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第2节　向心力
第1课时　探究向心力大小的表达式
(分值：50分)
选择题1～3题，每小题8分，共24分。
题组一　向心力的理解
1.(多选)关于向心力，下列说法正确的是(　　)
做匀速圆周运动的物体一定受到向心力的作用
向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力
对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
2.(人教版必修第二册P30 T2改编)如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
木块A受重力、支持力和向心力
木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
题组二　探究向心力大小的表达式
3.(多选)用如图所示的向心力演示器可以探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。下列说法正确的是(　　)
本实验采用的科学方法是控制变量法
将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径
探究向心力F和质量m的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
4.(6分)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随____________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。
5.(10分)(2024·江苏淮安高一统考)如图甲所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的________。
A.理想实验法 B.控制变量法
C.等效替代法 D.演绎法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的________不同。
A.转动半径r B.质量m
C.角速度ω D.线速度v
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有_____________________________
___________________________________________________(写出一条即可)。
(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像的横坐标x表示的物理量是________。
A.T B.
C.T2 D.
6.(6分)(2024·浙江宁波高一期中)如图所示，探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同________。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究平抛运动的特点
(2)在研究向心力的大小F与半径r关系时，要保持________相同。
A.ω和m B.ω和r
C.m和r D.m和F
(3)在探究F与ω关系时，当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
7.(4分)(2024·山东枣庄高一期中)一同学通过图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小；滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。
(1)已知遮光片宽度为d，某次实验测得遮光时间为Δt，滑块转动周期T，则滑块运动半径为________(结果用d、Δt、T表示)。
(2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，作出F－v2图线，如图乙所示。已知滑块运动半径为0.2 m，由图线可得滑块的质量为________ kg(保留2位有效数字)。
第1课时　探究向心力大小的表达式
1.BC　[物体做圆周运动就需要有向心力，向心力由指向圆心方向的合力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，对物体受力分析时，不需再分析向心力，故A、D错误，B、C正确。]
2.C　[由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡，木块在水平面内做圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C正确。]
3.ACD　[探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系，需要采用控制变量法，故A正确；将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两槽内的小球做圆周运动的角速度，不能改变两个槽内的小球做圆周运动的半径，故B错误；探究向心力F和质量m的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确；探究向心力F和角速度ω的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确。]
4.(1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度
解析　(1)两物体的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即质量越大，细线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
(2)两物体质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，即细线越长，所受的拉力越大，表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
(3)加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
5.(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差　(5)D
解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法，故B正确。
(2)皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，半径不同，根据v＝ωr可知塔轮转动的角速度不同，即两小球的角速度ω不同，故C正确。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
(4)以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。
(5)根据F＝mω2r＝m()2r＝，可知纵坐标表示的物理量是向心力，图像的横坐标x表示的物理量是，故D正确。
6.(1)B　(2)A　(3)1∶2
解析　(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法是控制变量法，与探究加速度和力、质量的关系的实验相同，故B正确。
(2)在研究向心力的大小F与半径r关系时，要保持转动角速度ω和小球质量m相同，故A正确。
(3)右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，可知F右＝2F左
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即r左＝2r右，
两个小球的质量相等，根据F＝mω2r可知ω左∶ω右＝1∶2。
7.(1)　(2)0.13
解析　(1)滑块的线速度v＝，又v＝，
得滑块运动半径为r＝。
(2)由F＝m，得F－v2图线的斜率
k＝＝＝
滑块运动半径为0.2 m，得滑块的质量m＝0.13 kg。第2节　向心力
第1课时　探究向心力大小的表达式
学习目标　1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。2.通过实验感受向心力的存在。3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。
知识点一　向心力
如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动，若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向________，这个指向圆心的力叫作________。
2.方向：始终沿半径指向________，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。
3.作用效果：只改变速度的方向。
4.效果力：向心力是根据力的____________来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
例1 关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
例2 如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A.受重力、向心力作用
B.受细线拉力、向心力作用
C.受重力、细线拉力作用
D.受重力、细线拉力和向心力作用
知识点二　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究方案一　感受向心力
