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第一章　专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，共90分。
基础对点练
题组一　安培力作用下通电导体的运动
1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
线圈向左运动
线圈向右运动
从上往下看顺时针转动
从上往下看逆时针转动
2.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力FN和磁铁对轻绳的拉力F的大小，下列关系中正确的是(　　)
FN＞G1，F＞G2 FN＜G1，F＞G2
FN＜G1，F＜G2 FN＞G1，F＜G2
3.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
F1>F2 F1弹簧长度将变长 弹簧长度将不变
4.如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　　)
A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
题组二　安培力作用下的平衡或加速问题
5.在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　)
sin α∶1 1∶sin α
cos α∶1 1∶cos α
6.(2024·湖南长沙高二期末)如图所示，一弹簧测力计下面挂有质量为m、匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，当线框中通以逆时针方向的电流I，此时弹簧测力计的示数为F1；保持电流大小不变，改变电流的方向，弹簧测力计的示数为F2。则磁场的磁感应强度大小为(　　)
B＝ B＝
B＝ B＝
7.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
磁场方向竖直向下
磁场方向水平向右
炮弹的加速度大小为4×105 m/s2
磁感应强度的大小为100 T
综合提升练
8.(2024·山东威海高二期末)如图所示，一段通电导体棒用绝缘轻质细线悬挂，置于匀强磁场中处于静止状态，已知通过导体棒的电流为I且垂直纸面向外，导体棒的质量为m、长为L，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则B的最小值及方向为(　　)
　水平向右
　沿细线向下
　沿细线向上
　竖直向下
9.(2022·湖南卷)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
tan θ与电流I成正比
sin θ与电流I成正比
10.如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　　)
培优加强练
11.(10分)(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。
(1)(5分)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)(5分)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题
1.A　[将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引可知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，故A正确。]
2.D　[顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力FN将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F将小于磁铁的重力G2，选项D正确。]
3.A　[选通电导线为研究对象，根据左手定则判断可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，所以长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，故A正确，B错误。]
4.D　[当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，
由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]
5.D　[两金属棒的受力如图，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以两金属棒所受的安培力之比＝＝；因为F＝IlB，所以＝＝，选项D正确，A、B、C错误。]
6.D　[当线框中电流方向为逆时针，由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向上，由共点力的平衡条件有mg＝F1＋nILB，线框中电流方向为顺时针时，由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向下，由共点力的平衡条件有mg＋nILB＝F2，联立解得B＝，故D正确。]
7.D　[回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。]
8.B　[对导体棒受力分析可知导体棒受到的安培力与重力和细线的拉力的合力大小相等，方向相反，当安培力的方向与细线的方向垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，如图所示，故由左手定则可以判断出磁场的方向沿细线的方向向下，安培力的大小F＝mgsin θ，根据安培力的公式F＝ILB，联立解得B＝，故B正确。]
9.D　[当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线做受力分析如图所示，
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。]
10.D　[由牛顿第二定律得mg－μkLIt＝ma，解得导体棒的加速度a＝g－t，a－t图像如图所示。
当加速度为零时导体棒的速度最大，则mg＝μLIkt1，解得导体棒速度达到最大值的时间为t1＝，由a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量可得，最大速度vm＝t1＝，D正确，A、B、C错误。]
11.(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C
解析　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，
由运动学公式有
v2＝2gH
解得v＝ m/s
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A(或4.17 A)。
(2)对金属杆，由动量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′
又q＝I′t′
解得q＝0.085 C。专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题
学习目标　1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。3.会通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题。4.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
提升1　安培力作用下通电导体的运动
