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第2课时　气体的等温变化
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　封闭气体压强的计算
1. (多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　)
pA＝60 cmHg pA＝90 cmHg
pB＝105 cmHg pB＝120 cmHg
2.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)(　　)
p0－ρg(h1＋h2－h3)
p0－ρg(h1＋h3)
p0－ρg(h1＋h3－h2)
p0－ρg(h1＋h2)
3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　)
甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg
甲图中，封闭气体压强为p0＋
乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg＋p0S
乙图中，封闭气体压强为p0－
题组二　玻意耳定律
4.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)
L 2 L L 3 L
5.如图，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接，往洗衣缸加水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，通过压力传感器来控制进水阀门开合，达到自动控水的目的。假设细管长度为L，刚开始细管内水柱长度为L，记下此时压力传感器的示数，加水一段时间后，压力传感器的示数变为原来的2倍，已知细管内气体温度不变，则细管内水位上升的高度为(　　)
L L L L
6.如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体(　　)
压强增大，体积增大
压强增大，体积减小
压强减小，体积增大
压强减小，体积减小
题组三　气体等温变化的图像
7.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
A B C D
8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
一直保持不变
一直增大
先减小后增大
先增大后减小
综合提升练
9.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)
h、l均变大 h、l均变小
h变大，l变小 h变小，l变大
10.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　)
a→b，压强减小、温度不变、体积增大
b→c，压强增大、温度降低、体积减小
c→d，压强不变、温度升高、体积减小
d→a，压强减小、温度升高、体积不变
11.(10分)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
培优加强练
12.(10分)如图所示，一汽缸开口向下竖直吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：
(1)(5分)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；
(2)(5分)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。
第2课时　气体的等温变化
1.BC　[设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正确，D错误。]
2.B　[需要从管口依次向左分析，中间空气柱压强p中＝p0－ρgh3，B端气体压强pB＝p中－ρgh1＝p0－ρgh3－ρgh1＝p0－ρg(h1＋h3)，选项B正确。]
3.B　[题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力大小均为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力大小均为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，选项D错误。]
4.B　[设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，即3 atm·V1＝(3－2)atm·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。]
5.B　[设细管的横面积为S，刚开始压力传感器的示数为F，则细管内的气体体积V1＝(L－L)S，压强为p1＝，加水一段时间后，设水位上升Δh，则此时气体体积V2＝(L－L－Δh)S，压强为p2＝，由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，解得Δh＝L，B正确。]
6.B　[设大气压强为p0，试管内封闭气体压强为p1，水银柱质量为m，试管横截面积为S，根据平衡条件有p0S＝p1S＋mg
自由下落时，水银柱处于完全失重状态，则水银柱下落加速度a＝g，根据牛顿第二定律，有p2S－p0S＋mg＝ma，解得p0S＝p2S
对比可得p2＞p1，即压强增大。
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
知V1＞V2，即体积变小，故选项B正确。]
7.AB　[选项A图中可以直接看出温度不变，A正确；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程，B正确；C图横坐标为温度，不是等温线，C错误；D图的p－V图线不是双曲线，故不是等温线，D错误。]
8.D　[由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。]
9.A　[水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。]
10.A　[由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，压强增大，体积增大，温度升高，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。]
11.1 cm
解析　对于B中的气体，
初态：pB1＝p0，VB1＝l2S
末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
设B管中水银比A管中水银高x cm，
对A中气体，
初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
12.(1)p0－　(2)d
解析　(1)去掉重物前系统平衡时，对活塞由平衡条件，
有pS＋Mg＋mg＝p0S，解得p＝p0－。
(2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强p′＝p0－
由玻意耳定律有pSd＝p′Sx
解得x＝d。第2课时　气体的等温变化
知识点一　封闭气体压强的计算
1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。
如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。
(2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等，如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
如图所示，当竖直放置的玻璃管以加速度a向上加速运动时，对液柱受力分析，有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强。(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　　　　
例2 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　玻意耳定律
借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.内容：一定质量的某种气体，在________不变的情况下，压强p与体积V成________。
2.成立条件：________一定，________不变。
3.表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝________。
说明：(1)常量C：表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
(2)在应用公式p1V1＝p2V2解题时，只要两边p、V的单位统一即可，不一定都换算为国际单位制下的单位。
【思考】
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破裂？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　　
训练1 (2024·浙江湖州高二期末)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，汽缸不漏气，重力加速度为g。求：
(1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p；
(2)该同学的质量m。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　气体等温变化的图像
1.概念：一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。
2.p－V图像与p－ 图像的比较
　　　两种 图像内容　　 p－V图像 p－ 图像
图像 特点
物理 意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，等温线是过原点的直线
判断 温度 高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2
例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T1＞T2
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1＞T2
D.B→C体积增大，压强减小，温度不变
随堂对点自测
1.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为(　　)
A.p0＋h2 　 　　B.p0－h1
C.p0－(h1＋h2) 　　　D.p0＋(h2－h1)
2.(封闭气体压强的计算)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　)
A.p0＋ B.p0＋
C.p0－ D.
