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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项10：工程问题（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完，如果只用乙车运，3次就能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
2．修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？
3．红星洗衣机厂要生产一批洗衣机，原计划每天生产60台，8天完成。实际每天生产80台，实际用了多少天？
4．小明看一本264页的书，已经看了4天，平均每天看26页，余下的每天看32页，还需几天看完？
5．修一段路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，如果两队合修，几天可以修完？
6．下图是甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图。实际工作时，先由乙做了5天，剩下的工作由甲、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？21世纪教育网版权所有
7．甲、乙两个修路队各修筑一条公路，甲队5天修了3.45千米，乙队7天修了5.04千米，哪个修路队的工作效率高？www.21-cn-jy.com
8．修一条路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修比甲队多用5天完成，两队合作多少天修完这项工程的？（用方程解）21*cnjy*com
9．一块120公顷的麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地一共要多少小时才能收割完？（用比例解）【版权所有：21教育】
10．一项工程。由甲、乙两队合作6天可以完成。现在由乙队先做3天，剩下的工作由甲队做8天可以完成。如果全部由乙队单独做，需要多少天完成？
11．某服装厂一共要加工900套衣服，已经加工了5天，平均每天加工128套。剩下的用2天完成，剩下的平均每天要加工多少套？
12．10月25日是抗美援朝纪念日，少先队举行探望退伍老兵活动。少先队志愿者分成4组，计划3天完成。希望小镇共有60位退伍老兵，少先队平均每组每天探望多少位老兵？
13．两个工程队共同修建一条长552米的桥梁，各从一端同时相向施工，92天架通，甲队每天修建3.6米，乙队每天修建多少米？
14．修路程队要修一条长1000米的公路，平均每天修120米，7月29日开工，到8月4日收工，收工时还剩多少米没修？
15．某工厂生产一批零件，甲车间单独做8小时完成，乙车间单独做5小时完成，两车间合作，几小时能完成？
16．一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成？
17．商店运来一批水果共756千克，卖了5天后还剩下121千克，平均每天卖多少千克水果？
18．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
19．某工厂9天加工7245个机器零件，照这样计算要加工9660个机器零件需要多少天？
20．李芳10分钟打700个字，王玲15分钟打780个字。她俩谁打字快？一篇2000字的文章谁能半小时内打完？（写出计算或思考过程）【来源：21cnj*y.co*m】
21．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。现在工厂有一批零件要组装，一台机器人1小时可以组装24个零件，1.25小时可以完成任务。如果改为1名工人来做，每小时组装6个，需要多少小时才能完成任务？
22．加工600个零件，如果单独加工，徒弟需要10小时，师傅需要8小时。现在两人合作，5小时能完成吗？
23．李阿姨每天工作8小时，她从7月27日至8月2日共制作了896个毛绒玩具。李阿姨平均每小时制作多少个毛绒玩具？2·1·c·n·j·y
24．修一条240米长的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天比第一天多修多少米？
25．甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道120米。6天后，两个工程队一共铺设管道多少米？
26．扬桥村要挖一条480米的水渠，第一天挖了60%，第二天挖了，还剩多少米？
27．仓库要运一批120吨的货物，实际8天运完，计划运的天数是实际的1.5倍。实际比计划每天多运多少吨？
28．学校开展“书法家进校园”活动，小军每天坚持练习书法，5天写了15页。照这样计算，一个月（按30天算）能写多少页？
29．一批零件，师傅单独做需12天完成，徒弟单独做需15天完成，二人合作，需要几天完成这批零件的？
30．甲乙二人合作将一本600页的著作手稿输入电脑，甲每天完成这本著作的，乙每天完成这本著作的，两人合作，几天能完成整本著作的输入？
31．为迎接县运会，城东学校做了240个花环用于开幕式，六（一）班单独做10小时可以完成，六（二）班的工作效率是六（一）班的，两个班合做几小时能完成任务？
32．一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
33．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？
34．一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其中甲的休息天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天？
35．一个工厂要制造33500个零件，原计划每天制造218个，实际125天完成了计划，实际每天比原计划多制造多少个
36．师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配3000元报酬．如果按照原定计划，师傅应该得到1800元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作．如果两个徒弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？
37．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？
38．修一条路，甲队单独修需要 12 天，乙队单独修需要 15 天；一开始两队一起修，但中间甲因其他任务离开，结果前后一共用了 10 天才把整条路修完，那么甲队提前离开几天？
