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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项14：圆的周长和面积（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为美化校园环境，学校准备在半径是3米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路。
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥10千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
2．为美化校园环境，学校准备在周长是18.84米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
3．两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了60圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的，已知甲车轮的直径是50cm，那么乙车轮的直径是多少厘米？
4．画一个周长为18.84厘米的圆，用字母标出圆心和半径，再求出它的面积。
5．校园里有一个圆形的花坛，周长是50.24米，周围有一条1米宽的鹅卵石小路。这条小路的面积是多少平方米？
6．要在边长是3厘米的正方形内画一个最大的圆，你怎样确定它的圆心和直径？
7．如右图，将厚度为0.02厘米的纸在直径为10厘米的圆筒上卷成直径为20厘米的卷筒纸．请试着求出这卷纸的总长度．21·世纪*教育网
8．挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？
9．如图，公园建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？
10．一个圆形花坛的半径是4米。
（1）花坛的面积是多少平方米？
（2）在花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
11．请用圆规在图中长方形内，分别以、为圆心作圆心角是的最大扇形，并用阴影表示长方形的剩余部分。求出图中阴影部分的周长与面积。2·1·c·n·j·y
周长：
面积：
12．一个圆形花坛的周长是62.8米，若把它的直径增加2米，面积会增加多少平方米？
13．为美化环境，小区准备在半径是4米的花坛（如图）外铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥20千克，铺完这条小路一共需要多少千克水泥？www-2-1-cnjy-com
14．画一个直径是4cm的半圆，在半圆内画一个以半圆直径为边，且高在圆上最大的三角形，计算出半圆的周长。21*cnjy*com
15．一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？
16．共享单车代表了创新的绿色出行理念，解决了群众“最后一公里”的难题。一种共享单车的车轮半径是40cm，每分钟转100圈。刘老师从家到学校的距离是6000m，如果刘老师骑这种单车早上7：30从家出发，会不会耽误上午8：00到学校上课？（请写出你的思考过程）
17．下图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长是多少米
18．妈妈买了一张新圆桌（如下图），你来帮妈妈装饰一下吧！
（1）如果要给桌面加上一块同样大小的桌布，这块桌布的面积是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围贴上一圈塑料花边，至少需要多长的花边？
19．为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外，铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥20千克，铺这条小路需要水泥多少千克？
20．独轮车的车轮直径是0.3米，小明沿着200米的跑道骑行一周，车轮大约转动多少圈？（结果用进一法保留整数）
21．一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米，车轮每分钟滚动100周，这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟，这条隧道长多少米？21cnjy.com
22．爸爸在一个边长为20米的正方形地里挖了一个最大的圆形池塘，并打算在池塘周围修一条宽1米的小路。www.21-cn-jy.com
（1）爸爸绕这个圆形池塘走一圈，走了多少米？
（2）这条小路的面积是多少平方米？
（3）这条小路爸爸单独修需3天，爷爷单独修需6天。若两人合修，需多少天完成？
23．下面是阳光小学操场的示意图。如果在操场上铺满塑胶，需要多少平方米的塑胶？

24．如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，л取3.14）21教育网
25．妈妈给小明买来一盒生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如下图．已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高是16厘米，丝带接头处共20厘米长． 这条丝带长多少米？【版权所有：21教育】
26．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？ 21教育名师原创作品
27．一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，这只小狗最大的活动范围是多少平方米？
参考答案：
1．（1）50.24平方米；
（2）502.4千克
【分析】（1）由图可知，大圆半径为（3＋2）米，小圆半径为3米，根据圆环的面积公式：，即可求得；
（2）一共需要水泥的质量＝每平方米需要水泥的质量×小路的总面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×[（3＋2）2－32]
＝3.14×[25－9]
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）50.24×10＝502.4（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥502.4千克。
【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。
2．50.24平方米
【分析】小路的形状是圆环，先根据求出花坛的半径，即内圆半径；再用内圆半径r加上环宽求出外圆半径R；最后根据圆环的面积列式计算即可。
【详解】花坛的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
