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高中物理必修二素养提升学案
第八章 机械能守恒定律
8.1 功与功率
【知识目标与核心素养】
一．知识与技能
1. 明确功是标量，知道的适用范围，会用功的公式进行计算；
2. 理解功率的概念，能运用功率的定义式进行有关计算；
二．过程与方法
1. 理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功；
2. 能根据功率的定义式推导，并能用于分析、计算和解释现象。
3．情感态度与价值观
1. 初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法；
2.培养学生理解功的概念，培养学生理解正功、负功的物理意义。
【课堂探究】
（一）功
【情景再现】起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
【知识再现】回忆初中学过的功的计算公式和做功条件
（1）表达式W=FS。
（2）做功条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两者缺一不可。
【探究引导】当力F的方向与运动方向成某一角度时，如图，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力，与位移方向垂直的分力。
设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l。则分力所做的功等于。分力的方向与位移的方向垂直，物体在的方向上没有发生位移，所做的功等于0。
【问题】那么力F对物体所做的功等于多少？
【交流】力F对物体所做的功W等于，而，所以
【总结归纳】力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即。
功是标量。在国际单位制中功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，所以1J=1N×1m=1N·m
【关键点拨】功的公式的理解
（1）F是作用在物体上的某个力（如重力G、弹力、摩擦力等），但必为恒力，l是F的作用点发生的位移，α是矢量F和l的夹角，介于0～180°之间。
（2）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系（一般取地面）而言的，参考系不同，力对物体做的功也不同。
（3）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。
（二）正功和负功
【探究引导】下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。使力F与位移l的夹角α发生改变。
【思考讨论】分情况讨论，当夹角α发生改变时，力做功的情况。
【补充引导】力是标量，只有量值，没有方向。功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。
通过甲、乙、丙三图分析。
【总结归纳】（1）当时，这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图甲）。
（2）当时，这表示力F对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功（图乙）。
（3）当时，这表示力F对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车的力F对车做负功（图丙）。
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。它也就是这几个力的合力对物体所做的功。
（三）功率
【探究引导】在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s。
【探究提问】公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算。那么功率的推导式如何计算？
【探究交流】由于，因此
【探究引导】由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v。于是可以写成。
一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。
【补充引导】从推导过程来看，中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系是也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
【思考讨论】汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。你认为应该怎样增大他们的牵引力呢？
【总结归纳】当发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力和通过减小牵引力而提高速度。
【知识小结】
1、力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即。
2、力是标量，只有量值，没有方向。功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。
3、如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。
课堂练习：
1、关于平均功率的概念,以下说法正确的是( )
A.平均功率大说明物体做功多
B.平均功率小说明物体做功少
C.机器做功越多,其平均功率越大
D.机器做功越快,其平均功率越大
答案：D
2、如图所示,在匀加速运动的车厢内,一个人用力向前推车厢,若人与车厢始终保持相对静止,则以下结论中正确的是( )
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的摩擦力做负功
C.人对车厢的作用力不做功
D.人对车厢的作用力做负功
答案：BD
3、如图所示,通过一动滑轮提升质量1kg的物体,竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5的加速度匀加速上升,不计动滑轮及绳子的质量和摩擦,若g取10则拉力F在1s末的瞬时功率为( )
A.75W B.25W
C.12.5W D.37.5W
答案：A
4、如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在C点,其垂线与脚,两手连线中点间的距离oa,ob分别为0.9m和0.6m,若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做功和相应的功率为( )

A.430J,7W B.4300J,70W C.720J,12W D.7200J,120W
答案：B
5、汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( )

