资源简介

第3节　动能和动能定理
学习目标　1.通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。2.能利用功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。3.理解动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象。
知识点一　动能和动能定理
汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，运动的物体具有能量。
这些运动的物体都具备相同的特点，具有质量、运动速度和能量，这种能量与质量和运动速度有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.动能的表达式
(1)定义：物体由于________而具有的能量。
(2)表达式：Ek＝________。
(3)单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是________，符号为________。
(4)对动能的理解
①动能是________量，没有负值，与物体的速度方向________关。
②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(5)动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少。
2.动能定理
(1)推导：如图所示，质量为m的物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程中，恒力F做的功为W。
(2)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________________。
(3)表达式：W＝____________。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为________________，它等于各个力做功的________。
(4)适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
【思考】
1.物体的动能发生变化时，物体的速度一定变化，但当物体的速度发生变化时，物体的动能一定变化吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.动能不变的物体一定处于平衡状态吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.如图所示，骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，试用动能定理解释该现象。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　对动能的理解
例1 (多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　对动能定理的理解
例2 (多选)把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增加量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量
D.物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
动能定理公式中“＝”号的意义
(1)单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
(2)数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求物体动能的变化量。
(3)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转化成了动能。　　　　
知识点二　动能定理的基本应用
例3 一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为(　　)
A.mv2 B.－mv2
C.mv2 D.－mv2
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友的质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的最短长度x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 质量m＝6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.应用动能定理解题的一般步骤
2.优先考虑应用动能定理的情况
(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。
(2)变力做功或曲线运动问题。
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。
(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。　　　　
随堂对点自测
1.(动能和动能定理的理解)关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
2.(动能定理的基本应用)(人教版教材P88T5改编)足球运动员用力踢质量为0.42 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度在空中沿水平方向飞出。假设该运动员踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为(阻力不计)(　　)
A.21 J B.3 979 J
C.4 021 J D.4 000 J
3.(动能定理的基本应用) (人教版教材P88T4改编)民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g＝10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是(　　)
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
第3节　动能和动能定理
知识点一
导学
提示　能量与质量和速度有关，质量和运动速度越大，能量越大。
知识梳理
1.(1)运动　(2)mv2　(3)焦耳　J　(4)①标　无　2.(1)ma　Fl　2al　mv－mv　(2)动能的变化　(3)Ek2－Ek1　合力做的功　代数和
[思考]
1.提示　不一定。物体的速度方向发生变化，而大小不变时，物体的动能不变。
2.提示　不一定。物体的速度大小不变而方向发生变化时，物体的动能不变，但加速度不为0，不是平衡状态。
3.提示　人没蹬车，但重力和阻力的合力对人和车做正功，所以人和车的速度越来越大，动能越来越大。
例1 AD　[两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A项正确；动能是标量，没有方向，故B项错误；当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误；动能是标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关，故D项正确。]
例2 BCD　[把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，根据动能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量；因支持力不做功，也可以说拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量；也可以说拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量。选项B、C、D正确，A错误。]
知识点二
例3 A　[由动能定理得WF＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正确。]
例4 (1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
解析　(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为
W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
(2)小朋友在斜面上下滑的过程中，由动能定理得
mgh－W1＝mv2－0
代入数据解得v＝4 m/s。
(3)小朋友恰好不滑出水平地垫时，地垫的长度最短，小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得－Ff2x＝0－mv2
代入数据解得x＝1.6 m。
例5 (1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飞机起飞时的动能Ek＝mv2
代入数值解得Ek＝1.08×107 J。
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，由动能定理得Fl＝Ek－0
代入数值得F＝1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
随堂对点自测
1.D　[合力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据动能定理可知，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。]
2.A　[根据动能定理，可得人对球所做的功为W＝mv2＝×0.42×102 J＝21 J，故A正确。]
3.C　[由几何关系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人从A点开始下滑到水平面上停止的过程，由动能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是x＋LACcos θ＝8 m，故C正确。]第3节　动能和动能定理
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
对点题组练
题组一　动能和动能定理
1.(多选)关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
只有动力对物体做功时，物体的动能增加
只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2.做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到v，动能增加了ΔE1，速度从v增大到2v，动能增加了ΔE2，则(　　)
＝1 ＝
＝ ＝
题组二　动能定理的基本应用
