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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项一：大数的认识（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一:数位和数的组成
(1)计数单位:-(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计
数单位。
(2)每相邻两个计数单位之间的进率是 10。
(3)计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单
位
(4)从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。
知识点二: 数位顺序表
知识点三: 亿以内数的读法和写法
1、亿以内数的读法
(1)先读万级，再读个级;
(2)万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字;
(3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零
2、亿以内数的写法
(1)先写万级，再写个级;
(2)哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写 0。
知识点四: 亿以内数的大小比较
1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。
2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大;最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。www.21-cn-jy.com
知识点五: 亿以上数的读法和写法
1、亿以上数的读法
(1)先分级，从高位读起，一级一级往下读;(2)读亿级或万级的数，先按照
个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)一个数的末尾或每
级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。
2、亿以上数的写法
(1)先找“亿”和“万”字分级;
(2)从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级;
(3)哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
知识点六: 亿以上数的改写及求近似数
1、亿以上数的改写方法
先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“=”连接。
2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法
(1)先分级，找到亿位。
(2)根据千万位上的数字，进行“四舍五入”
(3)用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。
知识点七: 亿以内的数的改写及求近似数
1、亿以内数的改写
把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉,写成一个“万’字
2、求亿以内数的近似数
可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似
数，再改写成用“万”作单位的数。
知识点八: 数的产生及十进制计数法
1、用来表示物体个数的数叫自然数。
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体
也没有，用0表示。
2、最小的自然数是 0，没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
1. 数位与计数单位的混淆
易错易混点：学生容易将“数位”（如个位、十位）和“计数单位”（如个、十、百）的概念混淆。
解决方法：
定义明确：通过实例说明，例如数字“234”，其中“2”在百位上表示的是200，即有两个“百”。
2. 零的处理不当
易错易混点：在读数时，学生可能误读末尾或中间连续的零；在写数时，忘记用0填充空位。
解决方法：
规则强调：反复强调读数规则——每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零；写数时，无单位的位置必须用0占位。
3. 大小比较时忽略位数的重要性
易错易混点：学生可能会直接逐位比较，而忽略了先比位数的原则。
解决方法：
步骤说明：首先教学生确定两个数的位数，如果位数不同，位数多的那个数更大；如果位数相同，则从最高位开始逐位比较。21*cnjy*com
4. 四舍五入的应用不准确
易错易混点：学生在求近似数时，四舍五入规则的应用不准确，或者混淆“=”和“≈”符号的使用场景。
解决方法：
规则讲解：清晰地讲解四舍五入规则，即小于5则舍去，等于或大于5则进位。同时，解释“=”用于精确值，“≈”用于近似值。
5. 改写大数时去掉多少个0不清楚
易错易混点：学生不确定改写大数时应该去掉多少个0后换成相应的单位。
解决方法：
记忆技巧：教导学生记住亿以上的数去掉8个0换成“亿”，万以上的数去掉4个0换成“万”。可以利用口诀或图表辅助记忆。
一、选择题
1．一个整数，它的最高位是十亿位。这个数是（ ）位数。
A．九 B．十 C．十一
2．在626328这个数中，最高位上的“6”表示（ ）。
A．6个百 B．6个千 C．6个万 D．6个十万
3．下面各数中，一个“零”也不读的是（ ）
A．350620500 B．2360000 C．2030600 D．203060
4．省略万位后面的尾数约是100万．( )
A．995000 B．1009999 C．994999
5．四舍五入到万位得37万的数最大是（ ）。
A．364999 B．374999 C．369999 D．370999
6．下面各数中，最接近10亿的是（ ）。
A．1100000000 B．998000000 C．990000001 D．1000000001
二、填空题
7．在括号里填上最大的数。
124( )697≈124万 79( )032≈80万
58( )699≈58万 12( )7654321≈13亿
8．一个十位数，最高位上是8，千位上的数是2，十位上是5，其余位都是0，这个数是( )，读作( )。2-1-c-n-j-y
9．一个数，它的亿位和千位上都是8，个位和十万位上都是5，其他数位上都是0，这个读作( )。
10．中央电视台“情系玉树，大爱无疆”抗震救灾募捐晚会共募得善款二十一亿七千五百万元人民币，写作( )元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿元．
11．一个数由600个万，8个千，40个十组成，这个数写作( )，改写成万为单位的数写作( )万，省略万后面的尾数写作( )万．
12．从个位起，十万位是第( )位，第九位上的计数单位是( )，“3”在第三位上表示( )．一个数，由4个千万、6个十万、5个万、3个千和9个一组成，这个数写作( )．
13．根据前面四道题的结果直接写出后面算式的得数.
