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九年级上册人教版数学第二十一章《一元二次方程》
第2节：解一元二次方程练习题
一、单选题
1．用配方法解方程，下列配方正确的是( )
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根
C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程有两个实根
5．方程 的根为（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
7．若，则的值为（ ）
A．或1 B． C．1 D．3或1
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
9．已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．
10．关于 x 的一元二次方程，下列命题：
①若 a 、c 异号，则方程必有两个不相等的实数根；
②若，则方程有一个根为；
③若，则方程的两根互为相反数；
④若，由根与系数的关系可得， ；
其中真命题有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．已知实数a，b满足：，则 ．
12．将二次三项式进行配方，其结果是 ．
13．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为 .
14．若实数x，y满足，则的值是 ．
15．已知（），则式子的值是 ．
16．一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是 ．
17．关于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均为常数，），则方程的解是 ；
18．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积是 ．
三、解答题
19．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
20．用指定的方法解下列方程：
(1)（用配方法解）； (2)（用公式法）．
21．化简求值: ，其中x 是一元二次方程的解．
22．先化简，再求值：，其中a是一元二次方程的实数根．
23．定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如： ．根据以上知识解决问题：
(1)求的值；
(2)若， 求x的值．
24．已知关于的方程．
(1)求证：无论为何值，原方程都有实数根；
(2)若该方程的两实数根为一直角三角形的两条直角边长，且，求值及该直角三角形的斜边．
25．关于x的一元二次方程有两个不相等实根，．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根，满足，求k的值．
26．已知：关于x的一元二次方程.
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为，，且满足，求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C D C B D D
11．
12．
13．
14．
15．0
16．6或
17．
18．
19．（1）解：
，
（2）解：
或
，
（3）解：
，，
，
，
（4）解：
，
，
20．（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：
，，，
，
∴，
∴，
∴，．
21．解：依题意，，
∴或，
解得，，
；
∴
∵x 是一元二次方程的解．
∴
则．
22．解：原式
=，
解方程
解得或，
是一元二次方程的实数根，
或，
当时，原式没有意义，
当时，原式= ．
23．（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：．
24．（1）证明：根据题意得：，
无论为何值，总有，即，
无论为何值，原方程都有实数根．
（2）解：根据题意得，
，
，
解得，
，，
斜边．
25．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
实数的取值范围为．
（2）解：由根与系数的关系，得：，，
，
，
解得：或，
又，
．
26．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
原方程必有两不等实数根．
（2）解：∵方程的两根为，，
，，
，
即：，
解得：．
答案第1页，共2页
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