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章末核心素养提升
一、气体实验定律和理想气体状态方程
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝
2.两个重要的推论
（1）查理定律的推论：Δp＝ΔT
（2）盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT
3.利用气体实验定律解决问题的基本思路
例1 （2024·安徽合肥高二期末）如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。
（1）若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；
（2）若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
（1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为液柱的竖直高度）。
（2）不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否会平衡掉。
（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
例2 （2023·湖南卷，13）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、理想气体状态变化的图像
1.一定质量理想气体的状态变化图像与特点
图像 特点 其他图像
等 温 线 p－V pV＝CT(C为常量，下同)，即pV越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等容线 p－T p＝，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
等压线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
2.一般状态变化图像的处理方法
基本方法是化“一般”为“特殊”。如图所示是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V－T图像中，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线，则有pA′解决图像问题要利用好几条线，如V－T、p－T图线的延长线及p－、p－T、V－T图像中过原点的线，还有与两个坐标轴平行的辅助线。
例3 （多选）一定质量的理想气体状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过坐标原点O，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在（　　）
A.ab过程中不断增加 B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加 D.da过程中保持不变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示，表示一定质量的理想气体经历状态a→b→c→a变化的图像，其中ab的反向延长线通过坐标原点，bc和ca分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是（　　）
A.a→b过程气体压强增加
B.b→c过程气体压强不变
C.c→a过程气体单位体积内的分子数减少
D.a→b过程气体分子平均动能增加
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素养提升
知识网络构建
平均动能　碰撞　温度　t＋273.15　p2V2　　　相互作用力　　几何外形　熔化温度　各向异性　各向同性　各向同性　各向异性
核心素养提升
例1 (1)203 ℃　(2)44 cm
解析　(1)封闭气体初状态压强
p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg
设玻璃管的横截面积为S
体积V1＝LS＝50 cm·S
温度T1＝(273＋27)K＝300 K
封闭气体末状态压强p2＝p0＝76 cmHg
体积V2＝(L＋)S＝(50＋)cm·S＝59.5 cm·S
对封闭气体，由理想气体状态方程得＝
代入数据解得T2＝476 K，即温度为203 ℃。
(2)设注入水银后空气柱的长度为H，此时封闭气体压强为
p3＝p0＝76 cmHg
由玻意耳定律得p1V1＝p3HS
代入数据解得H＝37.5 cm
注入水银柱的长度
x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19 cm＝44 cm。
例2 (1)p0　(2)p0S
解析　(1)第1次抽气过程，助力气室中气体发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋V1)
解得p1＝p0。
(2)第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1)
解得p2＝p0
故第n次抽气后，助力气室内的压强为pn＝p0
故第n次抽气后，驾驶员省力的大小ΔF＝(p0－pn)S
解得ΔF＝p0S。
例3 AB　[ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；因为bc的延长线通过坐标原点O，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd例4 D　[过各点的等压线如图所示，由于ab是一条过原点的倾斜直线，所以a→b过程气体压强不变，A错误；从状态b到状态c，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态c到状态a，体积减小，则单位体积内的分子数增加，C错误；从状态a到状态b，温度升高，则分子平均动能增大，D正确。](共25张PPT)
章末核心素养提升(知识网络构建＋核心素养提升)
第二章　气体、固体和液体
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
平均动能
碰撞
温度
t＋273.15
p2V2
相互作用力　
几何外形
熔化温度
各向异性
各向同性
各向同性
各向异性
核心素养提升
2
一、气体实验定律和理想气体状态方程
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
2.两个重要的推论
3.利用气体实验定律解决问题的基本思路
例1 (2024·安徽合肥高二期末)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50 cm，管两侧水银面的高度差为h＝19 cm，大气压强恒为76 cmHg。
(1)若初始环境温度为27 ℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；
(2)若保持环境温度27 ℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。
解析　(1)封闭气体初状态压强
p1＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg
设玻璃管的横截面积为S
体积V1＝LS＝50 cm·S
温度T1＝(273＋27)K＝300 K
封闭气体末状态压强p2＝p0＝76 cmHg
代入数据解得T2＝476 K
即温度为203 ℃。
(2)设注入水银后空气柱的长度为H，
此时封闭气体压强为p3＝p0＝76 cmHg
由玻意耳定律得p1V1＝p3HS
代入数据解得H＝37.5 cm
注入水银柱的长度
x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19 cm＝44 cm。
答案　(1)203 ℃　(2)44 cm
求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
（1）液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh（其中h为液柱的竖直高度）。
（2）不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否会平衡掉。
（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。
（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
例2 (2023·湖南卷，13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
解析　(1)第1次抽气过程，助力气室中气体发生等温变化，由玻意耳定律有
p0V0＝p1(V0＋V1)
(2)第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1)
二、理想气体状态变化的图像
1.一定质量理想气体的状态变化图像与特点
2.一般状态变化图像的处理方法
基本方法是化“一般”为“特殊”。如图所示是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V－T图像中，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线，则有pA′AB
例3 (多选)一定质量的理想气体状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过坐标原点O，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)
A.ab过程中不断增加
B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加
D.da过程中保持不变
解析　ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；因为bc的延长线通过坐标原点O，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为VdD
例4 如图所示，表示一定质量的理想气体经历状态a→b→c→a变化的图像，其中ab的反向延长线通过坐标原点，bc和ca分别与T轴和V轴平行。则下列说法正确的是(　　)
A.a→b过程气体压强增加
B.b→c过程气体压强不变
C.c→a过程气体单位体积内的分子数减少
D.a→b过程气体分子平均动能增加
解析过各点的等压线如图所示，由于ab是一条过原点的倾斜直线，所以a→b过程气体压强不变，A错误；从状态b到状态c，斜率变大，则压强变小，B错误；从状态c到状态a，体积减小，则单位体积内的分子数增加，C错误；从状态a到状态b，温度升高，则分子平均动能增大，D正确。

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