资源简介

物理选修3-4
一、高考考点回顾
年份
内容
要求
题型
分值
备注
2013
横波的图象
Ⅱ
选择
6
波长、波速和频率（周期）的关系
Ⅱ
光的折射定律
Ⅱ
计算
9
折射率、全反射
Ⅰ
2014
简谐振动的图象、机械波
Ⅰ
选择
6
横波的图象
Ⅱ
波长、波速和频率（周期）的关系
Ⅱ
光的折射定律
Ⅱ
计算
9
折射率、全反射
Ⅰ
2015
光的干涉
Ⅰ
填空
5
横波的图象
Ⅱ
Ⅱ
计算
10
波长、波速和频率（周期）的关系
选修3-4涉及的内容比较多，由机械振动与机械波、电磁振荡与是磁波、光及相对论四大块的知识.但从近几年高考的考查情况来看，主要集中在机械振动与机械波和光这两个内容上，基本每年保持一道光学题，一道机械振动与机械波的试题，尤其是简谐运动的公式和图象、横波的图像、波速波长和频率（周期）的关系、光的折射定律，这4个Ⅱ级要求成了重点考查的内容.复习时可以有所侧重、有所选择，突出主干知识的复习.
选修3-4模块的一个重要特点是，对应用数学处理物理问题的能力的要求较高，如：正弦函数坐标图、三角函数、空间几何关系等；画振动图像、波动图像、光路图等；物理公式的推导与应用等.
二、例题精选
[例1]：如图1所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是( )
A．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点 图1
C．质点b开始振动后，其振动周期为4s
D．在4sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
[评析]：本题考查了横波的传播.波由a到d匀速传播，v＝2m/s，t＝＝＝6s，A项正确.第一个波峰在t1＝3 s时产生于a点，再经t2＝＝＝3s到达c点，共计t＝t1＋t2＝6s，B项错误.a点从向下起振至到达最高点用时3s，可知T＝3s，即T＝4s，则b点的振动周期也为4s，C项正确.波经t2＝＝3 s到达c点，说明此时c点开始从平衡位置向下振动，再经＝1s，共计4s到达最低点，再经＝2s可到达最高点，故在4s[例2]：如图2所示为一直角棱镜的横截面，，一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜，已知棱镜材料的折射率，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则
A．光线在ab面发生全反
B．光线在ac面发生全反
C．有光线从ac面射出
D．有光线从bc面射出，且与bc面斜交 图2
E．有光线从bc面射出，且与bc面垂直
[评析]：首先算出该棱镜材料的临界角：，得：；作出光线射到ab时的入射角，如图，几何关系可知：，由于，所以在ab发生全反射.根据光的反射定律，作出在ab、ac面反射后的光路图，由几何光系，.则光线在ac面不发生全发射，有一部分光线折射出去，反射的那部分光线将bc面射出.本题正确作出光路图很重要.答案：ACE 图3
[例3]：下列说法中正确的是________．
A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的
B．光的偏振证明了光和声波一样是纵波
C．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
D．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最低点处开
始计时
E．一辆汽车响着喇叭从你身边疾驰而过的时候，喇叭的音调会由高变低，这是多普勒
效应造成的
[评析]：本题考查光的衍射；光的干涉；狭义相对论；用单摆测定重力加速度波长、频率和波速的关系；A、水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的干涉造成的，故A错误；B、光的偏振证明了光是横波，故B错误；C、不论光源与观察者做怎样的相对运动，狭义相对论认为：光速都是一样的，故C正确；D、在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最低点处开始计时，而不是在最高位置，故D正确；波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率会发生变化，人们把这种效应叫做多普勒效应，故E正确.故选CDE.此类题一题考察多个知识点，难度不大，但是需要对教材中涉及的知识点有全面的了解.
[例4]：某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图4所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m．测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s．由此可知：①波长λ＝________m；②当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移是________cm. 图4
[评析]：设波的传播速度为v，波长.从振动图象可读得该波的振动周期T=2s
；得：v=10m/s
又在波的播方向上有：；得：
A、B两点间距离为10m，刚好是半个波长，所以，当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移是-6cm.
[例5]：如图5所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB.则：①介质的折射率n= ．②折射光线中恰好射到M点的光线 (填“能”或“不能”)发生全反射．
图5 图6
[评析]：依题意作出光路图（如图6所示），由几何关系知：入射角：，折射角：.折射率：.该材料的临界角：，知：，作图过M点光线的入射角为，即不可能发生全反射.
[例7]：一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜．不考虑棱镜内部的反射．若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图7所示)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？
图7 图8
[评析]：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α.根据折射定律有：sini＝nsinr① 由几何关系得：θ＝α＋r②
当i＝0时，由①式知r＝0，α有最大值αm(如图8所示)，由②式得：θ＝αm③
同时αm应小于玻璃对空气的全反射临界角，即：sinαm＜④
由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为：0＜θ＜45°⑤
[例8]：甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的波形曲线如图9所示.求
（1）时，介质中偏离平衡位置位移为16的所有质点的坐标
（2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间.
[评析]：本题考查了横波的图像及其数学处理.
t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡 图9
位置的位移均为16cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：
λ1=50cm，λ2＝60cm ①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为：
xl=50＋k1λ1，k1=0，±1，±2，… ②
x2=50＋k2λ2，k2=0，±1，±2， ③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：
x=(50+300n)cm n=0，±l，±2，… ④
（2）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为–16cm．t=0时，两波波谷间的x坐标之差为 ⑤
式中，m1和m2均为整数.将①式代入⑤式得 ⑥
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 ⑦
从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为–16cm的质点的时间为 ⑧
代入数值得 t =0.1s ⑨
三、试题选编
一、选择题(在所给的5个选项中，有3项是符合题目要求的.选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给5分．有选错的得0分)
1．图10(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图.图10(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点.下列说法正确的是_______
图10
A．波速为0.5m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置
2．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是________
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vt，则质点P的位移与波源的相同
3．图11(a)为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点；图11(b)为质点Q的振动图形.下列说法正确的是 .