3.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　)
力F对甲物体做的功多
力F对甲、乙两个物体做的功一样多
甲物体获得的动能比乙大
甲、乙两个物体获得的动能相同
4.(2024·江苏苏州实验中学高一月考)质量约是500 g的足球被踢出时的初速度为20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5 m，在最高点的速度大约为10 m/s。请你估计运动员对足球做的功约为(　　)
25 J 50 J 75 J 100 J
5.如图所示，斜面高为h，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动。若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g)(　　)
mgh 2mgh 2Fh Fh
6.(2024·新课标卷，2)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　)
0.25倍 0.5倍 2倍 4倍
7.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图所示，下列表述正确的是(　　)
在0～1 s内，合外力做正功
在0～2 s内，合外力总是做负功
在1～2 s内，合外力不做功
在0～3 s内，合外力总是做正功
8.(2024·湖南省108所学校期中联考)如图所示，AB、BC为用同种材料制成的滑轨，AB的长度和BC的长度均为L，AB段滑轨高度差为h，BC段滑轨水平。将质量为m的滑块从A点无初速度释放，运动到C点时恰好静止。已知滑块与滑轨之间的动摩擦因数为μ，滑块在滑轨上运动时不会脱离轨道，那么滑块在AB段克服摩擦力做功为(重力加速度为g)(　　)
μmgL －μmgL
mgh－μmgL μmgL－mgh
综合提升练
9.如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)
mgR (1－μ)mgR
10.炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出，忽略空气阻力，重力加速度为g，(炮弹运动过程中可认为重力不变)，以炮口所在水平面为零势能面，当炮弹到达最高点时，炮弹的重力势能与它的动能之比为(　　)
11.(15分) (2024·榆林市第十中学高一期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下。已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，其他阻力忽略不计(g＝10 m/s2)：
(1)(5分)求物块到达B点时的速度大小；
(2)(5分)求物块在A点的动能；
(3)(5分)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
培优加强练
12.(15分)一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。则：
(1)(5分)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)(5分)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)(5分)若石块落地时的速度大小为22 m/s，则在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
第3节　动能和动能定理
1.ABC　[根据动能定理W总＝ΔEk知，合力做功等于动能的变化量。只有动力对物体做功时，W总>0，物体的动能增加，A正确；只有物体克服阻力做功，即阻力做负功时，W总<0，物体的动能减少，B正确；外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，C正确；动力和阻力都对物体做功，物体所受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，D错误。]
2.B　[由题意可得＝＝，故B正确。]
3.BC　[由功的公式W＝Flcos α可知，力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。]
4.D　[在足球被踢出的瞬间，由动能定理得运动员对足球做的功W＝mv2＝×0.5×202 J＝100 J，A、B、C错误，D正确。]
5.B　[物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0；物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。联立两式解得Ek＝2mgh，故B项正确。]
6.C　[由Ek＝mv2可知，若小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，速度将变为调整前的2倍，小车离开甲板后做平抛运动，运动的时间不变，由x＝v0t可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍，C正确。]
7.A　[由v－t图像知，0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知，合外力做正功，故A正确；1～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，故B、C、D错误。]
8.C　[对滑块，从A到C全过程，由动能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正确。]
9.D　[设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确。]
10.D　[设炮弹弹出炮口时的速度为v0，此时炮弹的竖直分速度为vy，水平分速度为vx，则炮弹在最高点的重力势能Ep＝mgh＝mg·eq \f(v,2g)＝mv，炮弹在最高点的动能Ek＝mv，因此＝eq \f(v,v)＝＝tan 230°＝，故D正确。]
11.(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物块从B点到C点，由动能定理可得
－μmgs＝0－mv
解得vB＝4 m/s。
(2)物块从A点到B点，由动能理可得
mgh＝mv－EkA
解得EkA＝6 J。
(3)设水平初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得
－μmgs－mgh＝－mv2
解得v＝ m/s。
12.(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
解析　(1)人抛石块的过程中，根据动能定理得
W＝mv＝14.4 J。
(2)不计空气阻力，石块从抛出至落地过程中，根据动能定理得
mgh＝mv－mv
解得石块落地时的速度大小v1＝23.32 m/s。
(3)设石块从抛出至落地过程中，克服阻力做的功为Wf，由动能定理得mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝mgh－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv－\f(1,2)mv))＝6 J。(共43张PPT)
第3节　动能和动能定理
第八章　机械能守恒定律
1.通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。
2.能利用功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。
3.理解动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　动能定理的基本应用
知识点一　动能和动能定理
知识点一　动能和动能定理
　　　汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，运动的物体具有能量。
这些运动的物体都具备相同的特点，具有质量、运动速度和能量，这种能量与质量和运动速度有什么关系？
提示　能量与质量和速度有关，质量和运动速度越大，能量越大。
1.动能的表达式
(1)定义：物体由于______而具有的能量。
运动
(2)表达式：Ek＝_________。
(3)单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是______，符号为____。
(4)对动能的理解
①动能是____量，没有负值，与物体的速度方向____关。
②动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
焦耳
J
标
无
2.动能定理
(1)推导：如图所示，质量为m的物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程中，恒力F做的功为W。
ma
(2)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________。
(3)表达式：W＝________________。
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为____________，它等于各个力做功的________。
(4)适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
Fl
2al
动能的变化
Ek2－Ek1
合力做的功
代数和
【思考】
1.物体的动能发生变化时，物体的速度一定变化，但当物体的速度发生变化时，物体的动能一定变化吗？
提示　不一定。物体的速度方向发生变化，而大小不变时，物体的动能不变。
2.动能不变的物体一定处于平衡状态吗？
提示　不一定。物体的速度大小不变而方向发生变化时，物体的动能不变，但加速度不为0，不是平衡状态。
3.如图所示，骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，试用动能定理解释该现象。
提示　人没蹬车，但重力和阻力的合力对人和车做正功，所以人和车的速度越来越大，动能越来越大。
AD
角度1　对动能的理解
例1 (多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反
C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化
D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关
解析　两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A项正确；动能是标量，没有方向，故B项错误；当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误；动能是标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关，故D项正确。