A.汽车的加速度﹣时间图象可用图乙描述
B.汽车的速度﹣时间图象可用图甲描述
C.汽车的加速度﹣时间图象可用图丁描述
D.汽车的速度﹣时间图象可用图丙描述
答案：AB
6、一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v—t图象如图所示.已知汽车的质量为,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是（ ）
A.汽车在前5 s内的牵引力为
B.汽车在前5 s内的牵引力为
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
答案：ACD
【课后作业】
【教师总结】（1）当时，这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图甲）。
（2）当时，这表示力F对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功（图乙）。
（3）当时，这表示力F对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车的力F对车做负功（图丙）。
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。它也就是这几个力的合力对物体所做的功。
（3）功率
【教师引导】在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s。
【教师提问】公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算。那么功率的推导式如何计算？
【学生小组交流】由于，因此
【教师引导】由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v。于是可以写成。
一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。
【教师补充引导】从推导过程来看，中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系是也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
【思考与讨论】汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。你认为应该怎样增大他们的牵引力呢？
【教师总结】当发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力和通过减小牵引力而提高速度。
【课堂小结】1、力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即。
2、力是标量，只有量值，没有方向。功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。
3、如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。
课堂练习：
1、关于平均功率的概念,以下说法正确的是( )
A.平均功率大说明物体做功多
B.平均功率小说明物体做功少
C.机器做功越多,其平均功率越大
D.机器做功越快,其平均功率越大
答案：D
2、如图所示,在匀加速运动的车厢内,一个人用力向前推车厢,若人与车厢始终保持相对静止,则以下结论中正确的是( )
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的摩擦力做负功
C.人对车厢的作用力不做功
D.人对车厢的作用力做负功
答案：BD
3、如图所示,通过一动滑轮提升质量1kg的物体,竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5的加速度匀加速上升,不计动滑轮及绳子的质量和摩擦,若g取10则拉力F在1s末的瞬时功率为( )
A.75W B.25W
C.12.5W D.37.5W
答案：A
4、如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在C点,其垂线与脚,两手连线中点间的距离oa,ob分别为0.9m和0.6m,若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做功和相应的功率为( )

A.430J,7W B.4300J,70W C.720J,12W D.7200J,120W
答案：B
5、汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( )

A.汽车的加速度﹣时间图象可用图乙描述
B.汽车的速度﹣时间图象可用图甲描述
C.汽车的加速度﹣时间图象可用图丁描述
D.汽车的速度﹣时间图象可用图丙描述
答案：AB
6、一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v—t图象如图所示.已知汽车的质量为,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是（ ）
A.汽车在前5 s内的牵引力为
B.汽车在前5 s内的牵引力为
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
答案：ACD
【课后作业】
1.（2023山东济南期末）如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，初始时悬线沿水平方向伸直。将小球由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，小球从开始释放到运动到最低点的过程中重力功率的最大值为（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
令轻绳与水平方向夹角为，则球体向下运动过程有
，
解得
假设
则有
解得
可知，此时小球重力功率达到最大，则有
C正确。
2.（2022朝阳区高三下质量检测一）1．将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率
【参考答案】D
【名师解析】．小球运动过程中受的空气阻力大小不变，则上升、下降过程中加速度大小分别为
所以，故A错误；
小球上升过程中克服重力做的功等于下落过程中重力做的功相等，即，故B错误；
小球机械能的变化，等于空气阻力对小球做的功，即
所以小球上升过程中的机械能变化等于下落过程中机械能的变化，故C错误；
上升、下降过程所用时间分别为、，则有
由于，则
上升、下降过程的平均功率分别为，
所以，故D正确。
3．（2022北京平谷模拟）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，下列说法正确的是
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
【参考答案】C
【名师解析】根据质量是惯性的量度，可知物体在地球表面和在月球表面的惯性相同，选项A错误；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，从抛出到运动至最高点的过程中，克服重力做功相等，时间不同，所以重力的平均功率不相等，选项B错误；根据功能关系，从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量等于物体抛出时的动能，所以从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等，选项C正确；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的．落回抛出点时，重力不相等，重力的瞬时功率不相等，选项D错误；
4. （2020河北保定一模）一质量为m的物体在光滑水平面上以速度v0运动，t=0时刻起对它施加一与速度v0垂直、大小为F的水平恒力，则t时刻力F的功率为
A．0 B． C． D．
【参考答案】.B
【解题思路】t=0时刻起对物体施加一与速度v0垂直、大小为F的水平恒力，由牛顿第二定律，其加速度a=F/m，t时刻物块沿恒力F方向的速度为v⊥=at=Ft/m，物块t时刻力F的功率为P⊥=Fv⊥= F2t/m，选项B正确。
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