39．某电脑厂生产一批电脑，原计划15天完成．实际每天生产298台，这样不但提前3天完成了任务，而且超额201台．原计划每天生产电脑多少台？
40．一项工程单独做，甲队要15天完成，乙队要30天完成．开始两人一起干，因工作需要，甲队中途离开，结果乙队一共用了16天完成．甲队中途离开了几天？
参考答案：
1．2次
【分析】把运这批货物的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲车和乙车的工作效率，如果两车一起运，把两车工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷6＝
1÷3＝
＝
＝
＝
＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
2．268.5千米
【分析】用平均每天修路的长度乘时间，求出14天修路的长度，再加上还剩下的长度9.5千米，即可求出这段公路的总长度。
【详解】18.5×14＋9.5
＝259＋9.5
＝268.5（千米）
答：这段公路长268.5千米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用小数的四则混合运算解决工程问题。
3．6天
【分析】根据题意，用60乘8，先算出计划生产洗衣机总台数，再除以80，即可求出实际用了多少天。据此列式计算即可。
【详解】60×8÷80
＝480÷80
＝6（天）
答：实际用了6天。
4．5天
【分析】根据题意可知，平均每天看页数×看的天数＝已经看的页数，这本书的总页数－已经看的页数＝剩下的页数，剩下的页数÷剩下的每天看的页数＝还可以看的天数，依此计算。
【详解】26×4＝104（页）
264－104＝160（页）
160÷32＝5（天）
答：还需5天看完。
【点睛】此题考查的工程问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。
5．6天
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲队的效率是，乙队的效率是，用工作总量÷效率和即可。
【详解】1÷
＝1÷
＝6（天）
答：6天可以修完。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
6．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－乙的工作效率×时间＝剩下的工作量，剩下的工作量÷甲丙效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
7．乙队高
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出两队每天修的长度，再进行比较即可。
【详解】甲队：3.45÷5＝0.69（千米/天）
乙队：5.04÷7＝0.72（千米/天）
0.72＞0.69
答：乙队的工作效率高。
【点睛】根据工作效率和工作总量、工作时间的关系求出两队的工作效率是解题的关键。
8．4.5天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，假设两队合作天后，用工作效率和×工作时间＝剩余工作总量，也就是这项工程的，列出方程，解出即可。
【详解】解：设两队合作天可以修完这项工程的。
解得
答：两队合作4.5天修完这项工程的。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
9．10小时
【分析】将这块麦地看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”列出比例，从而解比例求出这块地一共要多少小时才能收割完。【出处：21教育名师】
【详解】解：设需要x小时才能收割完。
∶3.5＝1∶x
x＝3.5×1
x＝3.5×
x＝10
答：一共需要10小时才能收割完。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是正确理解题意、列出比例。
10．15天
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，要1÷6即可求出甲、乙两队的工作效率和，如果由乙队先做3天，剩下的工作由甲队做8天可以完成，相当于两队合做3天，甲单独做（8－3）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，用1－甲、乙两队的工作效率和×3天即可求出甲单独做（8－3）天的工作量，然后用甲单独做（8－3）天的工作量除以（8－3）天，即可求出甲的工作效率，再用甲、乙两队的工作效率和减去甲的工作效率，即可求出乙的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷乙的工作效率，即可求出乙队单独做需要多少天。
【详解】1÷6＝
（1－×3）÷（8－3）
＝（1－）÷（8－3）
＝÷5
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（天）
答：需要15天完成。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记工作效率、工作总量、工作时间是解题的关键。
11．130套
【分析】首先根据工作量＝工作效率×工作时间，用128乘5，求出5天已经加工了多少套，进而求出还剩下多少套衣服没有完成；然后用剩下的工作量除以2，求出剩下的平均每天要加工多少套即可。21·cn·jy·com
【详解】（900－128×5）÷2
＝（900－640）÷2
＝260÷2
＝130（套）
答：剩下的平均每天要加工130套。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
12．5位
【分析】根据题意可知，退伍老兵的总人数÷志愿者的组数＝每组探望的总人数，每组探望的总人数÷探望的天数＝平均每组每天探望的人数，依此列式并计算即可。
【详解】60÷4＝15（位）
15÷3＝5（位）
答：少先队平均每组每天探望5位老兵。
【点睛】解答此题的关键要先计算出每组探望的总人数，应熟练掌握两位数与一位数的除法计算。
13．2.4米
【分析】两个工程队共同修建一条长552米的桥梁，各从一端同时相向施工，92天打通，则两队每天共能修建552÷92米，由于甲队每天修建3.6米，根据减法的意义可知，乙队每天开凿552÷92－3.6米。
【详解】552÷92－3.6
＝6－3.6
＝2.4（米）
答：乙队每天修建2.4米。
【点睛】首先根据工作量÷合作时间＝效率和求出两队的效率和是完成本题的关键。
