资源简介

第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
对点题组练
题组一　向心力的大小和来源分析
1.(2024·北京昌平高一期末)如图所示，在杂技表演中，杂技演员表演了“球内飞车”的杂技。一个由钢骨架和铁丝网构成的球壳固定在水平地面上，杂技演员骑摩托车在球壳内飞速旋转，惊险而刺激。甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是(　　)
重力 　　　 支持力
摩擦力 　　　 重力与支持力的合力
2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)
绳的张力可能为零
桶对物块的弹力不可能为零
随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
3.如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　)
m m
m mg
4.(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
运动周期为
线速度的大小为ωR
受摩天轮作用力的大小始终为mg
所受合力的大小始终为mω2R
5.如图所示，质量相同的小球A、B用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则(　　)
A球的线速度一定比B球的线速度大
A球的角速度一定比B球的角速度大
A球的向心力一定比B球的向心力小
A球所受细线的拉力一定比B球所受细线的拉力小
6.(2024·四川绵阳高一期末)如图所示，光滑小球串在三杆夹角均为120°的Y形杆上，三杆结点为O，Y形杆的一杆竖直，并绕该竖直杆匀速旋转，使小球维持在距O点l处，重力加速度为g，则Y形杆旋转的角速度ω为(　　)
题组二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
7. (2024·河北张家口高一期末)如图所示，一半径为R的半球形金属壳开口向上，固定在水平面上，质量为m的物块沿金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，方向如图所示，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是(　　)
向心力为m
向心力为mg＋m
滑动摩擦力为μm
滑动摩擦力为μmg＋m
8.(多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的(　　)
线速度突然增大为原来的2倍
角速度突然增大为原来的2倍
向心力突然增大为原来的2倍
向心力突然增大为原来的4倍
9.如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
小明在最高点的速度为零，合力为零
小明在最低点的加速度为零，速度最大
最高点秋千对小明的作用力为mg
最低点秋千对小明的作用力为mg
综合提升练
10.(多选)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
座椅B的角速度比A的大
座椅B的向心力比A的大
悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
11.(14分) (2024·广东云浮高一统考期末)如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ＝30°。已知铁笼的半径R＝5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m＝150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)请作出演员驾驶摩托车(整体可视为质点)的受力分析图；
(2)(5分)摩托车对铁笼的压力大小；
(3)(5分)摩托车此时行驶的速度大小。
培优加强练
12.(16分)(2024·广东广州高一期末)双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一。某次训练中，男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，示意图如图所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)(8分)当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度大小；
(2)(8分)当女运动员的角速度为时，女运动员对冰面的弹力大小。
第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用
1.B　[甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是轨道对摩托车的支持力，故B正确。]
2.C　[当物块随内壁光滑的圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。]
3.A　[对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力提供向心力Fn，方向沿水平方向指向圆心，故F＝eq \r(m2g2＋F)，又Fn＝m，联立解得F＝m，故B、C、D错误，A正确。]
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4.BD　[座舱的周期T＝，A错误；根据线速度与角速度的关系知v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。]
5.A　[设细线与竖直方向的夹角为θ，根据mgtan θ＝mLsin θ·ω2＝m，得v＝，ω＝，A球细线与竖直方向的夹角较B球的大，则A球的线速度较B球的大，两球Lcos θ相等，则两球的角速度相等，故A正确，B错误；向心力Fn＝mgtan θ，A球细线与竖直方向的夹角较大，则向心力较大，故C错误；根据竖直方向上受力平衡有Fcos θ＝mg，A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D错误。]
6.A　[小球在水平面内做匀速圆周运动，圆周半径为r＝lsin 60°＝l，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，即Fn＝mgtan 30°＝mg，由向心力公式Fn＝mω2r，可得ω＝＝＝，故A正确。]
7.A　[依题意，根据向心力公式得Fn＝m，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，则有FN＝mg＋m，所以滑动摩擦力为Ff＝μ，故C、D错误。]
8.BC　[悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由ω＝知角速度变为原来的2倍，由Fn＝m可知向心力变为原来的2倍，故B、C正确，D错误。]
9.C　[小明在最高点时，速度为零，受力分析如图，知F合＝mgsin 30°，F1＝mgcos 30°，解得F1＝mg，F合≠0，故A错误，C正确；小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力大小为F2，由牛顿第二定律可得F2－mg＝man＝m>0，知加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误。]
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10.BD　[同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周运动半径比座椅A的半径大，A、B质量相等，由Fn＝mω2r得B的向心力比A的大，故选项A错误，B正确；设缆绳与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有FTcos θ＝mg，解得FT＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故选项C错误，D正确。]
