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第5节　实验：验证机械能守恒定律
学习目标　1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度的大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(1)要验证的表达式：mv＋mgh2＝________________或 mv－mv＝____________。
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的________、物体的____________。
三、参考案例
案例1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、________________、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、________________。
2.实验步骤
(1)安装置：按图甲所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取____________且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
3.注意事项
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
4.数据分析
(1)计算速度：如图乙所示，利用公式vn＝____________计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量________和动能增加量________，填入表格中。
(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算。
先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB，再算出v－v的值。
如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
【思考】
1.选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.安装打点计时器时，应注意什么问题？这样做的目的是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.释放纸带时应注意什么问题？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.速度能不能用v＝gt或v＝计算？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块，如图所示。
2.实验装置
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据分析
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝________、v2＝________。
(3)若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越________，误差越小。
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·河南开封高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
甲
(1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。
A.重物应选用质量大和体积小的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开夹子释放重物
E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________。
乙
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足________时，重物下落过程中机械能守恒。
丙
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究二　数据处理与误差分析
例2 某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图乙是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图乙中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。
甲
乙
(1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝______J。
(2)从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
(3)从起点O到打下B点过程中，根据(1)、(2)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是_______________________________________________________
__________________________________________________________________。
(4)如图丙是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
丙
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。
甲
乙
(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)根据实验判断下列图像可能正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)________。
探究三　实验拓展与创新
例3 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是__________。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝5.00 mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门 Ⅰ 的瞬时速度v1＝________ m/s (保留3位有效数字)。
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝____________________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因_____________________________________
__________________________________________________________________。
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训练2 如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H(不计A与铁片间的摩擦)。
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为__________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为__________(重力加速度为g)。
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__________________________________________________________________。
第5节　实验：验证机械能守恒定律
实验基础梳理
一、重力或弹力
二、(1)mv＋mgh1　mgh1－mgh2　(2)高度差　运动速度
三、案例1：1.打点计时器　低压交流电源　2.(3)点迹清晰
4.(1)　(2)mghn　mv
[思考]
1.提示　我们要求重物做自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用质量较大体积较小的重物。
2.提示　计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，计时器要稳定在铁架台上，并将计时器伸出桌外。减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算。
3.提示　先通电源，再释放纸带。
4.提示　释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。
5.提示　速度不能用v＝gt或v＝计算，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。
案例2：3.　　4.窄
实验探究分析
探究一
例1 (1)ABE　(2)mghB　m　(3)克服阻力做功，机械能减少　(4)k＝2g
解析　(1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh＝mv2，解得gh＝v2，因此无需测量重物的质量，需要测量重物下落的高度，需要刻度尺；应选用质量大和体积小的金属锤，从而减小空气阻力的影；另外打点计时器应选用交流电源。故选ABE。
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量
ΔEp＝mghB