14．160米
【分析】一年中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，都是31天，那么7月有31天，计算7月份修几天，加上8月份修几天，再乘平均每天修的米数，得出修完多少米，最后用公路总长度减去已修的米数。
【详解】31－29＋1＋4
＝2＋1＋4
＝7（天）
1000－120×7
＝1000－840
＝160（米）
答：收工时还剩160米没修。
【点睛】本题主要先计算出7、8月份修路共几天，再用乘法求出已经修完的米数，进而求解。
15．小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
（小时）
答：两车间合作，小时能完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
16．小时
【分析】把这项工作看作单位“1”，那么甲每小时完成 ，乙每小时完成 ，丙每小时完成 ，用1除以三个人的工作效率之和即可。
【详解】1÷（＋＋）
＝1÷
＝ （小时）
答：三人合做要小时完成。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算，分别表示出甲、乙、丙的工作效率是解题关键。
17．127千克
【分析】根据题意可知，商店运来这批水果的总重量－剩下的重量＝5天卖出的重量，5天卖出的重量÷5＝平均每天卖出的重量，则，（商店运来这批水果的总重量－剩下的重量）÷5＝平均每天卖出的重量，依此列式并根据混合运算的计算顺序计算即可。
【详解】（756－121）÷5
＝635÷5
＝127（千克）
答：平均每天卖127千克水果。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先找到题目对应的关系再解答，同时还应熟练掌握混合运算的计算顺序。21教育网
18．75台
【分析】由题意可知，每天装的台数×天数＝电视机的总量（一定），则每天装的台数和天数成反比例关系，据此列比例即可。
【详解】解：设每天应装x台。
50×60＝40x
40x＝3000
x＝75
答：每天应装75台。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天装的台数和天数成反比例关系是解题的关键。
19．照这样计算要加工9660个机器零件需要12天
【详解】试题分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先求出工作效率，再根据工作时间=工作总量÷工作效率解答．2-1-c-n-j-y
解：9660÷（7245÷9），
=9660÷805，
=12（天）；
答：照这样计算要加工9660个机器零件需要12天．
点评：“照这样计算”就是依照原来的工作效率计算．
20．李芳；李芳
【分析】打字总字数÷打字时间＝平均每分钟打字字数，据此分别求出李芳和王玲平均每分钟打字字数，再比较大小，求出谁打字比较快。根据打字总字数＝打字时间×平均每分钟打字字数，分别求出李芳和王玲半小时打字字数，看哪一个打字字数大于等于2000字。
【详解】700÷10＝70（个）
780÷15＝52（个）
70＞52
70×30＝2100（个）
52×30＝1560（个）
2100＞2000＞1560
答：李芳打字快。一篇2000字的文章李芳能半小时内打完。
【点睛】工作总量＝工作时间×工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，灵活运用公式列式解答。
21．5小时
【分析】根据小数乘法的意义，用24×1.25即可求出1.25小时可以完成的总零件个数；再除以6即可求出1名工人需要多少小时才能完成任务。
【详解】24×1.25÷6＝5（小时）
答：需要5小时才能完成任务。
22．能完成
【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出徒弟和师傅的工作效率，由于这批零件是单位“1”，用1除以师傅和徒弟的工作效率和，求出完成这批零件需要的时间，之后和5比较即可，如果小于5，即可完成。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
1÷（）
＝1÷
＝（小时）
＜5
答：5小时能完成。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
23．16个
【分析】7月是大月，有31天，因此从7月27日至8月2日一共有7天。用毛绒玩具的总个数除以天数，即可求出李阿姨平均每天制作多少个毛绒玩具。再除以每天工作时间，即可求出李阿姨平均每小时制作多少个毛绒玩具。
【详解】896÷7÷8
＝128÷8
＝16（个）
答：李阿姨平均每小时制作16个毛绒玩具。
【点睛】解决本题的关键是明确从7月27日至8月2日一共有7天，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间解答。www-2-1-cnjy-com
24．20米
【分析】把公路的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的， 第二天修了全长的， 则第二天比第一天多修了总长度的－， 用单位“1”的量乘－， 列式为240×（）， 解决问题。
【详解】240×（）
＝240×
＝20（米）
答：第一天比第二天多修了20米。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
25．1560米
【分析】用甲队每天铺设管道的长度乘天数，求出甲队铺设管道长度。用乙队每天铺设管道的长度乘天数，求出乙队铺设管道长度。再将两个队铺设管道长度相加求和。
【详解】140×6＋120×6
＝840＋720
＝1560（米）
答：两个工程队一共铺设管道1560米。
【点睛】工作总量＝工作效率×工作时间，据此求出两队铺设管道长度是解决本题的关键。
26．132米
【分析】用总长480米乘60%，求出第一天挖的。用总长480米乘，求出第二天挖的。用总长减去第一天和第二天挖的，求出还剩多少米。
【详解】480－480×60%－480×
＝480－288－60
＝132（米）
答：还剩132米。
【点睛】本题考查了分数乘法和含百分数的运算，求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法。
27．5吨
【分析】从“计划运的天数是实际的1.5倍”可知，用8×1.5＝12天，即求出计划的天数。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用一批120吨分别除以实际天数和计划天数，即可求出实际和计划的效率，再求效率差，即实际比计划每天多运多少吨。据此解答。
