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第二章　专题提升七　电磁感应中的电路与图像问题
(分值：100分)
选择题1～8题，每小题9分，共72分。
基础对点练
题组一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　)
BRv BRv
BRv BRv
2.(多选)(2024·四川南充高二期中)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体棒。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒(　　)
匀速滑动时，I1 ＝ 0，I2 ＝ 0
匀速滑动时，I1 ≠ 0，I2 ＝ 0
减速滑动时，I1 ≠ 0，I2≠ 0
减速滑动时，I1 ＝ 0，I2 ＝ 0
3.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　)
UaUa＝Ub题组二　电磁感应中的电荷量问题
4.如图所示，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　)
　　　
　　　
5.(多选)(2024·辽宁大连高二期中)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流I，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长宽比2∶1，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是(　　)
两次线圈所产生的平均感应电动势相等
两次通过线圈导线横截面积的电荷量相等
两次线圈所产生的平均感应电动势之比为2∶1
两次通过线圈导线横截面积的电荷量之比为2∶1
6.(2024·福建泉州高二期中)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下(　　)
线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝1∶2
线圈中的感应电流之比I1∶I2＝4∶1
线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1
通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
题组三　电磁感应中的图像问题
7.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
A B
C D
8.(2024·云南玉溪高二期末)如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直纸面向里的匀强磁场，右半部分存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是(　　)
A B
C D
综合提升练
9.(13分)如图所示，MN、PQ为两条平行放置、间距为L的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1、R2，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为F的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求：
(1)(4分)判断流过R1的电流方向；
(2)(4分)流过电阻R2的电流大小；
(3)(5分)金属棒运动的速度v的大小。
培优加强练
10.(15分)如图甲所示，饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图乙所示。设线圈的匝数为1 200匝，每匝线圈面积均为S＝10－4 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.3 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图丙所示的规律变化(垂直纸面向里为正)，求：
(1)(5分)t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势大小；
(2)(5分)0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热；
(3)(5分)0.1～0.4 s时间内，通过电阻R的电荷量。
专题提升七　电磁感应中的电路与图像问题
1.D　[设整个圆环的电阻为r，当位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，在磁场内切割磁感线的有效长度是R，感应电动势E＝B·R·v，根据闭合电路欧姆定律可得Uab＝E＝BRv，选项D正确。]
2.BC　[电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端电压，所以当导体棒匀速滑动时，电容器两端电压不变，则I2＝0，电阻R中电流不为零，则I1 ≠ 0，故B正确，A错误；减速滑动时，电容器两端电压随导体棒速度的减小而减小，所以电容器一直在放电，放电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，则I1 ≠ 0，I2≠ 0，故C正确，D错误。]
3.B　[线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，等效为电源，则MN两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图如图所示。
由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua4.B　[由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。]
5.CD　[根据通电直导线周围的磁场分布和图中线圈位置可知，两次通过线圈的磁通量的改变量之比为＝，根据E＝n可知，两次线圈所产生的平均感应电动势之比为＝，故A错误，C正确；通过线圈导线横截面积的电荷量为q＝I·Δt＝·Δt＝n，可知两次通过线圈导线横截面积的电荷量之比为＝，故B错误，D正确。]
6.C　[因为v1＝2v2，根据E＝Blv知，线圈中的感应电动势之比为2∶1，故A错误；感应电流I＝＝，则线圈中的感应电流之比为2∶1，故B错误；由v1＝2v2知，线圈离开磁场所用的时间之比为1∶2，根据Q＝I2Rt知，线圈中产生的焦耳热之比为2∶1，故C正确；根据q＝t＝n，两种情况磁通量的变化量相同，可知通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1，故D错误。]
7.A　[由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。]
8.C　[根据右手定则可知，线框进入磁场过程中、在磁场中运动的过程中、出磁场的过程中，感应电流的方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，分别为负值、正值、负值；又因为线框在磁场中运动的过程中，两条边切割磁感线，其电流是进入磁场、出磁场时电流的2倍，故C正确。]
9.(1)由M到P　(2)　(3)
解析　(1)根据右手定则可知，流过R1的电流方向为由M到P。
(2)金属棒向右匀速运动，满足F＝F安＝ILB，由于R1、R2的阻值相等，流过电阻R2的电流
I′＝＝。
(3)不计金属导轨和金属棒的电阻，由欧姆定律得E＝I′R2，感应电动势E＝BLv
联立解得v＝。
10.(1)0.024 V　(2)1.08×10－4 J　(3)0.006 C
解析　(1)由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS
0～0.1 s时间内线圈产生的感应电动势为
E1＝nS＝1 200××10－4 V＝0.024 V
则t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势大小为 0.024 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝＝ A＝0.06 A
根据焦耳定律，可得0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热为
Q＝IRt＝0.062×0.3×0.1 J＝1.08×10－4 J。
(3)0.1～0.4 s内，根据法拉第电磁感应定律有
＝n
根据闭合电路欧姆定律有＝
则通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝n
结合图像可得q＝1 200× C＝0.006 C。专题提升七　电磁感应中的电路与图像问题
学习目标　1.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
提升1　电磁感应中的电路问题
处理电磁感应中电路问题的一般思路
（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。
（2）画等效电路图，分清内、外电路。
（3）用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。
