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培优提升十　功能关系及其应用
学习目标　1.掌握常见的功能关系。2.能够灵活运用功能关系分析和解决问题。
提升1　几种典型的功能关系
1.功能关系概述
(1)不同形式能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
2.几种常见的功能关系
功 能量转化 功能关系 关系式
重力做功 重力势能改变 重力做功等于重力势能的减少量 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能改变 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量 W弹＝－ΔEp
合外力做功 动能改变 合外力做功等于动能的变化 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能改变　 除重力、系统内弹力外其他力做的功等于机械能的变化 W＝ΔE机
例1 (多选)如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有(　　)
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.物体的动能增加了mgh
B.物体的重力势能减少了mgh
C.物体机械能减少了mgh
D.物体克服阻力所做的功为mgh
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　摩擦力做功与产生的热量
如图所示，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木板移动的距离为l。
(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式；
(2)对木板列出动能定理的表达式；
(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示(用Ff、l、l0表示)？系统动能变化量为多少(用M、m、v0、v表示)？系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量(用M、m、v0、v表示)？与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.系统内一对滑动摩擦力对物体做功时，由于物体间发生了相对滑动，两个物体对地位移不相等，相互作用的滑动摩擦力对系统做功的总和不为零且为负值，所以滑动摩擦力做功一定会引起系统机械能的变化。一是会引起系统中物体间机械能的转移，二是会引起系统总机械能的减少，部分机械能转化为内能，产生热量。
一对相互作用的滑动摩擦力的总功等于系统内能的增加，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面间相对滑动的路程。　　　　
例3 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；(2)长木板减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；(4)系统产生的热量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
(3)系统摩擦生热为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(功能关系)(2024·浙江卷，3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
2.(摩擦力做功与产生的热量)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
培优提升十　功能关系及其应用
提升1
例1 BCD　[木箱上升时受到重力、恒力F和阻力，根据动能定理，有WF－mgh－W阻＝ΔEk，重力势能的增加量等于木箱克服重力做的功，故A错误，B、C正确；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，除重力外，木箱只受力F和阻力，故D正确。]
例2 ABD　[根据合力做功等于动能的变化量，物体下落的加速度为g，所受的合力为mg，W合＝mgh，所以物体的动能增加了mgh，选项A正确；重力做功WG＝mgh，重力做的功等于重力势能的减少量，所以重力势能减少了mgh，物体的动能增加了mgh，则机械能减少了mgh，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力，根据牛顿第二定律得阻力大小为mg，所以阻力做功Wf＝－fh＝－mgh，所以物体克服阻力所做的功为mgh，选项D正确。]
提升2
导学
提示　(1)物块的位移x＝l＋l0，对物块由动能定理得
－Ff(l＋l0)＝mv2－mv。①
(2)对木板由动能定理得Ffl＝Mv2。②
(3)由①②式相加得
－Ff(l＋l0)＋Ffl＝mv2＋Mv2－mv③
即－Ffl0＝mv2＋Mv2－mv④
一对滑动摩擦力对系统做功的代数和为－Ffl0
系统动能变化量为mv2＋Mv2－mv
系统在摩擦力做功过程中产生的热量
Q＝mv－⑤
由④⑤式知，摩擦力做功产生的热量与这一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对运动路程)。
例3 (1)μmg(l－L)　(2) μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL
解析　画出这一过程长木板与小铁块位移示意图，如图所示。
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(1)以小铁块为研究对象，根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。
(2)摩擦力对长木板做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木板减少的动能等于长木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力势能不变的情况下，系统机械能的减少量等于系统动能的减少量，则有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系统机械能减少了μmgL。
(4)小铁块与长木板间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑动摩擦力对系统做的总功等于系统因摩擦而产生的热量，也等于系统减少的机械能。
例4 (1)mv2　(2)mv2　(3)mv2　(4)mv2　(5)见解析
解析　设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，从滑上传送带到相对静止的过程中物块的位移大小为x1，传送带相对地面的位移大小为x2，则x1＝vt，x2＝vt＝2x1。
(1)对物块运用动能定理有
Wf＝Ffx1＝mv2。
(2)传送带克服摩擦力做的功
W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。
(3)系统摩擦生热
Q＝Ffx相对＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝mv2。
(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，
W多＝W克f＝mv2。
(5)电动机做功就是消耗电能的过程，根据能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能(即物块增加的动能和系统摩擦生热)。
W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q。
随堂对点自测
1.B　[由足球的运动轨迹不对称可知，足球在空中运动过程中一定受到空气阻力作用，从1到2重力势能增加mgh，则从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，足球机械能减少，重力势能减小mgh，则动能增加量小于mgh，故C、D错误。]
