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培优提升六　机车的两种启动方式
学习目标　理解机车启动的两种方式，会利用P＝Fv分析相关问题。
提升1　以恒定功率启动
一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻：
(1)汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试定性画出此过程中的v－t、P－t、F－t图像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则：
(1)汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的阻力大小为
B.汽车做匀加速直线运动
C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小
D.汽车速度为时，汽车的加速度大小为
提升2　以恒定加速度(牵引力)启动
若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出整个过程中汽车运动的v－t、P－t、F－t图像。
(4)求出整个过程中汽车的最大速度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.两个理论依据
(1)机车功率P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)。
(2)牛顿第二定律F－F阻＝ma。
2.几个物理量的求法
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法。根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。　　　　
训练2 一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的，g取10 m/s2，则(　　)
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
随堂对点自测
　
1.(以恒定功率启动)(人教版教材P99T4改编)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是(　　)
A.汽车始终做匀加速直线运动
B.牵引力随速度增大而增大
C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为
D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为
2.(以恒定加速度启动)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是(　　)
A.2 kW B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
3.(机车启动的图像问题)一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示。则赛车(　　)
A.做匀加速直线运动
B.质量为200 kg
C.所受阻力大小为2 000 N
D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
培优提升六　机车的两种启动方式
提升1
导学
提示　(1)汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)汽车启动的动态过程如下。
INCLUDEPICTURE"X443.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\X443.TIF" \* MERGEFORMATINET
(3)这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
INCLUDEPICTURE"X444.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\X444.TIF" \* MERGEFORMATINET
例1 (1)逐渐减小到零　(2) m/s　(3)10 m/s
解析　(1)若汽车以额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零。
(2)F－F阻＝ma1，P额＝Fv1
联立得v1＝ m/s。
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，则F′＝F阻，故
vmax＝＝ m/s＝10 m/s。
训练1 AC　[汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，则汽车所受的阻力大小为F阻＝，A正确；由牛顿第二定律可得a＝，又有P＝F牵v，联立解得a＝，可知汽车额定功率不变，阻力不变，随着速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速直线运动，B错误，C正确；汽车速度为v′＝时，设汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律可得F牵′－F阻＝ma′，P＝F牵′v′，解得汽车的加速度大小为a′＝，D错误。]
提升2
导学
提示　(1)a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)汽车刚达到额定功率时，F>F阻，即合力方向仍与运动方向相同，故汽车继续做加速直线运动。由F－F阻＝ma和P额＝Fv1
得v1＝
此后汽车功率不变，速度继续增大，此时汽车的速度不是最大速度。
(3)汽车启动的动态过程如下。
INCLUDEPICTURE"X445.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\X445.TIF" \* MERGEFORMATINET
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
INCLUDEPICTURE"X446.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二册 人教版（L）（鲁琼浙）\\学生word文档\\X446.TIF" \* MERGEFORMATINET
(4)汽车的最大速度vmax＝。
例2 (1)12 m/s　(2)16 s
解析　(1)当汽车速度达到最大值时，牵引力F＝F阻，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为
vmax＝＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设当实际功率达到额定功率时汽车的速度为v，则有－F阻＝ma
得v＝＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
训练2 B　[由题意知汽车受到的阻力大小为车重的，则阻力大小为F阻＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内汽车的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知F－F阻＝ma，则前5 s内的牵引力大小为F＝F阻＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；汽车在5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。]
随堂对点自测
1.C　[根据P＝Fv，F－f＝ma，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速直线运动，A、B错误；汽车的合力为3f时，牵引力为F＝4f，汽车速度为v＝，又P＝fv1，得v＝，C正确；汽车的牵引力为2f时，加速度为a＝＝，D错误。]
2.B　[根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。]
