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第一章　第2节　磁场对运动电荷的作用力
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　洛伦兹力的理解及方向判断
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度可能不为零
洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
洛伦兹力对带电粒子不做功
2.下列有关洛伦兹力或安培力的方向正确的是(　　)
A B
C D
3.(2024·西北工业大学附属中学期中)如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　)
垂直于纸面向里偏转
垂直于纸面向外偏转
平行于纸面向上偏转
平行于纸面向下偏转
4.(多选)(2024·全国百强校高二联考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子的重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是(　　)
电子将向上偏转
电子将向下偏转
电子运动的速率保持不变
电子运动的速率开始变大
题组二　洛伦兹力的大小
5.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　)
2∶1 1∶1
1∶2 1∶4
6.(多选)(2024·陕西汉中高二期中)如图所示，纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
方向水平向左 方向水平向右
大小为evB 大小为evB
题组三　电子束的磁偏转
7.(2024·浙江温州高二期中)阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出，经过狭缝掠射到荧光屏上，显示出一条射线径迹，以下情况判断正确的是(　　)
在阴极射线管中加一个方向向上的电场，射线将向上偏转
在阴极射线管中加一个方向向前的电场，射线将向上偏转
在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
8.显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　)
A B
C D
综合提升练
9.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
小球的动能相同
丝线所受的拉力相同
小球所受的洛伦兹力相同
小球的向心加速度相同
10.(12分)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)(4分)小滑块带何种电荷；
(2)(4分)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)(4分)该斜面长度至少多长。
培优加强练
11.(16分)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)(8分)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)(8分)圆环A能够达到的最大速度为多大？
第2节　磁场对运动电荷的作用力
1.BD　[在磁感应强度不为零的地方，若是电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，则所受洛伦兹力为零，A错误；运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，该处磁感应强度可能为零，也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线，B正确；根据左手定则可知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，不改变粒子动能，但是改变其运动方向，C错误，D正确。]
2.D　[根据左手定则可判断，A中运动电荷不受洛伦兹力，B中运动电荷受洛伦兹力向下，C中导线受安培力方向向下，D中导线受向下的安培力，故A、B、C错误，D正确。]
3.B　[根据安培定则，螺线管内部的磁场方向向下，电子从阴极向阳极运动，运动的方向向右，因为电子带负电，根据左手定则知，电子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外，则阴极射线管中的电子束将垂直纸面向外偏转，故B正确。]
4.AC　[根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功，电子运动的速率不变，故A、C正确。]
5.C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，C项正确。]
6.AC　[O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，由安培定则知，两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示，
则Q点处的合磁感应强度B′＝B，则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为F＝evB，根据左手定则知，电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左，A、C正确，B、D错误。]
7.C　[电子带负电，受静电力与电场线方向相反，如果加一个方向向上的电场，则电子受到的静电力方向向下，射线向下偏转；如果加一个方向向前的电场，电子受到的静电力方向向后，射线不偏转，故A、B错误；在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，因此会向上偏转；在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向前，射线向前偏转，故C正确，D错误。]
8.A　[要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则可知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A，故A正确。]
9.AD　[带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，此过程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故丝线所受拉力大小不同，选项B、C错误；由an＝可知向心加速度相同，选项D正确。]
10.(1)负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB＝mgcos α
得v＝＝4.8 m/s。
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝mv2
斜面的长度至少应为s＝＝1.92 m。
11.(1)gsin α　　(2)
解析　(1)由于μFf1＝μFN1
根据牛顿第二定律，沿棒的方向有
mgsin α－Ff1＝ma
垂直棒的方向有FN1＋qv1B－mgcos α＝0
所以当FN1＝0，即Ff1＝0时
a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α
解得v1＝。
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，
摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0
即mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝。第2节　磁场对运动电荷的作用力
学习目标　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，阴极射线管发出的高速电子流，电子由阴极向阳极运动过程中，不加磁场时电子的径迹是直线，为什么加了如图所示的磁场后电子在运动过程中向下偏转？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛伦兹力
(1)定义：______________在磁场中受到的力。
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是______________的宏观表现。
2.洛伦兹力的方向
左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让________从掌心垂直进入，并使__________指向正电荷运动的方向，这时________所指的方向就是运动的____________在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向____________。
3.洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。
4.洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
