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第3节　气体的等压变化和等容变化
第1课时　气体的等压变化和等容变化
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
题组一　气体的等压变化
1.如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，温度缓慢升高时活塞未与汽缸脱离，改变的量有(　　)
活塞高度h
汽缸高度H
气体压强p
弹簧长度L
2.如图所示，在水平放置的光滑绝热汽缸内放入两个绝热活塞将汽缸分隔成三个部分，中间部分有加热丝，右侧部分与大气相通，若开启加热丝，则a、b活塞的移动方向是(　　)
a向左移，b不动 　a不动，b向左移
a向右移，b向右移 　a不动，b向右移
3.一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　)
升高了450 K 　升高了150 ℃
降低了150 ℃ 　降低了450 ℃
4.如图甲、乙、丙所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3。若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是(　　)
丙管
甲管和乙管
乙管和丙管
三管中水银柱向上移动一样多
题组二　气体的等容变化
5.用密封罐保存食物可以存放更长时间，刚从冰箱里拿出来的玻璃材质的密封罐往往非常难打开，在室温下放置一会或稍微加热，则变的容易打开，关于此现象下列说法正确的是 (　　)
密封罐内的气体质量不变，体积减小，压强增大
密封罐内的气体体积不变，温度升高，压强减小
密封罐内的气体质量不变，体积增大，压强减小
密封罐内的气体体积不变，温度升高，压强增大
6.一定质量的气体，保持体积不变，温度从1 ℃升高到5 ℃，压强的增量为2.0×103 Pa，则(　　)
它从5 ℃升高到10 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
它从15 ℃升高到20 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
它在0 ℃时，压强为1.365×105 Pa
每升高1 ℃，压强增量为Pa
题组三　V－T图像和p－T图像
7.(多选)有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律实验”，分别得到如下四幅图像(如图所示)。则下列有关他们的说法，正确的是(　　)
若甲研究的是查理定律，则他作的图像可能是图(a)
若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图像是图(b)
若丙研究的是查理定律，则他作的图像可能是图(c)
若丁研究的是盖－吕萨克定律，则他作的图像是图(d)
8.(多选)如图所示，一定质量的气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是(　　)
A→B过程温度升高，压强不变
B→C过程体积不变，压强变小
B→C过程体积不变，压强不变
C→D过程体积变小，压强变大
综合提升练
9.一定质量的气体，从初状态(p0、V0、T0)先经等压变化使温度上升到T0，再经等容变化使压强减小到p0，则气体最后状态为(　　)
p0、V0、T0 p0、V0、T0
p0、V0、T0 p0、V0、T0
10.(8分)如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸竖直放置，在距汽缸底部l＝36 cm处有一与汽缸固定连接的卡口，活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体。当气体的温度T0＝300 K、大气压强p0＝1.0×105 Pa时，活塞与汽缸底部之间的距离l0＝30 cm，不计活塞的质量和厚度，现对汽缸加热，使活塞缓慢上升，求：
(1)(4分)活塞刚到卡口处时封闭气体的温度T1；
(2)(4分)封闭气体温度升高到T2＝540 K时的压强p2。
11.(10分)一定质量的气体由状态A→状态B→状态C→状态D，其有关数据如图甲所示。若状态D的压强是2×104 Pa。
(1)(5分)求状态A的压强；
(2)(5分)请在乙图中画出该状态变化过程的p－T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。
培优加强练
12.(10分)(2024·湖南岳阳高二统考期末)为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量某种气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1＝300 K时，活塞与缸底相距H＝3 cm，与重物相距h＝2 cm。已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。
(1)(5分)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2；
(2)(5分)当锅炉外壁的温度为600 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。
气体的等压变化和等容变化
1.B　[以汽缸和活塞整体为研究对象，由受力平衡知弹簧弹力大小等于汽缸和活塞整体总重力，故L、h不变，设汽缸壁的重力为G1，大气压强为p0，则封闭气体的压强p＝p0－，当温度升高时，封闭气体的压强不变，由盖－吕萨克定律知气体体积增大，H将减小，故只有B项正确。]
2.D　[由题意可知，汽缸被分为三部分，每部分的内部气压应当与外界大气压始终保持一致，由盖－吕萨克定律知，左边部分的温度没有变化，所以其体积也没有变化，因此a活塞不会移动，A、C错误：中间部分由于温度升高，所以体积也会增大，b活塞应当向右移动，B错误，D正确。]
