资源简介

2024—2025学年度第一学期期中教学质量调研
九年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共7页.
2.数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.若，且为锐角，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.
2.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）
A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图
3.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向下 B.当时，y随x的增大而减小
C.当时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线
5.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，轴于点A，反比例函图象与线段AB相交于点C，且点C是线段AB的中点，若点C为坐标，的面积为3，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9.根据如表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
0.02 0.04
A. B. C. D.
10.如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与x轴的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论：
①；②；③；④对于任意实数m，都有.其中正确结论有（ ）个.
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11.已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为__________.
12.如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为__________.
13.在中，若，则的度数是__________.
14.如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为，则塔高BC为__________m.
15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点O的对应点C恰好落在反比例函图象上，则k的值为__________.
16.若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________.
17.如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线在直线上取一点，记为，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交直线于点，…，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则__________.
二、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分，每小题4分）
（1）；
（2）.
20.（本题满分8分）
已知二次函数的图象过点，.
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标.
21.（本题满分9分）
如图在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式解集；
（3）点P为反比例函数图象的任意一点，，求点P的坐标.
22.（本题满分8分）
为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上.
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问监船继续向正东方向航行是否安全？
23.（本题满分8分）
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温与时间的关系如图所示.
（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
（2）怡萱同学想接高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
24.（本题满分9分）
某商场销售一批名牌衬衫，每件成本20元，当每件售价60元时，每天可售出20件.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件.
（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元求y与x之间的函数关系式.
（2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
25.（本题满分12分）
如图，二次函数的图象与x轴交于点、两点，与y轴交于点，D为抛物线的顶点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求的面积.
（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2024—2025学年第一学期期中教学质量调研
九年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11. 12. 13. 14.45
15.12 16.且 17. 18.
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）原式；
（2）原式.
20.（本题满分8分）
解：（1）把点，代入二次函数，
得，解得，
因此二次函数的关系式为；
（2），
二次函数的对称轴是直线，二次函数的顶点坐标.
21.（本题满分9分）
解：（1）把点代入直线得：，解得：，
点A的坐标为：，
反比例函数的图象过点A，
，即反比例函数的解析式为.
（2）把点代入直线得，，解得，，
观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
不等式的解集为或；
（注：此部分只需写出最终结果即可得分）
（3）把代入得：，解得：，
即点C的坐标为：，，
，，即，，
当点P的纵坐标为3时，则，解得，
当点P的纵坐标为时，则，解得，
点P的坐标为或.
22.（本题满分8分）
解：（1）由题意可得，，
.
（2）作交AB的延长线于H.
，，
在中，，
，海监船继续向正东方向航行是安全的.
23.（本题满分8分）
解：（1）观察图象，可知：当时，水温，
当时，设y关于x的函数关系式为，
易得解得
即水温上升阶段，y关于x的函数表达式为；
当时，设，得，解得，
即水温下降阶段，y关于x的函数表达式为.
（2）将代入，得，
将代入，得.时，，，
怡萱同学想接高于50℃的水，她最多需要等待.
24.（本题满分9分）
解：（1）由题意知，降价后的价格为元，销量为件，
依题意得，，
与x之间的函数关系式为；
（2）由题意知，，
，当时，y有最大值1250，
（元），
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，
此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利450元；
（3）由题意知，当时，，解得，，
商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元.
25.（本题满分12分）
解：（1）设解析式为：，即.
把点代入，得，，
故该抛物线解析式是，即：.
（2）方法一：过点D作轴，
，，
，，，
，，，，，
，
，
.
方法二：
由知，顶点坐标D为.
，，
，，，
，是直角三角形，且.
，即的面积是3.
（3）存在，符合条件的点P坐标为或.

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