由纸带可知vB＝
动能增加量ΔEk＝m。
(3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)验证机械能守恒定律实验，满足的关系式为
mgh＝mv2，解得v2＝2gh
若v2－h图像是一条过原点的直线，且斜率为k＝2g时，重物下落过程中机械能守恒。
探究二
例2 (1)1.2　0.72　(2)0.73
(3)重锤下落过程中机械能守恒　(4)开始打点时重锤有一定的速度
解析　(1)每两个相邻的计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则
vB＝＝ m/s＝1.2 m/s
重锤的动能EkB＝mv＝0.72 J。
(2)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(3)在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少量近似等于重锤动能的增加量，所以重锤下落的过程中机械能守恒。
(4)由机械能守恒定律可知mgh＝mv2－mv，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度。
训练1 (1)0.96　－0.47m　－0.01m　(2)空气阻力及纸带与限位孔间的摩擦力　(3)C
解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度，则有
v5＝＝×10－3 m/s＝0.96 m/s
取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此时重物的机械能为
E5＝Ek5＋Ep＝m×0.962 J－0.47m J＝－0.01m J。
(2)通过计算发现E6(3)重物下落过程机械能守恒，重力势能转化为动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
探究三
例3 (1)②④　(2)0.431　(3)　(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
解析　(1)验证滑块沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，需要测量滑块通过光电门的速度v＝，需验证的表达式为mg(h1－h2)＝mv－mv＝m－m，整理化简得g(h1－h2)＝－，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。
(2)滑块通过光电门Ⅰ的速度v1＝＝ m/s＝0.431 m/s。
(3)根据(1)问可知h1－h2＝，在误差允许的范围内，满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
训练2 (1)L(1－cos θ)　x　(2)x2＝4HL(1－cos θ)
解析　(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v
由H＝gt2，x＝vt得
v＝＝＝x。
(2)设摆锤质量为m，由机械能守恒定律得
m＝mgL(1－cos θ)
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。第5节　实验：验证机械能守恒定律
(分值：34分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(6分)(1)用如图所示的装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是________。
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
(2)甲同学准备做“验证机械能守恒定律的实验”，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材是________；乙同学需在图中选用的器材是________(用字母表示)。
2.(4分)学习小组研究弹簧弹开滑块过程能量的转化情况。实验装置如图所示。气垫导轨水平放置，轻质弹簧保持水平，一端固定在气垫导轨左端P点。滑块上端固定有挡光片，滑块(含挡光片)总质量为m，挡光片宽度为d。气垫导轨接通气源，让滑块压缩弹簧后从某一位置由静止释放，弹开后经过光电门，测出挡光片经过光电门的挡光时间t，利用游标卡尺测量挡光片宽度，宽度d＝4.85 mm。回答下列问题。
(1)若某次测得滑块(含挡光片)质量m＝100 g，挡光时间t＝2.20 ms，弹簧弹开滑块过程滑块增加的动能为ΔEk＝________J(结果保留3位有效数字)。
(2)改变滑块质量，但每次释放的位置不变，测得多组m、t。若要通过图像判断弹簧弹开滑块过程是否满足机械能守恒，最合适的图像是________。
A.t－m图 B.－m图
C.t2－m图 D.－m图
3.(8分)(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的宽度d；
b.遮光片到光电门的距离l；
c.遮光片通过光电门的时间Δt；
d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。
(1)小车通过光电门时的速度v＝________。
(2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________。
(3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴、以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________。
4.(8分)(2024·广东佛山市学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量间的关系。已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。
　
(1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为___________________________________________。
(3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得出结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。
5.(8分)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g(电源频率为50 Hz，结果均保留2位有效数字)。
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________ J(g取10 m/s2)。
(3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。
第5节　实验：验证机械能守恒定律
1.(1)A　(2)AB　BDE
解析　(1)由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量明显大于动能的增加量，A正确。
(2)甲同学做验证机械能守恒定律实验时，只需验证gh＝v2即可，不需要知道重物的质量，但需用打点计时器打出的纸带计算速度v，故选A、B。乙同学做探究加速度与力、质量的关系实验时，需考虑F、m、a三者的测量，取小车为研究对象，利用钩码的重力作为小车所受的合力，用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B、D、E。
2.(1)0.243　(2)C
解析　(1)ΔEk＝mv2，v＝，可得
ΔEk＝m＝0.243 J。
(2)弹簧弹开滑块过程若满足机械能守恒，弹性势能转化为动能，有Ep＝m，可得t2＝md2，由于每次释放的位置不变，Ep不变，t2与m成正比。所以应画出t2－m图，故C项正确。
3.(1)　(2)m1gl　(m1＋m2)　(3)
解析　(1)小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即为v＝。
(2)由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘与砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为|ΔEp|＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)若系统的机械能守恒，则有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝(m1＋m2)成立，整理得＝·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝。
4.(1)相等　(2)滑块的动能　(3)正比　压缩量的平方
解析　(1)通过光电门来测量瞬时速度，释放滑块，使滑块获得速度，为使弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，则导轨必须水平，因此滑块通过两个光电门的速度大小相等。
(2)释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(3)根据v与x的关系图像可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式知，动能Ek∝x2，由机械守恒定律知，Ep∝x2，因此对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
5.(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
