资源简介

章末测评验收卷(三)　万有引力与宇宙航行
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　)
第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
卡文迪什在实验室里通过扭秤实验，测量出了引力常量的数值
牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
3.(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)
6×105 m 6×106 m
6×107 m 6×108 m
4.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
v1＞v2，v1＝ v1＞v2，v1＞
v1＜v2，v1＝ v1＜v2，v1＞
5.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)
－R
－R
6.2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
遥感三十九号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为T0
遥感三十九号卫星的运行速度大于7.9 km/s
地球的平均密度可表示为eq \f(3π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h0))\s\up12(3),GT\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))\s\up12(3))
7.我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0。已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
由已知信息可求出登月飞船的质量
由已知信息可求出地球的质量
由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的，周期为T。地球视为均匀球体，引力常量为G，则(　　)
飞船的发射速度大于11.2 km/s
组合体绕地球飞行的速度小于7.9 km/s
地球密度为3·
周期T大于24 h
9.我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟十一号”载人飞船，并随后与“天宫二号”对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为“天宫二号”的运行轨道，圆轨道2为“神舟十一号”开始的运行轨道，半径为R，“神舟十一号”经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则(　　)
“天宫二号”内的物体处于平衡状态
“神舟十一号”要完成与“天宫二号”对接必须适时加速
发射“神舟十一号”时的速率一定大于7.9 km/s
可算出地球质量为
10.太空中的两颗小行星(S星和N星)的运动可视为在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图所示。已知S星距太阳的距离大于N星距太阳的距离，仅考虑两小行星与太阳之间的引力。则关于S星和N星的说法正确的是(　　)
S星的轨道半径为3r
S星与N星的周期之比为2∶1
S星与N星的线速度之比为1∶
S星的角速度为·
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(6分)用来测量引力常量的卡文迪什扭秤实验的原理图如图所示，质量相同的两个小球在质量相同的两个大球的引力作用下，使T形杆发生微小的转动(肉眼无法觉察)，这种转动可以通过光线照射到平面镜后反射光线照到刻度尺上的变化知道。
(1)该实验设计中最突出的物理思想方法是________(2分)(填选项前面的字母)。
A.极限的思想方法 B.放大的思想方法
C.控制变量的思想方法 D.猜想的思想方法
(2)在万有引力作用下，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将沿________(2分)(选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动。
(3)若大球的质量是小球质量的4倍，大球对小球的万有引力大小为F，则小球对大球的万有引力大小为________(2分)。
12.(9分)一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A.精确秒表一只 B.弹簧测力计一个
C.质量已知的钩码 D.天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
(1)测量相关数据应选用的器材是________(1分)(选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号)。
(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是________(2分)(填一个物理量及符号)，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是________(2分)(填一个物理量及符号)。
(3)用测得的数据，可求得该行星的质量M＝________(2分)，该行星的半径R＝________(2分)(均用已知的物理量和测得的物理量表示)。
13.(10分)(2024·浙江高一期末)如图所示，一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动。已知飞船距行星表面高度为h，运动周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
(1)(3分)飞船做圆周运动的线速度v；
(2)(3分)行星的质量M；
(3)(4分)行星的第一宇宙速度v1。
14.(13分)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B，在卫星沿椭圆轨道运动至B点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(椭圆轨道的远地点B在同步轨道上)，如图所示，两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速，并且点火时间很短。已知地球自转的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。
(1)(4分)求卫星在较低圆轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(2)(4分)求卫星同步轨道距地面的高度h2；
(3)(5分)通过计算比较卫星在较低圆轨道及同步轨道上的速度大小关系(同步轨道的高度用h2表示即可)。
15.(16分)如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h＝R，地球表面的重力加速度大小为g。
(1)(5分)求卫星B所在处的重力加速度；
(2)(5分)求卫星B的运行周期T1；
(3)(6分)某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A三点在同一直线上)，若卫星B运行方向与地球自转方向相同，求A、B两卫星两次相距最近的最短时间间隔Δt0(用T0和T1表示)。
章末测评验收卷(三)　万有引力与宇宙航行
