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第三章　第1节　交变电流
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一　交变电流的产生
1.如图所示，矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动，产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量变化率最大
线框经过如图位置时，电流方向将发生改变　
2.(2024·江苏盐城高二期末)交流发电机的示意图如图所示，线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动。在图示位置，下列说法正确的是(　　)
穿过线圈的磁通量变化率最小
线圈中电流方向将发生改变
线圈中电流最大，方向为B→A
穿过线圈的磁通量最大
题组二　交变电流的变化规律　交流发电机
3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
该线框匀速转动的角速度大小为50π rad/s
感应电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
4.(2024·宁夏银川一中高二期末)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则(　　)
线圈中D时刻磁通量的变化率最大
线圈在0.1 s时有最大的感应电动势
线圈中0时刻与0.1 s时刻电流的方向相同
线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.314 V
5.如图所示为交流发电机模型的示意图。位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动。已知在t＝0时刻，线框的平面与磁场方向垂直(图示位置)，并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动。若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正，则下列it图像正确的是(　　)
A B
C D
6.(多选)(2024·四川绵阳高二期中)为了研究交变电流的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是(　　)
根据图乙可知时，线圈的磁通量最大
根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大
若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交变电流与图乙所示相同
若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交变电流与图乙所示不同
7.(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt)V，则下列说法正确的是(　　)
t＝0时，线圈平面位于中性面
t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
t＝0.4 s时，e达到峰值10 V
综合提升练
8.(多选)如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时(　　)
线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)
线圈先后两次转速之比为1∶2
交变电流a的电压瞬时值u＝10sin(0.4πt)V
交变电流b的电压最大值为 V
在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0
10.(12分)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数N＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经滑环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示正弦规律变化。求：
(1)(6分)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)(6分)外电阻R两端电压随时间变化的表达式。
培优加强练
11.(16分)(2024·重庆江北高二下月考)如图所示，N＝10匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，使线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以转速n＝6 000 r/min匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)(5分)t＝0时感应电流的方向(回答“顺时针”或者“逆时针”)；
(2)(5分)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)(6分)从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
第1节　交变电流
1.C　[线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交流电。当线框位于中性面时，磁通量最大，各边不切割磁感线，感应电动势为零，A错误；当线框平面与中性面垂直时，线框平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零，线框中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误，C正确；当线框位于中性面时，即线框和磁场方向垂直时，电流方向将发生改变，D错误。]
2.C　[在图示位置，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，穿过线圈的磁通量变化率最大，故A、D错误；当线圈在中性面时，线圈平面与磁场垂直，线圈中电流方向将发生改变，故B错误；由右手定则可知线圈中电流最大，此时电流方向为B→A，故C正确。]
3.D　[由题图乙知，t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由题图乙得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C错误；当t＝0时，电动势为零，线框平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V，电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时表达式，则线框平面与中性面的夹角正弦值sin α＝，所以线框平面与中性面的夹角为45°，故D正确。]
4.B　[线圈中D时刻磁通量最大，但磁通量的变化率最小，故A错误；Φ－t图线斜率的绝对值等于磁通量的变化率，因此线圈在0.1 s时有最大的感应电动势，故B正确；线圈中0时刻的磁通量变化率为正值，0.1 s时刻的磁通量变化率为负值，因此两个时刻的电流方向相反，故C错误；线圈中0到D时间内平均感应电动势为＝n＝ V＝0.4 V，故D错误。]
5.C　[在t＝0时刻，线框处于中性面位置，此时产生的感应电动势为零，感应电流为零，故A、D错误；根据楞次定律和安培定则可知在前时间内，产生的感应电流方向为由a→b→c→d，则流过电阻的电流方向为由f到e，与规定的正方向相反，故C正确，B错误。]
