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整合·分步·反思 ???????????????? ——高三数学首轮复习策略的探讨 ????????????????????????????????????摘要：随着教材改革和高考改革的不断深入，高三数学复习如何体现新课程理念、优化策略是值得思考的问题。根据学生的认知规律，按新课程理念将课本知识有机整合，对高考的热点、学生应掌握的难点分步落实，加强解题后的反思，为数学复习提供了一种有效的策略。 关键词：新课程；复习策略；整合；分步；反思 ????一、提出的问题 ????1、对照原课程，新课程在理念、内容、思想方法上都有较大的变化，使得原有的课程知识板块发生了改变。但是传统的复习方式都是老师精选一本复习用书，依托复习用书展开教学，而复习用书在教学内容的安排上仍按教材线性排列，而且在内容上被深深地打上了老教材的烙印，这样不利于学生对课本各知识块之间以及新增内容、传统内容间的有机整合，难以构筑的知识网络。 ????2、综合性是复习课的基本特征之一，有些老师往往喜欢选择融知识、方法、数学思想于一体的高考综合题、模拟题。上课纵横交叉，知识融会贯通，方法灵活多变，老师讲得开心，学生听得高兴。但学生碰到讲了一次又一次的题目，仅仅相识不相知，反而感到数学越学越难。 ????3、许多学生题目做了一大堆，但实际水平并未上升。有的题目做了一次又一次，错误率仍然居高不下。其原因在于教师在课堂教学中缺少有意培养学生进行解题后反思的环节，学生只重视解题数量而不是质量，缺乏解题后的反思。如何最大限度地发挥学生的主体地位，教会学生反思的方法和培养学生反思的习惯是值得思考的问题。 ????二、教学尝试 ????1、重视课本知识的整合，实现知识的网络化 ????衡量高三复习效果的重要标准是学生能否将所学知识融会贯通、灵活运用。要做到这一点的关键是学生能否把所学的知识串点成线、织线成网，并将新知识与自己原有的知识整合成新的知识结构。为实现学生对知识的网络化，教师要在复习中“打乱”教科书上线性排列的知识，精心重组教材内容，注重不同章节内容的整合，知识与方法的整合。如在复习“函数的图象”的教学安排中，各复习用书无不通过例子逐一介绍“平移”、“对称”、“伸缩”三大基本变换。如果教师仅按复习用书展开教学就很难达到理想的效果。若能较整体、较系统地认识教材对于函数图象的编排，就能将离散地分布在各章节中的知识进行整合。例如关于“函数的图象”的教学顺序可作如下安排： ????⑴从函数y=log2x(数学第一册上P86)、y= (数学第一册上P68)、y= (数学第一册上P67)的图象“生成”看函数图象的对称变换。 ????⑵从函数y=2x与y=2-x(数学第一册上P76)，y=log2x与y=-log2x(数学第一册上P86)图象关系看函数图象的对称变换。 ????⑶由函数y= 与y= (数学第一册上P65)的作图方法想到的——y= 与y= x3-4x+4(选修ⅠP41)性质研究。 ????⑷由y=sinx到y=3sin(2x+ )(数学第一册下P63)的图象变换过程看y= 与y= 的图象关 系。 ????⑸可转化为常见曲线的等价性图象——讨论函数y= (数学第二册上P89)的图象作图方法。 ????如此安排可以让学生认识到分布在函数、三角、解几、导数中的图象不外乎等价性图象、探索性图象、变换性图象三类。通过把孤立地分布在教材中的知识按一定的观点和方法进行整合，就能让学生知道这些知识来源于课本，有亲切感又有陌生感，觉得我怎么没想到呢？产生一种整合知识的欲望，有利于学生去领悟、吸收和探索蕴藏在课本中的知识、方法和思想，与“源于课本又不拘泥于课本”的高考命题原则相吻合。 ????2、重视分步落实，实现知识掌握阶段性推进 ????学生的认知过程遵循“实践，认识，再实践，再认识，螺旋式上升，波浪式前进”的规律。如果能顺应学生的认知规律，坚持降低起点，分步落实，循环上升的复习方法必能收到良好的效果。 ????大家都知道，高考试题是命题者依纲据本科学而精心设计的典型题，它不仅在一定程度上浓缩了课本重要的基础知识和基本技能，而且蕴涵着丰富的数学思想和思维方法。因此历年的高考题成了高三复习教学选例和训练的题库。但并不是说每一个高考题都有好的教学效果或训练效果，教师要“知题善任”、“适时而任”，切忌盲目选用，何时讲、如何讲都要做到合理计划。 ????在复习教学中适当选用高考综合题、模拟题，合理分解高考综合题、模拟题，是实现知识掌握阶段性推进的一种好方法。如在“函数的奇偶性”复习教学中，可以将2002年全国文第20题第⑴小题、全国理第21题第⑴小题合编为下题： ????设函数 = ( )，⑴当a=2时，判断f(x)的奇偶性；⑵讨论 的奇偶性。 ????而由这两题的第⑵小题的改编题：已知函数 = ⑴当a=2时，求函数的最小值；⑵求f(x)的最小值。