3.B　[设气体的初始体积为V，由盖－吕萨克定律可得＝，代入数据可知＝，得T2＝450 K，所以升高的温度ΔT＝150 K，即升高了150 ℃，故B正确。]
4.B　[由于气体的压强不变，故ΔV＝·ΔT，由于V1＝V2＞V3，T和ΔT相同，故ΔV1＝ΔV2＞ΔV3，即甲管与乙管中水银柱向上移动最多，故选项B正确，A、C、D错误。]
5.D　[温度对玻璃材质密封罐的容积影响很微小，可以忽略，所以其内部的气体质量和体积不会变化，A、C错误，由查理定律可知，一定质量的气体在体积不变时，其压强随温度的增大而增大，B错误，D正确。]
6.C　[根据查理定律可知Δp＝ΔT＝Δt，即压强的变化Δp与摄氏温度的变化Δt成正比。根据题意可知，每升高1 ℃，压强的增量为500 Pa，则可知选项A、B、D错误；由查理定律推论可得＝，代入数据解得p0＝T0＝×273 Pa＝1.365×105 Pa，故选项C正确。]
7.ABD　[查理定律研究的是等容变化，压强与热力学温度成正比，且p－T图像的反向延长线过坐标原点，故A正确，C错误；玻意耳定律研究的是等温变化，压强与体积成反比，故B正确；盖－吕萨克定律，研究的是等压变化，体积与热力学温度成正比，故D正确。]
8.ABD　[V－T图像中，A与B的连线是一条过原点的倾斜直线，为等压线，所以pA＝pB，温度升高TA9.B　[在等压过程中，由盖－吕萨克定律有＝，解得V2＝V0；再经过一个等容过程，由查理定律有＝，解得T3＝T0，所以B正确。]
10.(1)360 K　(2)1.5×105 Pa
解析　(1)设汽缸的横截面积为S，由盖－吕萨克定律有＝
代入数据得T1＝360 K。
(2)温度继续升高，气体做等容变化，由查理定律有＝
而p1＝p0
代入数据得p2＝1.5×105 Pa。
11.(1)4×104 Pa　(2)见解析图
解析　(1)一定质量的气体由状态C→状态D做等容变化，由查理定律得＝
所以pC＝pD＝×2×104 Pa＝4×104 Pa
由状态B→状态C，做等温变化，由玻意耳定律得
pBVB＝pCVC
所以pB＝pC＝×4×104 Pa＝16×104 Pa
由状态A→状态B，做等容变化，由查理定律得＝
所以pA＝pB＝×16×104 Pa＝4×104 Pa。
(2)由状态A→状态B做等容变化，等容线在p－T图像中为过原点的直线，由状态B→状态C做等温变化，C到D做等容变化，故图线如图所示。
12.(1)500 K　(2)2 kg
解析　(1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，有V1＝HS，V2＝(H＋h)S，
由盖－吕萨克定律＝
代入数据解得T2＝500 K。
(2)活塞刚好接触重物到轻绳拉力为零的过程中，缸内气体发生等容变化，T3＝600 K，由平衡条件得p＝p0＋，由查理定律＝，代入数据解得M＝2 kg。第3节　气体的等压变化和等容变化
学习目标　1.知道什么是等压变化和等容变化。 2.掌握盖－吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件，并能用两定律处理有关的气体问题。 3.知道V－T图像和p－T图像及其物理意义。 4.知道什么是理想气体，了解实际气体可以看作理想气体的条件。 5.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
第1课时　气体的等压变化和等容变化
知识点一　气体的等压变化
(1)双手捂住瓶体时，瓶内气体的温度如何变化？
(2)封闭气体的红色液柱上升，说明气体的体积如何变化？
(3)瓶内封闭气体的压强变化了吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等压变化：一定质量的某种气体，在__________不变时，________随温度变化的过程。
2.气体等压变化的图像
如图所示，在V－T图像中，等压线是一条__________的直线。
3.盖－吕萨克定律
(1)内容：一定____________的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成________。
(2)表达式：V＝CT(C是常量)或＝
(3)适用条件：气体的______一定，______不变。
(4)盖－吕萨克定律的推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
【思考】
1.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V－T图线，p1和p2哪一个大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.根据等压变化的V－T图像，试画出等压变化的V－t图像，该图像有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·湖北孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V－T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A.pbpa＝pb D.pa>pb＝pc
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压强为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；缓慢加热气体，当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的热力学温度、体积。
(4)根据盖—吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。　　　　