例1 (2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛仑兹力对小球做正功
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直纸面向里的是(　　)
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝　。
(2)当v⊥B时：F＝　。
(3)当v∥B时：F＝　。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
3.安培力与洛伦兹力的比较
项目 安培力 洛伦兹力
作用对象 通电导体 运动电荷
力的大小 F安＝IlB(I⊥B) F安＝0(I∥B) F洛＝qvB(v⊥B) F洛＝0(v∥B)
力的方向 左手定则(F安垂直于I与B所决定的平面) 左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷)
作用效果 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功
联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现
4.洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到静电力作用(无论运动与否)
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况 对电荷不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【思考】
磁场中某区域的磁感线如图所示。
(1)带正电粒子在a、b两处受到的洛伦兹力方向是否一定相同？
(2)带电粒子在a处受到的洛伦兹力是否比在b处小？
(3)若图中为电场线，带正电粒子在a、b两处受到的静电力方向是否一定相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (2024·福建三明高二月考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子(电性已在图中标出)的速率为v，带电荷量为q，则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向说法正确的是(　　)
A.图甲F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下
B.图乙F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上
C.图丙F洛＝qvB，方向垂直纸面向里
D.图丁F洛＝qvB，方向垂直纸面向里
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害。已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10－4 T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电荷量q＝1.6×10－19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场。
(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
(2)在地球两极处地磁场方向可近似认为垂直于地面，在赤道处地磁场方向可近似认为由地理南极指向地理北极。那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好？为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，重力加速度为g，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v＝向上移动
C.使磁场以速率v＝向右移动
D.使磁场以速率v＝向左移动
知识点三　电子束的磁偏转
如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
显像管原理示意图(俯视图)
(1)要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
(2)要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.显像管的构造：如图所示，主要由电子枪、____________和荧光屏组成。
显像管原理示意图
2.原理
(1)电子枪________________。
(2)电子束在磁场中________。
(3)荧光屏被电子束撞击________。
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在____________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
例4 (多选)(教材P10思考与讨论改编)如图甲所示是电视机显像管原理示意图(俯视图)，没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是(　　)
A.电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功
B.t＝时，电子束打在OA区域
C.t＝时，电子束打在OA区域
D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(洛伦兹力的方向)(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是(　　)
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
2.(洛伦兹力的大小)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带负电荷，比荷＝
C.油滴必带正电荷，电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
3.(电子束的磁偏转)如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A.向左偏转 B.向右偏转
C.向上偏转 D.向下偏转
第2节　磁场对运动电荷的作用力
知识点一
导学　提示　不加磁场时电子不受磁场力的作用，加上磁场后电子受到磁场力的作用向下偏转。该力的方向由磁场方向和电子运动的方向共同决定。
知识梳理
1.(1)运动电荷　(2)洛伦兹力
2.磁感线　四指　拇指　正电荷　相反
例1 A　[小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。]
训练1 D　[根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里，D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)这段长度为vt的导线内含有的粒子数为
N＝nSvt
在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq
由电流的定义知I＝＝＝nSvq。
(2)安培力F安＝IlB＝nqv2StB。
(3)整段导线所受的安培力F安，可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。
知识梳理
1.(1)qvBsin θ　(2)qvB　(3)0
[思考] 提示 　(1)带正电粒子在a、b两处的运动方向未知，受到的洛伦兹力方向不一定相同。
(2)带电粒子在a、b两处的速度大小、方向不确定，无法得到洛伦兹力的大小关系。
(3)a、b两处的电场方向相同，受到的静电力的方向相同。
例2 B　[图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上，大小为F洛＝qvB，故A错误；图乙中为负电荷，根据左手定则可知其受力方向垂直于运动方向向左上方，大小为F洛＝qvB，故B正确；图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故C错误；图丁中将速度分解为水平和竖直方向，则竖直分速度受洛伦兹力，大小为F洛＝Bqvcos 60°＝Bqv，方向垂直于纸面向里，故D错误。]
例3 见解析
解析　(1)已知质子运动方向与地磁场方向垂直，根据洛伦兹力计算公式，得
F＝qvB＝1.6×10－19×5.0×105×1.2×10－4 N＝9.6×10－18 N。
根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转。
(2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱。而在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，带电粒子受到了洛伦兹力的作用，所以对宇宙射线的阻挡效果强。
