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2024-2025学年初三数学二次函数与相似压轴特训
阅卷人 一、选择题
得分
1．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，且．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．黄金分割比被称之为比例之王，在艺术创作和建筑设计上有很多例子．不过，事实上黄金分割符合的是西方美学，而东方美学更钟爱于白银分割．其中爱国品牌红旗汽车的设计中应用了白银分割（图；福州华林寺大殿——现存最古老木构建筑物中也大量运用了白银比例．东方人之所以喜欢白银分割比，因为在日常生活中随处都可以见到白银分割的身影，比如常用到的纸，对折后得到两个全等的纸、纸折叠后得到两个全等的纸等等（图，纸，纸、纸等的长与宽的比都等于白银比，这样的矩形称为白银矩形．
如图3，若菱形的边长与高之比为白银比，则称这个菱形为白银菱形，以白银菱形作为平面镶嵌图形从而构造出具有对称美的图形，则这个矩形地毯的长宽比为　　
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
3．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为　 　．
4． 二次函数的开口方向是　 　．
5．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　 　．
6．已知抛物线 与x轴有且只有一个交点，则　 　．
7．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是　 　．
8．（1）若，，且，则的最小值为　 　．
（2）如图，是的外接圆，点D是半圆弧的中点，交延长线于点E，连结，．若与的面积比为，则　 　．
9．两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是　 　．
阅卷人 三、解答题
得分
10．已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．
（1）求函数的“升幂函数”的函数表达式；
（2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标；
（3）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．
①若点与点重合，求的值；
②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．
11．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标．
12．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
13．数学兴趣小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论，展示方法如下：
小丽的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使点可直接到达点，连接，在的延长线上确定一点，使，测出的长，则．
小丽的理由：，，．（依据是：______）
小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点，的点，连接，，在和上分别取点和，使，，连接，测出的长，则．
小强的理由：，，是的中位线，．（依据是：______）
小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使从点可直接到达点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使点，，在同一条直线上，测出，，的长，即可求出的长．
小方的方法：如图（4）在过点且与垂直的直线上确定一点，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度．
请根据以上方法按要求完成以下问题：
（1）填空：小丽的方法依据是 ；小强的方法依据是 ；
（2）若按照小亮的方法，测出m，m，m，请你求出池塘的宽度；
（3）若按照小方的方法，测得，的长度为34米，求池塘的宽度．
14．如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；
（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．
15．如图，在中，，以为边作．
（1）若，求的度数．
（2）若，求．
16．如图：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
阅卷人 四、实践探究题
得分
17．问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点点分别在边上，．
（1）①判断与的数量关系：_____；
②推断：______(填数值)；
（2）类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，点分别在边上，求的值．
（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若，，求的长．
18．综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线轴于点D，作直线BC交PD于点E
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线 ，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
19．综合与实践
问题情景：
如图，矩形中，，，点、点分别是和的中点，连接，将绕点顺时针旋转（），连接，，延长交于点．
猜想证明：
（1）如图，当四边形是矩形时，求旋转角的正切值；
（2）当旋转到图的情况时，探究，，的数量关系；
拓展应用：
（3）在（）的条件下，旋转的过程中，若，请直接写出的长度．
20．综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）．
纸片序号n 1 2 3 4 5
裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12
【分析问题】
（1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）．
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________．
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．
（3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；
（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量．
21．综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设 ，．
（1）八边形的一个内角的度数为 ．
（2）求关于的函数解析式．
（3）当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？
22．【项目式学习】
项目主题：数学眼光仪式设计
项目背景：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名．学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计．
任务一 测量建模
（1）如图1，研习小组测得表演场地宽度米，在A、B处各安装一个接通水源的喷泉喷头，将出水口高度，都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米．以线段所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