训练1 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度由5 ℃升高到10 ℃，体积的增量为ΔV1；温度由10 ℃升高到15 ℃，体积的增量为ΔV2，则(　　)
A.ΔV1＝ΔV2 B.ΔV1＞ΔV2
C.ΔV1＜ΔV2 D.无法确定
知识点二　气体的等容变化
(1)为什么汽车爆胎往往发生在高温路面上或高速行驶中？
(2)汽车即将爆胎时，车胎内的气体温度和压强是如何变化的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.等容变化：一定质量的某种气体，在__________不变时，________随温度变化的过程。
2.气体等容变化图像(如图所示)
(1)图甲p－T图像中的等容线是一条____________________。
(2)图乙p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于____________。
(3)无论p－T图像还是p－t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越______。
3.查理定律
(1)内容：一定____________的某种气体，在____________不变的情况下，压强p与热力学温度T成________。
(2)表达式：p＝CT(C是常量)或＝。
(3)适用条件：气体的________________一定，____________不变。
(4)查理定律的推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
【思考】
　如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p－T图线，V1与V2哪一个大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力(已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的热力学温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。　　　　
训练2 (2024·浙江宁波效实中学高二下期中)如图所示，一定质量的某种气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的汽缸中，活塞的密封性良好。将汽缸的底部悬挂在天花板上，用一段轻绳将活塞和质量为m＝1 kg的物体拴接在一起，物体置于水平面上，开始时轻绳刚好伸直但无作用力。已知活塞与汽缸底部的间距为L＝0.1 m，活塞的横截面积为S＝0.01 m2，外界环境的压强为p0＝1.01×105 Pa，温度为T0＝303 K，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。降低环境温度，当物体与水平面之间的弹力恰好为零时环境温度为 (　　)
A.300 K B.330 K C.370 K D.400 K
知识点三　p－T图像和V－T图像
1.p－T图像与V－T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 气体质量一定时，斜率越大，体积越小，有 V4＜V3＜V2＜V1 气体质量一定时，斜率越大，压强越小，有 p4＜p3＜p2＜p1
相同点 (1)都是一条过原点的倾斜直线 (2)横坐标都是热力学温度T (3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.对于p－T图像与V－T图像的注意事项
(1)首先要明确是p－T图像还是V－T图像。
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
例4 (2023·重庆卷，4)密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(2)从图像中某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
(3)根据计算结果在图像中描点、连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。　　　　
训练3 (多选)一定质量的气体，状态变化过程如图中A→B→C→A图线所示，其中B→C为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p－T图像或V－T图像上，其中正确的是(　　)
随堂对点自测
1.(气体的等压变化)(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　)
A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B.气体的热力学温度升高到原来的两倍
C.温度每升高1 K体积增加量是原来的
D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
2.(气体的等容变化)某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压强为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
3.(V－T图像和p－T图像的理解)(多选)如图所示，用活塞把一定质量的气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆上，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)
4.(气体实验定律的综合应用)如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞放在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa，为大气压强)，温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)固体A的体积。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
