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/ 让教学更有效 典型例题·期末专项考点
专项六：除数是两位数的除法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、整十数除两、三位数
整十数除两位数的笔算方法：
被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；
整十数除三位数的笔算方法：
先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。21·cn·jy·com
知识点二、两位数除两、三位数
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
知识点三、两位数除多位数
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）21教育网
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
知识点四、有余数的除法
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
知识点五、表外乘除混合
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
1. 整十数除两、三位数
易混点
学生可能不清楚应该将商写在哪个位置上。
学生可能会写出比除数大的余数。
学生可能不理解为什么需要查看被除数的前两位或前三位。
正确做法
强调当被除数中有几个“整十数”时，商应写在个位上。对于三位数，要明确是根据前两位或前三位来决定商的位置。2·1·c·n·j·y
反复强调余数必须小于除数，并通过实例练习让学生习惯检查这一点。
使用直观的例子解释，比如分配物品时，先看大单位（如十）再看小单位（如个）。
2. 两位数除两、三位数
易混点
学生可能难以找到合适的商，特别是用四舍五入法简化除数后。
学生可能会忽略借位或进位。
学生可能不确定商应该写在哪一位上。
学生可能会忘记确保余数小于除数。
正确做法
教给学生一些快速判断商的方法，例如，当除数接近某个整十数时，可以先用这个整十数去试商，然后再调整。提供大量练习题以增强学生的试商能力。
提醒学生注意每次计算时的借位和进位，建议他们在草稿纸上标记这些操作。
讲解并示范如何根据被除数和除数来确定商的第一位应该放在哪一位上，通常从最高位开始考虑。
每完成一步计算后，都应提醒学生检查余数是否满足条件。
3. 两位数除多位数
易混点
学生可能试商过大或过小，导致后续计算复杂化。
学生可能不理解有余数的除法中的数学关系。
学生可能不理解如何处理余数。
正确做法
教导学生使用“四舍五入法”合理估算商值，并且根据实际情况灵活调整商的大小。同时，介绍特殊情况下的口诀（如“同头无除商八九”、“除数折半商四五”）帮助快速试商。
通过具体例子解释被除数=商×除数+余数被除数=商×除数+余数的关系，使学生能够直观地看到每个部分的意义。
强调余数必须小于除数，并通过实例练习让学生习惯检查这一点。
4. 有余数的除法
易混点
学生可能不理解什么是余数，或者误认为任何剩余都是余数。
学生可能不清楚余数必须小于除数这一规则。
学生可能不会正确应用被除数=除数×商+余数被除数=除数×商+余数公式进行验证。
正确做法
清晰定义余数为不能被整除的部分，并通过实例说明它总是小于除数。
强调这一点，并设计专门的练习题让学生练习确保余数始终小于除数。
通过具体的例子演示如何使用该公式来检查答案的正确性，并鼓励学生在解题后自行验证。
5. 表外乘除混合运算
易混点
学生可能搞不清运算顺序，特别是在有括号的情况下。
学生可能在仅有加减或仅有乘除的情况下，没有按照从左到右的顺序计算。
学生可能无法正确处理既有乘除又有加减的情况。
学生可能忽视了括号内的优先级。
正确做法
强调运算顺序的重要性——先乘除后加减，有括号先算括号内。可以通过编写简单的表达式让学生练习正确的运算顺序。
给出只包含加减或乘除的表达式，训练学生养成从左到右依次计算的习惯。
提供综合性的练习题，包括不同类型的运算，帮助学生掌握正确的运算顺序。
设计带有括号的题目，让学生熟悉如何先处理括号内的内容。
一、选择题
1．已知，如果不变，乘2，那么商是（ ）。
A．150 B．600 C．300
2．根据120÷24写出两个商相等的算式分别是（ ）．
A．1200÷240 60÷12 B．12÷2 1200÷20
C．40÷8 12÷24 D．1200÷240 100÷25
3．甲数除以乙数的商是100，如果甲数和乙数都除以15，商是（　　）。
A．20 B．100 C．4
4．学校食堂买了9套不锈钢碗，每套里装8只，共花去216元，下面可以计算“每只碗多少元？”的式子是（　　）。
