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章末核心素养提升
一、运动的合成与分解
例1 如图所示为中国无人机“翼龙”飞行时的照片。无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A.无人机的运动轨迹为直线
B.无人机运动的时间为8 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的速度为80 m/s
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例2 (2024·四川眉山高一校考期中)已知河宽200 m，一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t2＝12.5 min小艇恰好到达正对岸的B处，求：
(1)水流的速度v1：
(2)小艇在静水中的速度v2；
(3)小艇与河岸的夹角α。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、平抛运动规律的应用
例3 (2024·河南南阳高一期中)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为(　　)
A.1 s B. s
C. s D. s
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例4 如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上，将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍将小球从斜面底端抛出，改变以下条件，仍能使小球水平撞到斜面上的是(　　)
A.仅增大v0
B.仅适当增大θ
C.将m和θ都适当减小
D.将v0和θ都适当增大
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解决平抛运动问题的三个突破口
(1)平抛运动的时间。平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出平抛运动的时间，其他的物理量都可轻松解出。
(2)平抛运动的偏转角。如图所示，tan θ＝2tan α。
(3)
平抛运动的一段轨迹。如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取A、E、B三点，使FE＝DB。
则有tAE＝tEB＝T
竖直方向上由匀变速直线运动推论得FC－AF＝gT2，可求g。
水平方向上由匀速直线运动规律得FE＝DB＝v0T，可求v0。　　　　
三、平抛运动与体育运动相结合的问题
例5 壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学由A点正对竖直墙面击出壁球(可将其视为质点)，已知球击出的初速度大小为v、初速度与水平方向的夹角为θ，重力加速度的大小为g，不计空气阻力，要使壁球垂直打在竖直墙面上，则A点到墙壁的距离为(　　)
A. B.
C. D.
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例6 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为l1和l2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气阻力的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
A.B.C.D.听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、实验：探究平抛运动的特点
例7 (2024·南通市高一期末)用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”，M为斜槽，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
(1)除了硬背板(含固定支架)、小球、斜槽M、铅垂线、倾斜的挡板N、铅笔、图钉、白纸、复写纸之外，下列器材中还需要的是________。
A.秒表 B.刻度尺
C.天平 D.弹簧测力计
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O，建立直角坐标系，下列选项中，原点选择正确的是________。
(3)实验中得到的轨迹如图乙，其中O点为平抛运动的起点，重力加速度g取9.8 m/s2，根据图中给出的数据可得小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s。
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章末核心素养提升
知识网络构建
切线　不在同一直线上　凹　平行四边形　匀速直线　v0t　v0　自由落体　gt2　gt　匀变速　抛物线　v0cos θ　匀速直线　v0sin θ　竖直上抛
核心素养提升
例1 C　[无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其合运动的轨迹为曲线，A错误；水平方向满足x＝vt，解得运动的时间为t＝4 s，B错误；竖直方向满足y＝at2，解得a＝20 m/s2，C正确；vy＝at＝80 m/s，v合＝eq \r(v2＋v)＝40 m/s，故D错误。]
例2 (1)12 m/min　(2)20 m/min　(3)53°
(1)水流速度为v1，小艇在静水中速度为v2，艇身与河岸垂直时，由x＝v1t1得v1＝＝ m/min＝12 m/min。
(2)艇身与河岸垂直时，d＝v2t1
解得v2＝20 m/min。
(3)小艇逆向上游行驶时，速度情况如图所示，小艇与河岸夹角α的余弦cos α＝
解得α＝53°。
例3 A　[小球做平抛运动，打在曲面上时，竖直方向位移为h＝gt2，水平方向位移x＝v0t，小球的坐标为(t，6－5t2)，小球打在曲面上，则满足曲面的方程，将小球坐标代入方程y＝x2，解得t＝1 s，故A正确，B、C、D错误。]
例4 A　[利用逆向思维，可知小球的逆运动为从斜面上水平抛出，然后落到斜面底端。根据平抛运动的推论tan α＝2tan β(α为物体速度和水平方向的夹角，β为物体位移和水平方向的夹角)，由于位移和水平方向的夹角β不变，所以速度和水平方向的夹角α也不变，即小球落到斜面底端时的速度方向不变，θ不变。所以，若保持θ不变，仅增大初速度v0，仍能使小球水平撞到斜面上，故A正确，B、C、D错误。]