气体的等压变化和等容变化
知识点一
导学　提示　(1)温度升高　(2)体积增大　(3)没有
知识梳理
1.压强　体积　2.过原点　3.(1)质量　正比　(3)质量　压强　
[思考]
1.提示　先作一条等温辅助线，在温度相同的情况下，体积越大，压强越小，则p12.提示　如图所示，体积V与摄氏温度t的关系V＝C(273.15＋t)，是一次函数关系，V－t图像中的等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
例1 B　[V－T图像中的等压线为过原点的一条倾斜直线，则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa例2 1.27h1
解析　设活塞的横截面积为S
初状态：T1＝(273＋20) K＝293 K，V1＝h1S
末状态：T2＝(273＋100) K＝373 K，V2＝h2S
根据盖－吕萨克定律＝得V2＝T2
即h2＝T2＝×373＝1.27h1。
训练1 A　[由盖－吕萨克定律的推论知ΔV＝CΔT，由于ΔT1＝ΔT2，则ΔV1＝ΔV2，A正确。]
知识点二
导学　提示　(1)车胎内气体的压强随温度升高而增大。
(2)温度升高，压强增大。
知识梳理
1.体积　压强　2.(1)过原点的倾斜直线　(2)－273.15 ℃　(3)小
3.(1)质量　体积　正比　(3)质量　体积　
[思考] 提示　先作一条等温辅助线，在温度相同的情况下，压强越大，体积越小，则V1例3 (1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力，设此时封闭气体的压强为p1，对活塞由平衡条件得
p0S＝p1S＋mg
解得p1＝9.0×104 Pa。
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得
p0S＋Mg＝p2S
解得p2＝1.2×105 Pa
对汽缸内气体，初态T1＝300 K，温度升高过程中，气体体积不变，即为等容变化，由查理定律可得＝，解得T2＝400 K
即t2＝127 ℃。
训练2 A　[设物体与水平面之间的弹力恰好为零时，轻绳的拉力为F，缸内气体压强为p2，根据平衡条件，对活塞有p0S＝p2S＋F，对物体有F＝mg，联立解得p2＝1×105 Pa。缸内气体做等容变化，根据查理定律有＝，其中因开始细绳刚好伸直但无作用力知p1＝p0，T1＝T0＝303 K，解得T2＝300 K，A正确。]
知识点三
例4 C　[由V－T图像可知，理想气体a→b过程做等压变化，b→c过程做等温变化，c→d过程做等容变化。根据玻意耳定律可知b→c过程理想气体的体积增大，则压强减小，故C正确。]
训练3 AC　[由题干图知A→B是等压膨胀过程，由盖－吕萨克定律＝知，TB＞TA，即温度升高；B→C是等温压缩过程，pC＞pB，即压强变大；C→A是等容降压过程，由查理定律＝知TC＞TA，即温度降低。故选项A、C正确。]
随堂对点自测
1.BD　[由盖－吕萨克定律可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加量是0 ℃时体积的，故C错误；由盖－吕萨克定律的变形式＝可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确。]
2.B　[冷藏室气体的初状态：T1＝(273＋27) K＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，末状态：T2＝(273＋7) K＝280 K，设此时冷藏室内气体的压强为p2，此过程气体体积不变，根据查理定律＝，代入数据得p2≈0.93×105 Pa，故B正确。]
3.AD　[由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据p1V1＝p2V2可知压强将减小。对A图像进行分析，p－V图像是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图像进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图像进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，故D正确。]
4.(1)4 kg　(2)640 cm3
解析　(1)设固体A的体积为ΔV，对汽缸内封闭气体，
状态1：T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝(60×40－ΔV)cm3
状态2：T2＝330 K，p2＝Pa，V2＝V1
由状态1到状态2为等容过程，由查理定律有＝
代入数据得m＝4 kg。
(2)状态3：T3＝360 K，p3＝p2，V3＝(64×40－ΔV)cm3
由状态2到状态3为等压过程，由盖－吕萨克定律有＝
代入数据得ΔV＝640 cm3。(共62张PPT)
第3节　气体的等压变化和等容变化
第二章　气体、固体和液体
第1课时　气体的等压变化和等容变化
1.知道什么是等压变化和等容变化。 2.掌握盖－吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件，并能用两定律处理有关的气体问题。 3.知道V－T图像和p－T图像及其物理意义。 4.知道什么是理想气体，了解实际气体可以看作理想气体的条件。 5.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　气体的等容变化
知识点一　气体的等压变化
知识点三　p－T 图像和V－T 图像
知识点一　气体的等压变化
(1)双手捂住瓶体时，瓶内气体的温度如何变化？
(2)封闭气体的红色液柱上升，说明气体的体积如何变化？