培优提升十　功能关系及其应用
1.AD　[对物体，由动能定理有W1－mgh＝mv2，解得W1＝mgh＋mv2＝5 800 J，故A正确；对物体由动能定理有W合＝mv2＝800 J，故B错误；物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh＝5 000 J，故C错误；物体机械能的增加量ΔE＝mgh＋mv2＝5 800 J，故D正确。]
2.ABC　[根据牛顿第三定律可知子弹对木块的平均阻力大小等于Ff，木块机械能的增加量等于子弹对木块的摩擦力做的功即ΔE木＝Ffx，A正确；子弹机械能的减少量等于其动能的减少量，即子弹克服木块阻力做的功Ff(x＋d)，B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，等于子弹与木块间的摩擦力大小与相对位移大小的乘积，即Ffd，C正确，D错误。]
3.AD　[小球由A点到B点的过程中，重力势能减少了mgh，减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以小球运动到B点时的动能小于mgh，故A正确，B错误；根据动能定理得mgh－W弹＝mv2，所以小球由A点至B点克服弹力做的功为W弹＝mgh－mv2，故C错误；根据弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系，可知小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故D正确。]
4.D　[从顶端向下滑到底端的过程中，根据动能定理可得W合＝Ek－0，其中W合＝F合x＝ma·＝0.6mgh，可知人和滑车获得的动能为0.6mgh，A错误；根据牛顿第二定律可得mgsin 30°－Ff＝ma，解得摩擦力大小为Ff＝0.2mg，人和滑车克服摩擦力做功为Wf＝Ff·＝0.4mgh，可知人和滑车的机械能减少0.4mgh，B错误，D正确；重力做功为WG＝mgh，可知人和滑车的重力势能减少mgh，C错误。]
5.BC　[人对小球做的功等于小球动能的变化量，即mv，故A错误，B正确；小球从击出到落回击出点的过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，故C正确，D错误。]
6.AD　[设木板长为L，木块与木板间的动摩擦因数为μ，则第一次有Ek1＝FL－μmgL＝(F－μmg)L，Q1＝μmgL；第二次，设木板的位移为x，则Ek2＝(F－μmg)(L＋x)，Q2＝μmgL，则Ek17.A　[设斜面倾角为θ，底边长为b，则Wf＝μmgcos θ·＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，产生的热量相同，即QA＝QB。由题图知物体沿斜面AC下滑时重力做的功大于物体沿斜面BC下滑时重力做的功，由动能定理知WG－Wf＝ΔEk，则EkA>EkB，故选项A正确。]
8.C　[物块由静止状态到与传送带保持相对静止的过程，有x物＝t，x传＝vt，根据动能定理，对物块，有Wf＝Ff·x物＝mv2，对传送带，有W电－W克f＝0，又W克f＝Ffx传＝2Wf，解得W电＝W克f＝mv2，故A、B错误，C正确；因摩擦产生的热量为Q＝Ff·x相＝Ff(x传－x物)＝W克f－Wf＝mv2，故D错误。]
9.ACD　[由题图知h＝4 m时，Ep＝80 J，由Ep＝mgh得m＝2 kg，故A正确；h＝0时，Ep＝0，E总＝100 J，则物体的动能为Ek＝E总－Ep＝100 J，由Ek＝mv，得v0＝10 m/s，故B错误；h＝2 m时，Ep＝40 J，E总＝90 J，则物体的动能为Ek＝E总－Ep＝50 J，故C正确；由题图知从地面至h＝4 m，物体的机械能减少了20 J，重力势能增加了80 J，因此，物体的动能减少100 J，故D正确。]
10.2.53 s
解析　设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律有s＝v1t，h＝gt2
解得v1＝s＝1.50× m/s＝3.00 m/s
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律有
mg＝meq \f(v,R)
mv＝mv＋mg·2R
解得v3＝＝ m/s＝4.00 m/s
分析比较可知，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4.00 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系有
Pt－fL＝mv
由此可得t＝2.53 s，即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.53 s的时间。
11.(1)x　(2)9mg＋　方向竖直向下　(3)mg(h－4R)－。
解析　(1)小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则
4R＝gt2，x＝vt
解得v＝x。
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，则
mv＝mg·4R＋mv2
在B点，有FN－mg＝meq \f(v,R)
联立解得FN＝9mg＋
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力大小为9mg＋，方向竖直向下。
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则mg(h－4R)－W＝mv2
得W＝mg(h－4R)－。(共47张PPT)
第5节　实验：验证机械能守恒定律
第八章　机械能守恒定律
1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度的大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
实验探究分析
02
课后巩固训练
03
1
实验基础梳理
一、实验思路
机械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
二、物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
重力或弹力
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的________、物体的__________。
高度差
运动速度
三、参考案例
案例1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、____________、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、______________。
2.实验步骤
(1)安装置：按图甲所示将检查、调整好的打点
计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
打点计时器
低压交流电源
(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。
(3)选纸带：选取__________且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。
(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
点迹清晰
3.注意事项
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；选用质量和密度较大的重物。
(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
mghn
【思考】
1.选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？
提示　我们要求重物做自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用质量较大体积较小的重物。
2.安装打点计时器时，应注意什么问题？这样做的目的是什么？
提示　计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，计时器要稳定在铁架台上，并将计时器伸出桌外。减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算。
3.实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？
提示　先通电源，再释放纸带。
4.释放纸带时应注意什么问题？
提示　释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。
案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块，如图所示。
2.实验装置
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据分析
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
窄
2
实验探究分析
探究二　数据处理与误差分析
探究一　实验原理与操作
探究三　实验拓展与创新
探究一　实验原理与操作
例1 (2024·河南开封高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
甲
(1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。
A.重物应选用质量大和体积小的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开
