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专题提升五　带电粒子在复合场中的运动
(分值：100分)
选择题1～8题，每小题8分，共64分。
基础对点练
题组一　带电粒子在组合场中的运动
1.(多选)一个带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是(　　)
A B
C D
2.(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
当滑片向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
题组二　带电粒子在叠加场中的运动
3.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是(　　)
沿y轴正方向，大小为
沿y轴负方向，大小为Bv
沿y轴正方向，大小为
沿y轴负方向，大小为
4.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　)
油滴一定做匀速运动
油滴可以做变速运动
如果油滴带正电，它是从N点运动到M点　
如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　
5.(2024·陕西宝鸡高二期末)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
液滴带正电
液滴受到重力、静电力、洛伦兹力、向心力作用
液滴所受合外力为零
液滴比荷＝
6.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　)
液滴带正电
液滴在C点时速度最大
液滴之后会经C点返回A点
B点和A点一定等高
综合提升练
7.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　　)
小球可能带正电
小球做匀速圆周运动的半径为r＝
小球做匀速圆周运动的周期为T＝
若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
8.(多选)(2024·河南焦作高二期末)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
P与O的距离为L
粒子的轨迹半径为L
粒子初速度大小为
磁场的磁感应强度大小为
9.(12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)(6分)电场强度与磁感应强度大小的比值；
(2)(6分)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
10.(12分)(2023·辽宁卷，14)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
(1)(4分)求金属板间电势差U；
(2)(4分)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)(4分)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
培优加强练
11.(12分)如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为L，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求：
(1)(4分)加速电压U；
(2)(4分)磁感应强度B1；
(3)(4分)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t＝0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。
专题提升五　带电粒子在复合场中的运动
1.AD　[根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。]
2.AC　[当滑片向右移动时，加速电场的电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，在磁场内做匀速圆周运动的半径变大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升，在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误。]
3.B　[要使电荷能做直线运动，必须用静电力抵消洛伦兹力，由左手定则知，正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv，故B正确。]
4.AD　[油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。]
5.D　[液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，故液滴受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，故A错误；液滴受到重力、静电力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为零，故B、C错误；液滴做匀速圆周运动，即mg＝qE，解得液滴比荷＝，故D正确。]
6.BD　[带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向轨迹内侧，根据左手定则知，液滴带负电，A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，但合力做负功，动能减小，所以液滴在C点的动能最大，速度最大，B正确；液滴到达B处后，不能再由B点返回A点，C错误；液滴从A点到达B点，动能变化量为零，则重力做功与静电力做功之和为零，重力方向和电场方向的位移始终相同，故B点和A点一定等高，D正确。]
7.B　[小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的静电力和重力满足mg＝qE，则小球带负电，A项错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得qvB＝，qU＝mv2，故小球做匀速圆周运动的半径r＝，B项正确；由T＝，可以得出T＝，与电压U无关，C、D项错误。]
8.CD　[粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运动推论有＝tan 60°，解得P与O的距离s＝L，A错误；由几何关系有s＝2Rsin 60°，解得R＝L，B错误；根据s＝v0t，L＝at2，qE＝ma，＝k，联立解得v0＝，C正确；粒子在P点的合速度v＝＝2v0，由R＝L＝，解得B＝，D正确。]
9.(1)　(2)
解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma，
联立解得E＝
粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为
vy＝at1＝v0
粒子到达O点时的速度与x轴夹角的正切值为tan α＝＝1，故α＝45°
粒子在磁场中的速度为v＝v0
由几何关系得r＝L，又qvB＝m
联立解得B＝，则＝。
(2)粒子在磁场中运动的周期为T＝
粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝
粒子在电场中运动的时间为t1＝
解得＝。
10.(1)　(2)60°　(3)见解析图
解析　(1)设平行金属板间距为d，则平行金属板板长为d，粒子在两平行金属板间做类平抛运动
水平方向：d＝v0t
竖直方向：d＝t
又vy＝t
联立解得U＝。
(2)粒子进入磁场时的速度v＝＝v0
设速度与水平方向的夹角为α，
则tan α＝＝，
则α＝30°
由qvB＝得，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝
已知圆形磁场半径R＝，则r＝R
作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示
粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ与粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角相等，由几何关系可得
tan ＝＝
故θ＝60°。
(3)根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。
11.(1)　(2)
(3)B2＝(n＝1，2，3，…)　T＝(n＝1，2，3，…)
解析　(1)根据动能定理eU＝mv2
解得U＝。
(2)电子运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有
r＝(L)2＋(r1－L)2
解得r1＝2L
对于电子有evB1＝m
解得B1＝。
(3)电子运动轨迹最简图如图乙所示，
可知θ＝60°，电子经n个周期后从M点射出，则OM＝2nr2
即2L＝2nr2
又evB2＝m
解得B2＝(n＝1，2，3，…)
周期关系为T圆＝T
即×＝T
解得T＝(n＝1，2，3，…)。专题提升五　带电粒子在复合场中的运动
学习目标　1.知道复合场的概念。2.能够分析带电粒子在组合场中的运动问题。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。
提升1　带电粒子在组合场中的运动
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.带电粒子在组合场中运动问题的分析
(1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。