6.BC　[根据图乙可知时，线圈中感应电流最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈的磁通量变化率最大，此时磁通量最小为0，故A错误，B正确；若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，根据Em＝NBSω可知，产生的电动势最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，所以产生的交变电流的图像与图乙相同，故C正确；若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交变电流与图乙相同，故D错误。]
7.AB　[t＝0时，感应电动势的瞬时值为e＝0，则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D错误。]
8.AC　[产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到图示位置时产生的电动势均为E＝NωBS，由I＝可知，线圈中的电流I相等，故选项A正确，B错误；线圈绕P1、P2轴转动时，由右手定则可知，电流方向为a→d→c→b，故选项C正确；dc边受到的安培力F＝IldcB，则F一样大，故选项D错误。]
9.C　[由图可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A错误；交变电流a的电压最大值为10 V，角速度为ωa＝＝5π rad/s，电压的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt)V，故B错误；电动势的最大值为Em＝NωBS，所形成交变电流a和b的电压的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2，则交变电流b的电压最大值为 V，故C正确；t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律，可知此时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零，而磁通量最大，故D错误。]
10.(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)线圈转动的角速度为
ω＝＝ rad/s＝100 rad/s
产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×2.0×10－2×100 V
＝200 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律知，外电阻R两端电压的最大值
Um＝R＝×90 V＝180 V
故外电阻R两端电压随时间变化的表达式
u＝180 cos(100t)V。
11.(1)顺时针　(2)e＝40πcos (200πt) V　(3)0.01 C
解析　(1)根据右手定则可知，t＝0时感应电流沿顺时针方向。
(2)由题意知，转速n＝6 000 r/min＝100 r/s，
则角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0时线圈平面与磁感线平行，则感应电动势的瞬时值
e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
(3)从图示位置转过30°的过程中，磁通量变化量为
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb
运动时间Δt＝＝ s
由＝N，＝，q＝·Δt
联立可得从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量
q＝0.01 C。第1节　交变电流
学习目标　1.知道交变电流、直流的概念。2.掌握交变电流的产生和变化规律。会推导交变电流的瞬时值表达式。3.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
知识点一　交变电流　交变电流的产生
　　　　　　　　　　　　　　
1.交变电流
（1）交变电流：电流、电压大小和方向都随时间做　　　　变化，这样的电流叫作交变电流（AC），简称交流。
（2）直流：　　　　不随时间变化的电流称为直流（DC）。
2.交变电流的产生
交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向　　　　，用　　　　定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。
3.正弦式交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
【思考】
线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示。
思考下列问题：
（1）线圈转动一周的过程中，分析线圈中的电流方向；
（2）线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　区分直流电和交变电流
例1 以下各个选项所示的电流，属于交变电流的是（　　）
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
直流电和交变电流的区分方法
（1）主要是看电流方向是否变化，电流大小随时间变化，方向不变的电流仍然是直流电，交变电流经过电子电路处理后也能变成直流电。
（2）交变电流的波形不一定是曲线，也不能认为凡是波形是曲线的电流就一定是交变电流。
角度2　交变电流的产生
例2 交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　中性面、中性面的垂面位置的特点比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与 磁场垂直 线圈平面与 磁场平行
磁通量Φ 最大 零
磁通量 变化率 零 最大
感应电动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
总结 （1）线圈转至与磁感线平行时，Φ＝0，最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。 （2）线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
训练1 （教材P66A组T1改编）下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有（　　）
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
　　　　　　　　　　　　　　
如图所示，线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
（1）ab边产生的感应电动势为多大？
（2）整个线圈中的感应电动势为多大？
（3）若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的　　　　，Em＝　　　　。
2.正弦式交变电流：按　　　　规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称　　　　　　　。
3.正弦式交变电流的电流和电压
电流表达式i＝　　　　　　，电压表达式u＝　　　　　　。其中Im、Um分别是电流和电压的　　　　，也叫　　　　。
4.正弦式交变电流随时间变化的图像
5.正弦式交变电流
（1）峰值表达式
Em＝NωBS，Im＝＝，
Um＝ImR＝。
（2）瞬时值表达式
①从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
②从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
6.交流发电机
（1）主要构造：　　　　和　　　　。
（2）分类
①旋转电枢式发电机：　　　　转动，　　　　不动。
②旋转磁极式发电机：　　　　转动，　　　　不动。
角度1　交变电流的变化规律
例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
