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第1单元长方体和正方体易错精选题-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．8 B．12 C．14 D．15
2．一瓶啤酒的净含量大约是450（ ）。
A．升 B．毫升 C．立方分米 D．立方米
3．把一张长40厘米，宽24厘米的长方形纸对折再对折，打开后围成一个长方体的侧面。如果给这个长方体配上一个底面，底面的面积是（ ）平方厘米。
A．960 B．100 C．36 D．100或36
4．用规格是的纸质包装盒装（ ）L的饮料比较合适（包装盒厚度不计）。
A． B． C． D．
5．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高5厘米，把它切成两个完全相等的长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．20 B．32 C．40 D．80
6．一个长方体的长和宽分别扩大3倍，高不变。现在它的体积是原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
二、填空题
7．在括号里填上适当的单位或数。
(1)一部手机的体积约是70( )。
(2)一个热水瓶的容积约是2( )。
(3)270cm3＝( )dm3。
(4)0.05dm3＝( )mL。
8．将一个棱长5cm的正方体表面涂上颜色，再沿着每条棱平均分成5份，并切成同样大的小正方体，其中2面涂色的小正方体有( )个。
9．制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。
10．一个正方体的棱长是3厘米，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是( )平方厘米。
11．把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一行，这一行立体图形的长是( )厘米。
12．把棱长为6dm的正方体木料横截成2个相同的长方体，表面积增加了( )dm2。
三、判断题
13．体积相等的两个立体图形表面积一定相等。( )
14．只有棱长是1分米的正方体，体积才是1立方分米。( )
15．一个盒子的容积等于它的体积。 ( )
16．正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形．( )
17．在棱长是1分米的正方体的一角挖去一个棱长是2厘米的小正方体后，体积和表面积都变小了．( )
四、计算题
18．看图计算。（单位：cm）
（1）（2）
（1）求长方体表面积。
（2）求正方体表面积。
五、解答题
19．一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
20．一个长方体通风管，长是10米，通风口的周长是50分米的正方形，做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？
21．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
22．如图，用一块长28厘米，宽16厘米的长方形铁皮，从四个角各剪下一个边长4厘米的正方形后做成无盖盒子。（接缝处忽略不计）
（1）在图中画出裁剪示意图。
（2）做这个无盖盒子用了多少铁皮？
23．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B D A D C
1．B
【分析】分别用长方体纸盒的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高分别能摆正方体木块的数量，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体木块的数量。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：B
2．B
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL，液体物品一般标有容积单位，例如：食用油、牛奶等。啤酒的含量一般选择容积单位，根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，所以一瓶啤酒的净含量大约是450毫升。选择毫升作单位比较合适。
【详解】根据分析可知，一瓶啤酒的净含量大约是450毫升。
故答案为：B
3．D
【分析】有两种可能，对折的是长方形的长或宽；对折两次，长被平均分成4份或宽被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长，进一步利用正方形面积＝边长×边长，求得底面的面积。
【详解】①40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
②24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
即底面的面积是100平方厘米或36平方厘米；
故答案为：D
4．A
【分析】规格是的纸质包装盒说明包装盒的长宽高分别是10cm、8cm、20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，1L＝1000cm3，据此统一单位，饮料体积比包装盒略小，留点空隙比较好，这样打开饮料时不容易撒，据此分析。
【详解】10×8×20＝1600（cm3）＝1.6（L）
比1.6L小且接近的是1.5L，用规格是的纸质包装盒装1.5L的饮料比较合适。
故答案为：A
5．D
【分析】剪切会增加表面积，因为面的数量增加，要想表面积增加的最多，则增加的两个面为面积最大的两个面，即沿8×5的面剪切即可得解。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
表面积最多增加80平方厘米。
故答案为：D
6．C
【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长是3a，宽是3b，高不变，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出原来长方体的体积和扩大后的体积，再用扩大后的体积÷原来的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后的长是3a，宽是3b。
（3a×3b×h）÷（a×b×h）
＝（9abh）÷（abh）
＝9
一个长方体的长和宽分别扩大3倍，高不变。现在它的体积是原来的9倍。
故答案为：C
7．(1)cm3/立方厘米
(2)L/升
(3)0.27/
(4)50
【分析】（1）棱长1cm的正方体，体积是1cm3，手指尖的体积大约是1cm3，所以计量一部手机的体积用“cm3”作单位比较合适。