(2)关键点：画出轨迹示意图。
(3)具体解决方案
3.“电偏转”与“磁偏转”的比较
项目 电偏转 磁偏转
偏转 条件 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力 情况 静电力F＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力F＝qvB 大小不变，方向时刻与v垂直
运动 类型 类平抛运动 匀速圆周运动
运动 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
求解 方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T
动能 变大 不变
角度1　从电场进入磁场
电场中：加速直线运动 　 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动 　 磁场中：匀速圆周运动
例1 (多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中实线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　)
A.极板S1带正电
B.粒子到达O点的速度大小为
C.此粒子在磁场中运动的时间t＝
D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析带电粒子在组合场中运动的步骤
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
训练1 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q(q>0)的微粒，在A点(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m，0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计。
(1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：匀变速直线运 动(v0与E同向或反向)
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：类平抛运动 (v0与E垂直)
例2 (2024·江苏苏州高二期末)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)电场强度E的大小；
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，不计粒子重力。求：
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2.是否考虑粒子重力
对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
3.带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
例3 (多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.小球带正电，且电场强度E＝
B.磁场方向垂直纸面向外
C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加
D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
训练3 (2024·江西景德镇高二期中)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
A.mb>ma>mc B.mb>mc>ma
C.ma>mb>mc D.mc>mb>ma
随堂对点自测
1.(组合场)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
2.(叠加场)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的是(　　)
A.该微粒可能带正电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C.该磁场的磁感应强度大小为
D.该电场的电场强度为
专题提升五　带电粒子在复合场中的运动
提升1
例1 BC　[带负电粒子向右加速，所受静电力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，把A选项中求得的速度大小代入可得r＝，则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。]
训练1 (1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图
(3)24 N/C　1.2 T
解析　(1)微粒平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由x＝v0t得
t＝＝0.05 s
微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，
由y＝at2，其中y＝3 m得a＝2.4×103 m/s2。
(2)vy＝at，则tan α＝＝1，所以α＝45°，
轨迹如图所示。
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
设微粒从P点进入磁场做匀速圆周运动的速度为v，则
v＝v0＝120 m/s
由几何关系可知r＝ m，由qvB＝m得
B＝＝1.2 T。
例2 (1)　(2)　(3)
解析　(1)带电粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
r＋rcos 60°＝L
解得r＝L
又因为qv0B＝m
解得B＝。
(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2
沿y轴有L＝at
又因为qE＝ma
解得E＝。
(3)带电粒子在磁场中的运动时间为
t1＝T＝·＝××＝
带电粒子在电场中的运动时间为t2＝
所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比为＝。
训练2 (1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m
解析　(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0后又返回磁场，则粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5 m
根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
解得B＝
代入数据得B＝0.2 T。
(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πr，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得qE·＝mv2
解得s2＝
总路程s＝s1＋s2＝(0.5π＋1) m。
提升2
例3 ACD　[小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力作用，静电力与重力平衡，则知小球带正电，且qE＝mg，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，小球的电势能增大，故C正确；运动过程突然将磁场反向，重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，小球仍做匀速圆周运动，故D正确。]
训练3 A　[带正电微粒a在纸面内做匀速圆周运动，静电力等于重力，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有mag＝qE，带正电微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，受到竖直向下的重力、竖直向上的静电力和洛伦兹力，有mbg＝qE＋qvbB，带正电微粒c在纸面内向左做匀速直线运动，受到竖直向下的重力和洛伦兹力、竖直向上的静电力，有mcg＝qE－qvcB，则质量关系为mb>ma>mc，故A正确。]
随堂对点自测
1.D　[电子带负电，故必须满足N处的电势高于M处的电势才能使电子加速，故选项A错误；由左手定则可判定偏转磁场的方向垂直纸面向里，故选项C错误；对加速过程应用动能定理有eU＝mv2，设电子在磁场中运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，则r＝，电子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，电子从磁场射出的速度方向与水平方向的夹角θ满足sin θ＝(其中d为磁场宽度)，联立可得sin θ＝dB，可见增大U会使θ减小，电子在靶上的落点P右移，增大B可使θ增大，电子在靶上的落点P左移，故选项B错误，D正确。]
2.C　[微粒沿OA做直线运动，则垂直OA方向上合力一定为零，由于洛伦兹力F＝qvB与OA垂直，故微粒做匀速直线运动，B错误；由平衡条件知，微粒受的洛伦兹力垂直OA斜向左上方，由左手定则可知，微粒带负电，A错误；微粒受力分析如图所示，
根据平衡条件得qE＝mgtan θ，mg＝qvBcos θ，由以上两式解得磁场的磁感应强度大小B＝，电场的电场强度E＝，C正确，D错误。](共60张PPT)
专题提升五　带电粒子在复合场中的运动
第一章　安培力与洛伦兹力
1.知道复合场的概念。