11.(1)见解析　(2)3 000 N　(3)9 m/s
解析　(1)演员驾驶摩托车的受力分析如图
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(2)由牛顿第二定律可得FNsin θ＝mg
可得铁笼对摩托车的支持力为
FN＝＝ N＝3 000 N
根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为
FN′＝FN＝3 000 N。
(3)由牛顿第二定律可得FNcos θ＝m
可得摩托车此时行驶的速度大小v＝9 m/s。
12.(1)　(2)mg
解析　(1)女运动员刚要离开地面时，受重力和男运动员对女运动员的拉力，有Fcos θ＝mg
Fsin θ＝mωr，解得ω1＝。
(2)对女运动员受力分析，如图所示
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水平方向有
F′sin θ＝mωr
竖直方向有
F′cos θ＋FN＝mg
联立解得FN＝mg。第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用
学习目标　1.知道向心力是一种效果力，会分析向心力的来源，并能进行计算。2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力分析方法。
知识点一　向心力的大小及来源分析
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受的摩擦力大小怎样变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.向心力的公式Fn＝________或Fn＝________。
2.几种常见的圆周运动向心力来源的实例分析
来源 实例分析
重力提供向心力 如图，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供。
弹力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动，向心力由筒壁的弹力提供。
摩擦力提供向心力 如图，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。
合力提供向心力 如图，细线拉住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线拉力和小球重力的合力提供。
分力提供向心力 如图，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供。
角度1　匀速圆周运动的分析
例1 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大后，下列说法正确的是(　　)
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B.物体所受弹力和摩擦力都减小了
C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线与竖直方向的夹角是α时，求(重力加速度为g)：
(1)细线的拉力的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
思路点拨　(1)应该选择的研究对象是谁？
(2)确定研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
(3)分析研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
(4)根据哪些规律列方程求解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　圆周运动中的连接体问题
例3 (多选)如图所示，两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A.A处小球所受向心力为F1，B处小球所受向心力为F2
B.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1
C.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1－F2
D.F1∶F2＝3∶2
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
连接体问题，分析向心力的来源是关键，对于两个及两个以上物体的圆周运动问题，还要抓住物体之间的作用力、转动半径以及角速度等的关系。　　　　
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下运动时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合力并不严格指向运动轨迹的圆心。
(1)跟圆周相切的分力Ft：只改变速度的________，若与速度方向________，线速度增大；若与速度方向相反，线速度减小。
(2)指向圆心的分力Fn：与速度方向________，只改变速度的________。
(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
运动种类 匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 v、Fn大小不变、方向变化，ω、T、n不变 v、Fn、ω大小均变化
向心力来源 合力 合力沿半径方向指向圆心的分力
周期性 有 不一定有
条件 合力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直 合力方向与线速度方向不垂直
性质 均是非匀变速曲线运动
公式 Fn＝m＝mω2r都适用
2.一般曲线运动及处理方法
(1)定义：运动轨迹既不是________也不是________的曲线运动。
(2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段________，研究质点在这一小段的运动时，可以采用____________的分析方法进行处理，如图所示。
例4 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针方向转动时，下列说法正确的是(　　)
A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　)
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合力提供向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)解决圆周运动问题要注意是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，匀速圆周运动合外力总是指向圆心，非匀速圆周运动合外力有时指向圆心，有时不指向圆心。
(2)摩擦力可以与速度共线，也可以成任意夹角。　　　　
随堂对点自测
1.(向心力的来源及大小分析)(2024·江苏镇江市期中)链球是奥运会比赛项目，如图甲为运动员甩动链球做匀速圆周运动的动作，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则(　　)
A.链球受重力、拉力和向心力三个力的作用
B.链长不变，转速越大，链条张力越小
C.链长不变，转速越大，θ角越小
D.转速不变，链长越大，θ角越大
2.(匀速圆周运动的连接体问题)如图所示，在光滑杆上穿着两个小球质量分别为m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
3.(一般的曲线运动)(人教版必修第二册P30 T5改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　)
4.(变速圆周运动)(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)
A.小球的速度变大
B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小
D.细绳对小球的拉力变大
