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第2课时　理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　理想气体及理想气体状态方程
1.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
气体的体积、压强、温度可以都变化
若气体的温度升高，则气体的压强一定增大
若气体的温度升高，则气体的体积一定增大
若气体的体积、压强发生变化，则温度一定发生变化
2.(多选)(2024·福建莆田高二阶段练习)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的(　　)
p1＝p2、V1＝2V2、T1＝T2
p1＝p2、V1＝V2、T1＝T2
p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2
p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝4T2
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)
温度降低，压强增大 　温度升高，压强不变
温度升高，压强减小 　温度不变，压强减小
4.(2024·云南昆明高二阶段练习)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时， 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强 p0＝1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　)
75 m 65 m 55 m 45 m
5.如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的体积关系为V1＜V2＝V3，温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　)
T1＝T2＝T3 T1T1>T2>T3 T16.(多选)(2024·山西运城高二下检测)如图所示为A、B两部分理想气体的V－t图像，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件，可知 (　　)
当t＝273 ℃时，气体的体积A比B大0.4 m3
当tA＝tB时，VA∶VB＝3∶1
当tA＝tB时，VA∶VB＝1∶3
A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA∶pB＝3∶1
题组二　气体实验定律的微观解释
7.(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，原因为(　　)
气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
气体分子的总数增加
单位体积内的分子数目增加
8.一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)
p增大，n一定增大
T减小，n一定增大
增大时，n一定增大
增大时，n一定减小
9.某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b
单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加
瓶内气体分子平均动能减小
单位体积的分子数a状态较多
综合提升练
10.一定质量的理想气体从状态A经过B、C再到A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA的延长线垂直于横轴，CA的延长线经过O点。则下列说法正确的是(　　)
状态B的压强大于状态C的压强
该气体在A→B过程中，单位体积内的分子数减少
该气体在C→A过程中，每个气体分子的速率都减小
该气体在B→C过程中，作用在器壁单位面积上的平均作用力减小
11.(10分)如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)(5分)求封闭气体初始状态的压强。
(2)(5分)若缓慢升高气体温度，升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内？
培优加强练
12.(10分)如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，封闭气体的压强和重物下降的高度。
理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释
1.A　[一定质量的理想气体，从某一状态变化到另一状态时，压强、体积、温度可以都改变，但是压强与体积的乘积与热力学温度之比保持不变，即＝C，A正确，B、C、D错误。]
2.BD　[根据理想气体状态方程＝可知，若p1＝p2、V1＝2V2，则T1＝2T2，故A错误；若p1＝p2、V1＝V2，则T1＝T2，故B正确；若p1＝2p2、V1＝2V2，则T1＝4T2，故C错误，D正确。]
3.A　[对于一定质量的理想气体有V＝C。当温度降低，压强增大时，体积减小，故A正确；当温度升高，压强不变时，体积增大，故B错误；当温度升高，压强减小时，体积增大，故C错误；当温度不变，压强减小时，体积增大 ，故D错误。]
4.B　[设湖水深为h，以气泡内气体为研究对象，初状态：p1＝p0＋ρgh，V1＝π＝V，T1＝(273＋7)K＝280 K，末状态：p2＝p0，V2＝π＝8V，T2＝(273＋27)K＝300 K，根据理想气体方程＝，可得h≈65 m，故B正确。]
5.B　[以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，对T3状态下的气体有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p26.AB　[作出V－T图像如图所示，根据图像可得VA＝kATA＝TA(m3)，VB＝kBTB＝TB(m3)，当t＝273 ℃时，VA＝×(273＋273) m3＝0.6 m3，VB＝×(273＋273) m3＝0.2 m3，A气体的体积比B气体的体积大ΔV＝(0.6－0.2) m3＝0.4 m3，故A正确；当tA＝tB时，＝＝，故B正确，C错误；根据理想气体状态方程＝C和V－T图像为过原点的倾斜直线可知，A、B两部分气体都做等压变化，且＝＝，故D错误。]
7.BD　[一定质量的理想气体，温度不变，分子运动的平均动能不变，气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，气体分子的总数不变，经等温压缩后体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，压强增大，故B、D正确，A、C错误。]
8.C　[只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，无法判断单位体积内的气体分子数n的变化情况，A、B错误；增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数n一定增大，C正确，D错误。]
9.C　[在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，瓶内封闭气体温度降低，所以随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a，故A错误；由于温度降低，分子的平均动能减少，分子运动平均速率减小，但气体体积不变，所以单位体积的分子数不变，因此单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少，故C正确，B、D错误。]
