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2024-2025 学年第一学期第二次段考
高一数学试卷
注意事项：
]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A - 2，-1，0，1 ，B x 2x 1 ,则A B ( )
2
A．{ 1} B．{ 2, 1} C．{1} D．{ 1, 0,1}
2．命题“ x 0， 2x 5 0”的否定是（ ）
A． x 0， 2x 5 0 B． x 0， 2x 5 0
C． x 0， 2x 5 0 D． x 0， 2x 5 0
3．下列函数中既是偶函数，又在 ，0 上单调递增的是（ ）
x
A． y x B． y 1 -2 3 2
C． y = x D． y x

1
4．“ 1 x 2”是“ 2”的（ ）条件
x
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
log
5．函数 y 3
1 x
的定义域为（ ）
x 4
A． , 4 4,1 B． , 1 1,4 C． ,1 D． 1,
x , x 06.已知函数f (x) 2 ,则函数f (x)的图像是（ ）
, x 0 x
A B C D
试卷第 1页，共 4页
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7．已知 x, y
x 4y
为正实数，且 x y 1，则 xy 的最小值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．12
8. 已知 = 0.90.8， = 0.60.5， = 0.50.6,那么 ， ， 的大小关系是( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分．
9. 设 a,b为非零实数，且 a b，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 1
A． 2 > B． a2 b2 C． ab2
D．
a2b a
3 b3
10.已知关于 x的不等式ax2 bx c 0的解集为 , 2 4, ，则（ ）
A．ax2 bx c 0的根为 2和 4
B．函数 f (x) ax2 bx c的零点为2和 4
C．a 0
D． c 0
x
11. f (x) 2 1, x 2已知函数 ,a b c d ,且f (a) f (b) f (d ) f (c),
5 x, x 2
则下列说法正确的是（ ）
A． a 0 B． c 1
C． 2ad 5 D． 2a 2b 2d 的取值范围为 (18,34)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
x2 1, x 0
12. 已知函数 f x ，则 f f 2 .
x 3, x 0
2 m 1
13．已知幂函数 f (x) m 2m 2 x m R 是偶函数，且 f (x)在 0, +∞ 上
是减函数，则m ．
x2 x, x 0 2
14．已知函数 f (x) ，若关于 x的方程 f (x) (m 1) f (x) m 0恰
2x, x 0
有四个不同实数解，则实数m的取值范围是 .
试卷第 2页，共 4页
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
15.（本小题 13 分）计算求值：
1
（1）. 0.25 2 (5 )0 2 1
(2). ln e log5 35 log514 log 25 4 .
16（. 本小题15分）已知A x x2 x 6 0 ,B x a 2 x 3a ,全集U R
(1).若a 2，求A (CU B)
(2).若 A B ，求实数a的取值范围.
x
17．（本小题 15 分）已知函数 f (x) ，且其定义域为 ( 1,1)．
x2 1
(1).判定函数 f (x)的奇偶性并证明；
(2).利用单调性的定义证明： f (x)在(0,1)上单调递减；
2
(3).解不等式 f (1 m) f 1 m 0．
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18.（本小题 17 分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半
导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据，在
截至 2024年的 4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023
年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为 300 万元，若该型芯片生
产线在 2024 年产出 x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成V x （单位：万元），
2
已知当0 x 5时，V x 125；当5 x 20 V x x 40x 100；当 x 20时，
V x 81x 1600 600，已知生产的该型芯片都能以每枚 80元的价格售出.
x
(1).已知 2024年该型芯片生产线的利润为P x （单位：万元），试求出P x
的函数解析式；
(2).请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得 2024年该型芯片的生
产线所获利润最大，并预测最大利润.
19.（本小题 17 分）若函数 f x 的定义域为D，集合M D，若存在非零实数 t使
得任意 x M 都有 x t D，且 f x t f x ，则称 f x 为M 上的 t 增长函数．
3
(1).已知函数 g x x，直接判断 g x 是否为区间 1,0 上的 增长函数；
2
(2).已知函数 f x x ，且 f x 是区间 4, 2 上的n 增长函数，求正整数 n的
最小值；
(3).如果 f x 是定义域为R 的奇函数，当 x 0时， f x x a2 a2，且 f x
为R 上的 4 增长函数，求实数a的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
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