任务二 方案设计
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米．为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列队员所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距．
任务三 创意设计
（3）为使下一次“过水门”的设计更具创意，研习小组通过进一步分析发现：两个喷头同时向后移动相同的距离m米，此时两个水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动1米，在喷头底端的同一直线上各安装一台射灯，射灯射出的光线与地面的夹角为且相交于一点．若光线与水柱之间的最小距离为米，此时右侧射灯与右侧喷头底端的水平距离为n米，则m的值为______，n的值为______．
23．综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．
（1）如图1，若点落在边上，直接写出的度数；
（2）如图2， 设，， 试求y关于x的函数表达式；
（3）如图3， 为的外接圆，若与边相切，求的长．
24．综合与实践．
【实践背景】夜间在高速公路上行车时，对向来车的灯光易引发眩光现象，进而导致交通事故，因此高速公路设置了防眩板遮挡对向车辆灯光．
【数学建模】如图是一条高速公路的俯视示意图，中央隔离带的中轴线垂直平分每块防眩板，防眩板宽度是米（米）．一辆汽车车灯位于点时，车灯发出的光线分别经过防眩板，的点和点，光线经过防眩板的点，，道路米，光线和行驶路线的夹角．（参考数据：，）
【解决问题】
（1）的长度是多少米？
（2）防眩板，间的距离是多少米？
25．为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．
【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点．
【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足
【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
【探究活动】
（1）当检测距离为5米时，
①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；
②直接写出与的函数关系式为______；
③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．
（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？
26．（1）问题提出：如图，为的直径，是的切线．为上的任意一点，连接，且，，则的最小值为______；
（2）问题探究：如图，，，，为内部一点，且满足．当取最小值时，求的长；
（3）问题解决：如图，这是某学校为艺术节设计的矩形活动区域．已知米，米，米，其中表演舞台设计在处，观众席在上方，摄影师在点处．为了方便摄影师录像，需要满足．点处设置休息处，表演结束后从点处离开．现需要修建小路，，已知修建小路的费用为每米元，求修建小路的最少费用．（结果取整数，参考数据：）
27．综合与探究
如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．
（2）如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．
（3）如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
阅卷人 五、综合题
得分
28．如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
（1）若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
（2）两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值．
29．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：
每件售价z（单位：元） … 20 25 30 …
销量（单位：件） … 100 80 60 …
其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
（1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是________________；
（2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？
（3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．
30．根据背景素材，探索解决实际问题
乒乓球发球机的运动路线
素材一 如图1所示，乒乓球台规格是矩形，长为米，宽为米，球网高度为米某品牌．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点O处的正上方米处P．
素材二 如图2所示，假设每次发出的乒乓球都落在中线上，且球的运动路线是一条抛物线，且形状固定不变，在与P水平距离为1m的Q点正上方达到最高点，此时与桌面的高度为．并且乒乓球落在桌面的点M处，以O为原点，桌面中线所在直线为轴，建立平面直角坐标系． 　
素材三 如图3所示，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与O点的水平距离为3米的位置达到最高点，设球达到最高时距离桌面的高度为h米．
问题解决 　
任务一 研究乒乓球飞行轨迹及落点 （1）求出发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动的抛物线关系式，并求出点M与O的水平距离． 　
任务二 击球点的确定 （2）当时，运动员小亮想把球沿直线擦网击打到O点，他能不能实现，若能实现，请求出击球点位置的高度，若不能实现，请说明理由． 　
任务三 运动员移动的距离 （3）当时，运动员小亮的球拍A离点O的水平距离为，位于桌面上方，离桌面，且运动员挥拍的过程中，球拍的击打路线近似于一条直线，球拍与桌面的夹角为，如图3所示．当球飞行的高度在至时，小亮可以获得最佳击球效果．小亮想要成功击中乒乓球，球拍需要先向前平移，设球拍向前平移的距离为n，则n的取值范围为 ； 　中小学教育资源及组卷应用平台
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在x轴上方，
∴，
∴，故①符合题意；
∵该抛物线的对称轴为直线，，
∴，，
∴点，点，
∴当时，，即，故②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线，即，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③符合题意；
当时，函数有最大值，
由，可得，
若m为任意实数，则，故④不符合题意，
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
【分析】根据图象可知，则可判断①；由抛物线的对称轴为直线，得到点，点，即，可判断②；由抛物线的对称轴为直线，即，得到，，然后代入计算即可判断③；当时，函数有最大值，可得，可判断④解题即可．
2．【答案】A
【知识点】菱形的性质；黄金分割；相似三角形的判定与性质
3．【答案】106
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】向上
【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】a=1>0，
二次函数的开口方向向上，
故答案为：向上.