第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用
知识点一
导学
提示　(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
知识梳理
1.mω2r　m
例1 D　[物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故D正确。]
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例2 (1)　(2)　(3)　2π
解析　以小球为研究对象，小球受重力mg和细线的拉力FT，如图所示。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是沿水平方向。
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(1)由平行四边形定则知，细线对小球的拉力大小为FT＝。
(2)小球受到的合力大小为F合＝mgtan α
由牛顿第二定律得mgtan α＝m
由几何关系得r＝Lsin α
所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v＝。
(3)小球运动的角速度
ω＝＝＝
小球运动的周期T＝＝2π。
例3 CD　[小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A处小球靠绳的拉力提供向心力，则A处小球的向心力为F2，B处小球靠两个拉力的合力提供向心力，则B处小球向心力为F1－F2。由牛顿第二定律，对A处小球有F2＝mω2r2，对B处小球有F1－F2＝mω2r1，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2，故C、D正确，A、B错误。]
知识点二
导学
提示　(1)变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。
知识梳理
1.(1)大小　相同　(2)垂直　方向　(3)不变　变化　变化　垂直　不垂直　2.(1)直线　圆周　(2)圆弧　圆周运动
例4 A　[转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。]
例5 D　[物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.D　[对链球受力分析，受重力、拉力两个力作用，A错误；如图所示，有FT＝，F合＝mgtan θ，设链长为L，则做圆周运动的半径为r＝Lsin θ，由牛顿第二定律有F合＝m(2πn)2r，整理得cos θ＝，若链长不变，转速越大，θ越大，则链条张力越大，故B、C错误；若转速不变，链长越大，θ角越大，故D正确。]
INCLUDEPICTURE"-21.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\-21.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.D　[两球受到绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上两式可得r1∶r2＝1∶2，故D正确。]
3.C　[汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故C正确。]
INCLUDEPICTURE"t90.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\t90.TIF" \* MERGEFORMATINET
4.BC　[由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心力Fn＝m，v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有F＝m，v不变，r变大，则F变小，故D错误。](共50张PPT)
第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用
第六章　圆周运动
1.知道向心力是一种效果力，会分析向心力的来源，并能进行计算。
2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力分析方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
知识点一　向心力的大小及来源分析
知识点一　向心力的大小及来源分析
　　　如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。
(1)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
(2)当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受
的摩擦力大小怎样变化？
提示　(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
(2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1.向心力的公式Fn＝__________或Fn＝_______。
mω2r
2.几种常见的圆周运动向心力来源的实例分析
来源 实例分析
重力提供向心力 如图，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供。
弹力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动，向心力由筒壁的弹力提供。
来源 实例分析
摩擦力提供向心力 如图，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。
合力提供向心力 如图，细线拉住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线拉力和小球重力的合力提供。
分力提供向心力 如图，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供。
角度1　匀速圆周运动的分析
例1 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大后，下列说法正确的是(　　)
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B.物体所受弹力和摩擦力都减小了
C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
D
解析　物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故D正确。
例2 长为L的细线，拴一质量为m的小球(小球可视为质点)，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线与竖直方向的夹角是α时，求(重力加速度为g)：
(1)细线的拉力的大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
思路点拨　(1)应该选择的研究对象是谁？
(2)确定研究对象做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
(3)分析研究对象受到几个力作用？哪些力提供向心力？
(4)根据哪些规律列方程求解？
解析　以小球为研究对象，小球受重力mg和细线的拉力FT，如图所示。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是沿水平方向。
CD
角度2　圆周运动中的连接体问题
例3 (多选)如图所示，两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A.A处小球所受向心力为F1，B处小球所受向心力为F2
B.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1
C.A处小球所受向心力为F2，B处小球所受向心力为F1－F2
D.F1∶F2＝3∶2
连接体问题，分析向心力的来源是关键，对于两个及两个以上物体的圆周运动问题，还要抓住物体之间的作用力、转动半径以及角速度等的关系。　　　　
