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第32讲 概 率
知识精讲练
知识点1 事件的分类
事件类型 定义 概率
确定事件 必然事件:在一定条件下，有些事件必然会发生 ①1
不可能事件:在一定条件下，有些事件必然不会发生 ②0
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 之间
知识点2 概率计算
公式法 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率③
列表法 当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有等可能的结果，再根据计算概率
画树状图法 当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图法来表示所有等可能的结果，再根据计算概率
用频率估计概率 一般地，在大量重复试验时，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么事件发生的概率
几何概型 一般是用几何图形的长度（面积）比来求概率，计算公式为
考点小练
1．下列事件：
①太阳从东方升起，西方落下；
②射击运动员射击一次，命中靶心；
③任意买一张电影票，座位号是单号；
④掷一次骰子，向上一面的点数是7；
⑤任意画一个三角形，其内角和为 .
（1） 必然事件是__；
（2） 不可能事件是____；
（3） 随机事件是__.
【答案】（1） ①⑤
（2） ④
（3） ②③
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数.
（1） 掷一次骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________;
（2） 掷两次骰子，向上一面的点数之和为9的概率是________.
【答案】（1）
（2）
3．一个不透明的口袋中装有黑色、白色的小球共20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是__________个.
【答案】
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 事件的分类
拓展训练
1．[2024武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
【答案】A
2．[2024内江]下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【答案】B
命题点2 概率计算（6年5考）
类型1 一步概率计算
3．[2021新疆3题]不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．[2023新疆12题]在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________.
【答案】
拓展训练
5．[2024辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
【答案】B
6．[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________.
第6题图
【答案】
类型2 两步概率计算
7．[2020新疆7题]四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[2022新疆12题]同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为________.
【答案】
9．[2019新疆13题]同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是________.
【答案】
拓展训练
10．[2024河南]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
第10题图
A. B. C. D.
【答案】D
11．[2024内江]如图所示的电路中，当随机闭合开关，，中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
【答案】A
命题点3 频率估计概率（2020.12）
12．[2020新疆12题]表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数 200 500 800 2000 12000
成活的棵数 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为____________.（精确到）
【答案】
拓展训练
13．[2024贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
命题点4 统计与概率结合（2024.18）
14．[2024新疆18题10分]为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
第14题图
结合调查信息，回答下列问题：
（1） 本次共调查了____名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是__；
（2） 若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3） 某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1） 100；25
（2） 解：（名），
估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动.
（3） 解：列表如下：
男 男 女
男 — （男，男） （男，女）
男 （男，男） — （男，女）
女 （女，男） （女，男） —
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为.
拓展训练
15．[2024眉山]为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
改造农田面积统计表
型号 A B C D
亩数 16 20 12
第15题图
利用图中的信息，解决下列问题：
（1）
① ________；
② 扇形统计图中 的度数为________.
（2） 若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？
（3） 若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其他任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率.
【答案】①
②
（2） 解：（亩）.
答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩.
（3） 画树状图如解图.
第15题解图
共有12种等可能的结果，同时抽到A，B两种型号挖掘机的有2种情况， 同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率为.
第页第32讲 概 率
知识精讲练
知识点1 事件的分类
事件类型 定义 概率
确定事件 必然事件:在一定条件下，有些事件必然会发生 ①
不可能事件:在一定条件下，有些事件必然不会发生 ②
随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 之间
知识点2 概率计算
公式法 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率③
列表法 当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有等可能的结果，再根据计算概率
画树状图法 当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图法来表示所有等可能的结果，再根据计算概率
用频率估计概率 一般地，在大量重复试验时，如果事件发生的频率稳定于某个常数，那么事件发生的概率
几何概型 一般是用几何图形的长度（面积）比来求概率，计算公式为
考点小练
1．下列事件：
①太阳从东方升起，西方落下；
②射击运动员射击一次，命中靶心；
③任意买一张电影票，座位号是单号；
④掷一次骰子，向上一面的点数是7；
⑤任意画一个三角形，其内角和为 .
（1） 必然事件是__；
（2） 不可能事件是____；
（3） 随机事件是__.
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有的点数.
（1） 掷一次骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________;
（2） 掷两次骰子，向上一面的点数之和为9的概率是________.
3．一个不透明的口袋中装有黑色、白色的小球共20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到黑球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是__________个.
新疆6年中考真题及拓展
命题点1 事件的分类
拓展训练
1．[2024武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2．[2024内江]下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
命题点2 概率计算（6年5考）
类型1 一步概率计算
3．[2021新疆3题]不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．[2023新疆12题]在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________.
拓展训练
5．[2024辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
6．[2024苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________.
第6题图
类型2 两步概率计算
7．[2020新疆7题]四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A. B. C. D.
8．[2022新疆12题]同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为________.
9．[2019新疆13题]同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是________.
拓展训练
10．[2024河南]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
第10题图
A. B. C. D.
11．[2024内江]如图所示的电路中，当随机闭合开关，，中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
第11题图
A. B. C. D.
命题点3 频率估计概率（2020.12）
12．[2020新疆12题]表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数 200 500 800 2000 12000
成活的棵数 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为____________.（精确到）
拓展训练
13．[2024贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
命题点4 统计与概率结合（2024.18）
14．[2024新疆18题10分]为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
第14题图
结合调查信息，回答下列问题：
（1） 本次共调查了____名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是__；
（2） 若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
（3） 某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中.请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.
男 男 女
男 — （男，男） （男，女）
男 （男，男） — （男，女）
女 （女，男） （女，男） —
拓展训练
15．[2024眉山]为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
改造农田面积统计表
型号 A B C D
亩数 16 20 12
第15题图
利用图中的信息，解决下列问题：
（1）
① ________；
② 扇形统计图中 的度数为________.
（2） 若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？
（3） 若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其他任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率.
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