图11
A．在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相问
C．从t=0. 10s到t =0. 25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t=0. 10s到t =0. 25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为（国际单位侧）
4.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x=0，x=xb（xb＞0）.a点的振动规律如图12所示，已知波速为v=10m/s，在t=0.1s时，b点的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是
A．该波的波长为2m
B．波沿x轴正向传播，xb=0.5m
C．波沿x轴正向传播，xb=1.5m
D．波沿x轴负向传播，xb=2.5m
E. 波沿x轴负向传播，xb=3.5m
图12
5.一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42 m.图13中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.从图示可知
A．此列波的频率一定是10Hz
B．此列波的波长一定是0.1m
C．此列波的传播速度可能是34m/s
D．a点一定比b点距波源近
E．b点可能比a点先开始振动 图13
6.华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图14所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是
A．内芯的折射率比外套的大
B．内芯的折射率比外套的小
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越小
E．光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射 图14
7．下列选项与多普勒效应有关的是
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
8．电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是
A．电磁波与机械波都能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值相同
E．无线电波、可见光是电磁波，X射线不是电磁波
9．如图15所示是光在A、B、C三种介质中传播时发生反射和折射的情况．三种介质的折射率分别为nA、nB、nC；光在三种介质中的传播速度分别为vA、vB、vC.可以确定
A．vA＞vB＞vC
B．vA＞vC＞vB
C．nA＜nB＜nC
D．nA＜nC＜nB 图15
E．光线从B到A时发生了全反射
10．如图16所示，相互平行、相距为d的红光a和紫光b，从空气斜射到长方体玻璃砖上表面，则
A． a和b在玻璃砖内有可能相交
B． b在玻璃砖内传播的时间比a的长
C．从玻璃砖下表面出射的两束光线仍平行，距离大于d
D．从玻璃砖下表面出射的两束光线仍平行，距离小于d 图16
E．从玻璃砖下表面出射的两束光线仍平行，距离等于d
二、填空题（将答案填写在横线上，每题6分）
11．如图17所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动．虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T>0.01 s.则：波沿x轴______(填“正”或“负”)方向传播．波速v= ．
图17
12．在双缝干涉实验中，分布用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距与绿光的干涉条纹间距相比 （填“＞”“＜”或“＝”）.若实验中红光的波长为，双缝到屏幕的距离为，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为，则双缝之间的距离为 ．
13．如图18所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A___________A0
（填“>”、“<”或“=”）, T ___________T0（填“>”、“<”或“=”）. 图18
14．如图19所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式为x=0.1πsin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10m/s.①简谐横波的波长 .②P点的振动________（填“加强”或“减弱”）
图19
15．一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图20（a）所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图20（b）所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴______（填“正向”或“负向”）．已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为______ m．
图20
16．一列沿x轴传播的简谐横波，t = 0时波的图象如图21所示，质点 M沿 y轴的正方向运动，则这列波的波长是 ，传播方向是 ；在一个周期内，质点M通过的路程
是 .
图21
17．露珠在阳光下显得晶莹明亮是由于光的 现象造成的；通过手指缝看日光灯可以看到彩色条纹是由于光的 现象造成的；水面上的汽油薄膜呈现彩色花纹是由于光的 现象造成的.
18．如图22表示一个向右传播的t=0时刻的横波波形图，已知波从0点传到D点用0.2s．该波的波速为 m/s，频率为 Hz；t=0时，图中“A、B、C、D、E、F、G、H、J”向各质点中，向y轴正方向运动的速度最大的质点是 ．

图22
19.频率f=5.01014Hz的单色光在真空中的传播速度c=3.0108m/s，在透
明介质中的波长λ=3.010-7m，则这种色光在透明介质中的传速度v= ；透明介质的折射率为n= ；该色光从该介质射向真空的临界角C= ．
20．如图23所示，的透明玻璃球的半径为r、折射率为，一束足够强的细光束在过球心的平面内以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球内与真空的交界面发生多次反射和折射.设光在真空中的传播速度为c.则光从进入玻璃球内到第首次有光射出的时间为： ；从各个方向
观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数为 .
图23
三、计算题
21．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图24所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处．从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰．
①求波速．
②写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）．
图24
22．一列简谐横波沿直线传播.以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图25所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m.试求：（1）该波的波长；（2）波源起振方向？（沿y轴正方向还是负方向）.