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
　　　如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千
由上向下运动时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
提示　(1)变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。
1.变速圆周运动
做变速圆周运动的物体所受的合力并不严格指向运动轨迹的圆心。
(1)跟圆周相切的分力Ft：只改变速度的______，若与速度方向______，线速度增大；若与速度方向相反，线速度减小。
(2)指向圆心的分力Fn：与速度方向______，只改变速度的______。
大小
相同
垂直
方向
(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
运动种类 匀速圆周运动 变速圆周运动
特点 v、Fn大小______、方向______，ω、T、n不变 v、Fn、ω大小均______
向心力来源 合力 合力沿半径方向指向圆心的分力
周期性 有 不一定有
条件 合力的大小不变，方向始终与线速度方向______ 合力方向与线速度方向________
性质 均是非匀变速曲线运动
公式 Fn＝m ＝mω2r都适用
不变
变化
变化
垂直
不垂直
2.一般曲线运动及处理方法
(1)定义：运动轨迹既不是______也不是______的曲线运动。
直线
圆周
(2)处理方法：一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段______，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__________的分析方法进行处理，如图所示。
圆弧
圆周运动
例4 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针方向转动时，下列说法正确的是(　　)
A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
A
解析　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。
D
解析　物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错误，D正确。
(1)解决圆周运动问题要注意是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，匀速圆周运动合外力总是指向圆心，非匀速圆周运动合外力有时指向圆心，有时不指向圆心。
(2)摩擦力可以与速度共线，也可以成任意夹角。　　　　
随堂对点自测
2
D
1.(向心力的来源及大小分析)(2024·江苏镇江市期中)链球是奥运会比赛项目，如图甲为运动员甩动链球做匀速圆周运动的动作，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则(　　)
A.链球受重力、拉力和向心力三个力的作用
B.链长不变，转速越大，链条张力越小
C.链长不变，转速越大，θ角越小
D.转速不变，链长越大，θ角越大
D
2.(匀速圆周运动的连接体问题)如图所示，在光滑杆上穿着两个小球质量分别为m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
解析　两球受到绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，又有m1＝2m2，由以上两式可得r1∶r2＝1∶2，故D正确。
C
3.(一般的曲线运动)(人教版必修第二册P30 T5改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　)
解析　汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有沿半径指向圆心的分力提供向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故C正确。
BC
4.(变速圆周运动)(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)
A.小球的速度变大
B.小球的角速度变小
C.小球的向心力变小
D.细绳对小球的拉力变大
课后巩固训练
3
B
题组一　向心力的大小和来源分析
1.(2024·北京昌平高一期末)如图所示，在杂技表演中，杂技演员表演了“球内飞车”的杂技。一个由钢骨架和铁丝网构成的球壳固定在水平地面上，杂技演员骑摩托车在球壳内飞速旋转，惊险而刺激。甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是(　　)
A.重力 　　　 B.支持力
C.摩擦力 　　　 D.重力与支持力的合力
对点题组练
解析　甲演员在图中“赤道”平面做匀速圆周运动，提供向心力的是轨道对摩托车的支持力，故B正确。
C
2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
解析　当物块随内壁光滑的圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
A
BD
A
5.如图所示，质量相同的小球A、B用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则(　　)
A.A球的线速度一定比B球的线速度大
B.A球的角速度一定比B球的角速度大
C.A球的向心力一定比B球的向心力小
D.A球所受细线的拉力一定比B球所受细线的拉力小
A
A
BC
C
BD
10.(多选)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A. 座椅B的角速度比A的大
B.座椅B的向心力比A的大
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大
11.(2024·广东云浮高一统考期末)如图所示，马戏团正在上演飞车节目，杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动，此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ＝30°。已知铁笼的半径R＝5.4 m，杂技演员与摩托车整体的质量m＝150 kg，不计铁笼与摩托车间的摩擦，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)请作出演员驾驶摩托车(整体可视为质点)的受力分析图；
(2)摩托车对铁笼的压力大小；
(3)摩托车此时行驶的速度大小。
答案　(1)见解析　(2)3 000 N　(3)9 m/s
解析　(1)演员驾驶摩托车的受力分析如图
(2)由牛顿第二定律可得FNsin θ＝mg
可得铁笼对摩托车的支持力为
根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为
FN′＝FN＝3 000 N。
可得摩托车此时行驶的速度大小v＝9 m/s。
12.(2024·广东广州高一期末)双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一。某次训练中，男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动，若女运动员的质量为m，伸直的手臂与竖直方向的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，示意图如图所示。忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g。求：
培优加强练
解析　(1)女运动员刚要离开地面时，受重力和男运动员对女运动员的拉力，有Fcos θ＝mg
(2)对女运动员受力分析，如图所示
水平方向有
竖直方向有F′cos θ＋FN＝mg

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