10.B　[由理想气体状态方程＝C可知，一定质量气体的V－T图像上某点与O点连线的斜率与压强的倒数成正比，所以状态B的压强小于状态C的压强，A错误；该气体在A→B过程中，气体体积增大，单位体积内的分子数减少，B正确；从状态C到状态A，温度降低，气体的平均动能变小，但不是每个气体分子的速率都减小，C错误；根据A项分析，该气体在B→C过程中，压强变大，气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力变大，D错误。]
11.(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封闭气体初始状态的压强
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。
(2)封闭气体初始状态的体积为V＝LS1＝80 cm3
温度T＝(67＋273) K＝340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为
h＝2h1＋h2＝15 cm
此时封闭气体压强p1＝p0＋ρgh＝90 cmHg
气体体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
由理想气体状态方程得＝，解得T1＝450 K。
12.p0　0.24h
解析　初状态下，设封闭气体的压强为p1，以活塞为研究对象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg
可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K
末状态下，设封闭气体的压强为p2，以活塞为研究对象，
由p2S＋mg＝p0S＋2mg，解得p2＝p0
又V2＝(h＋Δh)S，T2＝310 K
根据理想气体状态方程得＝
联立解得Δh＝0.24h。第2课时　理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释
知识点一　理想气体
1.理想气体：在________温度、________压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
3.理想气体的特点
(1)理想气体严格遵守气体实验定律。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外，相互作用力忽略不计，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。
(4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。
例1 (多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　)
A.理想气体是一种理想化模型，生活中不存在
B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律
D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点二　理想气体的状态方程
如图所示，设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却____________。
2.理想气体的状态方程：____________＝C(常量)
或＝____________。
成立条件：一定质量的理想气体。
3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例
＝
例2 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，已知环境温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想气体状态方程列式求解，注意方程中各量的单位：温度必须是热力学温度T，公式两边的压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
(4)必要时讨论结果的合理性。　　　　
训练1 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k＝10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，气体温度为27 ℃，此时弹簧的压缩量为x1＝20 cm。已知活塞的横截面积为S＝100 cm2，大气压强为p0＝1×105 Pa，弹簧体积不计。
(1)求缸内气体的压强；
(2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，求此时气体的摄氏温度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点三　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，________保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度________，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就________。
2.盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能________；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能________，气体的压强就________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思考】
自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断正确的是(　　)
A.压强小的容器中气体的温度比较高
B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化；宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。　　　　
训练2 (2023·北京卷，1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
随堂对点自测
1.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　　)
A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体
B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.被压缩的气体，不能视为理想气体
2.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释
知识点一
1.任何　任何　2.不太低　不太大
例1 ABD　[当气体分子大小和作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失时，这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把它叫作理想气体。理想气体是一种理想化模型，但是在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理，故A、B、D正确。]
知识点二
导学　提示　推导：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得
pAVA＝pBVB①
从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得
＝②
由题意可知TA＝TB③
VB＝VC④
联立①②③④式可得＝。
知识梳理
1.保持不变　2.　