放到“二次函数”的复习课中进行研究。 ????这样安排降低了教学起点，知识掌握体现分步到位，完全顺应学生的认知规律，同时能让学生洞察此题的考查意图,还有助于学生对证明思想中的反例思想、归纳猜想思想的理解和掌握，又能让学生体验到高考考查的深度与广度。 ????又如教材把导数安排在函数、不等式、解几之后教学，而导数作为现代数学的重要工具来处理函数、不等式、解几中的一些问题比用初等方法要方便得多，因此在复习中不必集中安排课时复习导数部分，可以把导数知识分解到相关章节，如在复习函数、不等式、解几时都应分别开设导数的应用专题。经过分小步、多循环的教学后，导数知识慢慢被学生掌握，学生在潜移默化中把导数知识纳入到原有的知识体系，这样学生就不会感到导数难学，同时凸现了导数的工具性，又能将所学知识融会贯通。 ????事实上，如果一味选择难题、综合题，要求过高反而会使学生处于被牵着鼻子走的被动状态。结果不但学生的能力得不到提高，反而会削弱学生对基本概念和基础知识的理解。另外，学生掌握的难点、高考考查的重点知识想一步到位往往是徒劳的。选择分步落实实现阶段性推进的策略才是明智之举。 ????3、重视解题后的反思，实现感性到理性的升华 ????99年《评价报告》指出：“解题之后要注意反思，总结出是怎样发挥数学能力效应来指导解题的”。教学实践证明，教师在课堂教学中有意引导学生进行解题后的反思，学生才能养成自主反思的习惯。尝试将问题类化，将解题后所得的方法优化，从而降低了解题的机械化程度。学生只有通过在解题中反思，在反思中总结，才能将解题所积累起来的大量的感性认识升华到理性层面，从而收到多题归一、以一当十的效果。 ????笔者结合自身的教学实践，参考G·波利亚著的《怎样解题》总结了解题后反思五步曲：⑴这个题用到了哪些知识与思想方法？⑵怎么会想到这样去解？思路何来？(当时思维是如何受阻的？)⑶对目前的解法感到满意吗？还能用不同的方式推导这个结果吗？⑷以前曾经用类似的方法解过别的题目吗？⑸这道题还能进行哪些变换？变成一道更新型的题目？例如，若函数y=f(x)满足 则 …+ 等于(???? ) A、2003 B、1001???? C、2004???? D、2002 ????法一：（抽象函数具体化）由条件联想到 ，计算 为定值故值为2 1002=2004，因此选C ????法二：（赋值法）由结构 联想到需要 ，不妨令a=n,b=1则有 ，因此 ????法三：（归纳、猜想） 计算f(2)、f(3)、f(4)，考察前三个比值???????????? ????可以猜想，每一个比值为2，故选C ????教师引导学生执行前三个步骤中，学生连续给出了三种方法。所提供的方法一、二中可知，学生对抽象函数问题的常用解法基本掌握；方法三采用了特殊探究、归纳、猜想的方法，显得非常可贵。至此基本完成了反思的前三个步骤。接着教师可因势利导，执行第四、五个步骤，指出：“没有任何一个题目是彻底完成了的，这道题还能进行哪些变换？变成一道更新题的题目？”经过学生自由讨论，在不改变条件的情况下构造了下面一组问题： ????⑴求 …+ ????⑵求 …+ ????⑶设an= …+ ,bn=n+1且cn= 求 …+ ????⑷证明函数 是单调递增函数 ????⑸解不等式 等等 ????通过类比反思，有的学生提出将条件换成“ 且 ”，又可得出一系列问题。限于篇幅，本文不再例举。 ????可见对同一道题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，就会引出不同的解法，使学生的思维触角伸向不同的方向。这样可从理性的高度把握问题、解决问题。解题后反思所得的“副产品”的价值已远远超过例题本身的价值，这正是我们所期望的。解题过程中不断进行这样的思考和操作才能由此及彼，才能触类旁通，达到以少胜多的作用。 总之，随着教材改革和高考改革的不断深入，数学复习要转变观念，“与时俱进”；数学复习要充分重视课本，但又不能囿于课本，应把各个局部知识按照一定的观点和方法进行整合，力求将课本知识交汇融合；数学复习要面向全体学生，遵循认知规律，对高考的热点、学生应掌握的难点分步落实、循序渐进；数学复习要充分让学生主动探究、自主反思，从而真正提高复习效益。 参考文献： ????1、[美]G·波利亚. 怎样解题[M]. 阎育苏译. 北京：科技出版社，1982.11 ????2、天津市教研室. 认真实施新课程·全面推进素质教育[J]. 课程·教材·教法，2001.1 ????3、陈平. 新教材建构思想探微[J]. 北京：数学通报，2003.2 ????4、晨旭. 数学教育改革与高考命题[J]. 中学数学教学参考，2002.11 ????5、奚定华. 上海数学高考二十年[J]. 数学教学，2004.8

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