1.常规思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.主要方法
电流 元法 把整段电流等效为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段电流元所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两直线电流相互平行时，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两直线电流不平行时，有转到相互平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (电流元法 特殊位置法)(2024·广东广州高二期末)蹄形磁铁上方放置一通有方向如图电流I的轻质直导线ab，则ab运动的情况是(　　)
A.a端转向纸外，b端转向纸里，同时向上运动
B.a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动
C.a端转向纸里，b端转向纸外，同时向上运动
D.a端转向纸里，b端转向纸外，同时向下运动
训练2 (结论法)两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　)
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动，同时远离导线AB
D.顺时针方向转动，同时远离导线AB
训练3 (转换研究对象法)(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小
D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力判断其运动方向。
注意：①判定通电导体所受安培力方向时，如果是非匀强磁场，通常用电流元法进行分析。
②如果涉及通电线圈，通常用等效法进行分析。
③如果涉及两通电导线，常用结论法：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
提升2　安培力作用下的平衡或加速问题
　　　　　　　　　　　　　　
1.将立体图转化为平面图
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
3.进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。
角度1　安培力作用下的平衡问题
例2 (2024·北京人大附中期中)如图所示，金属杆ab的质量为m、长度为L，通过ab的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成θ角斜向上，结果导体ab静止于水平导轨上。已知重力加速度为g。求：
(1)金属杆ab受到的安培力大小；
(2)金属杆ab受到的摩擦力大小；
(3)金属杆ab对导轨的压力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　安培力作用下的加速问题
例3 电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m＝2.2 g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v＝10 km/s。若轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流为I＝10 A，忽略轨道摩擦。
(1)轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度为多少？
(2)电磁炮的最大功率为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解平衡或加速问题基本思路
随堂对点自测
1.(安培力作用下通电导体的运动)(2024·山西运城高二联考)把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧线，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，虚线框内有产生以上弧形磁感线的场源，下列符合要求的是(　　)
2.(安培力作用下的平衡)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.0.25 T B.0.5 T
C.0.75 T D.0.83 T
3.(安培力作用下的加速问题)如图所示，两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为30°，导轨一端接有电源，电源电动势为E＝3 V，内阻为r＝1 Ω，导轨宽度为L＝1 m，导轨间横跨一根电阻为R＝2 Ω的导体棒，棒的质量为m＝0.2 kg，现有一恒力F作用在导体棒，大小为3 N，方向沿斜面向上。匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，已知导轨电阻可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若棒保持静止状态，则磁感应强度B为多大？
(2)若磁感应强度B′＝1 T，则导体棒加速度多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题
提升1
例1 B　[法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
法二　等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。]
训练1 B　[如图所示，将导线ab分成左、右两部分，左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里；当转过90°时，电流垂直纸面向里，此时磁感线水平向右，由左手定则可知其受力方向向下，所以a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动，故B正确。]
训练2 B　[两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。]
训练3 AC　[根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，所受静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。]
提升2
例2 (1)ILB　(2)ILBsin θ　(3)mg＋ILBcos θ
解析　(1)因为磁场方向与金属杆垂直，根据安培力公式得FA＝ILB。
(2)金属杆受力如图所示，
在水平方向有
Ff－FAsin θ＝Ff－ILBsin θ＝0
金属杆ab受到的摩擦力大小为
Ff＝ILBsin θ。
(3)金属杆在竖直方向有
FN＝mg＋FAcos θ＝mg＋ILBcos θ
根据牛顿第三定律可知，导轨对金属杆的支持力大小等于金属杆对导轨的压力大小。因此，金属杆ab对导轨的压力大小为
mg＋ILBcos θ。
例3 (1)55 T　(2)1.1×107 W
解析　(1)电磁炮受到安培力作用，做加速运动。由运动学公式v2＝2as得
a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2
由ILB＝ma得
B＝＝ T＝55 T。
(2)电磁炮的最大功率为
P＝ILBv＝10×2×55×10×103 W＝1.1×107 W。
随堂对点自测
1.B　[因为导线在安培力的作用下先顺时针转动，接着边转动边向下移动，所以可以判断出磁感线沿弧线由左向右，故A错误，B正确；由安培定则判断，可知螺线管的右端为N极，它的磁感线沿弧线由右向左，故C错误；由安培定则判断，可知导线的磁感线沿弧线由右向左，故D错误。]
