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第三章　第2节　交变电流的描述
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，共90分。
基础对点练
题组一　周期和频率
1.(多选)某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。关于此交变电流，下列说法正确的是(　　)
频率为100 Hz
周期为0.02 s
电流的有效值为14.1 A
电流的最大值为14.1 A
2.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示，下列说法正确的是(　　)
此交变电流的频率为0.2 Hz
1 s内电流方向变化10次
t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
1 s内线圈转5圈
题组二　峰值和有效值
3.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端的电压的有效值为(　　)
12 V 4 V
15 V 8 V
4.(2024·山西运城高二期中)调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为(　　)
10 V 10 V
V V
5.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
断开开关，t＝时刻，的示数为零
断开开关时灯泡恰好正常发光
开关闭合时电容器不可能被击穿
断开开关，的示数保持220 V不变
题组三　正弦式交变电流的公式和图像
6.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则(　　)
该交变电流频率是0.4 Hz
该交变电流有效值是0.8 A
t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最小
该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8 sin(5πt) A
7.某一电子设备所加正弦式交变电流的电压随时间变化规律如图所示，则(　　)
交变电流的频率为50 Hz
交流电压的有效值为100 V
交流电压瞬时值表达式为u＝100cos(25t)V
此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
综合提升练
8.(2024·湖北黄冈一中高二期末)某交变电流电压随时间变化的规律如图所示(初始部分为正弦函数的四分之一周期)，下列说法正确的是(　　)
该交变电流的周期为2 s
该交变电流电压的有效值为100 V
将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为200 V
将该交变电流加在启辉电压(达到或超过启辉电压后氖管会发光)为200 V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
9.(2024·山东潍坊一中高二期中)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，总电阻为R，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距转轴。下列说法正确的是(　　)
线圈中感应电动势有效值为NBL2ω
从图示位置转过90°过程中，通过线圈的电荷量为
从图示位置转过90°时，磁通量最大，线圈中感应电流也最大
在转动一周的过程中，线圈的发热量是
10.(2024·云南保山高二期中)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，和R1并联的D为理想二极管，在A、B间加一正弦式交变电压u＝40sin(100πt)V，则加在R2上的电压有效值为(　　)
20 V 20 V
10 V 10 V
培优加强练
11.(10分)(2024·山西运城高二期中)如图所示，abcd为小型交流发电机的矩形线圈，其面积为S＝ m2，匝数为N＝50，线圈内阻为r＝2 Ω，外电阻为R＝8 Ω。线圈在磁感应强度大小为B＝0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω＝50 rad/s。图中的电流表为理想交流电表，求：
(1)(3分)交流电流表的示数；
(2)(3分)从图示位置转过45°，通过电流表的电荷量；
(3)(4分)线圈转一周，外电阻R产生的焦耳热。
第2节　交变电流的描述
1.BD　[由图可知周期为T＝0.02 s，频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错误，B正确；由图可知电流的最大值为Im＝10 A≈14.1 A，电流的有效值为I＝＝10 A，故C错误，D正确。]
2.BD　[由题图可知交变电流的周期T＝0.2 s，频率f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。]
3.B　[根据电流的热效应有(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B正确。]
4.C　[调光台灯的电压为有效值，根据电流的热效应，有T＝×，解得U＝ V，故C正确。]
5.B　[的示数应是电压的有效值220 V，选项A、D错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器可能被击穿，选项C错误。]
6.C　[由题图可知，该交变电流的周期T＝0.4 s，则频率为f＝＝2.5 Hz，故A错误；该交变电流的最大值Im＝0.8 A，则有效值I＝＝0.4 A，故B错误；t＝0.1 s时，电流最大，说明线圈与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，故C正确；线圈转动的角速度ω＝＝5π rad/s，该交变电流的瞬时值表达式为i＝0.8sin(5πt) A，故D错误。]
7.D　[由题图可知交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为Um＝100 V，有效值为U＝＝ V＝50 V，故B错误；角速度为ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100 sin(50πt)V，故C错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确。]
8.D　[由题图可知，交变电流的周期为T＝2×10－2 s，故A错误；设该交变电流电压的有效值为U，由电流的热效应有·＋·＝T，解得U＝100 V，故B错误；交流电压表测的是有效值，则将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为100 V，故C错误；根据题意，1个周期内氖管发光2次，则氖管1秒钟内发光次数为n＝2×＝100次，故D正确。]
9.D　[感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NBL2ω，则有效值为E＝＝，A错误；线圈转过90°的过程中，通过线圈的电荷量q＝t＝t＝N＝，B错误；线圈从图示位置转过90°时，磁通量最大，但磁通量变化率为0，感应电动势为0，感应电流也为0，C错误；在线圈转过一周的时间内电阻R上产生的热量Q＝·T＝·＝，D正确。]
10.D　[当电源交流电压在正半周时A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，R2两端电压等于电源电压，为U2＝＝ V＝20 V；电源电压在负半周时，B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联分压，故R2分得的电压为U2′＝＝10 V，根据电流的热效应，有T＝·＋·，解得U＝10 V，故D正确。]
11.(1)5 A　(2)0.1 C　(3)8π J
解析　(1)交变电压的峰值为
Em＝NBSω＝50 V
交变电压的有效值为E＝＝50 V
根据欧姆定律知，电流表示数为I＝＝5 A。
(2)从图示位置开始，线圈转过45°过程中，磁通量的变化量为
ΔΦ＝B·Ssin 45°－0＝0.02 Wb
根据法拉第电磁感应定律，有＝N
根据闭合电路欧姆定律，有＝
所以通过电流表的电荷量
q＝Δt＝N＝0.1 C
(3)线圈转一圈所用时间为T＝＝ s
则外电阻R产生的焦耳热为Q＝I2RT＝8π J。第2节　交变电流的描述
学习目标　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握 T、f、ω之间的关系。
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。3.理解正弦式交变电流的公式和图像。
知识点一　周期和频率