A．216÷8×9 B．216÷9×8 C．216÷（8×9） D．2l6×8×9
5．640÷8÷4与（　　）的结果相同。
A．640÷8×4 B．640÷（8×4） C．640÷（8÷4）
6．下面（ ）算式的商与96÷8的商相等。
A．960÷800 B．9600÷800 C．48÷8
二、填空题
7．525÷15的商的最高位是( )位，商是( )位数。
8．节目的大街上挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2017盏灯是( )灯。
9．括号里最大能填几？
19×( )＜160 60×( )＜182
80×( )＜568 64×( )＜360
10．在整数除法□÷△＝20……18中，△最小是( )，这时□等于( )。
11．一本故事书共210页，小军3天看了63页．照这样的速度，小军( )天能把这本故事书看完．
12．修一条长810米的路，甲队要修18天才能完成，如果现在需要提前3天修完，那么每天需要多修( )米。
13．一套数学读物单价68元，898元可以买这样的数学读物多少套？列竖式如下，请填空。
14．693÷21，可以把除数看作( )去试商比较简便，商是( )位数。
15．求478×296×351除以17的余数( )。
16．计算108÷12 425÷44 524÷54 219÷23后，
我发现：被除数和除数最高位上的数相同，并且被除数的前两位比除数小，这些题的商都是( )．21·世纪*教育网
三、判断题
17．要使□34÷45的商是一位数，□里最大能填3 ( )
18．如果被除数乘7，要使商不变，除数应该除以7。( )
19．要使□62÷76的商是两位数，则□里最小可以填的数字是8。( )
20．已知5个铅笔盒的价钱，可以求铅笔盒的单价。( )
21．已知5瓶同样牛奶的总价钱，可以求出每瓶牛奶的单价。( )
四、计算题
22．口算
420÷60= 640÷8= 60÷30= 720÷8=
453÷50≈ 24×5= 450÷90= 800÷200=
240÷20= 357÷60≈
23．用竖式计算，带☆的要验算。
507÷64＝ 790÷28＝ ☆ 900÷70＝
24．合理灵活地计算下面各题。

五、解答题
25．李阿姨的微信钱包里有480元，最多可以购进多少件下面这样的棉服？还剩多少钱？
26．李叔叔的水果店购进了15箱梨，用去570元。如果要买52箱这样的梨，一共要多少元？
27．园林工人给树木喷药杀虫，用12台喷药机5小时喷了900棵树，平均每台喷药机每小时喷多少棵树？
28．AB两地相距477千米，一辆汽车以53千米/小时的速度往返一趟，需要多少小时？
29．洪湖蓝田生态旅游区是国家4A级旅游风景区、全国农业旅游示范点、全国百家红色旅游经典景区。某APP上该景区一张成人票70元，爸爸有600元，最多可以买多少张成人票？还剩多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
30．小明一家开车从洛阳到武汉游玩，全程608千米，前5个小时行驶了380千米，按这样的速度，他们一共要行驶几小时才能到武汉？
31．王叔叔在承包的荒山上种满了树，这些树每年可以吸收有毒气体二氧化硫960千克，如果每公顷树林一年可以吸收二氧化硫48千克，你能算出王叔叔承包了多少公顷荒山吗？
32．为创建全国文明城市，更多人参与了志愿服务工作。光明社区原有58个网格服务点，每组8人。现又加入280名志愿者，每组12人，可以分配到多少个网格服务点？
参考答案：
1．A
【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几，据此解答。
【详解】根据商的变化规律可知，，如果不变，乘2，那么商应该除以2。
，即商是150。
故答案为：A
【点睛】掌握商的变化规律是解答此题的关键。
2．A
3．B
【解析】根据商不变的规律，被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答。
【详解】根据商不变的性质可知：
甲数除以乙数的商是100，如果甲数和乙数都除以15，商还是100。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
4．C
【分析】由于共买了9套不锈钢碗，每套里装8只，所以共买了8×9只碗，又共花去216元钱，所以每只碗的价格为：216÷（8×9）。【出处：21教育名师】
【详解】要求每只碗多少元，根据题意可列式为：216÷（8×9）。
故答案为：C
【点睛】根据题意知道每一步计算的算理即表示的意思是完成本题的关键。
5．B
【分析】先计算出640÷8÷4的结果是多少；再计算出选项中的运算结果，与之比较即可。
【详解】640÷8÷4
