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2025届黄浦区高三数学一模解析
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
【1】若集合A={1,2},B={1,3},则AUB=
【解】1,2,3}
【2】不等式x2-3x+2<0的解集为
【解】x2-3x+2=(x-1)(x-2)<0→解集为(1,2)
【3】椭圆父+上=1的焦距为
43
【解】c2=4-3=1→焦距为2c=2
【4】若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为
【解】2π11=2π
【5】在x+
的二项展开式中，常数项为
X
【解】C2=20
【6】若正数x,y满足x+4y=1,则xy的最大值为
【解】1=x+4y≥2x·4y→x≤
16
【7】从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm,最小值为152cm,绘制身高频
率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为
184-152
【解】
=11
3
【8】在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若DN=DA+IDB+vBC(2,4,V∈R),则
入+4+v=
【解】DN=DA+uDB+v(DC-DB=DA+(H-v)DB+vDC
及=-==写户及+a+w号
f(x),x≥0
【91若()=.8)代.<0则不等式8()水-的解集为
【解】若x≥0，则g(x)=x≥-x,无解
若x<0,则g(x)=-x3<-x,.-1∴.解集为(-1,0)
1/7
【10】i为虚数单位，若复数满足-1+≤V2,复数2满足=2+1-i,则5-的最小值为
【解】二的轨迹为圆盘，圆心为(1，-)，半径为√2
22的轨迹为直线x-y+1=0
-的最小值为
-*+2=
2
【11】一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状.
己知这个圆的半径是13cm,AB=8cm,BC=6cm,且AB⊥BC,则圆心到点B的距离约为
cm.(结
果精确到0.1cm)
【解】建系，设圆方程为x2+y2=169,设B(a,b)
则a2+(b+8)=169,(a+6)+b2=169
66
.a=
5
·0B=Va层+6=V1345
5
≈73
设宽数b为整数，数列Q的通项公式为Q,三n+b+ ,若a,+a+Qa,m之m∈ )的量水N
-7,则b=
【解】设m=k-1,则k∈N
a+am+aa=k-1+0++k+6j+9+(k+1++9-3+6+2+2
若6≥1，则当k=0时取最小值36+30+2=-7，无解
2
若b≤0，则当k=-b时取最小
3驰+2=-7→b=-6
综上，b=6
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分)
【13】掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数.设事件E:点数是奇数，事件F:点数是偶数，事件G:点数是
3的倍数，事件H:点数是4·下列每对事件中，不是互斥事件的为()
A.E与F
B.F与G
C.E与H
D.G与H
【解】B
【14】若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A,B,C,D,则直线AB与CD所成角的大小不可能为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【解】A
2/7黄浦区2024学年度第一学期高三年级期终调研测试
数学试卷
2024年12月
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1～6题每题满分4分，第7～12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若集合，，则________．
2．不等式的解集为________．
3．椭圆的焦距为________．
4．若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为________．
5．在的二项展开式中，常数项为________．
6．若正数x、y满足，则xy的最大值为________．
7．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高，其中最大值为184cm，最小值152cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为3，且第一组下限为151.5，则组数为________．
8．在正四面体ABCD中，点N是△ABC的中心，若，则________．
9．若，则不等式的解集为________．
10．i为虚数单位，若复数满足，复数满足，则的最小值为________．
11．一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片，如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是13cm，，，且，则圆心到点B的距离约为________cm．（结果精确到0.1cm）
12．设常数b为整数，数列的通项公式为，若（，）的最小值为-7，则b＝________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．
13．掷一颗质地均匀的骰子，观察朝上面的点数．设事件E：点数是奇数，事件F：点数是偶数，事件G：点数是3的倍数，事件H：点数是4．下列每对事件中，不是互斥事件的为（ ）．
A．E与F B．F与G C．E与H D．G与H
14．若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D，则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
15．设，满足的x的个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
16．设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（ ）．
A．数列与均是严格增数列
B．数列与均是严格减数列
C．数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列
D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图，在正方体中，E是的中点．
（1）求证：；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数，的单调减区间．
19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分
A校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高．
（1）该校高一学生中男、女生各有多少名？
（2）若从这66名学生中随机抽取两名，求这两名都是男生的概率；
（3）在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差．（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
双曲线的左、右焦点分别为、（），过点的直线l与右支在x轴上方交于点A．
（1）若，点A的坐标为（3，4），求c的值；
（2）若，且a，b，c是等比数列，求证：直线l的斜率为定值；
（3）设直线l与左支的交点为B，，当且仅当a满足什么条件时，存在直线l，使得成立．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
函数的定义域为D，在D上仅有一个极值点，方程在D上仅有两解，分别为、，且．若，则称函数在D上的极值点左偏移；若，则称函数在D上的极值点右偏移．
（1）设，，判断函数在D上的极值点是否左偏移或右偏移？
（2）设且，，，求证：函数在D上的极值点右偏移；
（3）设，，，求证：当时，函数在D上的极值点左偏移．

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