(3)瓶内封闭气体的压强变化了吗？
提示　(1)温度升高　(2)体积增大　(3)没有
1.等压变化：一定质量的某种气体，在______不变时，______随温度变化的过程。
2.气体等压变化的图像
如图所示，在V－T图像中，等压线是一条_________的直线。
压强
3.盖－吕萨克定律
(1)内容：一定______的某种气体，在压强不变的情况下，
其体积V与热力学温度T成______。
体积
过原点
质量
正比
(3)适用条件：气体的______一定，______不变。
(4)盖－吕萨克定律的推论
质量
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。
压强
【思考】
1.如图所示为一定质量的气体在不同压强下的V－T图线，p1和p2哪一个大？
提示　先作一条等温辅助线，在温度相同的情况下，体积越大，压强越小，则p12.根据等压变化的V－T图像，试画出等压变化的V－t图像，该图像有什么特点？
提示　如图所示，体积V与摄氏温度t的关系V＝C(273.15＋t)，是一次函数关系，V－t图像中的等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。
B
例1 (2024·湖北孝感市高二期中)如图为一定质量的理想气体的V－T图像，该气体经历了从a→b→c的状态变化，图中ab连线平行于V轴，ac是双曲线的一部分，bc连线通过坐标原点O，则三个状态下的压强满足(　　)
A.pbC.pc>pa＝pb D.pa>pb＝pc
解析　V－T图像中的等压线为过原点的一条倾斜直线，
则pb＝pc，温度相同时，体积越大，压强越小，则pa故pa例2 如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压强为p0。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；缓慢加热气体，当汽缸内气体温度是100 ℃时，活塞与汽缸底部的距离是多少？
解析　设活塞的横截面积为S
初状态：T1＝(273＋20) K＝293 K
V1＝h1S
末状态：T2＝(273＋100) K＝373 K，V2＝h2S
答案　1.27h1
应用盖—吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。
(3)确定初、末两个状态的热力学温度、体积。
(4)根据盖—吕萨克定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。　　　　
A
训练1 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度由5 ℃升高到10 ℃，体积的增量为ΔV1；温度由10 ℃升高到15 ℃，体积的增量为ΔV2，则(　　)
A.ΔV1＝ΔV2 B.ΔV1＞ΔV2
C.ΔV1＜ΔV2 D.无法确定
解析　由盖－吕萨克定律的推论知ΔV＝CΔT，由于ΔT1＝ΔT2，则ΔV1＝ΔV2，A正确。
知识点二　气体的等容变化
(1)为什么汽车爆胎往往发生在高温路面上或高速行驶中？
(2)汽车即将爆胎时，车胎内的气体温度和压强是如何变化的？
提示　(1)车胎内气体的压强随温度升高而增大。
(2)温度升高，压强增大。
1.等容变化：一定质量的某种气体，在______不变时，______随温度变化的过程。
2.气体等容变化图像(如图所示)
体积
(1)图甲p－T图像中的等容线是一条
________________________。
(2)图乙p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于__________________________。
(3)无论p－T图像还是p－t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越___。
压强
过原点的倾斜直线
－273.15 ℃
小
3.查理定律
质量
(1)内容：一定______的某种气体，在______不变的情况下，压强p与热力学温度T成______。
(3)适用条件：气体的______一定，______不变。
体积
正比
质量
体积
(4)查理定律的推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。
【思考】
如图所示为一定质量的气体在不同体积下的p－T图线，V1与V2哪一个大？
提示　先作一条等温辅助线，在温度相同的情况下，压强越大，体积越小，则V1例3 如图所示，圆柱形汽缸倒置在水平地面上，汽缸内部封有一定质量的气体。已知汽缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力(已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。求：
(1)此时封闭气体的压强；
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？
答案　(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃
解析　(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，
但对地面无压力，设此时封闭气体的压强为p1，
对活塞由平衡条件得p0S＝p1S＋mg
解得p1＝9.0×104 Pa。
(2)现使汽缸内气体温度升高，当汽缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对汽缸由平衡条件可得p0S＋Mg＝p2S
解得p2＝1.2×105 Pa
即t2＝127 ℃。
应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的热力学温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。　　　　
