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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项13：组合图形的面积（不规则图形、阴影部分面积）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．计算下面组合图形的面积。（单位：cm）
3．如图，平行四边形的一条底缩短6cm就成为一个直角梯形，求这个直角梯形的面积。
4．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
5．计算下图中阴影部分的面积。
6．求如图图形的面积。（单位：厘米）
7．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
8．求阴影部分的面积。单位：cm。
9．求下列图形阴影部分的面积
10．求下面图形的面积．
11．计算阴影部分的面积。
12．如图是由两个正方形组成的，求阴影部分的面积．
13．计算下面图形的面积．（单位：厘米）
14．计算图中平行四边形的面积。
15．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。
16．求下面图中阴影部分的面积。
17．求下面阴影部分的面积
18．计算每个图形的面积（单位米）
19．求图中阴影部分面积。 （单位cm）
20．计算下列图形的面积。（单位：cm）
21．求出下面组合图形的面积。（单位cm）
22．已知阴影部分的面积是24cm2，求梯形的面积。
23．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。
（1） （2）
24．求如图中阴影部分的面积（单位：分米）
25．已知平行四边形的面积是52cm2，求出阴影部分的面积。（如下图）
26．如图，在梯形ABCD中，DC=3EC，BC=3FC，四边形AECF的面积是14平方米．求梯形ABCD的面积是多少平方米？2·1·c·n·j·y
27．求下面图形阴影部分的面积。
28．求下列图形的面积。
29．下图中阴影部分的面积是42平方分米，求梯形的面积．
30．如图所示，求阴影部分的面积。（单位：dm）
31．求下列图形的面积。
32．求出下图中阴影部分的面积。
33．求阴影部分的面积．
参考答案：
1．36.96平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（平方厘米）
2．56cm2
【分析】组合图形面积＝长方形面积＋梯形面积，代入数据即可解答。
【详解】5×6＋（5＋8）×（10－6）÷2
＝30＋13×4÷2
＝30＋26
＝56（cm ）
3．42平方厘米
【分析】看图可知，去掉了一个等腰直角三角形，先求出梯形上底，梯形的高是6厘米，根据梯形面积公式计算即可。21·世纪*教育网
【详解】（10－6＋10）×6÷2
＝14×3
＝42（平方厘米）
4．（1）32cm2；（2）95cm2；（3）168dm2
【分析】（1）如下图所示，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。2-1-c-n-j-y
（2）观察图形可知，图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
（3）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。
【详解】（1）4×3＋（10＋3＋7）×（6－4）÷2
＝12＋20×2÷2
＝12＋20
＝32（cm2）
则图形的面积是32cm2。
（2）14×5÷2＋10×12÷2
＝35＋60
＝95（cm2）
则图形的面积是95cm2。
（3）（30＋24）×14÷2－30×14÷2
＝54×14÷2－210
＝378－210
＝168（dm2）
则阴影部分的面积是168dm2。
5．75平方厘米
【分析】观察图形发现，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积。据此列式计算即可。
【详解】（6＋14）×10÷2－10×5÷2
＝20×5－25
＝100－25
＝75（平方厘米）
6．546平方厘米；615平方厘米
【分析】（1）梯形的上底为13厘米，下底为26厘米，高为28厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；21cnjy.com
（2）整个图形的面积＝上面三角形的面积＋下面梯形的面积，据此解答。
【详解】（1）（13＋26）×28÷2
＝39×28÷2
＝1092÷2
＝546（平方厘米）
所以，该图形的面积是546平方厘米。
（2）35－20＝15（厘米）
18×15÷2＋（18＋30）×20÷2
＝18×15÷2＋48×20÷2
＝270÷2＋960÷2
＝135＋480
＝615（平方厘米）
所以，该图形的面积是615平方厘米。
7．53平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；直角三角形的面积＝底×高÷2，依此计算即可。21*cnjy*com
【详解】S梯＝（12＋10）×7÷2
＝22×7÷2
＝77（平方厘米）
S三＝8×6÷2＝24（平方厘米）
S阴＝77－24＝53（平方厘米）
8．27cm2
【分析】阴影面积＝梯形面积－三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。
【详解】梯形面积：
（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（cm2）
三角形面积：
（6×6）÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
阴影部分面积：
45－18＝27（cm2）
9．解：1）160×100﹣（40+160）×（100﹣40）÷2﹣40×40
=160×100﹣200×60÷2﹣40×40
=16000﹣6000﹣1600
=8400（平方厘米），
答：图1中阴影部分的面积是8400平方厘米．
2）6×6+4×4﹣（6+4）×6÷2
=36+16﹣10×6÷2
=52﹣30
=22（平方厘米）；
答：图2中阴影部分的面积是22平方厘米