【分析】根据二次函数二次项系数的正负形即可求解.
5．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
6．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
8．【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；正方形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；黄金分割
10．【答案】（1）
（2）
（3）①或；②；③或
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；列二次函数关系式；二次函数-线段周长问题
11．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
12．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴可设抛物线的表达式为，
∵点的抛物线的图象上，
∴，
解得，
抛物线的解析式为.
（2）∵身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，
∴，解得，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设抛物线的表达式顶点从，再将P点代入求出待定系数即可；
（2）根据 身高1.6m的小红 ，转化关于x的方程求解，求得的值，再求她与爸爸的水平距离．
13．【答案】（1）等腰三角形的顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
（2）池塘的宽度为20m
（3）池塘的宽度为米
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
14．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）点M（）．
【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数-相似三角形的存在性问题
15．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】（1）1秒或5秒；（2）秒或3秒
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题
17．【答案】（1）；1
（2）
（3）
（4）
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；四边形的综合
18．【答案】（1），点C的坐标为；
（2）
（3）存在；m的值为4或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；二次函数-相似三角形的存在性问题
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
20．【答案】（1）补全表格见解答过程；绘制图象见解答过程；二次函数；（2）；（3）8；（4）小长方形耕地的总数量72块．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数的实际应用-几何问题
21．【答案】（1）
（2）
（3）当时，这个八边形窗户外框透过的光线最多
【知识点】多边形内角与外角；二次函数的实际应用-几何问题；一次函数的其他应用
22．【答案】（1），（2）彩旗队每相邻两列的间距为1.6米，（3）4，3
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-喷水问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
23．【答案】（1）；
（2）关于的函数表达式为；
（3）．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；切线的性质；二次函数的实际应用-几何问题
24．【答案】（1）的长度约是米
（2）防眩板，间的距离是米
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
25．【答案】（1）①反比例；②；③
（2）
（3）不匹配，检测距离应调整为
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；相似三角形的性质
26．【答案】（）；（）（）修建小路的最少费用为元．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
27．【答案】（1）抛物线解析式为，直线解析式为
（2）或
（3）或或或
【知识点】相似三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；二次函数-线段周长问题；二次函数-特殊三角形存在性问题
28．【答案】（1）
（2）不能
【知识点】列二次函数关系式；一元二次方程的应用-几何问题
29．【答案】（1），；
（2）解：依据题意，得：，
解得：，
由（1）有，
∴当x=30时，有30=2z-20，
解得：z=25，
∴乙种玩具的总利润是（元）；
（3）解：设这两种玩具每天销售的总利润为元，
依据题意，得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，总利润之和w最大，
∵x，z均为非负整数，且，
∴x必须取非负偶数，
∴当x=34时，总利润之和w最大，此时甲种玩具每件的销售单价为34元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）①设乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是，
根据题意，得，
解得：，
∴乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是：；
②∵乙种玩具每件的进价为15元，每件售价z元，
∴乙种玩具的利润为每件（z-15）元，
∵每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍，
∴每件甲种玩具的利润为2（z-15）元，
∵甲种玩具每件的进价为10元，
∴甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是，
故答案为：，；
【分析】（1）①设乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是，将图表中数据代入计算，即可解答；
②根据利润=售价-进价得乙种玩具的利润为，根据甲种玩具利润是乙种玩具利润的2倍得甲种玩具的利润为，再根据售价=利润+进价，即可解答；
（2）根据题意得关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再将x代入，即可求出z的值，从而求出乙种玩具的总利润；
（3）设这两种玩具每天销售的总利润为元，根据题意得到w关于x的关系式，由函数为开口向下的二次函数，可知最大值为对称轴顶点，但由x，z均为非负整数，且，可知x必须取非负偶数，从而得对称轴顶点处不满足题意，进而有x=34时，w才取得最大值.
30．【答案】任务一：，点M与O的水平距离为；任务二：不能实现；任务三：．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

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