夹子释放重物
E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________。
乙
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是______________________________________________________________。
(4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足________时，重物下落过程中机械能守恒。
丙
应选用质量大和体积小的金属锤，从而减小空气阻力的影；另外打点计时器应选用交流电源。故选ABE。
(2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghB
(3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。
(4)验证机械能守恒定律实验，满足的关系式为
若v2－h图像是一条过原点的直线，且斜率为k＝2g时，重物下落过程中机械能守恒。
探究二　数据处理与误差分析
例2 某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图乙是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图乙中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。
甲 乙
(1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝______J。
(2)从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。
(3)从起点O到打下B点过程中，根据(1)、(2)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是__________________________________________________。
丙
(2)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。
(3)在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少量近似等于重锤动能的增加量，所以重锤下落的过程中机械能守恒。
答案　(1)1.2　0.72　(2)0.73 (3)重锤下落过程中机械能守恒　(4)开始打点时重锤有一定的速度
训练1 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。
甲 乙
(1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6(3)根据实验判断下列图像可能正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)________。
答案　(1)0.96　－0.47m　－0.01m　(2)空气阻力及纸带与限位孔间的摩擦力　(3)C
解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度，则有
取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此时重物的机械能为
(2)通过计算发现E6(3)重物下落过程机械能守恒，重力势能转化为动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
探究三　实验拓展与创新
例3 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是__________。
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝5.00 mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门 Ⅰ 的瞬时速度v1＝________ m/s (保留3位有效数字)。
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝____________________
(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知
重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)写出两点产生误差的主要原因________________________________________。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；
遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
训练2 如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H(不计A与铁片间的摩擦)。
(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为____________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为____________(重力加速度为g)。
(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__________________________________________________________________。
解析　(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。
课后巩固训练
3
1.(1)用如图所示的装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是________。
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
(2)甲同学准备做“验证机械能守恒定律的实验”，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材是________；乙同学需在图中选用的器材是________(用字母表示)。
答案　(1)A　(2)AB　BDE
解析　(1)由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量明显大于动能的增加量，A正确。
2.学习小组研究弹簧弹开滑块过程能量的转化情况。实验装置如图所示。气垫导轨水平放置，轻质弹簧保持水平，一端固定在气垫导轨左端P点。滑块上端固定有挡光片，滑块(含挡光片)总质量为m，挡光片宽度为d。气垫导轨接通气源，让滑块压缩弹簧后从某一位置由静止释放，弹开后经过光电门，测出挡光片经过光电门的挡光时间t，利用游标卡尺测量挡光片宽度，宽度d＝4.85 mm。回答下列问题。
(1)若某次测得滑块(含挡光片)质量m＝100 g，挡光时间t＝2.20 ms，弹簧弹开滑块过程滑块增加的动能为ΔEk＝________J(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)0.243　(2)C
3.(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a.遮光片的宽度d；
b.遮光片到光电门的距离l；
c.遮光片通过光电门的时间Δt；
d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。
4.(2024·广东佛山市学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量间的关系。已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。
(1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为_____________________________________。
(3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得出结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。
答案　(1)相等　(2)滑块的动能　(3)正比　压缩量的平方
解析　(1)通过光电门来测量瞬时速度，释放滑块，使滑块获得速度，为使弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，则导轨必须水平，因此滑块通过两个光电门的速度大小相等。
(2)释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(3)根据v与x的关系图像可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式知，动能Ek∝x2，由机械守恒定律知，Ep∝x2，因此对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
5.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g(电源频率为50 Hz，结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7

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