资源简介

章末核心素养提升
一、功和功率
例1 (2024·山东济宁高一期末)如图所示，在某次体能训练中，运动员身上系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速奔跑，2 s末轮胎的速度大小为4 m/s。已知绳与地面的夹角θ＝37°，绳对轮胎的拉力大小为50 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
A.前2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为200 J
B.第2 s内运动员克服绳子拉力所做的功为120 J
C.前2 s内绳子拉力对轮胎做功的平均功率为100 W
D.第2 s末绳子拉力对轮胎做功的瞬时功率为200 W
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例2 (多选)(2023·广东卷，8)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有(　　)
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
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二、动能定理
1.应用动能定理的解题步骤
2.
例3 一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。求(结果可以保留根号)：
(1)若不考虑空气阻力，运动员着陆时的速度；
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做的功。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、机械能守恒定律及应用
例4 (2024·哈尔滨三中月考)在水平地面以20 m/s的速度将质量为2 kg的物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则(　　)
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升到最高点时机械能为零
C.物体上升到最高点时的重力势能为200 J
D.物体在上升过程中其重力势能和动能相等的位置距地面的高度为10 m
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例5 (多选)如图所示，质量均为m的A、B两个可视为质点的小球，用长为L的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面上的可视为质点的支架C和小球A也用长为L的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC构成正三角形。由静止释放A、B两球，A球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则(　　)
A.释放瞬间，A球的加速度为0
B.B球速度最大时，A球的机械能最小
C.B球的速度最大时，A球的速度也最大
D.A球到达地面时的速度大小为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
四、能量守恒定律及应用
能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
例6 如图所示，一个倾角θ＝30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的物体A置于地面并与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的物体B相连(绳与斜面平行)，另一端与弹簧上端连接。开始时用手托着B使绳子恰伸直，弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：
(1)B下滑到最低点时的加速度；
(2)若将物体B换成质量为4m的物体C，使物体C由上述初始位置静止释放，当物体A刚好要离开地面时，物体C的速度为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素养提升
知识网络构建
正　负　F合lcos α　快慢　　Fv　Ep1－Ep2　mv－mv　变化量　增加　减少　只有重力或弹力做功　Ek2＋Ep2　－ΔEp　－ΔEp　ΔEk　ΔE机
核心素养提升
例1 B　[前2 s内的位移为x＝t＝4 m，前2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为W＝Fxcos 37°＝50×4×0.8 J＝160 J，故A错误；根据v＝at，解得a＝2 m/s2，第2 s内的位移为x′＝x－at＝3 m，第2 s内运动员克服绳子拉力所做的功为W′＝Fx′cos 37°＝50×3×0.8 J＝120 J，故B正确；前2 s内绳子拉力对轮胎做功的平均功率为P＝＝80 W，故C错误；第2 s末绳子拉力对轮胎做功的瞬时功率P＝Fvcos 37°＝50×4×0.8 W＝160 W，故D错误。]
例2 BCD　[重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程由动能定理可得WG－Wf＝mv，代入数据解得，克服阻力做的功为Wf＝440 J，B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝eq \f(v,h)＝9 m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为FN＝380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。]
例3 (1)10 m/s　(2)4 920 J
解析　(1)不考虑空气阻力时，运动员从起跳到着陆的过程由动能定理得
mgh＝mv2－mv
解得v＝10 m/s。
(2)考虑空气阻力时，运动员在飞行过程中，根据动能定理有
mgh－W克阻＝mv－mv
解得W克阻＝4 920 J。
