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第二章　第2节　法拉第电磁感应定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题7分，共70分。
基础对点练
题组一　电磁感应定律
1.(多选)(2024·江西萍乡高二期中)下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　)
闭合电路内只要有磁通量穿过，就有感应电流产生
当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势
线框不闭合时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中会有感应电动势产生
穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生
2.如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形区域abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形区域。当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为(　　)
πr2· L2·
nπr2· nL2·
3.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
0.30 V 0.44 V
0.59 V 4.3 V
4.(2024·河北邢台高二期中)如图甲所示，横截面积S＝50 cm2的线圈的匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝5 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示的磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，则在0～2.0 s内(　　)
磁通量的变化量为0.4 Wb
磁通量的变化率为0.2 Wb/s
a点的电势比b点的电势高0.2 V
在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.4 A
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　)
U＝BLv，C点电势高于D点电势
U＝BLv，D点电势高于C点电势
U＝Bdv，C点电势高于D点电势
U＝Bdv，D点电势高于C点电势
6.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
7.abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是(　　)
d端电势低于c端电势
dc两端电压的大小为BLv
ad边不受安培力
线框受到的安培力方向向左，且大小为
8.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　)
1
题组三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　)
Bl2ω　O点电势高
Bl2ω　A点电势高
Bl2ωsin2θ　O点电势高
Bl2ωsin2θ　A点电势高
综合提升练
10.(2024·山西朔州高二期末)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
φa>φc，金属框中无电流
φb>φc，金属框中电流方向沿abca
Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
11.(15分)(2024·陕西西安高二期中)轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示(g＝10 m/s2)。
(1)(7分)求线圈的电功率；
(2)(8分)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。
培优加强练
12.(15分)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则：
(1)(5分)在0～5 s内平均感应电动势是多少？
(2)(5分)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)(5分)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
第2节　法拉第电磁感应定律
1.BC　[闭合电路内有磁通量穿过，但磁通量不变化，没有感应电流产生。穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定有感应电流产生，故A、D错误；根据电磁感应现象可知，只要导体切割磁感线，就能产生感应电动势，不需要闭合回路，故B正确；穿过线框的磁通量发生变化，线框中就有感应电动势产生，与线框是否闭合无关，故C正确。]
2.D　[根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2·，D正确。]
3.B　[根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故B正确。]
4.C　[在0～2.0 s内磁通量的变化量为ΔΦ＝SΔB＝50×10－4×(1.0－0.2) Wb＝4×10－3 Wb，故A错误；在0～2.0 s内磁通量的变化率为＝ Wb/s＝2×10－3 Wb/s，故B错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝100×2×10－3 V＝0.2 V，根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高0.2 V，故C正确；在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为I＝＝0.04 A，故D错误。]
5.D　[战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。]
6.B　[金属棒切割磁感线的有效长度为Lsin 60°＝L，故感应电动势E＝BLv，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝，故B正确。]
7.D　[根据右手定则可知cd中电流方向为由c到d，则d端电势高于c端电势，故A错误；cd边产生的感应电动势的大小为E＝BLv，则dc两端电压为等效电源的路端电压，大小为U＝·3R＝BLv，故B错误；ad边在磁场中的部分受安培力，在磁场外的部分不受安培力，故C错误；根据左手定则可知线框受到的安培力方向向左，感应电流大小为I＝，安培力大小为F＝ILB＝，故D正确。]
8.B　[设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。]
9.D　[导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝lsin θ，产生的感应电动势E＝Bl′2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。]
10.C　[金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由＝BL得，Ubc＝－Bl2ω，故C正确。]
11.(1)0.25 W　(2)1.2 N
解析　(1)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n·L2·
＝10××12×0.1 V＝0.5 V
则P＝＝ W＝0.25 W。
(2)由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.5 A
由题图乙知，t＝4 s时，B＝0.6 T，则安培力
F＝nILB＝10×0.5×1×0.6 N＝3 N
线圈受力平衡，则F＋FT＝mg
解得FT＝1.2 N。
12.(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N
解析　(1)金属杆0～5 s内的位移x＝at2＝25 m
金属杆0～5 s内的平均速度＝＝5 m/s
(也可用＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V。
(2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V
则回路中的电流为I＝＝0.8 A。
(3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝IlB＋ma＝0.164 N。第2节　法拉第电磁感应定律
学习目标　1.理解法拉第电磁感应定律的内容。2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的电动势。
4.知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
知识点一　电磁感应定律
　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中：
（1）快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（2）分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（3）产生感应电流的大小与什么有关？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.感应电动势
（1）在电磁感应现象中产生的电动势叫作　　　　　　　　，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
（2）在电磁感应现象中，若电路中有感应电流，就一定有感应电动势；如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但　　　　　　　依然存在。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　　　　成正比。
（2）公式：E＝n，式中n为线圈匝数。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是　　　　，感应电动势的单位是　　　　。
3.对公式E＝n的理解
（1）
（2）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
（3）感应电动势大小由线圈匝数n和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与Φ、ΔΦ无必然联系。