如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的________。换用不同质量的沙袋，改变沙袋转动速度和绳的长度，感受向心力的变化。
例3 (2024·山东邹城市一中月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
此种实验方法叫________法。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究方案二　探究向心力大小的表达式
1.实验目的
(1)学会使用向心力演示器。
(2)通过实验探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系。
2.实验原理
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的________提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的________。
3.实验步骤
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。
4.实验结论
(1)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成________。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成________。
(3)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与________________成正比。
由以上可推知：向心力的大小可表示为Fn＝________或者Fn＝________。
例4 一物理兴趣小组利用向心力演示器探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。
表1　向心力Fn与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线。
甲
乙
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出Fn－ω2图线。
丙
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练 如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA______ωB(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线速度大小之比为______，受到的向心力大小之比为______。
第1课时　探究向心力大小的表达式
知识点一
导学
提示　女运动员受到重力、支持力和男运动员对女运动员的拉力；女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心，合力方向与速度方向垂直。
知识梳理
1.圆心　向心力　2.圆心　4.作用效果
例1 B　[因为有向心力，物体才做圆周运动，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能再分析向心力，故C错误。]
例2 C　[对小球受力分析可得，小球受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，因此C正确。]
知识点二
探究方案一　拉力
例3 (1)BD　(2)半径　角速度　质量　控制变量
解析　(1)保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。
探究方案二　2.压力　比值　4.(1)正比　(2)正比　(3)角速度的平方　mω2r　m
例4 (1)如图所示
(2)如图所示
(3)正比　正比
训练 (1)＝　(2)2∶1　2∶1
解析　(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，转动半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1，根据Fn＝mω2r可知，两球受到的向心力大小之比为2∶1。(共41张PPT)
第2节　向心力
第1课时　探究向心力大小的表达式
第六章　圆周运动
1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。
2.通过实验感受向心力的存在。
3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
课后巩固训练
02
知识点
1
知识点二　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
知识点一　向心力
知识点一　向心力
　　　如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动，若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些力的作用？合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？
提示　女运动员受到重力、支持力和男运动员对女运动员的拉力；女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心，合力方向与速度方向垂直。
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向______，这个指向圆心的力叫作________。
2.方向：始终沿半径指向______，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。
3.作用效果：只改变速度的方向。
4.效果力：向心力是根据力的__________来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
圆心
向心力
圆心
作用效果
B
例1 关于向心力的说法正确的是(　　)
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
解析　因为有向心力，物体才做圆周运动，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能再分析向心力，故C错误。
C
例2 如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　)
A.受重力、向心力作用
B.受细线拉力、向心力作用
C.受重力、细线拉力作用
D.受重力、细线拉力和向心力作用
解析　对小球受力分析可得，小球受到竖直向下的重力和沿绳向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，因此C正确。
知识点二　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究方案一　感受向心力
如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的______。
换用不同质量的沙袋，改变沙袋转动速度和绳的长度，感受向心力的变化。
拉力
例3 (2024·山东邹城市一中月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：
操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与
转动________有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关。
此种实验方法叫________法。
解析　(1)保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)本实验采取的方法是控制变量法
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。
答案　(1)BD　(2)半径　角速度　质量　控制变量
探究方案二　探究向心力大小的表达式
1.实验目的
(1)学会使用向心力演示器。
(2)通过实验探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系。
2.实验原理
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的______提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的______。
压力
比值
3.实验步骤
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。
4.实验结论
(1)在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成______。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成______。
(3)在质量和半径一定的情况下，向心力大小与______________成正比。
正比
正比
角速度的平方
mω2r
由以上可推知：向心力的大小可表示为Fn＝_______或者Fn＝________。
例4 一物理兴趣小组利用向心力演示器探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。
表1　向心力Fn与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s－1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn－r图线和Fn－ω图线。
甲
乙
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图丙中作出Fn－ω2图线。
丙
