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第4章 相交线和平行线 单元检测华东师大版七年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列结论正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
3．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（　　）
A．∠AOE与∠BOC互为对顶角
B．图中有两个角是∠EOD的邻补角
C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短
D．∠AOC=65°
5．如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的（　　）
A．② B．②③⑤ C．①③④ D．②④
6．如图所示，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1=108°，则∠2的度数为(　　)
A．52° B．62° C．72° D．82°
7．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（　　）
①直线；②直线；③直线；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，直线，直线c分别与a，b相交于点A，B．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角之间的关系是　 　．
14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　 　．
15．如图，于点O，经过点，，　 　．
16．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝　 　．
17．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　．
三、解答题
18．仔细观察如图的图案，图中有多少对互相垂直的线？
19．如图，直线 ， ， ，求 的度数.
20．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．
21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1=45°，∠2=58°，求图中∠3与∠4的度数.
22．先阅读再解答：
（1）如图1，，试说明：；
（2）已知：如图2，，求证：；
（3）已知：如图3，，．求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1和∠2是同位角，故A不符合题意；
B、图形中的∠1和∠2是内错角，故B符合题意；
C、图形中的∠1和∠2不是内错角，故C不符合题意；
D、图形中的∠1和∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
【解析】【解答】A、∠AOD与∠BOC互为对顶角，故A不符合题意；
B、只有∠EOC是∠EOD的邻补 角，故B不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C不符合题意；
D、∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=65°，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，根据定义即可判断出A不符合题意；有公共顶点，和一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，根据定义只有∠EOC是∠EOD的邻补 角，故B不符合题意；垂线段最短是针对直线外一点到直线的距离，这里D，E是直线外的两点，故不能说明线段DO大于EO，故C不符合题意；根据垂直的定义及平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD即可算出∠AOC的度数，进而判断出D符合题意。
5．【答案】A
6．【答案】C
【解析】【解答】如图所示：
∵ ∠1=108°，
∴∠3=180°-∠1=180°-108°=72°，
∵CD//EF，
∴∠2=∠3=72°，
故答案为：C.
【分析】先利用邻补角求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=72°，从而得解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由对顶角的含义可知，图形三为对顶角
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的含义进行判断即可得到答案。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：，
由图可知，无法判断直线和直线，
∴①②不正确；
∵∠BAC+∠ACD=95°+95°=190°，
∴无法判断直线，
∴③不正确；
∵∠CAB+∠ACD=95°+85°=180°，
∴直线 ，
∴④正确；
综上所述：判定正确有1个，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法，结合图形判断求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，记的对顶角为，
∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：A．
【分析】先求出，再计算求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判定即可。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
12．【答案】D
【解析】【解答】解：（1）如图1，
由AB∥CD，
可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，
由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
（7）如图5，
当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义进行求解即可。
13．【答案】相等或互补
14．【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.
15．【答案】
16．【答案】75°
【解析】【解答】解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAG=30°，∠ECD=60°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°，
∵∠CED=60°，
∴∠GEF=180°-90°-60°=30°，
同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1，∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2，
∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°-∠1+135°-∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．
故答案为75°．
【分析】连接AC，根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，再由∠BAG=30°，∠ECD=60°可得出∠EAC+∠ACE的度数，根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，由补角的定义得出∠GEF的度数，同理可用∠1表示出∠EGF，用∠2表示出∠GFE，再由三角形内角和定理即可得出结论．
17．【答案】或或
18．【答案】解：∵垂足在圆上的互相垂直的线有6对，垂足在圆内的互相垂直的线有3对，
∴图中有9对互相垂直的线.
【解析】【分析】可按垂足的位置确定互相垂直的线的对数.
19．【答案】解：过P作 直线a，
直线 ，
直线 ，
， ，
， ，
【解析】【分析】过P作 直线a，由平行线的性质可得 ， ，进而可得到∠EPF的度数.
20．【答案】解：AB∥CD．
理由：∵∠AGE=46°，
∴∠BGF=∠AGE=46°．
∵∠EHD=134°，
∴∠BGF+∠EHD=46°+134°=180°，
∴AB∥CD．
【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BGF的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．
21．【答案】解：如图，
∵AB∥CD，∠2＝58°，
∴∠5＝180° 58°＝122°，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5＝122°，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6＝45°，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6＝45°
【解析】【分析】由平行线的性质可求出∠5=122° ，再利用平行线的性质先求出∠3＝∠5＝122°， ∠1＝∠6＝45°， 继而得出∠4＝∠6＝45° .
22．【答案】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：延长和反向延长相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥EF∥CD，然后根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠BEF，∠FED=∠D，最后根据角的和差及等量代换可得答案；
（2）过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥EF∥CD，然后根据二直线平行，同旁内角互补得∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，进而将两个等式相加并结合角的和差可得结论；
（3）延长BF和反向延长CD相交于点G，根据二直线平行，内错角相等得∠ABF=∠G，结合∠ABF=∠DCE可得∠G=∠DCE，由同位角相等，两直线平行，得BG∥CE，最后再根据根据二直线平行，内错角相等得∠BFE=∠FEC.

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