【思考判断】
（1）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
（2）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。（　　）
（3）线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
角度1　感应电动势的理解
例1 下列关于电磁感应的说法正确的是（　　）
A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　感应电动势大小的计算
例2 如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
（1）前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向；
（2）前5 s内的平均感应电动势。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.动生电动势
由于导体　　　　而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导体相当于一个　　　　。
2.感应电动势的大小
（1）导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝　　　　。
（2）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝　　　　。
3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向　　　　，导体棒克服　　　　做功，把其他形式的能转化为电能。
4.公式E＝Blv中l指有效切割长度，如图所示。
（1）图甲中的有效切割长度：l＝sin θ。
（2）图乙中的有效切割长度：l＝。
（3）图丙中的有效切割长度：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。
【思考】 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
（1）导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？（为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。）
（2）导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：（结果可用根式表示）
（1）第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
（2）0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　公式E＝n与E＝Blv的区别与联系
项目 E＝n E＝Blv
区别 研究 对象 某个回路 在磁场中切割磁感线运动的一段导体
物理 意义 （1）通常求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 （2）当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 （1）若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 （2）若v为平均速度，求的是平均感应电动势
联系 （1）E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的 （2）如果B、l、v三者大小、方向均不变，则在Δt时间内的平均感应电动势等于任意时刻的瞬时感应电动势 （3）公式E＝n和E＝Blv是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
知识点三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 （多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有（　　）
A.P的电势高于Q的电势
B.P的电势低于Q的电势
C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
导体棒转动切割 转轴位置
端点 中点 任意位置
Eab＝Bl ＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝Blω －Blω
例5 如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（　　）
A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究 对象 回路（不一定闭合）磁场变化或面积变化 一段直导线（或等效成直导线）切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
随堂对点自测
1.（公式E＝n的应用）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场方向垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B，下列说法正确的是（　　）
A.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为Ba2
B.在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为nBa2
C.线圈中产生的感应电动势为
D.线圈中产生的感应电动势为
2.（平动切割）（2024·甘肃酒泉高二期末）如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B的大小随时间变化的关系式为（　　）
A.B＝B0 B.B＝
C.B＝ D.B＝
3.（转动切割）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容器，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　）
A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.电容器两端的电压为
C.电阻消耗的电功率为
D.圆环边缘的电势高于中心的电势
第2节　法拉第电磁感应定律
知识点一
导学　提示　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)产生感应电流的大小与磁通量的变化率有关。
知识梳理
1.(1)感应电动势　电源　(2)感应电动势
2.(1)变化率　(3)韦伯　伏特
[思考判断] (1)×　(2)×　(3)√
例1 C　[在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误。]
例2 (1)1 V　自下而上　(2)0
解析　(1)前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)
＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb
＝4×10－3 Wb
由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝1 000× V＝1 V
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻的电流方向自下而上。
(2)前5 s内磁通量的变化量
ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)
＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0
由法拉第电磁感应定律得＝n＝0。
知识点二
导学　提示　在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝Blv。
知识梳理
1.运动　电源　　2.(1)Blv　(2)Blvsin θ　　3.相反　安培力
[思考] 提示　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
例3 (1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l＝v t·tan 30°＝5×3× m＝5 m
此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为
＝＝ V＝ V。
知识点三
导学　提示　方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。
方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，
则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt
变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt
所以E＝＝Bl2ω。
例4 BC　[把圆盘等效为无数根辐射状导体棒，根据右手定则可知，电流从P流向Q，又因为此时PQ段相当于电源，故P的电势低于Q的电势，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝BL·Lω＝BL2ω，故C正确；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，此时电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。]
例5 C　[设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0L2ω。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝
πL2·，由＝得B0L2ω＝πL2·，即＝，故C正确。]
随堂对点自测
1.D　[初态时，通过线圈的磁通量Φ1＝＝，末态时，通过线圈的磁通量Φ2＝＝Ba2，在Δt时间内通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E＝n＝，故D正确，C错误。]
2.B　[由法拉第电磁感应定律E＝可知，为使MN棒中不产生感应电流，则要通过闭合回路的磁通量保持不变，由磁通量计算公式Φ＝BS，则有B0l2＝Bl(l＋vt)，解得B＝＝，故B正确。]
3.B　[棒产生的电动势为E＝Br＝Br＝Br2ω，故A错误；电容器两端的电压为U＝E＝Br2ω，故B正确；电阻消耗的电功率为P＝＝，故C错误；根据右手定则可知，圆环边缘的电势低于中心的电势，故D错误。](共62张PPT)
