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提分专题八 与圆有关的阴影部分的面积计算
方法1 直接和差法
方法解读 将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用直接和差法求解
图示
计算方法
针对训练
1．[2023连云港]如图，矩形内接于，分别以，，，为直径向外作半圆.若，，则阴影部分的面积是（ ）
第1题图
A. B. C. D. 20
【答案】D
2．[2024吉林]某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，，分别与交于点，，， ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留）
第2题图
【答案】
方法2 构造和差法
方法解读 先设法将不规则阴影部分与空白部分图形组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算
图示
计算方法
针对训练
3．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
【答案】A
4．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点，，连接，，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
【答案】C
5．[2024资阳]如图，在矩形中，，.以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为__________.
第5题图
【答案】
方法3 等积转化法
方法 图形展示 计算方法
直接等面积转化法
平移转化法
旋转转化法
对称转化法
针对训练
6．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
【答案】A
7．如图，，是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
【答案】C
8．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线，的夹角为 ，则图中的阴影部分的面积为____________.
第8题图
【答案】
方法4 容斥原理法
方法解读 当不规则的阴影部分是两个规则图形的重叠部分时，常用的方法:两个规则图形的面积之和-组合图形的面积被重叠图形的面积
图形展示
计算方法
针对训练
9．[2023广安]如图，在等腰直角中， ，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
第9题图
A. B. C. D.
【答案】C
10．[2024乌鲁木齐新市区校级一模]如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，两阴影部分的面积分别记为和，则等于（ ）
第10题图
A. B. C. D.
【答案】A提分专题八 与圆有关的阴影部分的面积计算
方法1 直接和差法
方法解读 将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用直接和差法求解
图示
计算方法
针对训练
1．[2023连云港]如图，矩形内接于，分别以，，，为直径向外作半圆.若，，则阴影部分的面积是（ ）
第1题图
A. B. C. D. 20
2．[2024吉林]某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，，分别与交于点，，， ，则阴影部分的面积为__________.（结果保留）
第2题图
方法2 构造和差法
方法解读 先设法将不规则阴影部分与空白部分图形组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算
图示
计算方法
针对训练
3．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4．如图，为半圆的直径，与半圆相切于点，，连接，，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5．[2024资阳]如图，在矩形中，，.以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为__________.
第5题图
方法3 等积转化法
方法 图形展示 计算方法
直接等面积转化法
平移转化法
旋转转化法
对称转化法
针对训练
6．如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
第6题图
A. B. C. D.
7．如图，，是半径为6的半圆上的两个点，是直径，，若的长度为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线，的夹角为 ，则图中的阴影部分的面积为____________.
第8题图
方法4 容斥原理法
方法解读 当不规则的阴影部分是两个规则图形的重叠部分时，常用的方法:两个规则图形的面积之和-组合图形的面积被重叠图形的面积
图形展示
计算方法
针对训练
9．[2023广安]如图，在等腰直角中， ，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10．[2024乌鲁木齐新市区校级一模]如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，两阴影部分的面积分别记为和，则等于（ ）
第10题图
A. B. C. D.

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