训练2 D　[为使小带电体对绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡，磁场不动而只增大B，小带电体在磁场里不受洛伦兹力，故A错误；磁场向上移动相当于小带电体向下运动，受洛伦兹力向右，不能平衡重力，故B错误；磁场以速率v向右移动，等同于小带电体以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力，故C错误；磁场以速率v向左移动，等同于小带电体以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝，故D正确。]
知识点三
导学　提示　(1)偏转磁场方向垂直纸面向外。
(2)偏转磁场方向垂直纸面向里。
(3)偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐渐增大。
知识梳理
1.偏转线圈　2.(1)发射高速电子　(2)偏转　(3)发光
3.不断变化
例4 BD　[电子经过偏转磁场区域，洛伦兹力始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力不做功，A错误；t＝时，B为负，方向垂直纸面向外，由左手定则知，电子束向上偏转，打在OA区域，同理，t＝时，B为正，方向垂直纸面向里，由左手定则知，电子束向下偏转，打在OB区域，B正确，C错误；由B、C项分析，0～T内，电子打在荧光屏上的位置由OA区域变到OB区域，因此电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动，D正确。]
随堂对点自测
1.ACD　[根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电。故A、C、D正确。]
2.C　[油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，由qv0B＝mg得q＝，C正确。]
3.B　[由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。](共51张PPT)
第2节　磁场对运动电荷的作用力
第一章　安培力与洛伦兹力
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小。
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　洛伦兹力的大小
知识点一　洛伦兹力的方向
知识点三　电子束的磁偏转
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，阴极射线管发出的高速电子流，电子由阴极向阳极运动过程中，不加磁场时电子的径迹是直线，为什么加了如图所示的磁场后电子在运动过程中向下偏转？
提示　不加磁场时电子不受磁场力的作用，加上磁场后电子受到磁场力的作用向下偏转。该力的方向由磁场方向和电子运动的方向共同决定。
1.洛伦兹力
(1)定义：_________在磁场中受到的力。
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是_________的宏观表现。
2.洛伦兹力的方向
左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让_______从掌心垂直进入，并使_____指向正电荷运动的方向，这时_______所指的方向就是运动的_______在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向______。
运动电荷
洛伦兹力
磁感线
四指
拇指
正电荷
相反
3.洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面。
4.洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
A
例1 (2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛仑兹力对小球做正功
解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。
训练1 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直纸面向里的是(　　)
D
解析　根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里，D正确。
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？
提示　(1)这段长度为vt的导线内含有的粒子数为N＝nSvt
在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq
(2)安培力F安＝IlB＝nqv2StB。
(3)整段导线所受的安培力F安，可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。
1.洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝___________。
(2)当v⊥B时：F＝________。
(3)当v∥B时：F＝___。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
qvBsin θ
qvB
0
3.安培力与洛伦兹力的比较
项目 安培力 洛伦兹力
作用对象 通电导体 运动电荷
力的大小 F安＝IlB(I⊥B) F安＝0(I∥B) F洛＝qvB(v⊥B)
F洛＝0(v∥B)
力的方向 左手定则(F安垂直于I与B所决定的平面) 左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷)
作用效果 可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功
联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现
4.洛伦兹力与静电力的比较
项目 洛伦兹力 静电力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到静电力作用(无论运动与否)
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况 对电荷不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
【思考】
磁场中某区域的磁感线如图所示。
(1)带正电粒子在a、b两处受到的洛伦兹力方向是否一定相同？
(2)带电粒子在a处受到的洛伦兹力是否比在b处小？
(3)若图中为电场线，带正电粒子在a、b两处受到的静电力方向是否一定相同？
提示 　(1)带正电粒子在a、b两处的运动方向未知，受到的洛伦兹力方向不一定相同。
(2)带电粒子在a、b两处的速度大小、方向不确定，无法得到洛伦兹力的大小关系。
(3)a、b两处的电场方向相同，受到的静电力的方向相同。
B
例2 (2024·福建三明高二月考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子(电性已在图中标出)的速率为v，带电荷量为q，则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向说法正确的是(　　)
A.图甲F洛＝qvB，方向与v垂直斜向下 B.图乙F洛＝qvB，方向与v垂直斜向上
C.图丙F洛＝qvB，方向垂直纸面向里 D.图丁F洛＝qvB，方向垂直纸面向里
例3 如图所示，来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，幸好由于地磁场的存在而改变了这些带电粒子的运动方向，使很多带电粒子不能到达地面，避免了其对地面上生命的危害。已知北京上空某处由南指向北的磁感应强度为1.2×10－4 T，如果有一速率v＝5.0×105 m/s、电荷量q＝1.6×10－19 C的质子竖直向下运动穿过此处的地磁场。
(1)此时该质子受到的洛伦兹力是多大？向哪个方向偏转？
(2)在地球两极处地磁场方向可近似认为垂直于地面，在赤道处地磁场方向可近似认为由地理南极指向地理北极。那么，地球两极处和赤道处相比，哪个区域地磁场对高能带电粒子的阻挡效果更好？为什么？
解析　(1)已知质子运动方向与地磁场方向垂直，根据洛伦兹力计算公式，得
F＝qvB＝1.6×10－19×5.0×105×1.2×10－4 N
＝9.6×10－18 N。
根据左手定则可知，质子受到的洛伦兹力由西向东，因此质子向东偏转。
(2)由于地球两极处地磁场可近似认为垂直于地面，因此竖直向下的带电粒子运动方向与两极处的磁场方向平行，在南北两极不受
洛伦兹力，地磁场对宇宙射线的阻挡效果较弱。
而在赤道附近，地磁场的方向由地理南极指向地
理北极，带电粒子运动方向与磁场的方向垂直，
带电粒子受到了洛伦兹力的作用，所以对宇宙射
线的阻挡效果强。
答案　见解析
训练2 如图所示，一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，重力加速度为g，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)
D
知识点三　电子束的磁偏转
如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