( )
( )
14．一个十位数,最高位上是2,右起第五位上是6,千位上是9,其余各位都是0,这个数是( ),省略亿位后面的尾数是( )．
15．据统计2015年世界人口达到了7273837690人，这个数读作( )；最左边的“7”在( )上，表示( )；把它改写成用“万”作单位的数是( )．
三、判断题
16．二千万零八百写作20000800。( )
17．读6040905这个数时，每个“0”都要读出来。( )
18．自然数的个数是无限的，最小的自然数是1，没有最大的自然数。( )
19．在算盘上一个上珠和一个下珠一样，都表示1。( )
20．北京奥运会的成功举办给冰雪运动带来了热度，某城市建设可容纳游客200万人次的“冰雪大世界”。十万十万地数，从0数到二百万，数了2个十万。( )
四、解答题
21．在1430064这个数里，最少添几个0，读数时才能一个零都不读？请把这个数写出来．
22．一个数，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是10亿，这个数可能是多少？最大是多少？最小是多少？
23．王小山每天早晨骑车为12个居民小区送牛奶，一共要行7680米路程，在每个居民小区平均停留 6 分．如果王小山骑车的速度是每分480米，他每天早晨送牛奶一共需要多少分？
24．我国脱贫攻坚战一经打响，从2012年到2018年累计减少贫困人口82390000人。2019年中央财政补助地方专项扶贫资金126095000000元已全部下达。
（1）把横线上的数改写成用“万”作单位的数。
（2）把横线上的数省略亿位后面的尾数，求出它们的近似数。
25．有一个九位数，千位上的数字是3，千万位上的数字是6，最高位上的数字是千位与千万位上的数字之和，十万位上的数字是千万位上数字的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？21cnjy.com
26．一个八位数，十万位与万位上数字的和与积都是4，且八位数中8个数字相乘的积也是4．你知道这个八位数是多少吗？
27．把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何拆分？这个最大的乘积是多少？
28．一个数用四舍五人法取近似数后约等于10万。
（1）这个数最大是（ ）；最小是（ ）。
（2）请在下图中标出（1）中两个数的大致的位置。
29．用4个5，3个0组成的七位数中，请写出6个只读一个0的数，并把他们按从小到大的顺序排列．
参考答案：
1．B
【分析】在数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……据此解答即可。
【详解】它的最高位是十亿位。这个数是十位数。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握数位顺序表，是解答此题的关键。
2．D
【分析】根据最高位上的“6”所在的数位和计数单位进行选择即可，数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、……；计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、……；依此选择。www-2-1-cnjy-com
【详解】最高位上的“6”在十万位上，因此最高位上的“6”表示6个十万；
故答案为：D
【点睛】熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。
3．B
【分析】整数中关于0的读法：每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零．
【详解】A、350620500读作：三亿五千零六十二万零五百；
B、2360000读作：二百三十六万，一个零也不读；
C、2030600读作：二百零三万零六百；
D、203060读作：二十万三千零六十．
故答案为B．
4．A
【解析】略
5．B
【分析】一个自然数按四舍五入法得到的近似数是37万，先根据四舍五入求出每个项的近似数，然后比较近似数是37万的数的大小即可。【出处：21教育名师】
【详解】A．364999四舍五入到万位，得36万；
B．374999四舍五入到万位，得37万；
C．369999四舍五入到万位，得37万；
D．370999四舍五入到万位，得37万；
374999＞370999＞369999
四舍五入到万位得37万的数最大是374999。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查近似数的求法，四舍五入到万位就要看千位上的数是小于5还是大于或等于5。
6．D
【分析】求出这几个数与十亿的差，差最小的数就最接近十亿。据此解答。
【详解】A．1100000000－1000000000＝100000000；
B．1000000000－998000000＝2000000；
C．1000000000－990000001＝9999999；
D．1000000001－1000000000＝1。
100000000＞9999999＞2000000＞1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查整数的大小比较，注意数与十亿的差最小，就是最接近十亿的数。
7． 4 9 4 9
【分析】要使算式124（ ）697≈124万成立，括号里面的数应小于4；要使算式79（ ）032≈80万成立，括号里面的数应大于等于5，小于等于9；要使算式58（ ）699≈58万成立，括号里面的数应小于5；要使算式12（ ）7654321≈13亿成立，则括号里面的数应大于等于5，小于等于9。2·1·c·n·j·y
【详解】1244697≈124万 799032≈80万
584699≈58万 1297654321≈13亿
【点睛】省略万位后面的尾数要看千位上的数，省略亿位后面的尾数要看千万位上的数，再根据四舍五入法的原则解答。【来源：21·世纪·教育·网】
8． 8000002050 八十亿二千零五十
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；【来源：21cnj*y.co*m】
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。【版权所有：21教育】
【详解】据分析可知：
这个数写作： 8000002050；
8000002050读作：八十亿二千零五十；