（1）转动过程中，线圈中感应电动势的最大值；
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（3）由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
（4）线圈从开始计时经s时线圈中的感应电流的瞬时值；
（5）外电路R两端电压的瞬时值表达式。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。
（2）感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同面积相等的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。
角度2　交变电流的图像问题
例4 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是（　　）
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
（1）交变电流的峰值Em、Im。
（2）两个特殊值对应的位置
①e＝0（或i＝0）时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大。
②e最大（或i最大）时：线圈平面平行于磁感线，此时最大，Φ＝0。
（3）e、i大小和方向随时间的变化规律。
训练2 （多选）（2024·天津红桥高二期末）如图甲所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A.t1时刻线圈中感应电动势为零
B.t2时刻线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面垂直
D.t2、t4时刻线圈中感应电流方向相同
随堂对点自测
1.（交变电流的产生）（多选）下列各图中能够产生交变电流的是（　　）
2.（交变电流的图像）一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量为零
3.（交变电流的变化规律）如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，线圈绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm；
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em；
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式；
（4）从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第1节　交变电流
知识点一
知识梳理
1.(1)周期性　(2)方向　2.垂直　右手
[思考] 提示　(1)
转动过程 电流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大；线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零。
例1 B　[判断电流是交流还是直流，要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中，电流的大小和方向均不变；选项A、D中，尽管电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，仍是直流，只有选项B中电流大小和方向都随时间变化，故B正确。]
例2 D　[转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
训练1 B　[线圈转动过程始终平行于磁场，磁通量始终为零，不能产生交变电流，B正确；线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量变化，根据交变电流的产生原理可知，能产生交变电流，A、C、D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝ωBSsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NωBSsin ωt。
知识梳理
1.峰值　NωBS　2.正弦　正弦式电流　3.Imsin ωt　Umsin ωt　最大值　峰值　6.(1)电枢　磁体　(2)①电枢　磁极　②磁极　电枢
例3 (1)2 V　(2)e＝2cos (2πt) V　(3) A　(4) A
(5)uR＝cos (2πt)V
解析　(1)转动过程中，线圈中感应电动势的最大值为Em，则
Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V。
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2cos 30° V＝ V，i＝＝ A。
(4)t＝ s时，感应电动势的瞬时值为
e″＝Emcos ωt＝2cos V＝ V
对应的感应电流的瞬时值i′＝＝ A。
(5)由欧姆定律可得，外电路R两端电压的瞬时值表达式为
uR＝R＝cos (2πt)V。
例4 B　[由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故A错误；t＝0.01 s时，Φ＝0，Φ－t图像的切线斜率最大，即Φ的变化率最大，故B正确；当t＝0.02 s时，Φ也最大，感应电动势为零，故C错误；由以上分析可知，故D错误。]
训练2 AB　[根据图乙可知，t1时刻穿过线圈的磁通量的变化率为0，即t1时刻线圈中感应电动势为零，故A正确；根据图乙可知，t2时刻穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场平行，此时线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直，故B正确；t3时刻穿过线圈的磁通量为最大值，此时线圈平面与磁场垂直，即线圈处于中性面，故C错误；Φ－t图像中，图线切线斜率的绝对值表示感应电动势的大小，斜率的正负表示电动势的方向，根据图乙可知t2、t4时刻图线切线斜率的绝对值相等，一正一负，可知t2、t4时刻线圈中感应电动势方向相反，即t2、t4时刻线圈中感应电流方向相反，故D错误。]
随堂对点自测
1.AC　[A项中轴的右侧存在磁场，线圈最长的一条边从刚进入磁场到离开磁场过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律知，产生大小、方向都变化的感应电流，A正确；B项中磁感应强度均匀增大，根据ΔΦ＝BS可知，通过线框的磁通量均匀增大，即产生大小恒定、方向不变的感应电流，故不能产生交变电流，B错误；C项中扇形线框进磁场和出磁场过程中，磁通量大小改变，产生大小恒定、方向变化的感应电流，C正确；D项中线框绕轴匀速转动时通过线框的磁通量没有发生变化，故不能产生感应电流， D错误。]
2.B　[由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。]
3.(1)0.048 Wb　(2)480π V　(3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为
Em＝NBSω＝480π V。
(3)从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
(4)根据法拉第电磁感应定律得
＝＝＝1 440 V。(共60张PPT)
第1节　交变电流
第三章　交变电流
1.知道交变电流、直流的概念。
2.掌握交变电流的产生和变化规律。会推导交变电流的瞬时值表达式。
3.了解发电机的构造及不同类型发电机的优缺点。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
知识点一　交变电流　交变电流的产生
知识点一　交变电流　交变电流的产生
