1）总体、个体、样本三者的考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标； （2）样本容量是样本中个体的数量，没有单位
知识点2 数据的分析
平均数 公式 （1）算术平均数：个数，， ，的平均数② ； （2）加权平均数：若个数，， ，的权分别是，， ，，则③
特点 反映一组数据的平均水平，容易受极端值的影响
应用 根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好
中位数 概念 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于④ 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的⑤ 为这组数据的中位数
特点 （1）反映一组数据的中等水平，不受极端数据的影响; （2）去掉一组数据的最大值与最小值，中位数不变
应用 根据样本成绩的中位数，判断某人的成绩是否位于前
众数 概念 一组数据中出现次数⑥ 的数据
特点 （1）反映一组数据的集中程度; （2）一组数据中可能没有众数，也可能有多个众数
应用 “最满意”“最受关注”“最受欢迎”等都与众数有关
方差 概念 若个数据，，，的平均数为，则方差为⑦
特点 反映一组数据的波动程度，方差越⑧ ，数据越不稳定;方差越小，数据的波动越⑨ ，数据越稳定
应用 平均数相同的情况下，通过方差比较两组数据的稳定性
知识点3 统计图表的分析
1.频数与频率
频数 频率
概念 数据分组后落在各小组内数据的个数 每一组数据频数与数据总数的比值
规律 各小组的频数之和等于数据⑩ 各小组的频率之和等于
2.统计图（表）及其特点
名称 特点 图（表）中所含信息
扇形统计图 可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量 （1）各百分比之和等于1； （2）各组所在扇形的圆心角的度数各组所占百分比
条形统计图 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化;易于比较数据之间的差别 各组数量之和等于样本容量
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于样本容量
频数分布直方图 能清楚地表示出数据在各组内频数的分布情况，易于比较各组频数的差别 各组频数之和等于样本容量
频数分布表 能清楚地表示出各部分的频率，能清楚地表示出每个项目的具体数目 （1）各组频率之和等于1； （2）数据总数×某组的频率相应组的频数
考点小练
1．以下调查：①长江中现有鱼的种类；②某班每位同学视力情况；③某市家庭年收支情况；④某品牌手机使用寿命；⑤对乘坐飞机的旅客进行安检.
（1） 适合抽样调查的是____；
（2） 适合全面调查的是__.
2．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质标准，体重超标的有15名学生.在这个问题中：
（1） 总体是__________________________；
（2） 个体是__________________；
（3） 样本是____________________________；
（4） 样本容量是____________；
（5） 估计全校体重超标的学生有____________人.
3．一组数据：5，5，3，，6，2的平均数为4.
（1） 这组数据的中位数是________；
（2） 这组数据的众数是____________；
（3） 这组数据的方差为________.
4．在5次英语听说机考模拟练习中，小王、小颖两名学生的成绩（单位：分）如表：
小王 22 27 30 24 27
小颖 26 25 27 25 27
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量是____，成绩比较稳定的学生是____.
5．在上学期数学测试中，李伟期中、期末成绩分别为90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占，期中成绩占，期末成绩占，要使数学综合评分不低于95分，那么他的“平时作业及学习情况”至少得了__________分.
6．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，30岁以下报名者有17人，岁的报名者有20人，则45岁以上报名者的频数为__________；频率为____________.
7．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.
下列说法正确的是（ ）
第7题图
A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画的同学最多
C. 喜爱戏曲的同学有6名 D. 体育对应扇形圆心角为
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 数据的分析（6年4考）
类型1 数据代表的计算
1．[2023新疆19题]跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1） 填空：____，____；
（2） 学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3） 某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
类型2 数据代表的应用
2．[2024新疆5题4分]某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3．[2019新疆5题]甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）
第3题图
A. 甲的成绩更稳定 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定 D. 无法判断谁的成绩更稳定
4．[2024新疆11题4分]学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为__同学将被录取.
命题点2 统计图（表）的分析（6年4考）
5．[2022新疆19题]某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
第5题图
（1） 收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是____.
A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B.从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C.从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 频数
2
10
6
2
（3） 分析数据
平均数 中位数 众数
3.25 3
根据以上信息，解答下列问题：
① 补全频数分布直方图；
② 填空：__；
③ 该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④ 根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
6．[2021新疆19题]某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：
第6题图
（1） 填空：__________；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 抽取的这名学生成绩的中位数落在______组；
（4） 若规定学生成绩为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
拓展训练
7．[2024安徽]【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，某班同学前往柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用（单位：）表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
第7题图
任务1．求图1中的值.
【数据分析与运用】
任务2．A，B，C，D，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3．下列结论一定正确的是____.
①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4．结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
8．[2024威海]为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽
查了20名男生2至6月份的测试成绩.其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）.整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）.
表1：2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 1
3月 3.1 3 4
4月 4 4 5
5月 4.55 5 5
6月 8 7
第8题图
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1） 将图1和图2中的统计图补充完整，并写出，，的值；
（2） 从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3） 若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数.

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