所以一个十位数，最高位上是8，千位上的数是2，十位上是5，其余位都是0，这个数是 8000002050，读作八十亿二千零五十。21教育名师原创作品
【点睛】本题考查了整数的读法和写法，分级或借助数位表读、写数，是常用的方法，能较好地避免读、写错数的情况。
9．八亿零五十万八千零五
【分析】本题可以先根据题意，利用数位顺序表写出这个大数，然后再读出来。
【详解】依题意，利用数位顺序表，这个大数为800508005，对其进行拆分，亿级上的数为8，万级上的数为0050，个级上的数为8005，根据大数的读法，遵循从高位数读起，一级一级往下读。亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。因此这个数读作八亿零五十万八千零五。
【点睛】本题考查大数的读法和写法，学生能够利用数位顺序表写出大数，并掌握大数读法法则是解题的关键。
10．2175000000，21.75
【详解】试题分析：
（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；21*cnjy*com
（2）改写成以“亿”为单位的数，就是从右边起数到亿的下一位千万位，在前面点上小数点，省略末尾的0，带上计数单位“亿”，据此改写．
解：二十一亿七千五百万，写作：2175000000，
2175000000=21.75亿，
故答案为2175000000，21.75．
点评：本题主要考查整数的写法、改写，注意改写时要带计数单位．
11．6008400，600.84，601
【详解】试题分析：
（1）600个万即百万位上是6，8个千即千位上是8，40个十就是400个一，即百位上是4，其余数位上没有一个单位，用0补足，据此写出；
（2）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；
（3）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答．
解：
（1）这个数写作：6008400；
（2）6008400=600.84万；
（3）6008400≈601万；
故答案为；6008400，600.84，601．
点评：本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
12．6，亿，3个百，40653009
【详解】试题分析：
①根据整数的数位顺序表可知：从右边数起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位…，它们的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…，哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位；
②一个数，由4个千万即千万位上是4，6个十万即十万位上是6，5个万即万位上是5，3个千即千位上是3，9个一即个位上是9，根据数位顺序表写出即可．
解：从个位起，十万位是第6位，第九位上的计数单位是亿，“3”在第三位上表示3个百；
一个数，由4个千万、6个十万、5个万、3个千和9个一组成，这个数写作：40653009；
故答案为6，亿，3个百，40653009．
点评：本题主要考查整数的组成和的数位顺序表，应注意数位和计算单位的不同．
13． 555555 888888
【解析】略
14． 2000069000 20亿
【解析】略
15． 七十二亿七千三百八十三万七千六百九十 十亿位 7个十亿 727384万21世纪教育网版权所有
【详解】略
16．√
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。21·世纪*教育网
【详解】二千万零八百写作：20000800，故原题的写法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了整数的写法，关键是弄清位数及每位上的数字。
17．√
【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数，再进行判断。
【详解】6040905读作六百零四万零九百零五，读了3个零，也就是每个“0”都要读出来。
故答案为：√。
【点睛】读整数时，从高位起，一级一级的读，注意每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。
18．×
【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。据此判断即可。
【详解】自然的个数是无限的，最小的自然数是0而不是1，没有最大的自然数。
故答案为：×。
【点睛】本题考查目的是学生对自然数的认识，易错点是最小的自然数应是0。
19．×
【分析】算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此判断。
【详解】在算盘上一个上珠和一个下珠表示的数不同，一个上珠表示5，不是表示1。例如个位上，一个上珠和一个下珠就表示5＋1＝6。题干说法错误。21·cn·jy·com
故答案为：×
20．×
【分析】每相邻两个计数单位间的进率都是10。10个一是十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿，10个亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿……10个十万是一百万，20个十万是200万。
【详解】北京奥运会的成功举办给冰雪运动带来了热度，某城市建设可容纳游客200万人次的“冰雪大世界”。十万十万地数，从0数到二百万，数了20个十万。
故答案为：×
【点睛】熟记整数的计数单位及计数单位间的进率是解题关键。
21．2个 143006400．
【详解】整数中关于0的读法，每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零，因此0在每级的末尾时都不读．
22．1010000000（答案不唯一）；1049999999；950000000
【分析】省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的。只要是在最小数与最大数之间的数去掉亿位后面的尾数都约等于10亿。
【详解】根据分析可知：
一个数，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是10亿.