（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。
例1 （多选）（教材P46 B组T3改编）如图所示，固定在匀强磁场中的由均匀电阻丝构成的正方形导线框abcd边长为l、电阻为4R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导线框所在平面向里。现有一段长为l、阻值为R的金属棒PQ架在线框上，并以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与ab边垂直且与导线框的接触良好，下列说法正确的是（　　）
A.ad边的电流方向从a到d
B.金属棒滑到ab（dc）中点时，流过PQ的电流大小为
C.金属棒所受安培力的最小值为
D.导线框消耗的最大电功率为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”。
（2）电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
训练1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　　）
提升2　电磁感应中的电荷量问题
　　　　　　　　　　　　　　
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内通过某一截面的电荷量（感应电荷量）q＝I·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。
从上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
例2 如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　　）
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为（　　）
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升3　电磁感应中的图像问题
　　　　　　　　　　　　　　
1.电磁感应中的图像问题
图像类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即Bt图像、Φt图像、Et图像和It图像。 （2）对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即Ex图像和Ix图像。
问题类型 （1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 （2）由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。
2.解决此类问题的一般步骤
例3 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是（　　）
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解图像类选择题的两种常用方法
（1）排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化情况（变化快慢及均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
训练3 如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流（电流方向沿abcda为正方向）。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为（　　）
随堂对点自测
1.（电磁感应中的电路问题）（2024·山东菏泽高二期中）如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压为（　　）
A.2Bav B.Bav
C. D.
2.（电磁感应中的电荷量问题）（2024·天津南开高二期末）如图所示，竖直虚线MN的左侧有方向垂直于线圈所在平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一面积为S、电阻为R的单匝圆形线圈以大小为v的速度向左匀速进入磁场，线圈的直径CD始终与MN平行，下列说法正确的是（　　）
A.在线圈进入磁场的过程中，线圈上产生的感应电流始终沿顺时针方向
B.在线圈进入磁场的过程中，线圈受到的安培力先水平向右后水平向左
C.当CD与MN重合时，线圈上产生的感应电动势大小为2Bv
D.从线圈开始进入至全部进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为
3.（电磁感应中的图像问题）（多选）如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像（i-x）、ab两端电势差随位移变化的关系图像（Uab-x），可能正确的是（　　）
专题提升七　电磁感应中的电路与图像问题
提升1
例1 AD　[由楞次定律可知，流过ad边的电流方向从a到d，A正确；金属棒滑到ab(dc)中点时，PQ切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv，外电路并联电阻
R并＝R，回路总电阻R总＝R并＋R＝2R，故此时流过PQ的电流大小为I＝＝，B错误；金属棒滑动过程中外电路总电阻为R外＝，其中R左＋R右＝4R，则当R左＝R右，即金属棒滑到ab(dc)中点时，外电路并联电阻最大，回路总电阻最大，流过金属棒的电流最小为I＝，故PQ所受安培力的最小值为Fmin＝IlB＝，C错误；当金属棒滑到ab(dc)中点时，外电路并联电阻等于金属棒电阻，导线框消耗的电功率最大，最大值为Pmax＝，D正确。]
训练1 B　[磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压U＝E＝；B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项，故B正确。]
提升2
例2 C　[法一　根据E＝＝可得，0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正确。]
训练2 B　[设闭合线框的边长为L，则Δt时间内流过线框的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则q＝，则＝＝＝，故B正确。]
提升3
例3 D　[当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时段是最大的，故选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，所以外力始终水平向右，故选项C错误，D正确。]
训练3 D　[由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.D　[导体棒摆到竖直位置时，产生的电动势大小为E＝B·2a·＝B·2a·＝Bav，分析可知此时电路相当于金属环左半边和右半边并联后与导体棒串联，两边金属环并联后的电阻为R并＝×＝，AB两端的电压为路端电压，有UAB＝·
R并＝，故D正确。]
2.C　[在线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可知，线圈上产生的感应电流方向为逆时针方向，再由左手定则可知，线圈所受的安培力方向水平向右，A、B错误；当CD与MN重合时，线圈上产生的感应电动势大小为E＝BLv＝B·2·v＝2Bv，C正确；从线圈开始进入至全部进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为q＝Δt，又有＝＝，＝，解得q＝，D错误。]
3.AC　[设金属线框总电阻为R，以线框刚要进入磁场为0时刻。在0～L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的电动势为E1＝BLv，感应电流大小为I1＝＝，ab两端电势差为Uab＝E1＝BLv，在L～2L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的电动势为E2＝2BLv，感应电流大小为I2＝＝＝2I1，ab两端电势差为Uab′＝E2＝BLv＝2Uab，在2L～3L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为顺时针(正方向)，此时产生的电动势为E3＝3BLv，感应电流大小为I3＝＝＝3I1，ab两端电势差为Uab″＝E3＝BLv＝7Uab，故A、C正确。](共49张PPT)
专题提升七　电磁感应中的电路与图像问题
第二章　电磁感应
1.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。
2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电磁感应中的电荷量问题
提升1　电磁感应中的电路问题
提升3　电磁感应中的图像问题
提升1　电磁感应中的电路问题
AD