例4 D　[物体上升的最大高度H＝eq \f(v,2g)＝ m＝20 m，A错误；物体在上升过程中只有重力做功，动能减少，重力势能增加，总机械能不变，上升到最高点时的重力势能为Ep＝mgH＝2×10×20 J＝400 J，此时的动能为零，则机械能为400 J，B、C错误；设物体上升的高度为h时，重力势能和动能相等，则根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋mgh，又mv2＝mgh，解得h＝eq \f(v,4g)＝ m＝10 m，D正确。]
例5 BD　[释放瞬间，连接A、B轻杆上的作用力发生突变，小球A的合外力不为零，加速度不为零，故A错误；杆对B球的作用力先是推力后是拉力，当推力减为零时，B球的速度最大，推力对A球做负功最多，此时小球A的机械能最小，故B正确；杆对B球作用力为零的瞬间B球速度最大，A球刚要落地时速度最大，故C错误；当A球到达地面时，B球的速度为零，根据机械能守恒定律有mgLcos 30°＝mv2，解得v＝，故D正确。]
例6 (1)g　沿斜面向上　(2)
解析　(1)当物体A刚要离开地面时，A与地面间的作用力为0
对物体A由平衡条件得F－mg＝0
设物体B的加速度大小为a，对物体B，由牛顿第二定律
F－mgsin θ＝ma
解得a＝g
物体B加速度的方向沿斜面向上。
(2)原来弹簧处于原长状态，当物体A刚要离开地面时，物体A处于平衡状态，设物体C沿斜面下滑x，则弹簧伸长即为x，对物体A有kx－mg＝0
解得x＝
物体A刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加为
ΔEp＝·x＝kx2
对物体C下滑的过程，由能量守恒定律有
ΔEp＋×4mv2＝4mgxsin θ
解得v＝。(共24张PPT)
章末核心素养提升
第八章　机械能守恒定律
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
正
负
快慢
变化量
增加
减少
只有重力或弹力
核心素养提升
2
一、功和功率
例1 (2024·山东济宁高一期末)如图所示，在某次体能训练中，运动员身上系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速奔跑，2 s末轮胎的速度大小为4 m/s。已知绳与地面的夹角θ＝37°，绳对轮胎的拉力大小为50 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　)
B
A.前2 s内绳子拉力对轮胎所做的功为200 J
B.第2 s内运动员克服绳子拉力所做的功为120 J
C.前2 s内绳子拉力对轮胎做功的平均功率为100 W
D.第2 s末绳子拉力对轮胎做功的瞬时功率为200 W
BCD
A.重力做的功为360 J
B.克服阻力做的功为440 J
C.经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D.经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
二、动能定理
1.应用动能定理的解题步骤
2.
例3 一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员以30 m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的竖直高度差为60 m，运动员总质量(包括装备)为60 kg，g取10 m/s2。求(结果可以保留根号)：
(1)若不考虑空气阻力，运动员着陆时的速度；
(2)若运动员着陆时的速度大小为44 m/s，飞行中克服空气阻力做的功。
解析　(1)不考虑空气阻力时，运动员从起跳到着陆的过程由动能定理得
(2)考虑空气阻力时，运动员在飞行过程中，根据动能定理有
解得W克阻＝4 920 J。
D
三、机械能守恒定律及应用
例4 (2024·哈尔滨三中月考)在水平地面以20 m/s的速度将质量为2 kg的物体竖直上抛。若以水平地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则(　　)
A.物体上升的最大高度为40 m
B.物体上升到最高点时机械能为零
C.物体上升到最高点时的重力势能为200 J
D.物体在上升过程中其重力势能和动能相等的位置距地面的高度为10 m
BD
例5 (多选)如图所示，质量均为m的A、B两个可视为质点的小球，用长为L的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面上的可视为质点的支架C和小球A也用长为L的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC构成正三角形。由静止释放A、B两球，A球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则(　　)
四、能量守恒定律及应用
能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
例6 如图所示，一个倾角θ＝30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的物体A置于地面并与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的物体B相连(绳与斜面平行)，另一端与弹簧上端连接。开始时用手托着B使绳子恰伸直，弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：
(1)B下滑到最低点时的加速度；
(2)若将物体B换成质量为4m的物体C，使物体C由上述初始位置静止释放，当物体A刚好要离开地面时，物体C的速度为多大？
解析　(1)当物体A刚要离开地面时，A与地面间的作用力为0
对物体A由平衡条件得F－mg＝0
设物体B的加速度大小为a，对物体B，由牛顿第二定律F－mgsin θ＝ma
物体B加速度的方向沿斜面向上。
(2)原来弹簧处于原长状态，当物体A刚要离开地面时，物体A处于平衡状态，设物体C沿斜面下滑x，则弹簧伸长即为x，对物体A有kx－mg＝0
物体A刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加为

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