第2节　法拉第电磁感应定律
第二章　电磁感应
1.理解法拉第电磁感应定律的内容。
2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的电动势。
4.知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
知识点一　电磁感应定律
知识点三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
知识点一　电磁感应定律
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中：
(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)产生感应电流的大小与什么有关？
提示　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)产生感应电流的大小与磁通量的变化率有关。
1.感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作___________，产生感应电动势的那部分导体相当于_______。
(2)在电磁感应现象中，若电路中有感应电流，就一定有感应电动势；如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但____________依然存在。
感应电动势
电源
感应电动势
2.法拉第电磁感应定律
变化率
韦伯
伏特
(1)
【思考判断】
(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。( )
(3)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。( )
×
×
√
C
角度1　感应电动势的理解
例1 下列关于电磁感应的说法正确的是(　　)
A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
解析　在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误。
角度2　感应电动势大小的计算
例2 如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
(1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向；
(2)前5 s内的平均感应电动势。
解析　(1)前4 s内磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)
＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3 Wb
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻的电流方向自下而上。
(2)前5 s内磁通量的变化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)
＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0
答案　(1)1 V　自下而上　(2)0
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。
1.动生电动势
由于导体______而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导体相当于一个______。
运动
电源
2.感应电动势的大小
(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝______。
(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝ ______ __。
Blv
Blvsin θ
3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向______，导体棒克服________做功，把其他形式的能转化为电能。
相反
安培力
4.公式E＝Blv中l指有效切割长度，如图所示。
【思考】 如图，导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。
(1)导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？
提示　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。
(2)不会。当导体棒中的自由电荷受到洛伦兹力与静电力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C端，所以C端电势高。
例3 如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量
知识点三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，试推导ab棒所产生的感应电动势大小。
提示　方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
BC
例4 (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有(　　)
总结提升　导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题
C
总结提升　法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
随堂对点自测
2
D
B
2.(平动切割)(2024·甘肃酒泉高二期末)如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B的大小随时间变化的关系式为(　　)
B
3.(转动切割)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容器，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
BC
题组一　电磁感应定律
1.(多选)(2024·江西萍乡高二期中)下列关于电磁感应现象的说法，正确的是(　　)
A.闭合电路内只要有磁通量穿过，就有感应电流产生
B.当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势
C.线框不闭合时，穿过线框的磁通量发生变化，线框中会有感应电动势产生
D.穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中不一定有感应电流产生
基础对点练
解析　闭合电路内有磁通量穿过，但磁通量不变化，没有感应电流产生。穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定有感应电流产生，故A、D错误；根据电磁感应现象可知，只要导体切割磁感线，就能产生感应电动势，不需要闭合回路，故B正确；穿过线框的磁通量发生变化，线框中就有感应电动势产生，与线框是否闭合无关，故C正确。
D
B
3.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
C
4.(2024·河北邢台高二期中)如图甲所示，横截面积S＝50 cm2的线圈的匝数n＝100匝，线圈总电阻r＝5 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示的磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，则在0～2.0 s内(　　)
A.磁通量的变化量为0.4 Wb
B.磁通量的变化率为0.2 Wb/s
C.a点的电势比b点的电势高0.2 V
D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.4 A
D
题组二　导线切割磁感线时的感应电动势
5.如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　)
A.U＝BLv，C点电势高于D点电势
B.U＝BLv，D点电势高于C点电势
C.U＝Bdv，C点电势高于D点电势
D.U＝Bdv，D点电势高于C点电势
解析　战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。
B
6.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
D
7.abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是(　　)
B
D
题组三　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　)
C
综合提升练
10.(2024·山西朔州高二期末)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
11.(2024·陕西西安高二期中)轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示(g＝10 m/s2)。
(1)求线圈的电功率；
(2)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。
答案　(1)0.25 W　(2)1.2 N
解析　(1)由法拉第电磁感应定律得
由题图乙知，t＝4 s时，B＝0.6 T，则安培力
F＝nILB＝10×0.5×1×0.6 N＝3 N
线圈受力平衡，则F＋FT＝mg
解得FT＝1.2 N。
培优加强练
12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为m＝0.05 kg、接入电路的阻值为R＝1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀加速直线运动，则：
(1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末，回路中的电流多大？
(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N
(2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8 V
(3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，
则F－F安＝ma，即F＝IlB＋ma＝0.164 N。

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