如图甲为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙所示的是一个正弦交变电流的电流随时间变化的图像。
（1）图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？
（2）图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.周期：交变电流完成一次　　　　变化所需的时间，通常用 　　　　表示，单位是　　　　。
2.频率：交变电流完成周期性变化的　　　　与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的　　　　。通常用　　　　表示，单位是　　　　。
3.T、f、ω三者之间的关系
（1）周期与频率的关系：f＝　　　　 或T＝　　　　。
（2）角速度与频率的关系：ω＝　　　　。
【思考】
1.线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变几次？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图所示的交变电流的周期是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（　　）
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 （多选）如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像，由图可确定该电压的（　　）
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.频率是50 Hz
D.瞬时值表达式为u＝311sin（50πt）V
知识点二　峰值和有效值
　　　　　　　　　　　　　　
如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。
（1）试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量；
（2）如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.峰值：交变电流的　　　　值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。
2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小　　　　的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的　　　　相等，则这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们把I、U叫作这一交变电流的有效值。
3.交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的　　　　　定义的。
（2）等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的　　　　　　　　　相同。
（3）通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其　　　　　　　　。
4.交变电流有效值的计算
（1）若是正弦式交变电流，有
E＝　　　　，U＝　　　　，I＝　　　　。
（2）若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期。
求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段计算），有Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流相应的有效值。
5.正弦式交变电流“四值”比较及应用
名称 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况
最大值 最大的 瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ （1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量） （2）交流电表的测量值 （3）电气设备标注的额定电压、额定电流 （4）保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝·Δt＝n
【思考】
某交变电压的瞬时值表达式为u＝8sin（100πt）V，把标有“8 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有“8 V”的电容器接在此电源上会不会被击穿？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　交变电流有效值的计算
例2 A、B是两个完全相同的电热器，A接在图1所示的交流电源上，B接在图2所示的交流电源上，两个电源的周期和峰值均相同，若它们在一个周期内产生的热量分别为Q1、Q2，则Q1∶Q2等于（　　）
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
总结提升　几种典型电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交 变电流 I＝
正弦半波 电流 I＝
正弦单向 脉冲电流 I＝
矩形脉 冲电流 I＝Im
非对称性 交变电流 I＝
角度2　正弦式交变电流“四值”的计算
例3 （多选）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（　　）
A.电压表的读数为
B.通过电阻的电荷量为
C.电阻所产生的焦耳热为
D.绕圈由图示位置转过30°时的电流为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）求电荷量时要用电流的平均值，解题思路如下：
平均电动势→平均电流→根据q＝Δt求电荷量→得出q＝。
（2）求解热量时用有效值，解题思路如下：
电动势最大值→电流最大值→电流有效值→焦耳定律Q＝I2Rt。
（3）计算功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时要用有效值。
（4）交流电表显示的是有效值。
（5）判断电容器是否能被击穿，应看电压的峰值。
训练2 交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机（　　）
A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D.交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
　　　　　　　　　　　　　　
1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是　　　　曲线。
2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝　　　　，i＝　　　　　　　。
3.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
（1）注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
（2）注意把图像和线圈的转动过程联系起来。
（3）注意把图像和表达式结合起来。
例4 （多选）如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略，下列说法正确的是（　　）
A.0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
B.电阻R上的电功率为10 W
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos（100πt）V
D.当滑动变阻器触头向下滑动时，电压表示数变小
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
从交变电流图像中可得以下信息
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。
（3）判断线圈中磁通量的变化情况。
（4）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
（5）根据最大值求有效值等。
训练3 （2024·河北承德高二期末）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A.t＝4.5×10－2 s时，金属线框位于中性面
B.该交变电流的电动势的有效值为 V
C.矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为11 V