外圆半径：3＋2＝5（米）
环形路的面积：3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
【点睛】求圆形面积时，注意是平方差，而不差的平方。
3．60
【详解】试题分析：根据甲车轮转了60圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的，可以求出乙车轮转的圈数，再车轮的直径是50cm，即可求出乙车轮的直径是多少厘米．
解：60×=50（圈），
3.14×50×60÷（3.14×50），
=942÷157，
=60（cm）；
答：乙车轮的直径是60厘米．
点评：此题考查了圆的周长公式的运用，关键是根据圈数之间的关系，得出周长之间的关系，进而求解．
4．见详解；28.26平方厘米
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，先求出圆的半径，据此画出这个圆，并用字母标出圆心和半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积。21世纪教育网版权所有
【详解】圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
如图：
（以实际测量为准）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用以及画圆的方法，求出圆的半径是解题的关键。
5．53.38平方米
【分析】根据圆形花坛的周长计算出花坛的半径，利用环形的面积计算公式即可求得小路的面积。
【详解】花坛半径：50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
大圆半径：8＋1＝9（米）
小路面积：
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点睛】灵活运用环形的面积计算公式是解答题目的关键。
6．如图
【详解】试题分析：正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以画图．
解：以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（3÷2=1.5厘米）为半径，
画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法的灵活应用，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键．
7．这卷纸的总长度11775厘米
【详解】试题分析：从卷筒纸的侧面看，可以利用圆环的面积计算出来．可以在头脑里想象着把纸拉直，这样就把卷筒纸的侧面拉成了一个宽0.02厘米的长方形，而这个长方形的面积就是圆环的面积，然后只要把长方形的面积除以0.02就求出纸的长度了．
解答：解：卷筒纸的侧面积：
3.14×[（20÷2）2﹣（10÷2）2]
=3.14×（102﹣52），
=3.14×75，
=235.5（平方厘米）；
卷筒纸的长度：235.5÷0.02=11775（厘米）；
答：这卷纸的总长度11775厘米．
点评：解答此题的关键是：先求出这卷纸的横截面的面积，再利用长方形的面积公式即可求出这卷纸的长度．
8．16厘米
【详解】25.12÷=100.48（cm）
100.48÷3.14÷2=16（cm）
9．1656平方米
【分析】四个扇形可以拼成一个圆形，小岛的面积＝正方形面积＋圆的面积，据此列式解答。
【详解】20×20＋3.14×20
＝400＋1256
＝1656（平方米）
答：整个小岛的面积是1656平方米。
【点睛】关键是掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr 。
10．（1）50.24平方米
（2）28.26平方米
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出花坛的面积；
（2）求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：花坛的面积是50.24平方米。
（2）3.14×[（4＋1）2－42]
＝3.14×[52－16]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条小路的面积是28.26平方米。
11．阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米
【分析】看图可知，阴影部分的周长等于半径是6厘米圆的一半加上长方形的一条长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个扇形（半圆）的面积，根据圆的周长公式：，长方形的面积公式：，圆的面积：代入数据即可解答。
【详解】3.14×6＋12
（厘米）
12×6－3.14×÷2
＝72－3.14×36÷2
（平方厘米）
答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式、圆的面积公式以及长方形的面积公式。
12．65.94平方米
【详解】略
13．62.8平方米；1256千克
【分析】由题意可知，求这条小路的面积就是求外圆半径是（4＋2）米，内圆半径是4米的圆环的面积，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可；最后用小路的面积乘20即可求出水泥的重量。21·cn·jy·com
【详解】3.14×[（4＋2）2－42]
＝3.14×[36－16]
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
62.8×20＝1256（千克）
答：这条小路的面积是62.8平方米，铺完这条小路一共需要1256千克水泥。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
14．图形见详解；10.28厘米
【分析】画线段AB＝4cm，找出线段AB的中点O，以O点为圆心，2厘米为半径画出一个半圆，过O点作OC垂直于AB交圆于点C，连接AC、BC，三角形ABC为半圆内面积最大的三角形；半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径的长度；据此解答。
【详解】

半圆的周长：3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
答：半圆的周长是10.28厘米。
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
15．3.14×8÷1.57=16（盆）
答：一共可以放16盆花．
【详解】在花坛的周围摆放盆花，就要求圆的周长．根据C=πd计算出圆的周长是25.12，根据每隔1.57 m放一盆．可以计算出放16盆花．