2.C　[根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x1＝(2＋1)cm＝3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x2＝1 cm，系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有ΔE系统＝Q＝Ff(x1－x2)，子弹损失的动能等于子弹克服摩擦力做的功，故ΔE子弹＝Ffx1，所以＝，所以C正确，A、B、D错误。]培优提升十　功能关系及其应用
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
对点题组练
题组一　功能关系及应用
1.(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度为4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则此过程中(　　)
升降机对物体做功5 800 J
合力对物体做功5 000 J
物体的重力势能增加800 J
物体的机械能增加5 800 J
2.(多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止。在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是(　　)
木块的机械能增加量为Ffx
子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)
系统的机械能减少量为Ffd
系统的机械能减少量为Ff(x＋d)
3.(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则(　　)
小球在B点的动能小于mgh
由A点到B点小球重力势能减少了mv2
由A点到B点小球克服弹力做的功为mgh
小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－
4.(2024·山东聊城高一期中)如图所示是滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为m，人从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.3g，人和滑车可视为质点，重力加速度为g，则从顶端向下滑到底端的过程中(　　)
人和滑车获得的动能为0.3mgh
人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh
人和滑车的重力势能减小0.6mgh
人和滑车的机械能减少0.4mgh
5.(多选)某人用球拍以初速度v0竖直向上击出一个质量为m的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为Ff，能达到的最大高度为h，重力加速度为g，则小球从击出到落回击出点的过程中(　　)
人对小球做功mgh
人对小球做功mv
小球的机械能减少了2Ffh
小球的机械能守恒
题组二　摩擦力做功与产生的热量
6.(多选)(2024·四川雅安高一期末)如图所示，木块A放在上表面粗糙的水平长木板B的左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek1，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q1；第二次将B放在光滑的水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek2，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q2。以下判断正确的是(　　)
Ek1Q17.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
EkA>EkB，QA＝QB EkA＝EkB，QA>QB
EkA>EkB，QA>QB EkA综合提升练
8.如图所示，质量为m的物块在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
电动机做的功为
摩擦力对物块做的功为mv2
传送带克服摩擦力做的功为mv2
物块与传送带因摩擦产生的热量为Q＝mv2
9.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　)
物体的质量为2 kg
h＝0时，物体的速率为20 m/s
h＝2 m时，物体的动能Ek＝50 J
从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
10.(10分)某物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间(g＝10 m/s2)？
培优加强练
11.(18分)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上的B点的距离为x。已知小球质量为m，不计空气阻力，求：
(1)(6分)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)(6分)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)(6分)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功。(共45张PPT)
培优提升十　功能关系及其应用
第八章　机械能守恒定律
1.掌握常见的功能关系。
2.能够灵活运用功能关系分析和解决问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　摩擦力做功与产生的热量
提升1　几种典型的功能关系
提升1　几种典型的功能关系
1.功能关系概述
(1)不同形式能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
2.几种常见的功能关系
功 能量转化 功能关系 关系式
重力做功 重力势能改变 重力做功等于重力势能的减少量 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能改变 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量 W弹＝－ΔEp
合外力做功 动能改变 合外力做功等于动能的变化 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能改变　 除重力、系统内弹力外其他力做的功等于机械能的变化 W＝ΔE机
BCD
例1 (多选)如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有(　　 )
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析　木箱上升时受到重力、恒力F和阻力，根据动能定理，有WF－mgh－W阻＝ΔEk，重力势能的增加量等于木箱克服重力做的功，故A错误，B、C正确；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，除重力外，木箱只受力F和阻力，故D正确。
ABD
提升2　摩擦力做功与产生的热量
　　　如图所示，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木板移动的距离为l。如图所示，质量为M、长为l0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可看成质点)以速度v0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v，木板移动的距离为l。
(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式；
(2)对木板列出动能定理的表达式；
(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示(用Ff、l、l0表示)？系统动能变化量为多少(用M、m、v0、v表示)？系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量(用M、m、v0、v表示)？与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？
一对滑动摩擦力对系统做功的代数和为－Ffl0
系统在摩擦力做功过程中产生的热量
由④⑤式知，摩擦力做功产生的热量与这一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有Ffl相对＝Q(l相对指相对运动路程)。