D.该交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝22sinV
随堂对点自测
1.（对周期和频率的理解）（多选）一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin（4πt）V，则（　　）
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值
D.交变电流的周期是0.5 s
2.（交变电流有效值的计算）如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（　　）
A.7.5 V B.8 V
C.3 V D.2 V
3.（正弦式交变电流“四值”及应用）（多选）如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则（　　）
A.感应电动势的峰值是NBSω
B.感应电动势的有效值是NBSω
C.从中性面开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是NBSω
D.从中性面开始转过90°的过程中，感应电动势的平均值是
4.（正弦式交变电流的公式和图像）（2024·河北保定高二期末）某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示。试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A.线圈在图甲位置时产生的电流最大
B.电流的有效值为10 A
C.电流的频率为5 Hz
D.电流的瞬时值表达式为i＝10cos（0.2πt）A
第2节　交变电流的描述
知识点一
导学　提示　(1)说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。
(2)0.02 s；50次。
知识梳理
1.周期性　T　秒　2.次数　次数　f　赫兹
3.(1)　　(2)2πf
[思考] 1.提示　两次。
2.提示　0.02 s
例1 C　[在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。]
训练1 BC　[由图像可知，该交变电压的周期为0.02 s，故A错误，B正确；频率f＝＝50 Hz，故C正确；由图像可知，电压的最大值为311 V，角速度ω＝＝100π rad/s，所以该正弦式交变电压的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt＝311sin(100πt)V，故D错误。]
知识点二
导学　提示　(1)0～0.5 s内电阻R中产生的热量
Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J
0.5～1 s内电阻R中产生的热量
Q2＝IRt2＝22×1×0.5 J＝2 J
1 s内产生的总热量
Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。
(2)由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A。
知识梳理
1.最大　2.相同　热量　3.(1)热效应　(2)热量　(3)有效值
4.(1)　　
[思考] 提示　由u＝8sin(100πt)V知，交流电压的最大值是8 V，有效值是8 V，标有“8 V　2 W”的小灯泡中的“8 V”是有效值，因此小灯泡不会被烧坏；而电容器的击穿电压为最大值，所以标有“8 V”的电容器会被击穿。
例2 C　[根据电压有效值的定义，一个周期T内A产生的热量Q1＝2××＝，B产生的热量Q2＝2××＝，因此Q1∶Q2＝1∶2，C正确。]
例3 AD　[线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。]
训练2 D　[因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝＝1 A，故电动势的有效值E＝I(r＋R)＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，故A、B错误；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，故C错误；转过90°的过程中的平均感应电动势，＝n＝n＝n＝，又nBSω＝10 V，故＝ V，故D正确。]
知识点三
1.正弦　2.Umsin t　Imsin t
例4 BC　[0.02 s时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，此时R两端的电压瞬时值不为零，故A错误；电压表的示数为R两端电压的有效值，电阻R上的电功率P＝＝ W＝10 W，故B正确；根据图乙可知，线圈从平行于磁场方向开始转动，R两端的电压u随时间t变化的关系为余弦函数，R两端电压的最大值Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos(100πt)V，故C正确；当滑动变阻器触头向下滑动时，R接入电路的阻值增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，故D错误。]
训练3 C　[当t＝4.5×10－2 s时，金属线框产生的感应电动势最大，则金属线框平面与磁感线平行，与中性面垂直，故A错误；该交变电流的电动势的有效值为E＝＝ V＝22 V，故B错误；根据图乙可知ω＝＝π rad/s，则交变电流的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝22sin(πt)V，当矩形金属线框平面与中性面的夹角为30°时，有e＝Emsin 30°＝22× V＝11 V，故C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.BD　[交流电动势e＝10sin(4πt)V，交变电流的频率f＝＝ Hz＝2 Hz，周期T＝＝0.5 s，故A错误，D正确；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，故B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，故C错误。]
2.D　[由题图可知，在0～0.01 s时间内是正弦式交变电压，则电压的有效值U1＝3 V，在0.01～0.03 s时间内是恒定电压，则有效值U2＝9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确。]
3.AC　[感应电动势的峰值Em＝NBSω，故A正确；正弦式交变电流的有效值E＝＝NBSω，故B错误；当线圈转到中性面位置开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，当ωt＝时，e＝NBSω，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，在线圈转过90°的过程中，线圈中感应电动势的平均值＝N＝＝，故D错误。]
4.C　[图示位置恰好为中性面，此时感应电流为零，A错误；电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；由于周期为0.2 s，因此频率为5 Hz，C正确；电流的瞬时值表达式为i＝10cos(10πt)A，D错误。](共61张PPT)
第2节　交变电流的描述
第三章　交变电流
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握 T、f、ω之间的关系。
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。
3.理解正弦式交变电流的公式和图像。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　峰值和有效值
知识点一　周期和频率
知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
知识点一　周期和频率
如图甲为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙所示的是一个正弦交变电流的电流随时间变化的图像。
(1)图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？
(2)图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？
提示　(1)说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。
(2)0.02 s；50次。
1.周期：交变电流完成一次________变化所需的时间，通常用 ___表示，单位是____。
