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人教版2024-2025学年数学八年级上册数学期末模拟测试题01
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列篆体“美”“丽”“重”“庆”中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项B、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2．如图，，若，，则等于（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选C．
4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，进行判断即可．
【详解】解：A、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意；
B、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形正确，符合题意；
D、与不一定相等，原式变形错误，不符合题意；
故选：C．
5．如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，掌握其性质是解决此题的关键．先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴与的周长之差是．
故选：C．
6．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，，若，则长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边相等可得，根据线段的和差得到，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴，即，
∴，
故选：C．
7．如图，在中，，，，平分，点、分别是，边上的动点，则的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．
【答案】A
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键．作点P关于直线的对称点，连接，由，得，欲求的最小值，只要求出的最小值，即当时，的值最小，此时Q与D重合，与C重合，最小值为的长．
【详解】解：如图，作点P关于直线的对称点，连接，则，

在和中，
∴，
∴，
∴欲求的最小值，只要求出的最小值，
∴当时，的值最小，此时Q与D重合，与C重合，最小值为的长．
在中，∵，，，
∴，
∴的最小值是7，
故选：A．
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了平方差公式，根据正方形和梯形的面积公式得到这两个图形阴影部分的面积相等，即可得到结论，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：左侧图形阴影部分的面积为：，
右侧图形阴影部分的面积为：．
根据两个图形面积相等得：，
故验证的公式是，
故选：B．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴原式，
故选：．
10．如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个．
①若，则；
②若为常数，，则A的值为1；
③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2；
④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：若，
则：，
∴，
∴；故①正确；
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵为常数，
∴；故②正确；
∵，
∴
∵代数式（k为正整数）不含一次项，
∴，
∵均为非0常数，
∴，
∴，
∵k为正整数，
∴当时，最大为；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④错误；
故选C．
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．一个多边形的一个内角和是，则它是 边形．
【答案】五
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记n边形内角和为，据此求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
故答案为：五 ．
12．已知点，则M点关于y轴对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于y轴对称点的性质得出纵坐标不变，横坐标互为相反数进而得出答案．
【详解】解：∵
∴点M关于y轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
13．如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法，由全等三角形的判定，即可得到答案．
【详解】解：添加一个条件，
在和中，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
14．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提出公因式即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
15．如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 ．
【答案】2
【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．延长交于点，根据得，再证明和全等得，，则，据此可得的长．
【详解】解：延长交于点，如图所示：
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：2．
16．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，的面积为2，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
17．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少有3个整数解，，
∴，
∴，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
∵关于y的分式方程有整数解，
∴是整数，且，
∴或或，
∴或或或或，
∴符合题意的a的值有，，0，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
18．一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数，，是“明德数”．若是一个“明德数”，则这个数的最小值为 ；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的的值是 ．
【答案】 1243 5346
【分析】本题主要考查了新定义，因式分解的应用，要使“明德数”最小，则千位，百位，再根据新定义得到，可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，由为整数，得到，分别列出的值，根据是，得到，分别求出b的值，再根据题意即可得出结果．
【详解】解：根据题意：要使“明德数”最小，
则，
∵是一个“明德数”，
∴，
∴，即，
时，这个数最小，
∴这个数为；
∵是一个“明德数”，
∴，
，
，
，
，
为整数，
为整数，
为整数，即为9的整数倍，
，
，则，
或或或或或或或或，
，
，即，
，
，即，
，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时，即；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴满足题意的M的最大值即为；
故答案为：1243；．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式：
（1）先计算同底数幂乘除法，再合并同类项即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．化简：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键．
21．（1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点E．（要求：只保留作图痕迹）：
（2）已知：如图，是四边形的对角线，．求证：平分．
证明：
①________
②____________________
又
是③____________________三角形．
④________
又
平分．
于是我们发现，若一个四边形有一组对角均为直角，且这组对角中有一个直角的两边相等，连接这组对角的顶点，此对角线⑤__________________________．
【答案】（1）作图见详解；（2）①，②，，③等腰直角，④，⑤是这个直角的角平分线
【分析】本题考查了作图——复杂作图，涉及全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解决问题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据作图方法作图即可；
（2）结合（1）即可完成填空，然后证明是等腰直角三角形，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，以点A为圆心画弧，分别交、、于点M、N、，用圆规测出的长度，再以为圆心，为半径画弧交于点，，即为所求，
（2）证明： ，
① ，
，
，
，
②，，
又
是③等腰直角三角形．
④，
又，
平分．
于是我们发现，若一个四边形有一组对角均为直角，且这组对角中有一个直角的两边相等，连接这组对角的顶点，此对角线⑤是这个直角的角平分线．
22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．
(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？