例2 (1)133 cmHg　(2)－5 ℃
解析　(1)根据题意，封闭气体的压强为
p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg。
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1＝133 cmHg
V1＝40 cm·S，T1＝(273＋87) K＝360 K
末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg
V2＝30 cm·S，T2＝(273＋t) K
由理想气体状态方程有＝
代入数据解得t≈－5 ℃。
训练1 (1)8×104 Pa　(2)357 ℃
解析　(1)活塞的横截面积为S＝100 cm2＝0.01 m2，此时弹簧的弹力为F＝kx1＝200 N
设缸内气体的压强为p1，对活塞由平衡条件得p0S＝F＋p1S
解得p1＝8×104 Pa。
(2)初状态，汽缸内的气体体积为V1＝Sl
气体温度为T1＝(273＋27) K＝300 K
若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm
则有汽缸内的气体体积为V2＝S(l＋x1＋x2)
此时汽缸内的压强满足p2S＝p0S＋kx2
解得p2＝1.2×105 Pa
根据理想气体状态方程得＝
联立解得T2＝630 K
气体的温度t＝(630－273) ℃＝357 ℃。
知识点三
1.温度　增大　增大　2.增大　3.增大　增大
[思考] 提示　轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内、单位面积上碰撞轮胎壁的分子数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。
例3 CD　[相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B错误；压强不同，一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A错误，C正确；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D正确。]
训练2 A　[夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压扁，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。]
随堂对点自测
1.AB　[理想气体是从实际气体中忽略次要因素，抽象出来的一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、B正确；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误；被压缩的气体，也可视为理想气体，D错误。]
2.A　[理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。]
3.12.5 cm
解析　被封闭气体在变化过程中的体积、温度、压强皆发生了变化。
气体初状态：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa
气体末状态：T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？
根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有p2S＝mg＋p0S
可求得p2＝1.2×105 Pa
由理想气体状态方程得＝
解得H2＝12.5 cm。(共50张PPT)
第2课时　理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释
第二章　气体、固体和液体
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　理想气体的状态方程
知识点一　理想气体
知识点三　气体实验定律的微观解释
知识点一　理想气体
1.理想气体：在______温度、______压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
任何
任何
不太低
不太大
3.理想气体的特点
(1)理想气体严格遵守气体实验定律。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。
(3)理想气体分子除碰撞外，相互作用力忽略不计，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。
(4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。
ABD
例1 (多选)关于理想气体，下列说法正确的是( 　)
A.理想气体是一种理想化模型，生活中不存在
B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律
D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体
解析　当气体分子大小和作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失时，这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把它叫作理想气体。理想气体是一种理想化模型，但是在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理，故A、B、D正确。
知识点二　理想气体的状态方程
如图所示，设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。
提示　推导：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得
pAVA＝pBVB①
由题意可知TA＝TB③
VB＝VC④
1.内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却____________。
2.理想气体的状态方程：________＝C(常量)
保持不变
3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例
例2 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，已知环境温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在如图所示位置空气柱的压强p1；
(2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)
答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
解析　(1)根据题意，封闭气体的压强为
p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg。
(2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，
初态有p1＝133 cmHg
V1＝40 cm·S，T1＝(273＋87) K＝360 K
末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，
V2＝30 cm·S，T2＝(273＋t) K
代入数据解得t≈－5 ℃。
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。
(3)由理想气体状态方程列式求解，注意方程中各量的单位：温度必须是热力学温度T，公式两边的压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
(4)必要时讨论结果的合理性。　　　　
训练1 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k＝10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，气体温度为27 ℃，此时弹簧的压缩量为x1＝20 cm。已知活塞的横截面积为S＝100 cm2，大气压强为p0＝1×105 Pa，弹簧体积不计。
(1)求缸内气体的压强；
(2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，求此时气体的摄氏温度。
答案　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃
解析　(1)活塞的横截面积为S＝100 cm2＝0.01 m2，
此时弹簧的弹力为F＝kx1＝200 N
设缸内气体的压强为p1，对活塞由平衡条件得p0S＝F＋p1S
解得p1＝8×104 Pa。
(2)初状态，汽缸内的气体体积为V1＝Sl
气体温度为T1＝(273＋27) K＝300 K
若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，
则有汽缸内的气体体积为V2＝S(l＋x1＋x2)
此时汽缸内的压强满足p2S＝p0S＋kx2
解得p2＝1.2×105 Pa
联立解得T2＝630 K
气体的温度t＝(630－273) ℃＝357 ℃。
知识点三　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，______保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度______，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就______。
温度
增大
增大
2.盖－吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能______；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。
增大