16．不会耽误上课。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮转一周所行的路程，再乘100，得出单车每分钟行的路程；刘老师早上7：30从家出发，到上午8：00共经历30分钟，用单车每分钟行的路程乘30，求出30分钟所行的路程，最后与6000m作比较，得出结论。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】2×3.14×40×100
＝6.28×40×100
＝251.2×100
＝25120（cm）
25120cm＝251.2m
8时－7时30分＝30分
251.2×30＝7536（m）
7536＞6000
答：不会耽误上课。
【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
17．9.42米
【详解】6×3.14÷2=9.42(米)
18．（1）1.1304平方米
（2）3.768米
【解析】略
19．87.92平方米；1758.4千克
【分析】先根据圆周长公式：C＝2πr，用37.68÷2÷3.14即可求出花坛的半径，再加上2米即可求出小路外圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。然后乘20千克，即可求出铺这条小路需要水泥多少千克。
【详解】37.68÷2÷3.14＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
87.92×20＝1758.4（千克）
答：这条小路的面积是87.92平方米；铺这条小路需要水泥1758.4千克。
【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
20．213圈
【分析】由题意可知，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出车轮一周的长度，用200除以车轮一周的长度即可，其结果用“进一法”保留整数。【出处：21教育名师】
【详解】3.14×0.3＝0.942（米）
200÷0.942≈212.31≈213（圈）
答：车轮大约转动213圈。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
21．2826米
【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离，再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离，再乘5得出这条隧道的长。
【详解】3.14×1.8×100×5
＝5.724×100×5
＝2826（米）
答：这条隧道长2826米。
【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。
22．（1）62.8米；
（2）65.94平方米
（3）2天
【分析】（1）在正方形内挖下一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等；根据“C＝πd”求出圆形池塘的周长即可；
（2）由题意可知，就是求圆环的面积，根据“”进行解答即可。
（3）爸爸的工作效率为，爷爷的工作效率为，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可。
【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：爸爸绕这个圆形池塘走一圈，走了62.8米。
（2）20÷2＝10（米）
10＋1＝11（米）
3.14×（11 －10 ）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：这条小路的面积是65.94平方米。
（3）1÷（＋）
＝1÷
＝2（天）
答：需2天完成。
【点睛】本题综合性较强，掌握基础知识是关键。一定要明确正方形内挖下一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等。【来源：21·世纪·教育·网】
23．1906.5平方米
【分析】操场铺塑胶的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】40×30＋3.14×（30÷2）2
＝1200＋3.14×225
＝1200＋706.5
＝1906.5（平方米）
答：需要1906.5平方米的塑胶。
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
24．310.232平方米．
【详解】试题分析：绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．如图所示：
正五边形的每个内角等于108°，每个外角等于72°，找出扇形a、b、c各半径和对应的圆心角，正五边形的边长为4，则扇形a的半径为10，扇形b的半径为6，扇形c的半径为2．求出各部分的面积，相加即可．【来源：21cnj*y.co*m】
解：正五边形的每个内角等于108°，每个外角等于72°，扇形a的半径为10，扇形b的半径为6，扇形c的半径为2．21*cnjy*com
3.14×[×102+×2++×2]
=3.14×[×100+40+7.2+1.6]
=3.14×98.8
=310.232（平方米）
答：小狗的活动范围是310.232平方米．
点评：关键是找出扇形a、b、c各半径和对应的圆心角，正五边形的边长为4米，则扇形a的半径为10米，扇形b的半径为6米，扇形c的半径为2米．
25．3.88米
【详解】丝带长度可以分成两部分，打结部分与盒子上的部分，其中盒子上的部分又可细分为8条直径的长度与8条高的长度．利用底面周长求出直径，正确计算出丝带的长度，解决问题．
94.23.1442+1642+20="388" (厘米）="3.88" (米)
26．125.6平方米
【分析】阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，而圆环的面积=π（大圆半径2-小圆半径2），大圆半径=大正方形的边长，小圆半径=小正方形的边长，所以大圆半径2=大正方形的面积，小圆半径2=小正方形的面积，所以圆环的面积=π×阴影部分的面积，据此作答即可。
【详解】解：设大正方形边长为R，小正方形边长为r，则S阴=R2-r2=40（m2）
S圆环=π（R2-r2）=125.6（m2）
答：这个圆环面积是125.6平方米。
27．43.96平方米
【分析】如下图灰色阴影部分是小狗的活动范围，由三块扇形面积组成，最大块扇形的圆心角是（360°－60°），半径是绳长4米，另外两块相同的小扇形，圆心角是（180°－60°），半径是绳长减去墙边长即（4－3）米，分别求出三块扇形面积再求和即可求出小狗最大的活动范围。
【详解】3.14×4×4×＋3.14×（4－3）×（4－3）××2
＝3.14×16×＋3.14×1××2
＝3.14×（＋）
＝3.14×14
＝43.96（平方米）
答：这只小狗最大的活动范围是43.96平方米。
【点睛】明确小狗的活动范围是三块扇形，根据扇形与它所在圆的面积关系及计算方法求解即可。
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