资源简介

2024~2025学年第一学期学业水平测试
九年级数学（冀教版）2024.12
注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值是（ ）
A．6 B．1 C． D．
3．某中学举办“古诗词大会”主题比赛，下表是该校四支队伍参赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则，的值可能是（ ）
队伍 1号队伍 2号队伍 3号队伍 4号队伍
平均数 95 94 94
方差 1.8 0.5 1.8
A．93，0.5 B．95，0.4 C．93，1.9 D．95，1.9
4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点，，都在上．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水的总量大约是（ ）
节水量/t 0.5 1 1.5 2
同学数/名 2 3 4 1
A． B． C． D．
9．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．与的值有关，无法确定
10．如图，在的正方形网格图形中，点，，，都在格点上，与小正方形的一边交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．为直角三角形
B．连接，则点在上
C．点为的外心
D．
11．如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度为的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡的长为，到塔底的水平距离为．图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，菱形中，，垂足为点，分别交，及的延长线于点，，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数为________h．
14．如图，在中，，，点在的延长线上，连接，，则________．
15．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的直径的一个端点与半圆的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是________．
16．如图是用12个相似的直角三角形（）组成的图案．若，则________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：．（2）计算：．
18（8分）如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且．
（1）证明：．
（2）若，，求的长度．
19．（8分）综合与实践：光线从空气中进入液体，会发生折射现象，嘉琪学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽中注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）
【测量数据】
如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求入射角的大小和的长．
（2）求点，之间的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，）
20．（8分）如图，是的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．（9分）为增强同学们的环保意识，某校九年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两项，每项满分均为100分，总成绩最高者将被评为“环保之星”．已知九年级所有学生都参加了这两项活动．将成绩分为六组（实际得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取20名学生，将他们两项的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知展演成绩中，C组的数据如下：84，84，83，83，80，82．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是________°．
（2）补全图2的频数分布直方图．
（3）展演成绩中，这20名学生成绩的中位数为________分．
（4）“环保之星”将在甲、乙两位同学中产生，图3为甲、乙两位同学的成绩．
①分别求出甲、乙两位同学的笔试和展演两项成绩之和，并指出谁会获得“环保之星”；
②若将甲、乙的笔试和展演两项成绩按照的权重计入总成绩，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变①的结果
22．（9分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．某商场以每个20元的进价进了一批“弗里热”纪念品，以每个40元的价格售出，每周可以卖出500个．经市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．
（1）若该商场计划一周的利润达到12000元，并且以更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
（2）在不改变（1）的销售价格基础上，商场改变销售策略，销售量稳步提升，两周后周销售量达到了484个，求这两周销售量的平均增长率．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）________，并求反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
（3）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24．（12分）如图，在矩形中，，，把绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形的边于点．
（1）当时．
①________；
②连接，，求的面积．
（2）当，，三点共线时，求的长．
（3）若，直接写出的值．
2024~2025学年第一学期学业水平测试
九年级数学参考答案及评分参考（冀教版）2024.12
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B D C A D C B B A D
12．【解析】如图，连接，
∵四边形为菱形，
∴，，．
∵，∴．
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
由，可设，，
∴，
∴，
∴．
∵，∴，
∴，∴．
故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．8 14．11.2 15． 16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．解：（1），，，
∴，
∴，
∴，．4分
（2）
．8分
18．（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴．4分
（2）解：∵，∴．
∵，∴，
∴．8分
19．解：（1）∵，点为的中点，
∴．
又∵，∴，
∴在中，．
∵，
∴，2分
∴，
∴在中，．4分
（2）∵在中，，
∴，
∴．8分
20．（1）证明：∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．4分
（2）解：∵是的直径，∴，
∴在中，，
∴设，则，
∴，
∴，∴，，∴，
∴在中，．8分
21．解：（1）54 2分
（2）展演成绩中B组的人数为．
补全图2中的频数分布直方图如下：
4分
（3）83.5 5分
（4）①甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），
，∴甲同学能获得“环保之星”称号．7分
②甲同学的总成绩为（分），乙同学的总成绩为（分），
，∴乙同学能获得“环保之星”称号，
∴会改变①的结果．9分
22．解：（1）设售价应定为每个元，
由题意，得，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：售价应定为每个50元．4分
（2）由（1）可知，当售价为每个50元时，
每周销量为（个）．5分
设这两周销售量的平均增长率为，
由题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）．
答：这两周销售量的平均增长率为10%．9分
23．解：（1）2 1分
将代入，得，
∴反比例函数的解析式为．3分
（2）由（1）知直线，∴点的坐标为．
设直线与轴交于点，则，
∴．6分
（3）①将代入，得，∴点的坐标为，
将代入，得，∴点的坐标为，
∴的长为．8分
②或．10分
24．解：（1）① 2分
②∵，，∴为等边三角形，
∴点落在的垂直平分线上，如图所示，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．6分
（2）如图，当，，三点共线时，
由题意得，，，∴．
作于点，则，
∴，即，∴，
，即，∴，
∴．10分
（3）或．12分

展开更多......

收起↑