1.交变电流
(1)交变电流：电流、电压大小和方向都随时间做_______变化，这样的电流叫作交变电流(AC)，简称交流。
(2)直流：_____不随时间变化的电流称为直流(DC)。
2.交变电流的产生
交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向______，用______定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向。
周期性
方向
垂直
右手
3.正弦式交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【思考】
线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图所示。
思考下列问题：
(1)线圈转动一周的过程中，分析线圈中的电流方向；
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
提示　(1)
转动过程 电流方向
甲→乙 D→C→B→A
乙→丙 D→C→B→A
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大；线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零。
角度1　区分直流电和交变电流
例1 以下各个选项所示的电流，属于交变电流的是(　　)
解析　判断电流是交流还是直流，要看其方向是否随时间周期性变化。选项C中，电流的大小和方向均不变；选项A、D中，尽管电流大小随时间周期性变化，但其方向不变，仍是直流，只有选项B中电流大小和方向都随时间变化，故B正确。
B
直流电和交变电流的区分方法
(1)主要是看电流方向是否变化，电流大小随时间变化，方向不变的电流仍然是直流电，交变电流经过电子电路处理后也能变成直流电。
(2)交变电流的波形不一定是曲线，也不能认为凡是波形是曲线的电流就一定是交变电流。
角度2　交变电流的产生
例2 交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D
解析　转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率为零，A错误；转到图乙位置时，线圈产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流最小，C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。
总结提升　中性面、中性面的垂面位置的特点比较
训练1 (教材P66A组T1改编)下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有(　　)
B
解析　线圈转动过程始终平行于磁场，磁通量始终为零，不能产生交变电流，B正确；线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量变化，根据交变电流的产生原理可知，能产生交变电流，A、C、D错误。
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
如图所示，线圈平面绕过ad边的中点、垂直磁场方向的轴从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝ωBSsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NωBSsin ωt。
1.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的_____，Em＝________。
2.正弦式交变电流：按_______规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称____________。
3.正弦式交变电流的电流和电压
电流表达式i＝________，电压表达式u＝__________。其中Im、Um分别是电流和电压的_________，也叫_________。
峰值
NωBS
Imsin ωt
Umsin ωt
正弦
正弦式电流
最大值
峰值
4.正弦式交变电流随时间变化的图像
5.正弦式交变电流
6.交流发电机
(1)主要构造：______和__________。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：_______转动，______不动。
②旋转磁极式发电机：_______转动，______不动。
电枢
磁体
电枢
磁极
磁极
电枢
角度1　交变电流的变化规律
解析　(1)转动过程中，线圈中感应电动势的最大值为Em，则
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为
(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
(1)从不同的位置开始计时，得到的交变电流的表达式不同。
(2)感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同面积相等的线圈产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。
角度2　交变电流的图像问题
例4 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
B
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
AB
训练2 (多选)(2024·天津红桥高二期末)如图甲所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻线圈中感应电动势为零
B.t2时刻线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面垂直
D.t2、t4时刻线圈中感应电流方向相同
解析　根据图乙可知，t1时刻穿过线圈的磁通量的变化率为0，即t1时刻线圈中感应电动势为零，故A正确；根据图乙可知，t2时刻穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场平行，此时线圈边ad的速度方向跟磁感线垂直，故B正确；t3时刻穿过线圈的磁通量为最大值，此时线圈平面与磁场垂直，即线圈处于中性面，故C错误；Φ－t图像中，图线切线斜率的绝对值表示感应电动势的大小，斜率的正负表示电动势的方向，根据图乙可知t2、t4时刻图线切线斜率的绝对值相等，一正一负，可知t2、t4时刻线圈中感应电动势方向相反，即t2、t4时刻线圈中感应电流方向相反，故D错误。
随堂对点自测
2
AC
1.(交变电流的产生)(多选)下列各图中能够产生交变电流的是(　　)
解析　A项中轴的右侧存在磁场，线圈最长的一条边从刚进入磁场到离开磁场过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，根据楞次定律知，产生大小、方向都变化的感应电流，A正确；B项中磁感应强度均匀增大，根据ΔΦ＝BS可知，通过线框的磁通量均匀增大，即产生大小恒定、方向不变的感应电流，故不能产生交变电流，B错误；C项中扇形线框进磁场和出磁场过程中，磁通量大小改变，产生大小恒定、方向变化的感应电流，C正确；D项中线框绕轴匀速转动时通过线框的磁通量没有发生变化，故不能产生感应电流， D错误。
B
2.(交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B.t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量为零
解析　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
