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章末核心素养提升
一、万有引力定律的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·全国甲卷，3)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(　　)
A.在环月飞行时，样品所受合力为零
B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　)
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、万有引力与天体表面抛体运动的综合应用
1.万有引力定律常与抛体运动综合命题，这类问题是以重力加速度为桥梁和纽带，将天体运动与自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动进行综合。考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第二定律和运动学知识的综合应用。
2.解决这类综合问题的基本思路
(1)求物体在星球表面的重力加速度的两种方法
①从它与星球的关系g＝中求出。
②从它与运动的关系(自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等)中求出。
(2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列方程，应用大致分为三种情况
①绕中心天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即
G＝m＝mω2r＝mr。
②未绕中心天体做匀速圆周运动时，万有引力等于重力，即
G＝mg。
③重力等于向心力，即mg＝m。
例3 宇航员站在某一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一小球，经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素养提升
知识网络构建
轨道　面积　周期　　　　　7.9　11.2　16.7
v2>v1>v4>v3　a2＝a1>a4＝a3
核心素养提升
例1 D　[在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，所受合力不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。]
例2 B　[根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律可知卫星的向心加速度大小为a＝＝≈8.4 m/s2，故B正确；由G＝
m·(R＋h)得卫星运行的周期为T＝2π≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。]
例3
解析　设抛出点的高度为h，第一次平抛的射程为x，则有
x2＋h2＝L2①
由平抛运动规律知，当初速度增大为原来的2倍，其射程增大到2x，可得
(2x)2＋h2＝(L)2②
由①②式解得h＝③
设该星球上的重力加速度为g′，由平抛运动的规律得
h＝g′t2④
由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝mg′⑤
由③④⑤式可得M＝。(共15张PPT)
章末核心素养提升
第七章　万有引力与宇宙航行
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
轨道
面积
周期
7.9
11.2
16.7
核心素养提升
2
D
解析　在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，所受合力不为零，A错误；若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月球表面的压力不为零，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。
B
例2 (2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　)
A.火箭的推力是空气施加的
B.卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C.卫星运行的周期约12 h
D.发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
解析　设抛出点的高度为h，第一次平抛的射程为x，则有x2＋h2＝L2①
由万有引力定律和牛顿第二定律得

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