2.能够分析带电粒子在组合场中的运动问题。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　带电粒子在叠加场中的运动
提升1　带电粒子在组合场中的运动
提升1　带电粒子在组合场中的运动
1.组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.带电粒子在组合场中运动问题的分析
(1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。
(2)关键点：画出轨迹示意图。
(3)具体解决方案
3.“电偏转”与“磁偏转”的比较
角度1　从电场进入磁场
电场中：加速直线运动 　 磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动 　 磁场中：匀速圆周运动
BC
例1 (多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中实线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　)
分析带电粒子在组合场中运动的步骤
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
角度2　从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：匀变速直线运 动(v0与E同向或反向)
磁场中：匀速圆周运动 　 电场中：类平抛运动 (v0与E垂直)
例2 (2024·江苏苏州高二期末)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)电场强度E的大小；
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
解析　(1)带电粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可知r＋rcos 60°＝L
(3)带电粒子在磁场中的运动时间为
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。
答案　(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m
解析　(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0后又返回磁场，则粒子一定是从如图所示的P点射入电场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5 m
提升2　带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。
2.是否考虑粒子重力
对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
3.带电粒子在叠加场中的常见运动
静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
ACD
例3 (多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　)
解析　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力作用，静电力与重力平衡，则知小球带正电，且qE＝mg，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，小球的电势能增大，故C正确；运动过程突然将磁场反向，重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，小球仍做匀速圆周运动，故D正确。
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法
A
训练3 (2024·江西景德镇高二期中)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
A.mb>ma>mc
B.mb>mc>ma
C.ma>mb>mc
D.mc>mb>ma
解析　带正电微粒a在纸面内做匀速圆周运动，静电力等于重力，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，则有mag＝qE，带正电微粒b在纸面内向右做匀速直线运动，受到竖直向下的重力、竖直向上的静电力和洛伦兹力，有mbg＝qE＋qvbB，带正电微粒c在纸面内向左做匀速直线运动，受到竖直向下的重力和洛伦兹力、竖直向上的静电力，有mcg＝qE－qvcB，则质量关系为mb>ma>mc，故A正确。
随堂对点自测
2
D
1.(组合场)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则(　　)
A.M处的电势高于N处的电势
B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
C
2.(叠加场)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的是(　　)
课后巩固训练
3
AD
题组一　带电粒子在组合场中的运动
1.(多选)一个带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是(　　)
基础对点练
解析　根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。
AC
2.(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升
B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变
C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大
解析　当滑片向右移动时，加速电场的电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，在磁场内做匀速圆周运动的半径变大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升，在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误。
B
题组二　带电粒子在叠加场中的运动
3.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是(　　)
解析　要使电荷能做直线运动，必须用静电力抵消洛伦兹力，由左手定则知，正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv，故B正确。
AD
4.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　 　)
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点　
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　
解析　油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。
D
5.(2024·陕西宝鸡高二期末)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
BD
6.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　)
A.液滴带正电
B.液滴在C点时速度最大
C.液滴之后会经C点返回A点
D.B点和A点一定等高
解析　带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向轨迹内侧，根据左手定则知，液滴带负电，A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，但合力做负功，动能减小，所以液滴在C点的动能最大，速度最大，B正确；液滴到达B处后，不能再由B点返回A点，C错误；液滴从A点到达B点，动能变化量为零，则重力做功与静电力做功之和为零，重力方向和电场方向的位移始终相同，故B点和A点一定等高，D正确。
B
综合提升练
7.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　　)
CD
8.(多选)(2024·河南焦作高二期末)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
9.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；
(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。
粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为
vy＝at1＝v0
(1)求金属板间电势差U；
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
(3)根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。
(1)加速电压U；
(2)磁感应强度B1；
(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t＝0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。
(3)电子运动轨迹最简图如图乙所示，
可知θ＝60°，电子经n个周期后从M点射出，
则OM＝2nr2
即2L＝2nr2

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