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6.2 直线、射线、线段
知识点1 直线、射线、线段的画法及表示方法
1． 如图，下列说法正确的是 (　　)
A．点O在射线BA 上
B．直线OA 比直线BO长
C．线段 BO 与线段OB 是同一条线段
D．射线OA 与射线AO 是同一条射线
2．经过平面内任意三点中的两点共可以画出　 　条直线.
3．阅读下列材料并解决问题：
（1）探究：同一平面内有n个点( 且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线
我们知道，两点确定一条直线.同一平面内有2个点时，一共可以画 条直线，有3个点时，一共可以画 条直线，有4个点时，一共可以画 条直线，有5个点时，一共可以画　 　条直线，有n个点时，一共可以画　 　条直线.
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间都要比赛一场)，一共要进行多少场比赛
知识点2 点和直线、射线、线段的位置关系
4．下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
知识点3 直线的基本事实
5．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　）
A．过一点有无数条直线
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
6．要把木条固定在墙上至少需要钉　 　颗钉子，根据是　 　．
知识点4 线段的尺规作图
7．已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（　　）
A． B． C． D．
8． 用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段（要求保留作图痕迹）。
已知：线段a。
求作：线段AB，使AB=a。
知识点5 线段的长短比较
9． 如图，河边有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔3个名胜古迹，现有 3 名游客分别参观3 个景点（3个景点恰好在一条直线上），为了使这3名游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，旅游车等候3名游客的最佳地点应在 （　　）
A．朝阳岩
B．柳子庙
C．迥龙塔
D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置
10． 体育课上，小聪、小明、小智和小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点 A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是　 　。
知识点6 线段的基本事实
11．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条线段 D．垂线段最短
12．下列现象中，可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
知识点7 线段的和差计算
13．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(　　)
A． B． C．或 D．或
14．如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长．
15．往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有　 　种不同的票价，要准备　 　种车票.
综合练习
16．下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
17．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．不能确定
18．如图，下列说法正确的是 （　　）
A．图中有两条线段 B．图中共有6条射线
C．射线与射线是同一射线 D．直线与直线不同
19．如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
20．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
21．
（1）如果点C在线段AB 上，且点 C不与点A，B 重合，那么 AB　 　BC。（填“>”或“<”）
（2）如果点 C在线段 BA 的延长线上，且点 C不与点 A，B 重合，那么 AB　 　BC。（填“>”或“<”）
（3）如图，从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①，②，③，④，则从A地到 B地的最短路线是路线　 　，理由：　 　。
22．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是　 　．
23．同一条直线上有若干个点，若构成的射线共有10条，则构成的线段共有　 　条.
24． 如图，已知线段a，b(a>b)，画一条线段x，使x=2a+b.
25．如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．
（1）线段的长是______．
（2）求的长；
（3）若点是线段上一点，且，求的长．
26．如图，线段 AB上的点数(包括端点)与线段的总条数有如下关系：
如果线段上有3个点，那么共有3条线段.
如果线段上有4个点，那么共有6 条线段.
如果线段上有5个点，那么共有10条线段.
（1）当线段上有6个点时，共有多少条线段
（2）当线段上有 n个点时，共有多少条线段(用含 n的代数式表示)
（3）当n=100时，共有多少条线段
27． 如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上.
（1）若AB=CD.
①比较线段的长短：AC 　 　BD(填“>”“<”或“=”).
②若 且 AC=24 cm，则 AD的长为 　 　 cm.
（2）若线段 AD 被点B，C分成了3：4：5的三部分，且 AB的中点 M 和CD 的中点N 之间的距离是 20cm，求AD 的长.
28．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．
（1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　 　．
（2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'处，若AB'＝B'C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案
1．C
解：∵点O在射线BA上，
∴选项A不正确，不符合题意；
∵直线可以向两端无限延长，无法比较大小，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵线段BO和线段OB是同一条线段，
∴选项C正确，符合题意；
∵射线OA和射线AO是两条不同的射线，
∴选项D不正确，不符合题意，
2．1或3
分两种情况讨论，1.当三点共线时，只有一条，2.当三点不共线，可以作三条；
3．（1）10；n(n-2)
（2）231场
4．A
5．C
6．2；两点确定一条直线
解：∵两点确定一条直线，
∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．
7．C
8．解：如图所示。
9．B
10．小智
11．B
12．C
13．C
14．
15．15；30
解：如图，记中途四个车站分别为C、D、E、F：
则共有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，15种不同的票价，
又题中是往返列车，往返的车票都不相同，
所以共有15×2=30票，
16．B
17．C
18．B
解：A. 图中有三条线段，故错误；
B. 图中共有6条射线，故正确；
C. 射线与射线，端点本同，不是同一射线，故错误；
D. 直线与直线相同，故错误；
19．A
20．B
21．（1）>
（2）<
（3）③；两点之间线段最短
22．20或4
23．10
解：∵同一直线上有若干个点，构成的射线共有10条，∴这条直线上共有5个点，∴构成的线段条数： =10，故答案为：10．
24．略
25．（1）
（2）
（3）或
26．（1）15 条
（2）条
（3）4 950条
27．（1）=；30
（2）解：如图所示：
设AB=3xcm，则BC=4x cm，CD=5x cm，
∵是AB的中点，
∴BM=AB=
∵N 是CD 的中点，
∴CN=CD=，
∵MB+BC+CN=20
∴+4x+=20
解得x=，
∴3x=，4x=10，5x=
∴AD=AB+BC+CD
=3x+4x+5x
=+10+
=30
28．（1）-6.5；（2）-6
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