A
训练2 (2024·浙江宁波效实中学高二下期中)如图所示，一定质量的某种气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的汽缸中，活塞的密封性良好。将汽缸的底部悬挂在天花板上，用一段轻绳将活塞和质量为m＝1 kg的物体拴接在一起，物体置于水平面上，开始时轻绳刚好伸直但无作用力。已知活塞与汽缸底部的间距为L＝0.1 m，活塞的横截面积为S＝0.01 m2，外界环境的压强为p0＝1.01×105 Pa，温度为T0＝303 K，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。降低环境温度，当物体与水平面之间的弹力恰好为零时环境温度为 (　　)
A.300 K B.330 K C.370 K D.400 K
知识点三　p－T图像和V－T图像
1.p－T图像与V－T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 气体质量一定时，斜率越大，体积越小，有 V4＜V3＜V2＜V1 气体质量一定时，斜率越大，压强越小，有
p4＜p3＜p2＜p1
相同点 (1)都是一条过原点的倾斜直线
(2)横坐标都是热力学温度T
(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.对于p－T图像与V－T图像的注意事项
(1)首先要明确是p－T图像还是V－T图像。
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
例4 (2023·重庆卷，4)密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V－T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p－T图像正确的是(　　)
C
解析　由V－T图像可知，理想气体a→b过程做等压变化，b→c过程做等温变化，c→d过程做等容变化。根据玻意耳定律可知b→c过程理想气体的体积增大，则压强减小，故C正确。
气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(2)从图像中某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
(3)根据计算结果在图像中描点、连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。　　　　
AC
训练3 (多选)一定质量的气体，状态变化过程如图中A→B→C→A图线所示，其中B→C为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p－T图像或V－T图像上，其中正确的是(　　)
随堂对点自测
2
BD
B
2.(气体的等容变化)某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度，存放食物之前该同学进行试通电，该同学将打开的冰箱密封门关闭并给冰箱通电。若大气压强为1.0×105 Pa，刚通电时显示温度为27 ℃，通电一段时间后显示温度为7 ℃，则此时密封的冷藏室中气体的压强是(　　)
A.0.26×105 Pa B.0.93×105 Pa
C.1.07×105 Pa D.3.86×105 Pa
AD
3.(V－T图像和p－T图像的理解)(多选)如图所示，用活塞把一定质量的气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆上，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②，如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)
解析　由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据p1V1＝p2V2可知压强将减小。对A图像进行分析，p－V图像是双曲线即等温线，且由①到②体积增大，压强减小，故A正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，温度会发生变化，故B错误；对C图像进行分析，可知温度不变，体积却减小，故C错误；对D图像进行分析，可知温度不变，压强是减小的，故体积增大，故D正确。
4.(气体实验定律的综合应用)如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞放在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105 Pa，为大气压强)，温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm。重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)固体A的体积。
答案　(1)4 kg　(2)640 cm3
解析　(1)设固体A的体积为ΔV
对汽缸内封闭气体，
状态1：T1＝300 K，p1＝1.0×105 Pa
V1＝(60×40－ΔV)cm3
(2)状态3：T3＝360 K，p3＝p2
V3＝(64×40－ΔV)cm3
代入数据得ΔV＝640 cm3。
课后巩固训练
3
B
1.如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定质量的气体，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，温度缓慢升高时活塞未与汽缸脱离，改变的量有(　　)
对点题组练
题组一　气体的等压变化
A.活塞高度h B.汽缸高度H
C.气体压强p D.弹簧长度L
D
2.如图所示，在水平放置的光滑绝热汽缸内放入两个绝热活塞将汽缸分隔成三个部分，中间部分有加热丝，右侧部分与大气相通，若开启加热丝，则a、b活塞的移动方向是(　　)