2.频率：交变电流完成周期性变化的______与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的______。通常用____表示，单位是______。
3.T、f、ω三者之间的关系
周期性
T
秒
次数
次数
f
赫兹
2πf
【思考】
1.线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次。交变电流在一个周期内方向改变几次？
提示　两次。
2.如图所示的交变电流的周期是多少？
提示　0.02 s
C
例1 关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　)
A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
训练1 (多选)如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像，由图可确定该电压的(　　)
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.频率是50 Hz
D.瞬时值表达式为u＝311sin(50πt)V
BC
知识点二　峰值和有效值
如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像。
(1)试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量；
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？
提示　(1)0～0.5 s内电阻R中产生的热量
Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J
0.5～1 s内电阻R中产生的热量
1 s内产生的总热量
Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J。
1.峰值：交变电流的______值。峰值Im或Um，用来表示电流的强弱或电压的高低。
2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小______的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的_____相等，则这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们把I、U叫作这一交变电流的有效值。
最大
相同
热量
3.交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的________定义的。
(2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的______相同。
(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指其________。
热效应
热量
有效值
4.交变电流有效值的计算
5.正弦式交变电流“四值”比较及应用
角度1　交变电流有效值的计算
例2 A、B是两个完全相同的电热器，A接在图1所示的交流电源上，B接在图2所示的交流电源上，两个电源的周期和峰值均相同，若它们在一个周期内产生的热量分别为Q1、Q2，则Q1∶Q2等于(　　)
C
总结提升　几种典型电流的有效值
角度2　正弦式交变电流“四值”的计算
例3 (多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是(　　)
AD
D
训练2 交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝
9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机(　　)
知识点三　正弦式交变电流的公式和图像
1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是______曲线。
正弦
3.分析正弦式交变电流图像问题的几个要点
(1)注意分析横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。
(2)注意把图像和线圈的转动过程联系起来。
(3)注意把图像和表达式结合起来。
BC
例4 (多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端与滑动变阻器R连接，当R＝10 Ω时，交流电压表示数为10 V。图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，线圈电阻不能忽略，下列说法正确的是(　　)
从交变电流图像中可得以下信息
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻。
(3)判断线圈中磁通量的变化情况。
(4)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
(5)根据最大值求有效值等。
C
训练3 (2024·河北承德高二期末)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
BD
1.(对周期和频率的理解)(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin(4πt)V，则(　　)
A.交变电流的频率是4π Hz B.当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值 D.交变电流的周期是0.5 s
D
2.(交变电流有效值的计算)如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)
AC
3.(正弦式交变电流“四值”及应用)(多选)如图所示，一矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，则(　　)
C
4.(正弦式交变电流的公式和图像)(2024·河北保定高二期末)某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示。试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.线圈在图甲位置时产生的电流最大
B.电流的有效值为10 A
C.电流的频率为5 Hz
D.电流的瞬时值表达式为i＝10cos(0.2πt)A
课后巩固训练
3
BD
题组一　周期和频率
1.(多选)某正弦式交变电流i随时间t变化的图像如图所示。关于此交变电流，下列说法正确的是(　　)
基础对点练
A.频率为100 Hz
B.周期为0.02 s
C.电流的有效值为14.1 A
D.电流的最大值为14.1 A
BD
2.(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次
C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈
B
题组二　峰值和有效值
3.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端的电压的有效值为(　　)
C
4.(2024·山西运城高二期中)调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为(　　)
B
5.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上， 为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
C
题组三　正弦式交变电流的公式和图像
6.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则(　　)
D
7.某一电子设备所加正弦式交变电流的电压随时间变化规律如图所示，则(　　)
D
综合提升练
8.(2024·湖北黄冈一中高二期末)某交变电流电压随时间变化的规律如图所示(初始部分为正弦函数的四分之一周期)，下列说法正确的是(　　)
D
D
10.(2024·云南保山高二期中)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，和R1并联的D为理想二极管，在A、B间加一正弦式交变电压u＝40sin(100πt)V，则加在R2上的电压有效值为(　　)
(1)交流电流表的示数；
(2)从图示位置转过45°，通过电流表的电荷量；
(3)线圈转一周，外电阻R产生的焦耳热。
答案　(1)5 A　(2)0.1 C　(3)8π J
解析　(1)交变电压的峰值为
(2)从图示位置开始，线圈转过45°过程中，
磁通量的变化量为ΔΦ＝B·Ssin 45°－0＝0.02 Wb

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