3.C　[由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时牵引力与阻力大小相等，有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝，可得－f＝ma，则有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝＝ N＝4 000 N，故D错误。]培优提升六　机车的两种启动方式
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
对点题组练
题组一　以恒定功率启动
1.水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　)
汽车做匀加速直线运动
汽车的加速度越来越大
汽车的加速度越来越小
汽车克服阻力做的功等于Pt
2.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为(　　)
3.(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　)
4.质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍。重力加速度为g，汽车在上坡过程中最大速度为(　　)
5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)
A B C D
题组二　以恒定加速度(牵引力)启动
6.(多选)(2024·安徽合肥高一月考)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　)
电动车的最大牵引力为2 000 N
电动车的最大速度为12 m/s
电动车匀加速运动的时间为6 s
电动车匀加速运动的时间为2 s
7.(多选)(2024·石家庄一中高一检测)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　)
A B C D
8.(2023·山东卷，8)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落，物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(　　)
综合提升练
9.一起重机通过钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
钢绳的最大拉力为
钢绳的最大拉力为mg
重物匀加速运动的末速度为
重物匀加速运动的加速度为－g
10.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。对“福建舰”下列说法中正确的是(　　)
若匀加速启动，则在匀加速阶段，牵引力逐渐增大
若以恒定功率启动，则做匀加速直线运动
若以vm匀速航行，则所受的阻力为
若以匀速航行，则输出功率为
11.(14分)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动。g＝10 m/s2，不计额外功。求：
(1)(7分)起重机允许的最大输出功率；
(2)(7分)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
培优加强练
12.(16分)如图甲、乙所示分别是某学生骑车爬坡以及沿水平路面运动的情形。假如他骑车时的最大功率P＝1 200 W，车和学生的总质量m＝75 kg，斜坡倾角θ＝20°，爬坡以及沿水平路面运动过程中所受摩擦等阻力均恒为f＝60 N，g＝10 m/s2，sin 20°＝0.34，求：
(1)(8分)该学生骑车上坡的最大速度的大小vm1；
(2)(8分)该学生在水平路面上汽车的最大速度的大小vm2。
培优提升六　机车的两种启动方式
1.C　[水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，根据P＝Fv，可知随速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，汽车的加速度越来越小，A、B错误，C正确；牵引力做功W＝Pt，由于汽车做加速运动，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，D错误。]
2.C　[当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，有F＝f，根据功率与速度的关系得P＝Fv，汽车受到的阻力大小为f＝F＝，当车速为时，根据功率与速度的关系得，P＝F1·，则F1＝，根据牛顿第二定律得F1－f＝ma，解得汽车的瞬时加速度的大小为a＝，故C正确。]
3.D　[由题意可知对两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故D正确。]
4.C　[汽车上坡过程中达到最大速度时F合＝0，得F＝mgsin α＋kmg，则最大速度为vm＝＝，故C正确。]
5.C　[功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速直线运动，最终做匀速运动，故选项C正确。]
6.BD　[当电动车匀加速运动时牵引力最大，根据牛顿第二定律有Fmax－f＝ma，解得Fmax＝3 000 N，故A错误；当电动车以最大速度vmax行驶时，牵引力与阻力大小相等，则vmax＝＝12 m/s，故B正确；电动车匀加速运动的末速度大小为v＝＝4 m/s，所以电动车匀加速运动的时间为t＝＝2 s，故C错误，D正确。]
7.BCD　[轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速直线运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，当F＝F阻时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。]
8.A　[设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为s1的过程中，有F－f－μmg＝(m＋M)a，v2＝2as1，P0＝Fv；轻绳从物体上脱落后，a2＝μg，v2＝2a2(s2－s1)，联立解得P0＝，故A正确。]
9.D　[加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重物的重力，钢绳的最大拉力为，故选项A、B错误；设重物做匀加速直线运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝，由牛顿第二定律得－mg＝ma，即重物的加速度a＝－g，v1＝，故选项C错误，D正确。]
10.AC　[若匀加速启动，则由牛顿第二定律得F－f＝ma，因阻力f随速度增大而增大，则牵引力逐渐增大，A正确；若以恒定功率启动，则根据P＝Fv，a＝＝，则随着速度增加，加速度减小，即做加速度减小的变加速直线运动，B错误；以vm匀速航行时，此时F＝f，则所受的阻力为f＝，C正确；以匀速航行时，牵引力F′等于阻力f′，但是不等于f，则根据P′＝F′·可知输出功率不等于，D错误。]
11.(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
解析　(1)当重物以最大速度匀速运动时，起重机的输出功率达到最大值，设为P0，此时拉力F0＝mg，又P0＝F0vm，解得P0＝mgvm＝5.1×104 W。
(2)重物做匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则有
P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s末，重物处于匀加速直线运动阶段
设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得P＝2.04×104 W。
12.(1)3.81 m/s　(2)20 m/s
解析　(1)学生骑车上坡时，根据牛顿第二定律有
F1－f－mgsin θ＝ma
当速度最大时加速度等于零，有
F1＝mgsin θ＋f，P＝F1vm1
则vm1＝＝＝ m/s＝3.81 m/s。
(2)学生在水平路面上骑车时，根据牛顿第二定律有