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
答案　(1)如图所示
(2)如图所示
(3)正比　正比
训练 如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA______ωB(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①、②的线速度大小之比为______，受到的向心力大小之比为______。
答案　(1)＝　(2)2∶1　2∶1
解析　(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，转动半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1，根据Fn＝mω2r可知，两球受到的向心力大小之比为2∶1。
课后巩固训练
2
BC
题组一　向心力的理解
1.(多选)关于向心力，下列说法正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体一定受到向心力的作用
B.向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力
D.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
解析　物体做圆周运动就需要有向心力，向心力由指向圆心方向的合力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，对物体受力分析时，不需再分析向心力，故A、D错误，B、C正确。
C
2. (人教版必修第二册P30 T2改编)如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心
O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘
一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡，木块在水平面内做圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C正确。
ACD
题组二　探究向心力大小的表达式
3.(多选)用如图所示的向心力演示器可以探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系。实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可以粗略计算出两个小球所受向心力的比值。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。下列说法正确的是(　 　)
A.本实验采用的科学方法是控制变量法
B.将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘
上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径
C.探究向心力F和质量m的关系时，需将传动皮带
套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球
分别放在挡板A和挡板C处
D.探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
解析　探究向心力F和物体质量m、角速度ω以及半径r的关系，需要采用控制变量法，故A正确；将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，可以改变两槽内的小球做圆周运动的角速度，不能改变两个槽内的小球做圆周运动的半径，故B错误；探究向心力F和质量m的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确；探究向心力F和角速度ω的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，故D正确。
4.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需
向心力随____________的增大而增大；
(2)使质量mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动
所需向心力随____________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随______________的增大而增大。
答案　(1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度
解析　(1)两物体的质量mA＞mB，连接A的棉线先断，即
质量越大，细线的拉力越大，则说明在半径和角速度一
定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
(2)两物体质量mA＝mB，线长LA＞LB，而连接A的棉线先断，
即细线越长，所受的拉力越大，表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
(3)加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
5.(2024·江苏淮安高一统考)如图甲所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动。
(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之
间的关系时主要用到了物理学中的________。
A.理想实验法 B.控制变量法
C.等效替代法 D.演绎法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的________不同。
A.转动半径r B.质量m
C.角速度ω D.线速度v
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有_________________________________
_____________________________________________________(写出一条即可)。
答案　(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差　(5)D
解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和
半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量
改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法，
故B正确。
(2)皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，半径不同，根据v＝ωr可知塔轮转动的角速度不同，即两小球的角速度ω不同，故C正确。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
(4)以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。
6.(2024·浙江宁波高一期中)如图所示，探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同________。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与力、质量的关系
C.探究平抛运动的特点
(2)在研究向心力的大小F与半径r关系时，要保持________相同。
A.ω和m B.ω和r C.m和r D.m和F
(3)在探究F与ω关系时，当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
答案　(1)B　(2)A　(3)1∶2
解析　(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度
和半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法
是控制变量法，与探究加速度和力、质量的关系
的实验相同，故B正确。
(2)在研究向心力的大小F与半径r关系时，要保持转动角速度ω和小球质量m相同，故A正确。
(3)右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，可知F右＝2F左
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即r左＝2r右，
两个小球的质量相等，根据F＝mω2r可知ω左∶ω右＝1∶2。
7.(2024·山东枣庄高一期中)一同学通过图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动。力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小；滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度。
(1)已知遮光片宽度为d，某次实验测得遮光时间为Δt，滑块转动周期T，则滑块运动半径为________(结果用d、Δt、T表示)。
(2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，作出F－v2图线，如图乙所示。已知滑块运动半径为0.2 m，由图线可得滑块的质量为________ kg(保留2位有效数字)。
滑块运动半径为0.2 m，得滑块的质量m＝0.13 kg。

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