2.B　[未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋IdB＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，故B正确。]
3.(1)2 T　(2)5 m/s2
解析　(1)对导体棒进行受力分析如图
则有F＝mgsin 30°＋F安
又F安＝ILB
I＝
联立解得B＝2 T。
(2)若磁感应强度B′＝1 T，安培力减小，则释放导体棒瞬间，导体棒向上做加速运动，有
F－mgsin 30°－F安′＝ma
又F安′＝ILB′
I＝
联立解得a＝5 m/s2。(共52张PPT)
专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡问题
第一章　安培力与洛伦兹力
1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。
3.会通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题。4.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　安培力作用下的平衡或加速问题
提升1　安培力作用下通电导体的运动　
提升1　安培力作用下通电导体的运动
1.常规思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.主要方法
电流元法 把整段电流等效为许多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段电流元所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两直线电流相互平行时，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两直线电流不平行时，有转到相互平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
B
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
解析　法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
法二　等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，
直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1
将顺时针转动。故选项B正确。
B
训练1 (电流元法 特殊位置法)(2024·广东广州高二期末)蹄形磁铁上方放置一通有方向如图电流I的轻质直导线ab，则ab运动的情况是(　　)
A.a端转向纸外，b端转向纸里，同时向上运动
B.a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动
C.a端转向纸里，b端转向纸外，同时向上运动
D.a端转向纸里，b端转向纸外，同时向下运动
解析　如图所示，将导线ab分成左、右两部分，左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里；当转过90°时，电流垂直纸面向里，此时磁感线水平向右，由左手定则可知其受力方向向下，所以a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动，故B正确。
B
训练2 (结论法)两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　)
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C.逆时针方向转动，同时远离导线AB
D.顺时针方向转动，同时远离导线AB
解析　两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设CD导线转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引。所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。
训练3 (转换研究对象法)(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以垂直纸面向里方向的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
AC
A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小
D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大
解析　根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，所受静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。
(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
(3)由通电导体(或通电线圈)的受力判断其运动方向。
注意：①判定通电导体所受安培力方向时，如果是非匀强磁场，通常用电流元法进行分析。
②如果涉及通电线圈，通常用等效法进行分析。
③如果涉及两通电导线，常用结论法：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
提升2　安培力作用下的平衡或加速问题
1.将立体图转化为平面图
立体图
平面图
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。
3.进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。
角度1　安培力作用下的平衡问题
例2 (2024·北京人大附中期中)如图所示，金属杆ab的质量为m、长度为L，通过ab的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成θ角斜向上，结果导体ab静止于水平导轨上。已知重力加速度为g。求：
(1)金属杆ab受到的安培力大小；
(2)金属杆ab受到的摩擦力大小；
(3)金属杆ab对导轨的压力大小。
解析　(1)因为磁场方向与金属杆垂直，根据安培力公式得FA＝ILB。
(2)金属杆受力如图所示，在水平方向有Ff－FAsin θ＝Ff－ILBsin θ＝0
金属杆ab受到的摩擦力大小为Ff＝ILBsin θ。
(3)金属杆在竖直方向有
FN＝mg＋FAcos θ＝mg＋ILBcos θ
根据牛顿第三定律可知，导轨对金属杆的支持力大小等于金属杆对导轨的压力大小。因此，金属杆ab对导轨的压力大小为mg＋ILBcos θ。
答案　(1)ILB　(2)ILBsin θ　(3)mg＋ILBcos θ
角度2　安培力作用下的加速问题
例3 电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m＝2.2 g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v＝10 km/s。若轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流为I＝10 A，忽略轨道摩擦。
(1)轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度为多少？
(2)电磁炮的最大功率为多少？
解析　(1)电磁炮受到安培力作用，做加速运动。由运动学公式v2＝2as得
(2)电磁炮的最大功率为
P＝ILBv＝10×2×55×10×103 W＝1.1×107 W。
答案　(1)55 T　(2)1.1×107 W