例1 (多选)(教材P46 B组T3改编)如图所示，固定在匀强磁场中的由均匀电阻丝构成的正方形导线框abcd边长为l、电阻为4R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导线框所在平面向里。现有一段长为l、阻值为R的金属棒PQ架在线框上，并以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与ab边垂直且与导线框的接触良好，下列说法正确的是(　　)
(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
训练1 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)
B
提升2　电磁感应中的电荷量问题
例2 如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
C
训练2 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为(　　)
A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定
B
提升3　电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中的图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。
2.解决此类问题的一般步骤
D
例3 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是(　　)
解析　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时段是最大的，故选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，所以外力始终水平向右，故选项C错误，D正确。
求解图像类选择题的两种常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
D
训练3 如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　)
解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。
随堂对点自测
2
D
1.(电磁感应中的电路问题)(2024·山东菏泽高二期中)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下(与环接触良好)，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压为(　　)
C
2.(电磁感应中的电荷量问题)(2024·天津南开高二期末)如图所示，竖直虚线MN的左侧有方向垂直于线圈所在平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一面积为S、电阻为R的单匝圆形线圈以大小为v的速度向左匀速进入磁场，线圈的直径CD始终与MN平行，下列说法正确的是(　　)
AC
3.(电磁感应中的图像问题)(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像(i－x)、ab两端电势差随位移变化的关系图像(Uab－x)，可能正确的是(　　)
课后巩固训练
3
D
题组一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为(　　)
基础对点练
BC
2.(多选)(2024·四川南充高二期中)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体棒。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒(　　)
A.匀速滑动时，I1 ＝ 0，I2 ＝ 0
B.匀速滑动时，I1 ≠ 0，I2 ＝ 0
C.减速滑动时，I1 ≠ 0，I2≠ 0
D.减速滑动时，I1 ＝ 0，I2 ＝ 0
解析　电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端电压，所以当导体棒匀速滑动时，电容器两端电压不变，则I2＝0，电阻R中电流不为零，则I1 ≠ 0，故B正确，A错误；减速滑动时，电容器两端电压随导体棒速度的减小而减小，所以电容器一直在放电，放电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，则I1 ≠ 0，I2≠ 0，故C正确，D错误。
B
3.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　)
A.UaC.Ua＝Ub解析　线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，等效为电源，则MN两端电压即为路端电压，四种情况下的等效电路图如图所示。
B
题组二　电磁感应中的电荷量问题
4.如图所示，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　)
CD
5.(多选)(2024·辽宁大连高二期中)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流I，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长宽比2∶1，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是(　　)
A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等
B.两次通过线圈导线横截面积的电荷量相等
C.两次线圈所产生的平均感应电动势之比为2∶1
D.两次通过线圈导线横截面积的电荷量之比为2∶1
C
6.(2024·福建泉州高二期中)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下(　　)
A.线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝1∶2
B.线圈中的感应电流之比I1∶I2＝4∶1
C.线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1
D.通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1
A
题组三　电磁感应中的图像问题
7.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
C
8.(2024·云南玉溪高二期末)如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直纸面向里的匀强磁场，右半部分存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是(　　)
解析　根据右手定则可知，线框进入磁场过程中、在磁场中运动的过程中、出磁场的过程中，感应电流的方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，分别为负值、正值、负值；又因为线框在磁场中运动的过程中，两条边切割磁感线，其电流是进入磁场、出磁场时电流的2倍，故C正确。
综合提升练
9.如图所示，MN、PQ为两条平行放置、间距为L的光滑金属导轨，左右两端分别接有阻值均为R的定值电阻R1、R2，金属棒AB垂直放在两导轨之间且与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒在水平向右、大小为F的恒力作用下向右匀速运动。不计金属导轨和金属棒的电阻，求：
解析　(1)根据右手定则可知，流过R1的电流方向为由M到P。
(2)金属棒向右匀速运动，满足F＝F安＝ILB，由于R1、R2的阻值相等，
(3)不计金属导轨和金属棒的电阻，
由欧姆定律得E＝I′R2，
感应电动势E＝BLv
培优加强练
10.如图甲所示，饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图乙所示。设线圈的匝数为1 200匝，每匝线圈面积均为S＝10－4 m2，线圈的总电阻为r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.3 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图丙所示的规律变化(垂直纸面向里为正)，求：
(1)t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势大小；
(2)0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热；
(3)0.1～0.4 s时间内，通过电阻R的电荷量。
答案　(1)0.024 V　(2)1.08×10－4 J　(3)0.006 C
解析　(1)由法拉第电磁感应定律有
则t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势大小为0.024 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律，有
根据焦耳定律，可得0～0.1 s时间内，电阻R产生的焦耳热为
(3)0.1～0.4 s内，根据法拉第电磁感应定律有

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