1.C　[开普勒提出行星运动三大定律，A错误；牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，B错误；卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，C正确；牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3 600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，D错误。]
2.B　[由F＝mg得g＝。在行星表面，有G＝mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝m，联立以上各式得m行＝，故B正确。]
3.C　[在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝meq \f(4π2,T)R火，得T＝，根据开普勒第三定律，有eq \f(R,T)＝，代入数据解得l远≈6×107 m，C正确。]
4.B　[卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2。若卫星以近地点到地心的距离为半径做圆周运动，则有G＝meq \f(v,r)，得运行速度v近＝，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞，选项B正确。]
5.C　[地球表面的重力加速度为g，根据G＝mg，可得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有G＝m′(R＋h)，联立以上式子解得h＝－R，故C正确。]
6.A　[根据万有引力提供向心力，有G＝ma，所以＝＝，故A正确；设遥感三十九号卫星绕地球运行的周期为T，根据开普勒第三定律可得＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h0))3,T)所以T＝T0，故B错误；所有地球卫星的运行速度都小于7.9 km/s，故C错误；对同步卫星有G＝m0eq \f(4π2,T)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h0))，所以地球密度为ρ＝＝eq \f(3π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h0))3,GTR3)，故D错误。]
7.D　[设地球质量为M地，月球质量为M月，飞船质量为M船，月球到地球的距离为r1。飞船绕月球做圆周运动，有G＝M船r，飞船质量M船被约掉，由已知信息不能求出登月飞船的质量，故A错误；月球绕地球做圆周运动，由Geq \f(M地M月,r)＝M月r1，得M地＝eq \f(4π2r,GT)，因月球到地球的距离为r1未知，故由已知信息无法求出地球的质量，故B错误；由图示位置到地、月、飞船再次共线，设所用时间为t，则－＝，解得t＝，故C错误，D正确。]
8.BC　[11.2 km/s是第二宇宙速度，是脱离地球引力束缚的最小发射速度，而天舟六号绕地球飞行，则其发射速度小于11.2 km/s，故A错误；设地球质量为M，组合体质量为m，轨道半径为r，由G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，可知r越大，线速度v减小，周期T越大，组合体的轨道半径大于地球半径而小于地球同步卫星轨道半径，其绕地球飞行的速度小于7.9 km/s，周期小于24 h，故B正确，D错误；设地球半径为R，由万有引力提供向心力有G＝m2r，解得M＝，而地球的体积V＝πR3，地球的密度ρ＝，由已知条件可得r＝R，联立以上各式解得ρ＝3·，故C正确。]
9.BC　[“天宫二号”内的物体随“天宫二号”一起围绕地球做圆周运动，因此不处于平衡状态，故A错误；当“神舟十一号”加速时，它会做离心运动，进而从轨道2上升至轨道1，再与“天宫二号”对接，故B正确；7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最小发射速度，“神舟十一号”的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，因此其发射速度应当大于7.9 km/s，故C正确；“神舟十一号”的线速度为v＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立解得m地＝，故D错误。]
10.AB　[→→A正确；
eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)→＝2，B正确；
v＝→＝·＝，C错误；
→ωS＝，D错误。]
11.(1)B　(2)顺时针　(3)F
解析　(1)本题考查卡文迪什扭秤实验。把微小的形变显现出来，用到了放大的思想方法，故B正确。
(2)小球向大球运动，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将沿顺时针方向转动。
(3)根据牛顿第三定律，知小球对大球的万有引力大小也为F。
12.(1)ABC　(2)周期T　重力F　(3)　
解析　绕行星飞行过程中，由重力等于万有引力可得m1g＝G，由万有引力提供向心力可得G＝m2R，着陆后，用弹簧测力计测质量为m的钩码的重力，可得F＝mg，联立可解得M＝，R＝，因而需要用秒表测绕行周期T，用弹簧测力计测重力F，其中m为钩码的质量，即应选用的器材为A、B、C。
13.(1)　(2)　(3)
解析　(1)根据匀速圆周运动的规律，可知线速度为
v＝＝。
(2)飞船所受的万有引力提供向心力，有
G＝m(h＋R)
解得行星的质量为M＝。
(3)近地卫星的绕行速度等于行星的第一宇宙速度，有
G＝meq \f(v,R)
解得v1＝＝
＝。
14.(1)2g　(2)－R　(3)卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度
解析　(1)设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，卫星在较低圆轨道上运行接近A点时的加速度大小为a，卫星在较低圆轨道上运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G＝ma
由物体在地球表面受到的万有引力等于重力，有
G＝m′g
联立解得a＝2g。
(2)已知地球自转的周期为T，则同步卫星的周期也为T，卫星在同步轨道上运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G＝m
联立解得h2＝－R。
(3)设卫星在轨道半径为r的圆轨道上运行时的速度大小为v，根据万有引力提供向心力可得
G＝m
所以卫星在轨道半径为r的圆轨道上运行时的速度
v＝
卫星运行的高度越高，轨道半径越大、速度越小，故卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度。
15.(1)　(2)4π　(3)
解析　(1)设卫星B所在处的重力加速度为g′，地球质量为M，则G＝mg′
结合h＝R，G＝m′g
解得g′＝。
(2)对卫星B，根据万有引力提供向心力，有
G＝meq \f(4π2,T)·2R
在地球表面有G＝m′g
联立可得T1＝4π。
(3)卫星B的角速度大于卫星A，它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有
ωBΔt0－ωAΔt0＝2π
再由周期公式可得ωA＝，ωB＝
联立可得Δt0＝。(共32张PPT)
章末测评验收卷(三)
第七章　万有引力与宇宙航行
(时间：75分钟　满分：100分)
C
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　)
A.第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C.卡文迪什在实验室里通过扭秤实验，测量出了引力常量的数值