显像管原理示意图(俯视图)
(1)要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
(2)要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
提示　(1)偏转磁场方向垂直纸面向外。
(2)偏转磁场方向垂直纸面向里。
(3)偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐渐增大。
显像管原理示意图(俯视图)
1.显像管的构造：如图所示，主要由电子枪、_________和荧光屏组成。
显像管原理示意图
偏转线圈
2.原理
(1)电子枪_______________。
(2)电子束在磁场中________。
(3)荧光屏被电子束撞击_________。
3.扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在___________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
发射高速电子
偏转
发光
不断变化
BD
例4 (多选)(教材P10思考与讨论改编)如图甲所示是电视机显像管原理示意图(俯视图)，没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
ACD
1.(洛伦兹力的方向)(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是(　 　)
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
解析　根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电。故A、C、D正确。
C
2.(洛伦兹力的大小)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
B
3.(电子束的磁偏转)如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A.向左偏转 B.向右偏转
C.向上偏转 D.向下偏转
解析　由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。
课后巩固训练
3
BD
题组一　洛伦兹力的理解及方向判断
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度可能不为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
解析　在磁感应强度不为零的地方，若是电荷的运动方向与磁场方向相同或相反，则所受洛伦兹力为零，A错误；运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，该处磁感应强度可能为零，也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线，B正确；根据左手定则可知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，不改变粒子动能，但是改变其运动方向，C错误，D正确。
基础对点练
D
2.下列有关洛伦兹力或安培力的方向正确的是(　　)
解析　根据左手定则可判断，A中运动电荷不受洛伦兹力，B中运动电荷受洛伦兹力向下，C中导线受安培力方向向下，D中导线受向下的安培力，故A、B、C错误，D正确。
B
3.(2024·西北工业大学附属中学期中)如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方且与线圈轴线处于同一水平面内，则阴极射线将(　　)
A.垂直于纸面向里偏转
B.垂直于纸面向外偏转
C.平行于纸面向上偏转
D.平行于纸面向下偏转
解析　根据安培定则，螺线管内部的磁场方向向下，电子从阴极向阳极运动，运动的方向向右，因为电子带负电，根据左手定则知，电子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外，则阴极射线管中的电子束将垂直纸面向外偏转，故B正确。
AC
4.(多选)(2024·全国百强校高二联考)一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子的重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.电子将向上偏转 B.电子将向下偏转
C.电子运动的速率保持不变 D.电子运动的速率开始变大
解析　根据安培定则可知导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，而洛伦兹力不做功，电子运动的速率不变，故A、C正确。
C
题组二　洛伦兹力的大小
5.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，在B、v相同时，F与电荷量q成正比，与质量无关，所以洛伦兹力大小之比为1∶2，C项正确。
AC
6.(多选)(2024·陕西汉中高二期中)如图所示，纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
解析　O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，由安培定则知，两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°，如图所示，则Q点处的合磁感应强度B′＝B，则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为F＝evB，根据左手定则知，电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左，A、C正确，B、D错误。
C
题组三　电子束的磁偏转
7.(2024·浙江温州高二期中)阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出，经过狭缝掠射到荧光屏上，显示出一条射线径迹，以下情况判断正确的是(　　)
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场，射线将向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向前的电场，射线将向上偏转
C.在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
D.在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转
解析　电子带负电，受静电力与电场线方向相反，如果加一个方向向上的电场，则电子受到的静电力方向向下，射线向下偏转；如果加一个方向向前的电场，电子受到的静电力方向向后，射线不偏转，故A、B错误；在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，因此会向上偏转；在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向前，射线向前偏转，故C正确，D错误。
A
8.显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　)
解析　要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则可知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A，故A正确。
AD
综合提升练
9.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
10.如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长。
答案　(1)负电荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
解析　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有qvB＋FN－mgcos α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB＝mgcos α
培优加强练
11.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？
解析　(1)由于μFf1＝μFN1
根据牛顿第二定律，沿棒的方向有mgsin α－Ff1＝ma
垂直棒的方向有FN1＋qv1B－mgcos α＝0
所以当FN1＝0，即Ff1＝0时
a有最大值am，且am＝gsin α，此时qv1B＝mgcos α
(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环A受棒的弹力大小为FN2，方向垂直于棒向下，
摩擦力大小为Ff2＝μFN2，此时应有a＝0
即mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcos α＝qvmB

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