答：这个数可能是1010000000，这个数最大是1049999999，最小是950000000。
【点睛】熟练掌握整数近似数的计算是解答此题的关键。
23．88分
【详解】7680÷480=16(分)
16+6×12=88(分)
答:一共要88分钟.
24．（1）8239万；12609500万
（2）1亿；1261亿
【分析】（1）把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。
（2）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。
【详解】（1）82390000改写成用“万”作单位的数是8239万。126095000000 改写成用“万”作单位的数是12609500万。21教育网
（2）82390000，省略亿位后面的尾数是1亿。126095000000，省略亿位后面的尾数是1261亿。
【点睛】把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是省略个级的4个0。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则解答即可。
25．960303000
【分析】最高位上的数字是千位与千万位上的数字之和，即亿位上的数为千位与千万位上的数字之和，3＋6＝9，十万位上的数字是千万位上数字的一半，6÷2＝3，所以十万位上的数字是3，其他数位上都是0，据此写出这个数即可。
【详解】根据上述分析可得：这个数亿位上的数字是9，千万位上的数字是6，千位上的数字是3，十万位上的数字是3，其他数位上都是0，所以这个数是960303000。
答：这个数是960303000。
26．11221111
【详解】提示：2+2=4 2×2=4 1×4=4
27．14＝3＋3＋3＋3＋2；162
【分析】要使乘积能尽可能的大，首先，分成的数中不能有1，因为1与任何数相乘都得原数。 其次，分成的数中不能有大于4的数，否则可以将这个数再分拆成2与另外一个数的和，这两个数的乘积一定比原数大，例如7＝2＋5，但7＜2×5。再次，因为4＝2×2，所以可以只考虑将数分拆成2和3。注意到2＋2＋2＝6＝3＋3，而2×2×2＝8＜3×3＝9，因此分成的数中若有三个2，则不如换成两个3，也就是说，分成的数中至多只能有两个2，其余都是3。应该把14分拆成4个3与1个2之和。
【详解】14＝3＋3＋3＋3＋2
3×3×3×3×2
＝9×3×3×2
＝27×3×2
＝81×2
＝162
答：将14拆分成：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积是162。
【点睛】理解将14分拆成几个2和几个3的和是解题关键。
28．（1）104999；95000；
（2）见详解
【分析】四舍五人法取近似数：（1）认清要精确到的数位；（2）认清精确数位后面最接近的数是多少；小于等于4要“舍“去；大于等于5则要“入”1；（3）精确数位上的“0”要保留；精确数位上的“9”入1等于10，要继续向前进1。由图可知，一小格表示一千，据此解答。
【详解】由分析得：
这个数最大是104999，最小是95000；
故在图中标出大致位置为：
29．用4个5，3个0组成的七位数中，只读一个0的数有：
5000555，5005055，5005505，5055500，5500055，5505005；
把这六个数按从小到大的顺序排列如下：
5000555＜5005055＜5005505＜5055500＜5500055＜5505005．
【详解】试题分析：根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想只读一个0，就要有一个或连续几个0不能写在每级的末尾，据此写出六个数；再根据整数的大小比较方法，先比较整数的数位多少，数位多的整数就大，如果数位相同，就比较左起第一位，第一位大的那个数就大，如果相同，则比较左起第二位，第二位大的…，把写出的六个数按照从小到大的顺序排列起来．
点评：本题是考查整数的读、写、整数的大小比较．
考点清单
易错易混点
专项练习
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