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零，故没有内能产生，只有物体间机械能的转移。
2.系统内一对滑动摩擦力对物体做功时，由于物体间发生了相对滑动，两个物体对地位移不相等，相互作用的滑动摩擦力对系统做功的总和不为零且为负值，所以滑动摩擦力做功一定会引起系统机械能的变化。一是会引起系统中物体间机械能的转移，二是会引起系统总机械能的减少，部分机械能转化为内能，产生热量。
一对相互作用的滑动摩擦力的总功等于系统内能的增加，即Q＝F滑s相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，s相对必须是两个接触面间相对滑动的路程。　　　　
例3 如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；
(2)长木板减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量。
解析　画出这一过程长木板与小铁块位移示意图，如图所示。
(1)以小铁块为研究对象，根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，
即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。
(2)摩擦力对长木板做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木板减少的动能等于长木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力势能不变的情况下，系统机械能的减少量等于系统动能的减少量，则有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系统机械能减少了μmgL。
(4)小铁块与长木板间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑动摩擦力对系统做的总功等于系统因摩擦而产生的热量，也等于系统减少的机械能。
答案　(1)μmg(l－L)　(2) μmgl　(3)μmgL (4)μmgL
例4 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
(3)系统摩擦生热为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。
(2)传送带克服摩擦力做的功W克f＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。
(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝W克f＝mv2。
(5)电动机做功就是消耗电能的过程，根据能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能(即物块增加的动能和系统摩擦生热)。
W多＝ΔE电→其他＝ΔE机＋Q。
随堂对点自测
2
B
1.(功能关系)(2024·浙江卷，3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A.从1到2动能减少mgh
B.从1到2重力势能增加mgh
C.从2到3动能增加mgh
D.从2到3机械能不变
解析　由足球的运动轨迹不对称可知，足球在空中运动过程中一定受到空气阻力作用，从1到2重力势能增加mgh，则从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，足球机械能减少，重力势能减小mgh，则动能增加量小于mgh，故C、D错误。
C
2.(摩擦力做功与产生的热量)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2
课后巩固训练
3
AD
题组一　功能关系及应用
1.(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度为4 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则此过程中(　　)
A.升降机对物体做功5 800 J
B.合力对物体做功5 000 J
C.物体的重力势能增加800 J
D.物体的机械能增加5 800 J
对点题组练
ABC
2.(多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止。在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是(　　 )
A.木块的机械能增加量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x＋d)
解析　根据牛顿第三定律可知子弹对木块的平均阻力大小等于Ff，木块机械能的增加量等于子弹对木块的摩擦力做的功即ΔE木＝Ffx，A正确；子弹机械能的减少量等于其动能的减少量，即子弹克服木块阻力做的功Ff(x＋d)，B正确；系统减少的机械能等于产生的内能，等于子弹与木块间的摩擦力大小与相对位移大小的乘积，即Ffd，C正确，D错误。
AD
3.(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则(　　)
D
4.(2024·山东聊城高一期中)如图所示是滑沙场地的一段可视为倾角为30°的斜面，设人和滑车总质量为m，人从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度大小为0.3g，人和滑车可视为质点，重力加速度为g，则从顶端向下滑到底端的过程中(　　)
A.人和滑车获得的动能为0.3mgh
B.人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh
C.人和滑车的重力势能减小0.6mgh
D.人和滑车的机械能减少0.4mgh
BC
AD
题组二　摩擦力做功与产生的热量
6.(多选)(2024·四川雅安高一期末)如图所示，木块A放在上表面粗糙的水平长木板B的左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek1，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q1；第二次将B放在光滑的水平地面上，木块A抵达B右端时的动能为Ek2，木块与木板间因摩擦产生的热量为Q2。以下判断正确的是(　　)
A.Ek1C.Q1A
7.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，下滑过程中产生的热量分别为QA和QB，则(　　)
A.EkA>EkB，QA＝QB B.EkA＝EkB，QA>QB
C.EkA>EkB，QA>QB D.EkAC
8.如图所示，质量为m的物块在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
ACD
9.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2。由图中数据可得(　　 )
A.物体的质量为2 kg
B.h＝0时，物体的速率为20 m/s
C.h＝2 m时，物体的动能Ek＝50 J
D.从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
10.某物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间(g＝10 m/s2)
答案　2.53 s
分析比较可知，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝
4.00 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系有
由此可得t＝2.53 s，即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.53 s的时间。
11.如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上的B点的距离为x。已知小球质量为m，不计空气阻力，求：
培优加强练
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功。
解析　(1)小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，则

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