3.(交变电流的变化规律)如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，线圈绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm；
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em；
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式；
(4)从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势。
答案　(1)0.048 Wb　(2)480π V (3)e＝480πcos(100πt)V　(4)1 440 V
解析　(1)当线圈转至与磁感线垂直时，
磁通量有最大值，为
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，
为Em＝NBSω＝480π V。
(3)从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
e＝Emcos ωt＝480πcos(100πt)V。
课后巩固训练
3
C
题组一　交变电流的产生
1.如图所示，矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动，产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)
基础对点练
A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的磁通量变化率最大
D.线框经过如图位置时，电流方向将发生改变　
解析　线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦式交流电。当线框位于中性面时，磁通量最大，各边不切割磁感线，感应电动势为零，A错误；当线框平面与中性面垂直时，线框平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零，线框中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误，C正确；当线框位于中性面时，即线框和磁场方向垂直时，电流方向将发生改变，D错误。
C
2.(2024·江苏盐城高二期末)交流发电机的示意图如图所示，线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动。在图示位置，下列说法正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量变化率最小 B.线圈中电流方向将发生改变
C.线圈中电流最大，方向为B→A D.穿过线圈的磁通量最大
解析　在图示位置，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，穿过线圈的磁通量变化率最大，故A、D错误；当线圈在中性面时，线圈平面与磁场垂直，线圈中电流方向将发生改变，故B错误；由右手定则可知线圈中电流最大，此时电流方向为B→A，故C正确。
D
题组二　交变电流的变化规律　交流发电机
3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C.该线框匀速转动的角速度大小为50π rad/s
D.感应电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
B
4.(2024·宁夏银川一中高二期末)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则(　　)
A.线圈中D时刻磁通量的变化率最大
B.线圈在0.1 s时有最大的感应电动势
C.线圈中0时刻与0.1 s时刻电流的方向相同
D.线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.314 V
C
5.如图所示为交流发电机模型的示意图。位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动。已知在t＝0时刻，线框的平面与磁场方向垂直(图示位置)，并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动。若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正，则下列i－t图像正确的是(　　)
6.(多选)(2024·四川绵阳高二期中)为了研究交变电流的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是(　　)
答案 BC
AB
7.(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt)V，则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时，线圈平面位于中性面
B.t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时，e达到峰值10 V
解析　t＝0时，感应电动势的瞬时值为e＝0，则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D错误。
AC
综合提升练
8.(多选)如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时(　　)
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
C
9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)
10.如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数N＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经滑环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示正弦规律变化。求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)外电阻R两端电压随时间变化的表达式。
故外电阻R两端电压随时间变化的表达式u＝180 cos(100t)V。
答案　(1)200 V　(2)u＝180 cos(100t)V
解析　(1)线圈转动的角速度为
培优加强练
11.(2024·重庆江北高二下月考)如图所示，N＝10匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，使线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以转速n＝6 000 r/min匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向(回答“顺时针”或者“逆时针”)；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量。
答案　(1)顺时针　(2)e＝40πcos (200πt) V (3)0.01 C
解析　(1)根据右手定则可知，
t＝0时感应电流沿顺时针方向。
(2)由题意知，转速n＝6 000 r/min＝100 r/s，
则角速度ω＝2πn＝200π rad/s
感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝40π V
t＝0时线圈平面与磁感线平行，
则感应电动势的瞬时值e＝Emcos ωt＝40πcos (200πt)V。
联立可得从图示位置转过30°的过程中流过电阻R的电荷量q＝0.01 C。
(3)从图示位置转过30°的过程中，磁通量变化量为
ΔΦ＝Bl1l2sin 30°＝0.01 Wb

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