D.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
解析　开普勒提出行星运动三大定律，A错误；牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，B错误；卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，C正确；牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3 600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的。所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，D错误。
B
C
3.(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
B
4.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
C
5.(2022·山东卷) “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)
A
6.2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十九号卫星送入太空。遥感三十九号卫星能够实现全球无死角观测，意义重大。遥感三十九号卫星、地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。已知地球半径为R，自转周期为T0，遥感三十九号卫星轨道高度为h，地球同步卫星轨道的高度为h0，引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
D
7.我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为T0。已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
BC
BC
9.我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟十一号”载人飞船，并随后与“天宫二号”对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为“天宫二号”的运行轨道，圆轨道2为“神舟十一号”开始的运行轨道，半径为R，“神舟十一号”经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则(　　)
AB
10.太空中的两颗小行星(S星和N星)的运动可视为在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图所示。已知S星距太阳的距离大于N星距太阳的距离，仅考虑两小行星与太阳之间的引力。则关于S星和N星的说法正确的是(　　)
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(6分)用来测量引力常量的卡文迪什扭秤实验的原理图如图所示，质量相同的两个小球在质量相同的两个大球的引力作用下，使T形杆发生微小的转动(肉眼无法觉察)，这种转动可以通过光线照射到平面镜后反射光线照到刻度尺上的变化知道。
(1)该实验设计中最突出的物理思想方法是________(填选项前面的字母)。
A.极限的思想方法 B.放大的思想方法
C.控制变量的思想方法 D.猜想的思想方法
(2)在万有引力作用下，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将
沿________(选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动。
(3)若大球的质量是小球质量的4倍，大球对小球的万有
引力大小为F，则小球对大球的万有引力大小为________。
答案　(1)B　(2)顺时针　(3)F
解析　(1)本题考查卡文迪什扭秤实验。把微小的形变显现出来，用到了放大的思想方法，故B正确。
(2)小球向大球运动，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将沿顺时针方向转动。
(3)根据牛顿第三定律，知小球对大球的万有引力大小也为F。
12.(9分)一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A.精确秒表一只 B.弹簧测力计一个
C.质量已知的钩码 D.天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
(1)测量相关数据应选用的器材是________(选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号)。
(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是________(填一个物理量及符号)，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是________(填一个物理量及符号)。
(3)用测得的数据，可求得该行星的质量M＝________，该行星的半径R＝________(均用已知的物理量和测得的物理量表示)。
13.(10分)(2024·浙江高一期末)如图所示，一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动。已知飞船距行星表面高度为h，运动周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
(1)飞船做圆周运动的线速度v；
(2)行星的质量M；
(3)行星的第一宇宙速度v1。
(2)飞船所受的万有引力提供向心力，有
14.(13分)发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B，在卫星沿椭圆轨道运动至B点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(椭圆轨道的远地点B在同步轨道上)，如图所示，两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速，并且点火时间很短。已知地球自转的周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。
(1)求卫星在较低圆轨道上运行接近A点时的加速度大小；
(2)求卫星同步轨道距地面的高度h2；
(3)通过计算比较卫星在较低圆轨道及同步轨道上的速度大小关系(同步轨道的高度用h2表示即可)。
(2)已知地球自转的周期为T，则同步卫星的周期也为T，卫星在同步轨道上运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
卫星运行的高度越高，轨道半径越大、速度越小，故卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度。
15.(16分)如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h＝R，地球表面的重力加速度大小为g。
(1)求卫星B所在处的重力加速度；
(2)求卫星B的运行周期T1；
(3)某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A三点在同一直线上)，若卫星B运行方向与地球自转方向相同，求A、B两卫星两次相距最近的最短时间间隔Δt0(用T0和T1表示)。
(3)卫星B的角速度大于卫星A，它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有
ωBΔt0－ωAΔt0＝2π

展开更多......

收起↑