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能______，气体的压强就______。
增大
增大
【思考】
自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化)
提示　轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内、单位面积上碰撞轮胎壁的分子数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。
CD
例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断正确的是(　　)
A.压强小的容器中气体的温度比较高
B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
解析　相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B错误；压强不同，一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A错误，C正确；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D正确。
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化；宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。　　　　
A
训练2 (2023·北京卷，1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
解析　夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压扁，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。
随堂对点自测
2
AB
1.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　　)
A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体
B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.被压缩的气体，不能视为理想气体
解析　理想气体是从实际气体中忽略次要因素，抽象出来的一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、B正确；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误；被压缩的气体，也可视为理想气体，D错误。
A
2.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多
C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
D.温度升高，压强和体积可能都不变
解析　理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。
3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。
答案　12.5 cm
解析　被封闭气体在变化过程中的体积、温度、压强皆发生了变化。
气体初状态：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa
气体末状态：T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？
根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有
p2S＝mg＋p0S
可求得p2＝1.2×105 Pa
由理想气体状态方程得
课后巩固训练
3
A
1.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
对点题组练
题组一　理想气体及理想气体状态方程
A.气体的体积、压强、温度可以都变化
B.若气体的温度升高，则气体的压强一定增大
C.若气体的温度升高，则气体的体积一定增大
D.若气体的体积、压强发生变化，则温度一定发生变化
BD
2.(多选)(2024·福建莆田高二阶段练习)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的(　　)
A
3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　)
A.温度降低，压强增大 　B.温度升高，压强不变
C.温度升高，压强减小 　D.温度不变，压强减小
B
4.(2024·云南昆明高二阶段练习)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时， 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强 p0＝1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　)
A.75 m B.65 m C.55 m D.45 m
B
5.如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的体积关系为V1＜V2＝V3，温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　)
A.T1＝T2＝T3 B.T1C.T1>T2>T3 D.T1AB
6.(多选)(2024·山西运城高二下检测)如图所示为A、B两部分理想气体的V－t图像，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件，可知 (　　)
A.当t＝273 ℃时，气体的体积A比B大0.4 m3
B.当tA＝tB时，VA∶VB＝3∶1
C.当tA＝tB时，VA∶VB＝1∶3
D.A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA∶pB＝3∶1
BD
题组二　气体实验定律的微观解释
7.(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，原因为(　　)
A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.单位体积内的分子数目增加
解析　一定质量的理想气体，温度不变，分子运动的平均动能不变，气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，气体分子的总数不变，经等温压缩后体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，压强增大，故B、D正确，A、C错误。
C
8.一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　)
C
9.某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A.随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b
B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加
C.瓶内气体分子平均动能减小
D.单位体积的分子数a状态较多
解析　在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，瓶内封闭气体温度降低，所以随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a，故A错误；由于温度降低，分子的平均动能减少，分子运动平均速率减小，但气体体积不变，所以单位体积的分子数不变，因此单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少，故C正确，B、D错误。
B
综合提升练
10.一定质量的理想气体从状态A经过B、C再到A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA的延长线垂直于横轴，CA的延长线经过O点。则下列说法正确的是(　　)
A.状态B的压强大于状态C的压强
B.该气体在A→B过程中，单位体积内的分子数减少
C.该气体在C→A过程中，每个气体分子的速率都减小
D.该气体在B→C过程中，作用在器壁单位面积上的平均作用力减小
11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。
(1)求封闭气体初始状态的压强。
(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内？
答案　(1)85 cmHg　(2)450 K
解析　(1)封闭气体初始状态的压强
p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。
(2)封闭气体初始状态的体积为V＝LS1＝80 cm3
温度T＝(67＋273) K＝340 K
水银刚全部压入细管时水银柱高度为h＝2h1＋h2＝15 cm
此时封闭气体压强p1＝p0＋ρgh＝90 cmHg
气体体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3
解得T1＝450 K。
培优加强练
解析　初状态下，设封闭气体的压强为p1，
以活塞为研究对象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg
可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K
联立解得Δh＝0.24h。
末状态下，设封闭气体的压强为p2，以活塞为研究对象，

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