【详解】120÷8－120÷（8×1.5）
＝15－120÷12
＝15－10
＝5（吨）
答：实际比计划每天多运5吨。
28．90页
【分析】根据题意可知，5天写的页数÷5＝小军平均每天写的页数，小军平均每天写的页数×30＝小军30天写的页数，依此列式并计算。21cnjy.com
【详解】15÷5＝3（页）
3×30＝90（页）
答：一个月（按30天算）能写90页。
【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应先计算出小军平均每天写的页数。
29．5天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批零件的÷两人效率和＝合作时间，据此列式解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（天）
答：二人合作，需要5天完成这批零件的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
30．8天
【分析】把这项工作总量看作单位“1”，则甲每天完成，乙每天完成，要求两人合作，几天可以完成这项工程，用工作总量除以两人效率和即可。21·世纪*教育网
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝8（天）
答：8天能完成整本著作的输入。
【点睛】此题解答的关键是根据关系式：工作总量÷工效和＝合作时间，解决问题。
31．6小时
【分析】把做花环这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出六（一）班的工作效率，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（一）班的工作效率乘，求出六（二）班的工作效率，两班合作后，把两班工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。21*cnjy*com
【详解】1÷10＝
×＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
答：两个班合做6小时能完成任务。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
32．5小时
【分析】把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为。先求出甲2小时的工作量，用总工作量减去甲2小时的工作量求出余下的工作量。用余下的工作量除以乙和丙的工作效率之和，即可解答。
【详解】1－×2
＝1－
＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝5（小时）
答：还需5小时才能完成。
33．2天
【分析】将总工作量看作单位“1”。用1分别除以甲、乙和丙三人的工作时间，求出三人的工作效率分别为、和；用甲、乙的工作效率之和乘5，求出甲、乙两人合做5天完成的工作量，进而求出剩下的工作量；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以丙的工作效率，即可得解。
【详解】
=2（天）
答：剩下的由丙1人做，还要2天完成。
【点睛】本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系。
34．5天
【分析】根据题意知：甲的工作效率是，乙的工作效率是；两人一起做，共用25天，甲休数是乙休息天数的2倍，设乙休息了天，则工作时间为（）天，甲休息了天，工作时间为（）天；甲的工作量是，乙的工作量是；甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程解答。
【详解】解：设乙休息了天，则甲休息了天，根据甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量，可列方程如下：
答：乙休息了5天。
【点睛】本体的关键是找到甲做的工作量＋乙做的工作量＝总工作量这一数量关系，然后列方程解答。
35．答：实际每天比原计划多制造50个．
【详解】有要制造零件的总个数33500，实际制造所用的天数125，可求出实际每天制造的个数，再减去原计划每天制造的个数218，即可解答问题．
解：33500÷125-218
=268-218
=50（个）
答：实际每天比原计划多制造50个．
36．2250元．
【详解】试题分析：根据“按照原计划，师傅应该得到1800元”，可知每个徒弟应分得（3000﹣1800）÷2元，由此可推知师傅和一个徒弟的工效比为1800：[（3000﹣1800）÷2]=3：1，再用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．
解：师傅和一个徒弟的工作效率的比为：
1800：[（3000﹣1800）÷2]
=1800：600
=3：1
师傅实际应得：3000×=2250（元）；
答：师傅实际可以分得2250元．
点评：此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先根据师傅和徒弟计划分得的报酬，求出师傅和一个徒弟的工作效率的比，进而用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．
37．270个
【分析】从开始提高，那么工作效率是原来的1＋＝，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；
如果全部加工完，效率提高25%后是原来的，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1－，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。
【详解】1＋＝
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
1＋25%＝
÷（1－）
＝÷
＝×5
＝（小时）
120÷（6－）
＝120÷
＝120×
＝45（个）
45×6＝270（个）
答：这批零件有270个。
【点睛】解决本题先根据第一次效率提高求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。21教育名师原创作品
38．6天
【解析】略
39．[298×(15－3)－201]÷15＝225(台)
答：原计划每天生产电脑225台．
【详解】略
40．9天
【详解】16-（1-×16）÷=9（天）
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