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九年级上学期第二次阶段性质量检测
数学学科试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．对于二次函数的描述正确的是（ ）
A．开口向下 B．函数最大值是1
C．对称轴为直线 D．顶点
2．将二次函数化成的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
4．某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一枚运载火箭从地面处发射，雷达站与发射点之间的距离为6千米，当火箭到达点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
6．若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
7．如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的处，则平移后的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．下列说法不正确的是（ ）
①；②；③；④的解集是．
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算的值等于__________．
10．已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为直线__________．
11．如图，在平面直角坐标系中，是第二象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为__________．
12．如图，在矩形中，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为__________．
13．如图，在四边形中，分别为的中点，连接，平分的长为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．若，则抛物线的解析式为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程：（1）；（2）。
16．（6分）已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点．求抛物线的二次函数的表达式．
17．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形。（保留作图痕迹）
（1）如图1，在中，；
（2）如图2，在边上取一点，使得；
（3）如图3，在边上找一点，使得．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）求顶点的坐标．
（3）当时，直接写出的取值范围．
19．（7分）如图，在中，点分别在上，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
20．（7分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处，已知试管，，试管倾斜角为。
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：）
21．（8分）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度（米）与甲登山的时间（分钟）之间的函数图缘如图所示：
（1）当时，求乙距山脚的垂直高度与之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程巾，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度。
22．（9分）在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连接．
【感知】如图①，过点作交于点，易证．（不需要证明）．
【探究】如图②，取的中点，过点作．交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）连接，若，则的长为__________．
（3）【应用】如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连接．若，求四边形的面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．点为抛物线上一点，点的横坐标为．若点不与点重合时，过点作轴，交直线于点．
（1）点坐标为________，点坐标为________；
（2）如图①，当点在直线下方时，当的面积最大时，求的值并写出面积的最大值；
（3）如图②，过点向轴作垂线，垂足为点，再过点向轴作垂线，垂足为点，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围。
24．（12分）如图，在中，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形．设．
（1）的长为_________；
（2）求线段的长（用含的代数式表示）；
（3）当正方形与重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围；
（4）连结，当所在直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出的值．

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