F2－f＝ma
当速度最大时加速度等于零
则F2＝f，P＝F2vm2
则vm2＝＝＝ m/s＝20 m/s。(共45张PPT)
培优提升六　机车的两种启动方式
第八章　机械能守恒定律
理解机车启动的两种方式，会利用P＝Fv分析相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　以恒定加速度(牵引力)启动
提升1　以恒定功率启动
提升1　以恒定功率启动
　　　一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻：
(1)汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？
(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？
(3)试定性画出此过程中的v－t、P－t、F－t图像。
提示　(1)汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
(2)汽车启动的动态过程如下。
(3)这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则：
(1)汽车的加速度如何变化？
(2)当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？
(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？
解析　(1)若汽车以额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零。
(2)F－F阻＝ma1，P额＝Fv1
(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，则F′＝F阻，故
AC
训练1 (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　)
提升2　以恒定加速度(牵引力)启动
　　　若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？
(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？
(3)分析整个运动过程并画出整个过程中汽车运动的v－t、P－t、F－t图像。
(4)求出整个过程中汽车的最大速度。
提示　(1)a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。
(2)汽车刚达到额定功率时，F>F阻，即合力方向仍与运动方向相同，故汽车继续做加速直线运动。由F－F阻＝ma和P额＝Fv1
此后汽车功率不变，速度继续增大，此时汽车的速度不是最大速度。
(3)汽车启动的动态过程如下。
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。
例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。
解析　(1)当汽车速度达到最大值时，牵引力F＝F阻，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
答案　(1)12 m/s　(2)16 s
B
A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N
B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N
C.汽车的额定功率为40 kW
D.汽车的最大速度为20 m/s
随堂对点自测
2
C
B
2.(以恒定加速度启动)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是(　　)
A.2 kW B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
解析　根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。
C
3.(机车启动的图像问题)一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示。则赛车(　　)
A.做匀加速直线运动
B.质量为200 kg
C.所受阻力大小为2 000 N
D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N
课后巩固训练
3
C
题组一　以恒定功率启动
1.水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　)
A.汽车做匀加速直线运动
B.汽车的加速度越来越大
C.汽车的加速度越来越小
D.汽车克服阻力做的功等于Pt
对点题组练
C
D
C
C
5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　)
解析　功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速直线运动，最终做匀速运动，故选项C正确。
BD
题组二　以恒定加速度(牵引力)启动
6.(多选)(2024·安徽合肥高一月考)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　)
A.电动车的最大牵引力为2 000 N
B.电动车的最大速度为12 m/s
C.电动车匀加速运动的时间为6 s
D.电动车匀加速运动的时间为2 s
BCD
7.(多选)(2024·石家庄一中高一检测)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　 )
A
8.(2023·山东卷，8)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落，物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(　　)
D
综合提升练
AC
10.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。对“福建舰”下列说法中正确的是(　　)
11.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动。g＝10 m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。
答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
解析　(1)当重物以最大速度匀速运动时，起重机的输出功率达到最大值，设为P0，此时拉力F0＝mg，又P0＝F0vm，解得P0＝mgvm＝5.1×104 W。
(2)重物做匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则有
P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立并代入数据得t1＝5 s，F＝5.1×104 N
第2 s末，重物处于匀加速直线运动阶段
设此时速度为v2，输出功率为P
有v2＝at2，P＝Fv2
联立并代入数据解得P＝2.04×104 W。
12.如图甲、乙所示分别是某学生骑车爬坡以及沿水平路面运动的情形。假如他骑车时的最大功率P＝1 200 W，车和学生的总质量m＝75 kg，斜坡倾角θ＝20°，爬坡以及沿水平路面运动过程中所受摩擦等阻力均恒为f＝60 N，g＝10 m/s2，sin 20°＝0.34，求：
培优加强练
(1)该学生骑车上坡的最大速度的大小vm1；
(2)该学生在水平路面上汽车的最大速度的大小vm2。
答案　(1)3.81 m/s　(2)20 m/s
解析　(1)学生骑车上坡时，根据牛顿第二定律有
F1－f－mgsin θ＝ma
当速度最大时加速度等于零，有
F1＝mgsin θ＋f，P＝F1vm1
(2)学生在水平路面上骑车时，根据牛顿第二定律有F2－f＝ma
当速度最大时加速度等于零
则F2＝f，P＝F2vm2

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