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知识点一：不等式的基本性质
1．实数的大小
比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（异向可减性）
④（可积性）；
⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
⑧（倒数法则）
知识点二：区间
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值
知识点三：一元二次不等式
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.
2．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
3．解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集.
知识点四：含绝对值的不等式
1．绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
2．绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3．两个数的差的绝对值的几何意义：
表示在数轴上，数和数之间的距离．
4．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；
；
或；
知识点五：分式不等式
1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考点一 不等式的基本性质
1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D.
2．下列说法正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误，故选：C．
3．设 ，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，∴P≥Q，故选：A．
4． 已知，求证：.
【答案】证明见解析
【解析】证明：因为，所以，则.
5．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，又，所以，故选：D.
考点二 区间
6．设集合，则 .
【答案】
【解析】由于，所以，故答案为：.
7．已知集合，，则 .
【答案】
【解析】集合，则，又，所以，故答案为：.
8．把区间看成全集，写出它的下列子集的补集：；；；.
【答案】，，，
【解析】解：因为，所以，，，.
9．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，得，解得或，所以或，所以，
由，得，解得或，所以或，所以或或，故选：B.
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，，，解得，综上，实数的取值范围是，故选：D.
考点三 一元二次不等式
11．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，解得，即，又∵集合，∴，故选：A.
12．不等式的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【解析】由可得，所以或，故选：B.
13．解下列不等式：
（1）； （2）； （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为；
（2）等价于，解得：或，所以不等式的解集为；
（3）等价于等价于，解得：，所以不等式的解集为.
14．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14
【答案】B
【解析】因为是不等式的解集，所以和是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可得，解得，所以，
故选：B.
15．若不等式的解集是，求不等式的解集.
【答案】
【解析】解：由已知条件可知，且方程的两根为，；由根与系数的关系得解得，所以原不等式化为解得，所以不等式解集为.
考点四 含绝对值的不等式
16．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为．
17．全集，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全集，或，，所以，所以，故选：A．
18．若集合，集合，则集合 .
【答案】
【解析】，，，故答案为．
19．求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为.
（2）原不等式等价于，即或，解得或.
综上，所求不等式的解集为.
20．已知集合，，当a=3时，求.
【答案】
【解析】解：由题意得：当时，，可解得集合的解集为，由可解得或，，故.
21．已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）由题意得: ，，
∴.
（2），∴，即，故的取值范围.
考点五 分式不等式
22．求不等式的解集.
【答案】
【解析】解：依题意：，，，，解集为.
23．不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】C
【解析】不等式等价于，解得，故不等式的解集为，故选C.
24．已知，，，求，.
【答案】或，.
【解析】解：由题意可知，或，或，，．
25．设集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为或，，所以，
故选：A．知识点一：不等式的基本性质
1．实数的大小
比较两个实数(或代数式)的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小，这种比较大小的方法称为作差比较法：(1)a>b a－b>0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a2．不等式的性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）； （同向可加性）；
（异向可减性）
④（可积性）；
⑤（同向正数可乘性）；（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
⑧（倒数法则）
知识点二：区间
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值
知识点三：一元二次不等式
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一元二次不等式的一般形式：或.
2．一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
3．解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集.
知识点四：含绝对值的不等式
1．绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
2．绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3．两个数的差的绝对值的几何意义：
表示在数轴上，数和数之间的距离．
4．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；
；
或；
知识点五：分式不等式
1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考点一 不等式的基本性质
1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是　　
A． B．
C． D．
3．设 ，则有（ ）
A． B． C． D．
4．已知，求证：.
5．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 区间
6．设集合，则 .
7．已知集合，，则 .
8．把区间看成全集，写出它的下列子集的补集：；；；.
9．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点三 一元二次不等式
11．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
13．解下列不等式：
（1）； （2）； （3）
14．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A．-10 B．-14 C．10 D．14
15．若不等式的解集是，求不等式的解集.
考点四 含绝对值的不等式
16．不等式的解集为 .
17．全集，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
18．若集合，集合，则集合 .
19．求下列绝对值不等式的解集：
（1）
（2）.
20．已知集合，，当a=3时，求.
21．已知集合，．
（1）求；
（2）若，且，求实数m的取值范围．
考点五 分式不等式
22．求不等式的解集.
23．不等式的解集为（ ）
A． B．或 C． D．或
24．已知，，，求，.
25．设集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．

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