（2）容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1L是1dm3，结合单位前的数据，所以计量一个热水瓶的容积用“L”作单位比较合适。
（3）根据进率：1dm3＝1000cm3，从低级单位向高级单位转换，除以进率。
（4）根据进率：1dm3＝1000mL，从高级单位向低级单位转换，乘进率。
【详解】（1）一部手机的体积约是70cm3。
（2）一个热水瓶的容积约是2L。
（3）270÷1000＝0.27（dm3）
270cm3＝0.27dm3
（4）0.05×1000＝50（mL）
0.05dm3＝50mL
8．36
【分析】根据题意，把正方体每条棱都平均分成5份，就是把这个正方体平均分成125个小正方体；根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，每条棱上有5个小正方体，去掉顶点处的两个3面涂色的小正方体，每条棱上有3个小正方体2面涂色；个数为：（5－2）×12，求出2面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
其中2面涂色的小正方体有36个。
9．8000
【分析】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。
【详解】40×40×5＝8000（cm2）
至少需要8000cm2的玻璃。
10．216
【分析】首先，要拼成一个更大的正方体，所用小正方体的个数必须是一个整数的立方，因为题目要求至少的情况，所以最少需要8个小正方体。一个小正方体棱长是3厘米，那么拼成的大正方体棱长就应该是小正方体棱长的2倍，即6厘米。接下来计算大正方体的表面积，只需要根据正方体表面积公式：表面积＝6×棱长×棱长，就能得出结果。
【详解】3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
拼成的正方体的表面积至少是216平方厘米。
11．1000
【分析】先求出大正方体的体积和小正方体的体积，通过体积单位的换算得出小正方体的个数，小正方体排成一排的长度就等于小正方体的个数乘小正方体的棱长。
【详解】1×1×1＝1（立方分米）
1×1×1＝1（立方厘米）
因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1个棱长1分米的正方体可以分成1000个棱长是1厘米的小正方体。
小正方体排成一排的长度是：1000×1＝1000（厘米）
即这一行立体图形的长是1000厘米。
12．72
【分析】正方体木料锯开后，表面积增加了两个横截面的面积，这两个横截面正好是两个正方形，根据正方形的面积公式，代入之前求出的数据，即可得解。
【详解】增加：
（dm2）
所以表面积增加了72dm2。
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解正方体切成两个长方体后表面积增加的是两个正方形的面积。
13．×
【详解】体积相等的两个立体图形表面积不一定相等。比如棱长是2厘米的正方体和长、宽、高分别是4厘米、2厘米和1厘米的长方体，体积都是8立方厘米，正方体的表面积是24平方厘米，长方体的表面积是28平方厘米。
故答案为：×
14．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】1×1×1＝1（立方分米），
所以棱长是1分米的正方体的体积是立方分米，
除了1以外，没有任何数的立方等于1，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】牢记正方体的特征及体积公式是解答此题的关键。
15．×
【详解】一般来说，一个物体的容积小于它的体积，不等于它的体积．所以说法错误。
故答案为：×
16．×
【详解】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，而不是组成的立体图形；
故答案为×．
17．×
【解析】略
18．（1）136平方厘米；（2）150平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×3＋4×3）×2
＝（32＋24＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）；
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
19．440平方米
【分析】在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即相当于求长是20米，宽是15米，高是2米的长方体5个面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入公式即可求解。
【详解】20×15＋（20×2＋15×2）×2
＝300＋（40＋30）×2
＝300＋70×2
＝300＋140
＝440（平方米）
20．200平方米
【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道所需铁皮，最后乘4即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。注意单位的统一。
【详解】50分米＝5米
5×10×4
＝50×4
＝200（平方米）
答：共需要铁皮200平方米。
21．19.5厘米
【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积；
把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。
【详解】水的体积：
50×40×20－10×10×10
＝40000－1000
＝39000（立方厘米）
取出铁块后水的深度：
39000÷（50×40）
＝39000÷2000
＝19.5（厘米）
答：缸中的水深是19.5厘米。
22．（1）见详解
（2）384平方厘米
【分析】（1）裁剪后，长方形的长减少了8厘米，左右方向各减少4厘米，长方形的宽减少了8厘米，上下两个方向各减少4厘米，据此作图。
（2）所用的铁皮面积等于长方形面积减去4个边长为4厘米的小正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此代入数据计算即可。
【详解】（1）
（2）28×16－4×4×4
＝448－64
＝384（平方厘米）
答：做这个无盖盒子用了384平方厘米铁皮。
23．300厘米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度。
【详解】
（厘米）
答：这个长方体的长是300厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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