【详解】【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长为160厘米，宽为100厘米的长方形的面积减去一个上底为40厘米，下底为160厘米，高为100﹣40=60厘米的梯形的面积和一个边长为40厘米的正方形的面积，利用长方形和梯形以及正方形的面积公式即可解决；（2）阴影部分的面积等于两个边长分别为6厘米和4厘米的正方形的面积的和减去一个底为6+4=10厘米，高为6厘米的三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可解决．21教育网
10．408m2
【详解】略
11．4.5cm2
【分析】由图可知，阴影部分是梯形，上底是2cm，下底是2.5cm，高是2cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（2＋2.5）×2÷2
＝4.5×2÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
所以，阴影部分的面积是4.5cm2。
12．6.72平方米
【详解】试题分析：由图意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积的一半+小正方形的面积﹣大三角形的面积，据此代入数据即可求解．【版权所有：21教育】
解：4×4÷2+3.2×3.2﹣（4+3.2）×3.2÷2，
=8+10.24﹣11.52，
=6.72（平方米）；
答：阴影部分的面积是6.72平方米．
点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
13．72平方厘米，20.125平方厘米
【详解】试题分析：（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底为6厘米、下底为12厘米、高为8厘米，代入公式即可求解．21*cnjy*com
（2）图形的面积=等腰直角三角形的面积+平行四边形的面积，等腰直角三角形的腰为3.5厘米，平行四边形的底和高分别为3.5厘米和4厘米，代入公式即可求解．
解：（1）（6+12）×8÷2，
=18×8÷2，
=144÷2，
=72（平方厘米）；
答：梯形的面积是72平方厘米．
（2）3.5×3.5÷2+3.5×4，
=12.25÷2+14，
=6.125+14，
=20.125（平方厘米）；
答：组合图形的面积是20.125平方厘米．
点评：此题主要考查梯形、三角形和平行四边形的面积的计算方法，关键是弄清楚计算各图形的面积所需要的线段的长度．
14．3.64cm2；10.5cm2；80dm2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）2.6×1.4＝3.64（cm2）
平行四边形的面积是3.64cm2。
（2）3.5×3＝10.5（cm2）
平行四边形的面积是10.5cm2。
（3）10×8＝80（dm2）
平行四边形的面积是80dm2。
15．1368cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
【详解】（40＋90）×24÷2－8×24
＝130×24÷2－8×24
＝1560－192
＝1368（cm2）
阴影部分的面积是1368cm2。
16．30m2
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】（4＋10）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（m2）
4×6÷2
＝24÷2
＝12（m2）
42－12＝30（m2）
阴影部分的面积是30m2。
17．21.12dm2
【详解】13.2×3.2÷2=21.12（dm2）
18．336平方米；2.43平方分米；72.9平方厘米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将所给数据分别代入各自的面积计算公式，即可逐题求解。
【详解】平行四边形的面积：28×12，
＝336（平方米）；
三角形的面积：2.7×1.8÷2，
＝4.86÷2，
＝2.43（平方分米）；
梯形的面积：（9.8＋14.5）×6÷2，
＝24.3×6÷2，
＝145.8÷2，
＝72.9（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是336平方米；三角形的面积是2.43平方分米，梯形的面积是72.9平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法。
19．287.5平方厘米
【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－三个空白三角形的面积，据此利用长方形和三角形的面积公式即可求解。21世纪教育网版权所有
【详解】S阴影＝S长方形－S三个空白△
＝（15＋20）×（10＋15）－[（10＋15）×20÷2＋15×10÷2＋（15＋20）×15÷2]
＝35×25－[25×20÷2＋75＋35×15÷2]
＝875－（250＋75＋262.5）
＝875－587.5
＝287.5（平方厘米）；
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝长方形的面积－三个空白三角形的面积
20．60平方厘米；92.5平方厘米
【分析】（1）该组合图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2www-2-1-cnjy-com
（2）该组合图形的面积＝梯形面积（上底为7cm，下底为10cm，高为8cm）＋三角形面积（底为7cm，高为7cm）
【详解】（1）12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
（12＋6）×4÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
24＋36＝60（平方厘米）
答：该组合图形面积为60平方厘米。
（2）（7＋10）×8÷2
＝17×4
＝68（平方厘米）
7×7÷2＝24.5（平方厘米）
68＋24.5＝92.5（平方厘米）
答：阴影面积为92.5平方厘米。
【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答。
21．9900cm2