例5 C　[设A点到墙壁的距离为d，将壁球的运动分解到水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动d＝vtcos θ，在竖直方向上，做竖直上抛运动vsin θ＝gt，两式联立消去时间得d＝＝，故C正确。]
例6 D　[设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1，刚好不触网且过球网正中间，则竖直方向上有
3h－h＝gt①
水平方向上有＝v1t1②
由①②两式可得v1＝
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，则竖直方向有3h＝gt③
水平方向有＝v2t2④
由③④两式可得v2＝eq \r(\f(（4l＋l）g,6h))
则v的最大取值范围为v1例7 (1)B　(2)C　(3)1.6
解析　(1)本实验需要刻度尺测量长度，不需要秒表，时间由位移计算，不需要天平和弹簧测力计测量质量和重力，故选B。
(2)小球从斜槽末端位置开始做平抛运动，所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端球心的投影点，故选C。
(3)根据y＝gt2得小球平抛运动的时间为t＝＝ s＝0.2 s，则小球平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。(共20张PPT)
章末核心素养提升
第五章　抛体运动
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
切线
不在同一直线上
凹
平行四边形
匀速直线
自由落体
匀变速
抛物线
匀速直线
竖直上抛
核心素养提升
2
C
一、运动的合成与分解
例1 如图所示为中国无人机“翼龙”飞行时的照片。无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A.无人机的运动轨迹为直线
B.无人机运动的时间为8 s
C.无人机的加速度大小为20 m/s2
D.此时无人机的速度为80 m/s
例2 (2024·四川眉山高一校考期中)已知河宽200 m，一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过t2＝12.5 min小艇恰好到达正对岸的B处，求：
(1)水流的速度v1：
(2)小艇在静水中的速度v2；
(3)小艇与河岸的夹角α。
解析　(1)水流速度为v1，小艇在静水中速度为v2，艇身与河岸垂直时，由x＝v1t1得
(2)艇身与河岸垂直时，d＝v2t1
解得v2＝20 m/min。
解得α＝53°。
答案　(1)12 m/min　(2)20 m/min　(3)53°
A
二、平抛运动规律的应用
例3 (2024·河南南阳高一期中)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6)。从P点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球运动到曲面上所用时间为(　　)
A
例4 如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上，将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍将小球从斜面底端抛出，改变以下条件，仍能使小球水平撞到斜面上的是(　　)
A.仅增大v0
B.仅适当增大θ
C.将m和θ都适当减小
D.将v0和θ都适当增大
解析　利用逆向思维，可知小球的逆运动为从斜面上水平抛出，然后落到斜面底端。根据平抛运动的推论tan α＝2tan β(α为物体速度和水平方向的夹角，β为物体位移和水平方向的夹角)，由于位移和水平方向的夹角β不变，所以速度和水平方向的夹角α也不变，即小球落到斜面底端时的速度方向不变，θ不变。所以，若保持θ不变，仅增大初速度v0，仍能使小球水平撞到斜面上，故A正确，B、C、D错误。
解决平抛运动问题的三个突破口
(1)平抛运动的时间。平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出平抛运动的时间，其他的物理量都可轻松解出。
(2)平抛运动的偏转角。如图所示，tan θ＝2tan α。
(3)平抛运动的一段轨迹。如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取A、E、B三点，使FE＝DB。
则有tAE＝tEB＝T
竖直方向上由匀变速直线运动推论得FC－AF＝gT2，可求g。
水平方向上由匀速直线运动规律得FE＝DB＝v0T，可求v0。　
C
三、平抛运动与体育运动相结合的问题
例5 壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学由A点正对竖直墙面击出壁球(可将其视为质点)，已知球击出的初速度大小为v、初速度与水平方向的夹角为θ，重力加速度的大小为g，不计空气阻力，要使壁球垂直打在竖直墙面上，则A点到墙壁的距离为(　　)
D
例6 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为l1和l2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气阻力的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
则v的最大取值范围为v1四、实验：探究平抛运动的特点
例7 (2024·南通市高一期末)用如图甲所示的装置“探究平抛运动的特点”，M为斜槽，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
(1)除了硬背板(含固定支架)、小球、斜槽M、铅垂线、倾斜的挡板N、铅笔、图钉、白纸、复写纸之外，下列器材中还需要的是________。
A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.弹簧测力计
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O，建立直角坐标系，下列选项中，原点选择正确的是________。
(3)实验中得到的轨迹如图乙，其中O点为平抛运动的起点，重力加速度g取9.8 m/s2，根据图中给出的数据可得小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s。
解析　(1)本实验需要刻度尺测量长度，不需要秒表，时间由位移计算，不需要天平和弹簧测力计测量质量和重力，故选B。
(2)小球从斜槽末端位置开始做平抛运动，所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端球心的投影点，故选C。
答案　(1)B　(2)C　(3)1.6

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