A.a向左移，b不动 B.a不动，b向左移
C.a向右移，b向右移 D.a不动，b向右移
解析　由题意可知，汽缸被分为三部分，每部分的内部气压应当与外界大气压始终保持一致，由盖－吕萨克定律知，左边部分的温度没有变化，所以其体积也没有变化，因此a活塞不会移动，A、C错误：中间部分由于温度升高，所以体积也会增大，b活塞应当向右移动，B错误，D正确。
B
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
B
4.如图甲、乙、丙所示，三支粗细相同的玻璃管，中间都用一段水银柱封住温度相同的空气柱，且V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3。若升高相同的温度，则管中水银柱向上移动最多的是(　　)
A.丙管 　　 B.甲管和乙管
C.乙管和丙管 　 　D.三管中水银柱向上移动一样多
D
题组二　气体的等容变化
5.用密封罐保存食物可以存放更长时间，刚从冰箱里拿出来的玻璃材质的密封罐往往非常难打开，在室温下放置一会或稍微加热，则变的容易打开，关于此现象下列说法正确的是 (　　)
A.密封罐内的气体质量不变，体积减小，压强增大
B.密封罐内的气体体积不变，温度升高，压强减小
C.密封罐内的气体质量不变，体积增大，压强减小
D.密封罐内的气体体积不变，温度升高，压强增大
解析　温度对玻璃材质密封罐的容积影响很微小，可以忽略，所以其内部的气体质量和体积不会变化，A、C错误，由查理定律可知，一定质量的气体在体积不变时，其压强随温度的增大而增大，B错误，D正确。
C
6.一定质量的气体，保持体积不变，温度从1 ℃升高到5 ℃，压强的增量为2.0×103 Pa，则(　　)
A.它从5 ℃升高到10 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
B.它从15 ℃升高到20 ℃，压强增量为2.0×103 Pa
C.它在0 ℃时，压强为1.365×105 Pa
ABD
题组三　V－T图像和p－T图像
7.(多选)有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律实验”，分别得到如下四幅图像(如图所示)。则下列有关他们的说法，正确的是(　 　)
A.若甲研究的是查理定律，则他作的图像可能是图(a)
B.若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图像是图(b)
C.若丙研究的是查理定律，则他作的图像可能是图(c)
D.若丁研究的是盖－吕萨克定律，则他作的图像是图(d)
解析　查理定律研究的是等容变化，压强与热力学温度成正比，且p－T图像的反向延长线过坐标原点，故A正确，C错误；玻意耳定律研究的是等温变化，压强与体积成反比，故B正确；盖－吕萨克定律，研究的是等压变化，体积与热力学温度成正比，故D正确。
ABD
8.(多选)如图所示，一定质量的气体，从A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是(　 　)
A.A→B过程温度升高，压强不变
B.B→C过程体积不变，压强变小
C.B→C过程体积不变，压强不变
D.C→D过程体积变小，压强变大
B
综合提升练
10.如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸竖直放置，在距汽缸底部l＝36 cm处有一与汽缸固定连接的卡口，活塞与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体。当气体的温度T0＝300 K、大气压强p0＝1.0×105 Pa时，活塞与汽缸底部之间的距离l0＝30 cm，不计活塞的质量和厚度，现对汽缸加热，使活塞缓慢上升，求：
(1)活塞刚到卡口处时封闭气体的温度T1；
(2)封闭气体温度升高到T2＝540 K时的压强p2。
答案　(1)360 K　(2)1.5×105 Pa
代入数据得T1＝360 K。
代入数据得p2＝1.5×105 Pa。
11.一定质量的气体由状态A→状态B→状态C→状态D，其有关数据如图甲所示。若状态D的压强是2×104 Pa。
(1)求状态A的压强；
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p－T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。
由状态B→状态C，做等温变化，由玻意耳定律得pBVB＝pCVC
(2)由状态A→状态B做等容变化，等容线在p－T图像中为过原点的直线，由状态B→状态C做等温变化，C到D做等容变化，故图线如图所示。
培优加强练
12.(2024·湖南岳阳高二统考期末)为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量某种气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1＝300 K时，活塞与缸底相距H＝3 cm，与重物相距h＝2 cm。已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。
(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2；
(2)当锅炉外壁的温度为600 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。
答案　(1)500 K　(2)2 kg
解析　(1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，
有V1＝HS，V2＝(H＋h)S，
代入数据解得T2＝500 K。

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