(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？
【答案】(1)纪念画册的总费用为3000元，骨瓷杯的费用为10000元
(2)每本纪念画册的进价为30元，每个骨瓷杯的进价为20元
【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程的实际应用．
（1）设纪念画册的总费用为元，则骨瓷杯的费用为（）元，根据花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯，列出方程求解即可；
（2）设每个骨瓷杯的进价为元，则每本纪念画册的进价为元，根据骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个列出分式方程求解，检验即可．
【详解】（1）解：设纪念画册的总费用为元，则骨瓷杯的费用为（）元，
由题意：
解得：
元
答：纪念画册的总费用为3000元，骨瓷杯的费用为10000元．
（2）解：设每个骨瓷杯的进价为元，则每本纪念画册的进价为元，
由题意：，解得
经检验，为所列方程的根且符合题意．
元
答：每本纪念画册的进价为30元，每个骨瓷杯的进价为20元．
23．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：，，
，
∵，
，
，
．
24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
(1)求图中四边形的面积；
(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线l成轴对称；
(3)P为直线l上一点，连接，使得最小，画出点P的位置．
(4)Q为直线l上一点，连接，使得最大，画出点Q的位置．
【答案】(1)6
(2)详见解析
(3)详见解析
(4)详见解析
【分析】（1）利用割补法，结合三角形的面积公式求解即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）连接A'B，交直线l于点P，此时点P即为所求．
（4）延长BC，交直线l于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）解：四边形的面积；
（2）如图，四边形即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
理由是：因为点 A和点 关于直线 l对称，根据轴对称的基本性质，l是 A的垂直平分线，所以 AP=P．根据“两点之间线段最短”，如果点是 l上的一个动点，当B、、在一条直线上（即与 P 重合）时， BP＋P 的值最小，也就是的值最小，即点P即为所求．
（4）如图，点Q即为所求．
理由是：由三角形的三边关系得＜BC，只有当B、Q、C三点共线时，＝BC，此时取最大值BC，即点Q即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
25．在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，．
【类比思考】
（1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系 写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式．
【答案】（1），理由见解析；（2）图见解析，或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等，灵活运用定理进行计算是解题的关键．
（1）根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系；
（2）画出符合条件的图形，根据图形和（1）的结论解答即可．
【详解】解：（1）结论：，理由如下：
如图1所示：
根据三角形外角的性质可知，
，，
∵，
∴．
（2）如图2，
由外角的性质得：
，，
∵，
∴．
如图3，
由外角的性质得：
，，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
26．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、．
(1)如图1，若，则________；
(2)如图2，若A、D、E三点共线，与交于点F，且，求的面积；
(3)如图3，与的延长线交于点G，若，延长与交于点N，在上有一点M且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)
(3)，见解析
【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）证明，利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
（2）如图2中，过点作于．证明，推出，，求出，可得结论．
（3）如图3中，结论：．如图过点作交的延长线于．证明，，利用全等三角形的性质，可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，
∵，都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图2中，过点作于．
∵，
∴，
，
，，
，
，
，
∴，
在和中，
，
∴，
，，
∴，
，
；
（3）解：．证明如下：
如图过点作交的延长线于，则，，
，
，
∵，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
在和中，
，
∴，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024-2025学年数学八年级上册数学期末模拟测试题01
（范围：八上全册）
（全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列篆体“美”“丽”“重”“庆”中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则等于（　　）
A． B．4 C． D．5
3．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，，若，则长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在中，，，，平分，点、分别是，边上的动点，则的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足，则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B，下列结论正确的有（ ）个．
①若，则；
②若为常数，，则A的值为1；
③若关于x，y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2；
④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．一个多边形的一个内角和是，则它是 边形．
12．已知点，则M点关于y轴对称点的坐标是 ．
13．如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是 ．
14．因式分解： ．
15．如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为 ．
16．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ．
17．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
18．一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数，，是“明德数”．若是一个“明德数”，则这个数的最小值为 ；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的的值是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19．计算：
(1)
(2)
20．化简：
(1)
(2)
21．（1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点E．（要求：只保留作图痕迹）：
（2）已知：如图，是四边形的对角线，．求证：平分．
证明：
①________
②____________________
又
是③____________________三角形．
④________
又
平分．
于是我们发现，若一个四边形有一组对角均为直角，且这组对角中有一个直角的两边相等，连接这组对角的顶点，此对角线⑤__________________________．
22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．
(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？
(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？
23．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
(1)求图中四边形的面积；
(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线l成轴对称；
(3)P为直线l上一点，连接，使得最小，画出点P的位置．
(4)Q为直线l上一点，连接，使得最大，画出点Q的位置．
25．在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，．
【类比思考】
（1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系 写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式．
26．如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、．
(1)如图1，若，则________；
(2)如图2，若A、D、E三点共线，与交于点F，且，求的面积；
(3)如图3，与的延长线交于点G，若，延长与交于点N，在上有一点M且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．

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