BCD
角度2　对动能定理的理解
例2 (多选)把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是(　 　)
A.拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增加量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量
D.物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量
解析　把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，根据动能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量；因支持力不做功，也可以说拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量；也可以说拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量。选项B、C、D正确，A错误。
动能定理公式中“＝”号的意义
(1)单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
(2)数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求物体动能的变化量。
(3)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转化成了动能。　　　　
知识点二　动能定理的基本应用
A
例4 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友的质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功；
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；
(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的最短长度x。
解析　(1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。
代入数据解得v＝4 m/s。
(3)小朋友恰好不滑出水平地垫时，地垫的长度最短，小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得
代入数据解得x＝1.6 m。
答案　(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m
例5 质量m＝6×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，由动能定理得Fl＝Ek－0
代入数值得F＝1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
1.应用动能定理解题的一般步骤
2.优先考虑应用动能定理的情况
(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。
(2)变力做功或曲线运动问题。
(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。
(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。　　　　
随堂对点自测
2
D
1.(动能和动能定理的理解)关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
解析　合力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据动能定理可知，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。
A
2.(动能定理的基本应用)(人教版教材P88T5改编)足球运动员用力踢质量为0.42 kg的足球，使球由静止以10 m/s的速度在空中沿水平方向飞出。假设该运动员踢球时对球的平均作用力为200 N，球在水平方向运动了20 m，那么人对球所做的功为(阻力不计)(　　)
A.21 J B.3 979 J C.4 021 J D.4 000 J
C
3.(动能定理的基本应用) (人教版教材P88T4改编)民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g＝10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是(　　)
A.6.4 m B.7.2 m
C.8.0 m D.10.0 m
解析　由几何关系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人从A点开始下滑到水平面上停止的过程，由动能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是x＋LACcos θ＝8 m，故C正确。
课后巩固训练
3
ABC
题组一　动能和动能定理
1.(多选)关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是(　 　)
A.只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B.只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
对点题组练
解析　根据动能定理W总＝ΔEk知，合力做功等于动能的变化量。只有动力对物体做功时，W总>0，物体的动能增加，A正确；只有物体克服阻力做功，即阻力做负功时，W总<0，物体的动能减少，B正确；外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，C正确；动力和阻力都对物体做功，物体所受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，D错误。
B
BC
题组二　动能定理的基本应用
3.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　)
A.力F对甲物体做的功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同
解析　由功的公式W＝Flcos α可知，力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
D
4.(2024·江苏苏州实验中学高一月考)质量约是500 g的足球被踢出时的初速度为20 m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5 m，在最高点的速度大约为10 m/s。请你估计运动员对足球做的功约为(　　)
A.25 J B.50 J C.75 J D.100 J
B
5.如图所示，斜面高为h，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动。若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g)(　　)
A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh
解析　物块匀速上滑时，根据动能定理得WF－mgh－Wf＝0；物块下滑时，根据动能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。联立两式解得Ek＝2mgh，故B项正确。
C
6.(2024·新课标卷，2)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　)
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
A
7.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图所示，下列表述正确的是(　　)
A.在0～1 s内，合外力做正功
B.在0～2 s内，合外力总是做负功
C.在1～2 s内，合外力不做功
D.在0～3 s内，合外力总是做正功
解析　由v－t图像知，0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知，合外力做正功，故A正确；1～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，故B、C、D错误。
C
8.(2024·湖南省108所学校期中联考)如图所示，AB、BC为用同种材料制成的滑轨，AB的长度和BC的长度均为L，AB段滑轨高度差为h，BC段滑轨水平。将质量为m的滑块从A点无初速度释放，运动到C点时恰好静止。已知滑块与滑轨之间的动摩擦因数为μ，滑块在滑轨上运动时不会脱离轨道，那么滑块在AB段克服摩擦力做功为(重力加速度为g)(　　)
A.μmgL B.－μmgL
C.mgh－μmgL D.μmgL－mgh
解析　对滑块，从A到C全过程，由动能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正确。
D
综合提升练
解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确。
D
11.(2024·榆林市第十中学高一期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下。已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，其他阻力忽略不计(g＝10 m/s2)：
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
解析　(1)物块从B点到C点，由动能定理可得
解得vB＝4 m/s。
(2)物块从A点到B点，由动能理可得
解得EkA＝6 J。
12.一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。则：
(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？
(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？
(3)若石块落地时的速度大小为22 m/s，则在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
答案　(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
培优加强练
(2)不计空气阻力，石块从抛出至落地过程中，根据动能定理得
解得石块落地时的速度大小v1＝23.32 m/s。
(3)设石块从抛出至落地过程中，克服阻力做的功为Wf，由动能定理得

展开更多......

收起↑