＝80÷4
＝20
A．640÷8×4
＝80×4
＝320
320≠20，不符合题意；
B．640÷（8×4）
＝640÷32
＝20
20＝20，符合题意；
C．640÷（8÷4）
＝640÷2
＝320
320≠20，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查了简单的四则混合运算，注意计算的准确性。
6．B
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．被除数乘10，除数乘100，商变小；
B．被除数乘100，除数乘100，商不变；
C．被除数除以2，除数不变，商变小；
故答案为：B
7． 十 2
【分析】根据除数是两位数的除法计算方法，求出525÷15的商，再进行解答。
【详解】525÷15＝35，则商的最高位是十位，商是2位数。
【点睛】熟练掌握除数是两位数的除法计算方法并正确计算是解决本题的关键。
8．红
【分析】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。本题先求出一组周期有几盏灯，用2017÷每组灯的数量，根据余数确定是什么颜色的灯。21cnjy.com
【详解】2017÷（5＋4＋3＋2）
＝2017÷14
＝144（组）……1（盏）
所以第2017盏灯是红灯。
【点睛】本题考查了周期问题，物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化。如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。【版权所有：21教育】
9． 8 3 7 5
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【详解】160÷19＝8……8，所以：19×8＜160；
182÷60＝3……2，所以：60×3＜182；
568÷80＝7……8，所以：80×7＜568；
360÷64＝5……40，所以：64×5＜360。
【点睛】先把小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
10． 19 398
【分析】根据有余数的除法，余数必须比除数小，除数最小＝余数＋1，再根据被除数＝除数×商＋余数即可解答。
【详解】除数最小：18＋1＝19
被除数：20×19＋18
＝380＋18
＝398
在整数除法□÷△＝20……18中，△最小是（19），这时□等于（398）。
11．10
【分析】照这样计算，说明每天看的页数相同，先用3天看的页数除以3，求出每天看多少页，再用总页数除以每天看的页数就是还需要看的页数．
【详解】解：210÷（63÷3） =210÷21
=10（天）
答：小军10天能把这本故事书看完．
故答案为10．
12．9
【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用这条路的长度除以原来修的天数求出一天修路的米数；然后用这条路的长度除以（18－3）求出现在一天修路的数量，再将两个工作效率相减即可；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析：原来每天修：810÷18＝45（米），现在每天修：
810÷（18－3）
＝810÷15
＝54（米）
那么54－45＝9（米），所以每天需要多修9米。
13．见详解
【分析】观察竖式可知，虚线前面的“68”是除数68与商的十位上的1的乘积，表示买了10套数学读物花了680元；虚线前面的“204”是除数68与商的个位上的3的乘积，表示买了3套数学读物花了204元；虚线前面的“14”是898除以68的余数，表示买了13套数学读物还剩下14元；据此即可解答。
【详解】
【点睛】本题考查了整数除法的实际应用，理解计算中每一步的意义是解答本题的关键。
14． 20 两/2
【分析】三位数除以两位数的除法计算中，把除数看作与它接近的整十去试商比较简便，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【详解】693÷21，可以把除数看作20去试商比较简便，69＞21，故商是两位数。
【点睛】本题主要考查学生对整数除法试商方法的掌握。
15．1
【详解】478、296、351除以17的余数分别为2、7和11。(2×7×11)÷17＝9……1，所以余数为1。故答案为：121世纪教育网版权所有
16．9
【详解】略
17．错误
【分析】根据整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数，据此解答.
【详解】要使□34÷45的商是一位数，□里最大能填4，原题说法错误.
故答案为错误.