求解平衡或加速问题基本思路
随堂对点自测
2
B
1.(安培力作用下通电导体的运动)(2024·山西运城高二联考)把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧线，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，虚线框内有产生以上弧形磁感线的场源，下列符合要求的是(　　)
解析　因为导线在安培力的作用下先顺时针转动，接着边转动边向下移动，所以可以判断出磁感线沿弧线由左向右，故A错误，B正确；由安培定则判断，可知螺线管的右端为N极，它的磁感线沿弧线由右向左，故C错误；由安培定则判断，可知导线的磁感线沿弧线由右向左，故D错误。
B
2.(安培力作用下的平衡)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.0.25 T B.0.5 T
C.0.75 T D.0.83 T
3.(安培力作用下的加速问题)如图所示，两平行光滑金属导轨与水平面的夹角为30°，导轨一端接有电源，电源电动势为E＝3 V，内阻为r＝1 Ω，导轨宽度为L＝1 m，导轨间横跨一根电阻为R＝2 Ω的导体棒，棒的质量为m＝0.2 kg，现有一恒力F作用在导体棒，大小为3 N，方向沿斜面向上。匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，已知导轨电阻可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若棒保持静止状态，则磁感应强度B为多大？
(2)若磁感应强度B′＝1 T，则导体棒加速度多少？
答案　(1)2 T　(2)5 m/s2
解析　(1)对导体棒进行受力分析如图
则有F＝mgsin 30°＋F安
又F安＝ILB
联立解得B＝2 T。
(2)若磁感应强度B′＝1 T，安培力减小，则释放导体棒瞬间，导体棒向上做加速运动，有
F－mgsin 30°－F安′＝ma
又F安′＝ILB′
联立解得a＝5 m/s2。
课后巩固训练
3
A
题组一　安培力作用下通电导体的运动
1.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
基础对点练
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引可知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，故A正确。
D
2.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力FN和磁铁对轻绳的拉力F的大小，下列关系中正确的是(　　)
A.FN＞G1，F＞G2
B.FN＜G1，F＞G2
C.FN＜G1，F＜G2
D.FN＞G1，F＜G2
解析　顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力FN将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F将小于磁铁的重力G2，选项D正确。
A
3.如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向垂直纸面向里，当加上电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
A.F1>F2
B.F1C.弹簧长度将变长
D.弹簧长度将不变
解析　选通电导线为研究对象，根据左手定则判断可知，通电导线所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析可知，磁体受到的安培力方向斜向左上方，则磁体将向左运动，弹簧被压缩，所以长度将变短，故C、D错误；由于磁体受到的安培力方向斜向左上方，对台秤的压力减小，则F1>F2，故A正确，B错误。
D
4.如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　　)
A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
解析　当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
D
题组二　安培力作用下的平衡或加速问题
5.在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为(　　)
A.sin α∶1 B.1∶sin α C.cos α∶1 D.1∶cos α
D
6.(2024·湖南长沙高二期末)如图所示，一弹簧测力计下面挂有质量为m、匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，当线框中通以逆时针方向的电流I，此时弹簧测力计的示数为F1；保持电流大小不变，改变电流的方向，弹簧测力计的示数为F2。则磁场的磁感应强度大小为(　　)
D
7.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A时，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
A.磁场方向竖直向下
B.磁场方向水平向右
C.炮弹的加速度大小为4×105 m/s2
D.磁感应强度的大小为100 T
解析　回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误；由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。
B
综合提升练
8.(2024·山东威海高二期末)如图所示，一段通电导体棒用绝缘轻质细线悬挂，置于匀强磁场中处于静止状态，已知通过导体棒的电流为I且垂直纸面向外，导体棒的质量为m、长为L，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则B的最小值及方向为(　　)
D
9.(2022·湖南卷)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
解析　当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线做受力分析如图所示，
D
10.如图所示，一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k为大于零的常数，取竖直向上为正方向)，导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。当t＝0时，导体棒由静止释放，向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且磁场空间足够大、导轨足够长，则导体棒的最大速度vm为(　　)
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2)；
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
培优加强练
11.(2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。
解析　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，
由运动学公式有v2＝2gH
对金属杆从刚闭合电键至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0
(2)对金属杆，由动量定理有(I′LB－mg)t′＝mv′
由运动学公式有v′2＝2gH′,又q＝I′t′,解得q＝0.085 C。

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