图25
23．一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2s，t＝0时刻的波形如图26所示.求：（1）该列波的波速；（2）质点a平衡位置的坐标xa＝2.5m，再经多长时间它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动.
图26
如图27所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°.
一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，
（1）画出光在棱镜中的光路图
(2)求三棱镜的折射率；
(3) 光在此介质中的传播速度是多少？（光在真空中的速为c）
图27
25．一半圆柱形透明物体横截面如图28所示，底面AOB镀银(图中粗线)，O表示半圆截面的圆心．一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求
(1)光线在M点的折射角；
(2)透明物体的折射率．
图28
26.如图29所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入.已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60o.
①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向.
②第一次的出射点距C_____cm.
图29
27.如图30所示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间.
图30
28.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图31所示.玻璃的折射率为n=．
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O点相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.
图31
一厚度为h的大平板玻瑞水平放置，共下表面贴有一半径为r的圆形发
光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直钱上.已知圆纸片恰好能完全遮档住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率.
30．如图32所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30o，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L.棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出.画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离.
图32
参考答案
一、选择题
1．ACE　　　　 2．ABE　　　　 3．BCE　　　　 4．ACD　　　　　5．ACE
6．ADE 　　　　7．BDE　　　　 8．ACD　　　　 9．BDE 　　　　10．ABD
二、填空题
11．正　100 m/s 12．> 0.300
13．< < 14．①λ=1m，②加强
15．正向　0.8　 16． 20m，沿x轴负方向，8cm.
17．全反射；衍射；干涉； 18：10，2.5，D
19．1.5108m/s；2；30° 20．；3
三、计算题
21．解：（1）①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图像知λ＝4 m．由题意知：t＝3T＋T①②联立①②式，
代入数据得：v＝1 m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为：y＝0.2sin（0.5πt）m④
22．解：（1）由A的振动图像可知，A经过3s开始振动，OA间距0.9m，波速；振动的周期T=4s，所以波长；
（2）介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t=4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小.
23．解：本题考查横波传播介质中某个点的振动.由图读出波长λ=4m，则波速v==2m/s.根据波的传播方向判断可知，图中x=2m处质点的运动方向沿y轴向上，当此质点的状态传到a点时，质点a第一次经过平衡位置向y轴正方向运动.则质点a第一次经过平衡位置向y轴正方向运动的时间 t==s=0.25s.
24.解:（1）光路如答图1所示.
（2）光线在AB面上的入射角为i=60°．因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．知光线在AB面 答图1
上的折射角等于光线在BC面上的入射角．根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为r=30°．根据
（3）光在此介质中的传播速度是
25.解(1)光路图如答图2所示，透明物体内部的光路为折线MPN．
根据平面镜成像的对称性，Q、M点相对于底面EF对称，反射光线的反向延长线必然过像点Q，所以，Q、P、N三点必共线．设在M点处，光的折射角为γ
∠OMQ=α，∠PNF=β．因为∠MOA=60°，所以α=30°…①
由对称性，△MOP≌△QOP，且△QON是等腰三角形，∠PMO=∠PQO=∠PNO=γ???…②
于是：β+γ=60°???…③
又因为△MEP∽△NFP，所以，∠PME=∠PNF，即：
α+γ=β??…④ 有①②③④得：γ=15°

答图2
26.解:①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得：?代入数据得：
光路图如答图3所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射.设光线在CD边的入射角为，折射角为，由几何关系得，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得：?
代入数据得：?? 答图3
②结合几何知识可知出射点距离C点的距离为cm.
27.解:（1）设光线在端面AB上C点（如答图4所示 ）的入射角为i，折射角为r，由折射定律有： ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有
②
式中是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足: ③
由几何关系得: ④
由①②③④式得: ⑤ 答图4
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为: ⑥
光速在玻璃丝中轴线方向的分量为:⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为: ⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得:⑨
28.解: (1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如答图5所示.由全反射条件有: sinθ = ①
由几何关系有: OE =Rsinθ② 答图5
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为: l =2OE③
联立①②③式，代入已知数据得; l =R ④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得:α =60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如答图6所示.由反射定律和几何关系得: OG =OC =R ⑥ 答图6
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
29.解:如答图7所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A点折射，根据折射定律有：
式中， n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角
现假设A恰好在纸片边缘，由题意，在A刚好发生全反射，故
答图7
设线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有：
由题意纸片的半径应为R=L－r
联立以上各式可得：
30．解：光路示意图如答图8所示，
根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为30°，根据折射定律有
；
；
所以， 答图8

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