18．×
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析即可。
【详解】由分析可得：
被除数乘7，要使商不变，除数应该也应乘7，据此可知除以7是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了商不变的性质，熟练掌握被除数、除数和商之间的变化规律是解题的关键。
19．×
【分析】要使□62÷76的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于等于7。
【详解】要使□62÷76的商是两位数，则□里最小可以填的数字是7，而不是8。
故答案为：×
【点睛】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。
20．√
【分析】根据题意可知，“5个铅笔盒”是数量，“5个铅笔盒的价钱”是总价，根据总价÷数量＝单价，即可求出铅笔盒的单价。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析可知，已知5个铅笔盒的价钱，可以求铅笔盒的单价。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握单价、总价和数量三者之间的关系：总价÷数量＝单价，明确其中两个量，即可求出第三个量。21*cnjy*com
21．√
【分析】总价÷数量＝单价，知道牛奶的总价和购买的瓶数，可以用总价除以购买瓶数，即可算出每瓶牛奶的单价。据此解答。
【详解】由分析可知，知道5瓶牛奶的总价钱，可以用总价÷数量＝单价，即可算出每瓶牛奶的单价。所以题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。
22．
420÷60=7 640÷8=80 60÷30=2 720÷8=90
453÷50≈9 24×5=120 450÷90=5 800÷200=4
240÷20=12 357÷60≈6
【详解】试题分析：根据整数乘除法的计算方法解答，453÷50≈450÷50，357÷60≈360÷60．
解答：解：
420÷60=7 640÷8=80 60÷30=2 720÷8=90
453÷50≈9 24×5=120 450÷90=5 800÷200=4
240÷20=12 357÷60≈6
点评：口算时，注意数据特点和运算符号，整数除法的估算，把被除数看作几百几十，然后再进一步解答即可．
23．；；
【分析】三位数除以两位数，先在被除数的第二位试商，如果够除，商就是两位数，如果不够商，在被除数的第三位试，每次除得的余数要比除数小即可，有余数的除法验算的时候，根据商乘除数加余数，据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
验算：
24．1416；912；5
【分析】四则运算的顺序∶在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。21*cnjy*com
【详解】
25．9件；25元
【分析】先用480元除以99元计算出可以买几组2件的棉服，再将余下的钱与59元进行比较，大于59说明还可以再买1件59元的棉服；最后用组数乘2计算出2件一组的棉服买了多少件，再加上单买的1件棉服，计算出最多购买的棉服数；剩下的钱也就是买完2件一组的棉服，以及1件棉服后余下的钱；据此解答。21教育名师原创作品
【详解】480÷99＝4（组）……84（元）
84＞59，还可以再买1件棉服
84－59＝25（元）
4×2＋1
＝8＋1
＝9（件）
答：最多可以购进9件下面这样的棉服，还剩25元钱。
26．1976元
【分析】买15箱梨需要570元，可以用570除以15，先求出每箱梨的单价，然后根据总价＝单价×数量，再计算出52箱梨的价钱即可。
【详解】每箱梨：570÷15＝38（元）
52箱梨：38×52＝1976（元）
答：买52箱梨共需要1976元。
【点睛】此题的关键在于理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系，需理解并牢记这三个公式：单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，总价＝单价×数量。
27．15棵
【详解】900÷5÷12
＝180÷12
＝15（棵）
答：一台喷药机每小时可以喷15棵。
28．18小时
【解析】略
29．最多可以买8张成人票，还剩40元
【分析】求爸爸最多可以买多少张成人票，就是求600里面有几个70，用除法计算。
【详解】600÷70＝8（张）……40（元）
答：最多可以买8张成人票，还剩40元。
【点睛】本题解题关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握有余数除法的计算方法。
30．8小时
【分析】根据路程÷时间＝速度，让380÷5求解出行驶速度，再让全程608除以速度就可求解全程时间。
【详解】608÷（380÷5）
＝608÷76
＝8（小时）
答：他们一共要行驶8小时才能到武汉。
【点睛】本题考查行程问题，掌握时间＝路程÷速度，是解题的关键。
31．20公顷
【分析】根据除法的意义，用这些树每年可以吸收有毒气体二氧化硫的重量除以每公顷树林一年可以吸收二氧化硫的重量，求出王叔叔承包了多少公顷荒山即可。
【详解】960÷48＝20（公顷）
答：王叔叔承包了20公顷荒山。
【点睛】此题主要考查了除法的意义的应用，理解题意，列出算式，正确计算即可。
32．62个
【分析】根据题意，可以分配网格服务点的个数＝（原有网格服务点个数×每组人数＋现又加入志愿者人数）÷每组人数，据此列式解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】（58×8＋280）÷12
＝（464＋280）÷12
＝744÷12
＝62（个）
答：可以分配到62个网格服务点。
【点睛】本题主要考查整数乘除法的意义，先求出现有志愿者的总人数是解答此题的关键。
考点清单
易错易混点
专项练习
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