【分析】观察图形可知，该组合图形的面积等于梯形的面积加上三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】（80＋120）×75÷2＋80×60÷2
＝200×75÷2＋80×60÷2
＝15000÷2＋4800÷2
＝7500＋2400
＝9900（cm2）
22．30平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是24平方厘米，即三角形的面积是24平方厘米，已知三角形的底和面积，根据三角形的面积公式可求出三角形的高，也就是梯形的高，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】24×2÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
（3＋12）×4÷2
＝15×4÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
23．（1）20cm2；（2）19.2cm2
【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。
（2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。
【详解】（1）6×4÷2＋4×4÷2
＝12＋8
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
（2）6×8÷2×2÷10
＝48÷10
＝4.8（cm）
（8＋10）×4.8÷2－6×8÷2
＝18×4.8÷2－24
＝43.2－24
＝19.2（cm2）
阴影部分的面积是19.2cm2。
24．24平方分米
【分析】由题意可知：如图所示，阴影部分面积＝平行四边形ABCD的面积－三角形ADE的面积，依据题目中的数据即可求解。
【详解】4×7－4×（7－5）÷2
＝28－8÷2
＝28－4
＝24（平方分米）
阴影部分的面积是24平方分米。
25．20平方厘米
【分析】根据平行四边形面积算出平行四边形高，也就是三角形的高，三角形底是10厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，计算即可。www.21-cn-jy.com
【详解】52÷（10＋3）
＝52÷13
＝4（厘米）
10×4÷2＝20（平方厘米）
26．42平方米
【详解】试题分析：如图，连接AC，由DC=3EC可得△ADC的面积是△AEC面积的3倍，又由BC=3FC，可得△ABC的面积是△AFC面积的3倍，由此可得梯形ABCD的面积是四边形AECF的面积的3倍，计算即可解答．
解：因为DC=3EC，所以S△ADC=3S△AEC，
BC=3FC，S△ABC=S△AFC，
S梯形ABCD=S△ADC+S△ABC=3（S△AEC+S△AFC）=3S四边形AECF=3×14=42（平方米）
答：梯形ABCD的面积是42平方米．
点评：解答此题的关键是：作出辅助线，利用等高的三角形的面积比就等于对应底边的比即可逐步求解．
27．28平方厘米
【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个三角形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】（7＋16）×8÷2－16×8÷2
＝23×8÷2－16×8÷2
＝184÷2－128÷2
＝92－64
＝28（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是28平方厘米。
28．13.86平方分米；160平方米
【分析】图一是一个上底为1.5分米，下底为4.8分米，高为4.4分米的直角梯形，根据梯形的面积公式解答即可。
图二可以分成上面一个底12米，高10米的三角形，下面是一个上底12米，下底8米，高10米的梯形，根据梯形和三角形的面积公式解答即可。
【详解】4.4×（1.5＋4.8）÷2
＝27.72÷2
＝13.86（平方分米）
12×10÷2＋（12＋8）×10÷2
＝60＋100
＝160（平方米）
图一的面积是13.86平方分米，图二的面积是160平方米。
29．56dm
【详解】高：42×2÷12=7 dm
（4+12）×7÷2=56dm
答：梯形的面积是56dm
30．12dm2
【分析】阴影部分是个梯形，梯形上底和高都与小正方形的边长相等，梯形下底等于大正方形边长，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。21·cn·jy·com
【详解】（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12（dm2）
31．195平方厘米
【分析】把这个组合图形看作是一个上底为8厘米，下底为15厘米，高为（20－10）厘米的梯形和长（20－10）厘米，宽8厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据进行解答即可。
【详解】
梯形的高：20－10＝10（厘米）
长方形的长：20－10＝10（厘米）
梯形的面积：（8＋15）×10÷2
＝23×10÷2
＝230÷2
＝115（平方厘米）
长方形的面积：10×8＝80（平方厘米）
组合图形的面积：115＋80＝195（平方厘米）
32．32平方厘米
【分析】根据题意，阴影部分面积是一个三角形面积，底是（15－7）cm，高是8cm，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】（15－7）×8÷2
＝8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
33．100平方厘米
【详解】试题分析：如图所示，阴影①和②和空白③和④的面积都相等，于是将阴影①、②分别移到空白③和④的位置，于是可以得出阴影部分的面积就等于2个三角形的面积和，又因2个三角形都是等腰直角三角形，且其直角边等于半圆的半径，于是利用三角形的面积公式即可求解．
解：（20÷2）×（20÷2）÷2×2，
=10×10，
=100（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白，利用旋转和平移的方法，将阴影部分集中到一起，问题即可得解．
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