3.(气体等温变化的图像)(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
4.(玻意耳定律的应用)如图所示，一定质量的某种气体被活塞封闭在导热性能良好的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
气体的等温变化
知识点一
例1 甲.p0－ρgh　乙.p0－ρgh　丙.p0＋
解析　在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S(S为小试管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程得pAS＋ρghS＝p0S(S为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。
例2 p0＋
解析　以汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时，有
F＝(M＋m)a①
以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有
pS－p0S＝ma②
联立①②解得p＝p0＋。
知识点二
导学　提示　瓶内封闭着一定质量的空气，当气球吹大时，瓶内空气的体积缩小，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。
知识梳理
1.温度　反比　2.质量　温度　3.p2V2
[思考] 提示　(1)变小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
(3)到达水面时气泡内外压强不相等，气泡内压强大于外部大气压强。
例3 25 cm
解析　封闭细玻璃管内的气体质量不变，做等温变化。设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2，
开口向上竖直放置时，空气柱的体积V1＝L1S
压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg
开口向下竖直放置时，空气柱的体积V2＝L2S
压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2
代入数值可得L2＝25 cm。
训练1 (1)1.5p0　(2)
解析　(1)对封闭气体，由玻意耳定律有p0V0＝p·V0
解得p＝1.5p0。
(2)对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝pS
解得m＝。
知识点三
例4 AB　[由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线离原点越远，即T1＜T2，C、D错误。]
训练2 AD　[D→A是一个等温过程，A正确；B→C是等温过程，而A→B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C过程中，V增大，p减小，D正确。]
随堂对点自测
1.B　[选右管液面为研究对象，根据连通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。]
2.C　[以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故选项C正确。]
3.AD　[作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A、D项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误。]
4.h
解析　设活塞横截面积为S，大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋p)S
解得p＝p0
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p，设此时活塞距汽缸底部的高度为h ′，由玻意耳定律得p0hS＝(p0＋2p)h′S
解得h′＝h。(共48张PPT)
第2课时　气体的等温变化
第二章　气体、固体和液体
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　玻意耳定律
知识点一　封闭气体压强的计算
知识点三　气体等温变化的图像
知识点一　封闭气体压强的计算
1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。
如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。
(2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
(3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等，如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强。(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S)
解析　在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S(S为小试管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程得pAS＋ρghS＝p0S(S为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。
1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。
2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　　　　
例2 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。
解析　以汽缸和活塞整体为研究对象，
汽缸和活塞相对静止时有F＝(M＋m)a①
以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有pS－p0S＝ma②
知识点二　玻意耳定律
借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？
提示　瓶内封闭着一定质量的空气，当气球吹大时，瓶内空气的体积缩小，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。
1.内容：一定质量的某种气体，在______不变的情况下，压强p与体积V成______。
2.成立条件：______一定，______不变。
3.表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝________。
说明：(1)常量C：表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。
(2)在应用公式p1V1＝p2V2解题时，只要两边p、V的单位统一即可，不一定都换算为国际单位制下的单位。
温度
反比
质量
温度
p2V2
【思考】
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
(3)为什么到达水面会破裂？
提示　(1)变小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
(3)到达水面时气泡内外压强不相等，气泡内压强大于外部大气压强。
例3 如图所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？
解析　封闭细玻璃管内的气体质量不变，做等温变化。设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2，
开口向上竖直放置时，空气柱的体积V1＝L1S
压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg
开口向下竖直放置时，空气柱的体积V2＝L2S
压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg
根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2
代入数值可得L2＝25 cm。
答案　25 cm
应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　　
(1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p；
(2)该同学的质量m。
解得p＝1.5p0。
(2)对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝pS
知识点三　气体等温变化的图像
1.概念：一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。
AB
例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，
其压强与体积成反比
B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D.由图可知T1＞T2
解析　由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线离原点越远，即T1＜T2，C、D错误。
AD
训练2 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.T1＞T2
D.B→C体积增大，压强减小，温度不变
解析　D→A是一个等温过程，A正确；B→C是等温过程，而A→B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C过程中，V增大，p减小，D正确。
随堂对点自测
2
B
1.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为(　　)
A.p0＋h2 　　　 B.p0－h1
C.p0－(h1＋h2) 　　　 D.p0＋(h2－h1)
解析　选右管液面为研究对象，根据连通器原理可知
p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。
C
2.(封闭气体压强的计算)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　)
AD
3.(气体等温变化的图像) (多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A、D项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误。
解析　设活塞横截面积为S，大气和活塞对气体的总压强为p0，
加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得
再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p，
设此时活塞距汽缸底部的高度为h ′，由玻意耳定律得
p0hS＝(p0＋2p)h′S
课后巩固训练
3
BC
1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　)
对点题组练
题组一　封闭气体压强的计算
A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg
C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg
解析　设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正确，D错误。
B
2.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)(　　)
A.p0－ρg(h1＋h2－h3) B.p0－ρg(h1＋h3)
C.p0－ρg(h1＋h3－h2) D.p0－ρg(h1＋h2)
解析　需要从管口依次向左分析，
中间空气柱压强p中＝p0－ρgh3，
B端气体压强pB＝p中－ρgh1＝p0－ρgh3－ρgh1＝p0－ρg(h1＋h3)，选项B正确。
B
3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　)
B
题组二　玻意耳定律
4.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　)
解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，
即3 atm·V1＝(3－2)atm·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。
B
B
6.如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体(　　)
A.压强增大，体积增大 B.压强增大，体积减小
C.压强减小，体积增大 D.压强减小，体积减小
解析　设大气压强为p0，试管内封闭气体压强为p1，水银柱质量为m，
试管横截面积为S，根据平衡条件有p0S＝p1S＋mg
自由下落时，水银柱处于完全失重状态，则水银柱下落加速度a＝g，
根据牛顿第二定律，有p2S－p0S＋mg＝ma，解得p0S＝p2S
对比可得p2＞p1，即压强增大。
根据玻意耳定律p1V1＝p2V2
知V1＞V2，即体积变小，故选项B正确。
AB
题组三　气体等温变化的图像
7.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
D
8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。
A
9.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)
综合提升练
A.h、l均变大 B.h、l均变小
C.h变大，l变小 D.h变小，l变大
解析　水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。
A
A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大
B.b→c，压强增大、温度降低、体积减小
C.c→d，压强不变、温度升高、体积减小
D.d→a，压强减小、温度升高、体积不变
解析　由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，压强增大，体积增大，温度升高，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。
11.如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
答案　1 cm
解析　对于B中的气体，
初态：pB1＝p0，VB1＝l2S
末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S
由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2
解得l2′＝30 cm
设B管中水银比A管中水银高x cm，
对A中气体，
初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′
末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′
由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2
解得x＝1 cm。
培优加强练
12.如图所示，一汽缸开口向下竖直吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：
(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；
(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。
解析　(1)去掉重物前系统平衡时，对活塞由平衡条件，
有pS＋Mg＋mg＝p0S

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